4.3.2 4.3.2 空间两点间空间两点间的距离公式的距离公式奎屯市三中奎屯市三中 王丽王丽.一、空间点的坐标：一、空间点的坐标：设点设点M是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点M分别作垂直分别作垂直于于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴轴和和z 轴于点轴于点P、Q和和RyxzMOMRQP.PP.xoy平面上的点平面上的点yoz平面上的点平面上的点xoz平面上的点平面上的点x轴上的点的坐标轴上的点的坐标z轴上的点的坐标轴上的点的坐标y轴上的点的坐标轴上的点的坐标2.坐标平面内的点坐标平面内的点:1.坐标轴上的点坐标轴上的点:知识点回顾知识点回顾.连接长方体两个顶点 , 的线段 称为长方体的对角线 一般地，如果长方体的长、宽、高分别为一般地，如果长方体的长、宽、高分别为 那么体对角线长那么体对角线长.空间两点间的距离公式的推导空间两点间的距离公式的推导o假如是定长,那么表示什么图形？.o.巩固练习巩固练习解：由两点间距离公式可得所以， AOB 的周长.设设P点坐标为点坐标为所求点为所求点为解：解：例例1.1.zxyABCOADCBMN例例2、如图，正方体、如图，正方体OABC-DABC的的棱长为棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|，求求MN的长的长.M.1.1.在在xOyxOy平面内的直线平面内的直线x+y=1x+y=1上确定一上确定一点点M M，使，使M M到点到点N N6,5,16,5,1的距离最小的距离最小. .解: 由已知，可设Mx，1-x，0），那么所以，当x=1时， 故点M1,0,0）. 提高练习 .2.如图：MOAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，分别求出点B、H、M的坐标。MAHBOzxy.其中其中 是定是定长2 2 2 2、在空间直角坐标系中，任意一点、在空间直角坐标系中，任意一点、在空间直角坐标系中，任意一点、在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)P(x,y,z)P(x,y,z)P(x,y,z)到原点的距离：到原点的距离：到原点的距离：到原点的距离：1 1 1 1、两点间的距离：、两点间的距离：、两点间的距离：、两点间的距离：类比类比猜测猜测小小 结：结：表示以原点表示以原点为3.3.圆心，圆心， 为半径的球面。为半径的球面。.点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点点点M关于关于x轴的对称点轴的对称点:(2) 点点M关于关于y轴的对称点轴的对称点:点点M关于关于z轴的对称点轴的对称点:(1)点点M关于原点的对称点关于原点的对称点:(x,-y,-z) (-x,y,-z) (-x,-y,z)(-x,-y,-z)空间点的对称问题空间点的对称问题点点M关于关于xoy平面的对称点：平面的对称点：点点M关于关于yoz平面的对称点：平面的对称点：点点M关于关于xoz平面的对称点：平面的对称点：（3 3）(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。.作业：138页A组第3题；练习册第65-66页。.