3.4 力的合成 一个成年人用的力一个成年人用的力F F与两个孩子用的力与两个孩子用的力F F1 1、F F2 2效果相同效果相同把这桶水提起把这桶水提起FF1F2一根绳子的力（一根绳子的力（左图左图）与两根绳子的力（）与两根绳子的力（右图右图）效果相同效果相同把这个小孩子拉起把这个小孩子拉起 生活中还有很多事例可以说明生活中还有很多事例可以说明“几个力几个力与一个力的作用效果相同与一个力的作用效果相同”。观察下面的情境图片，。观察下面的情境图片，细心体会细心体会“等效替代等效替代”的含义。的含义。想一想：想一想：1、一个力产生的效果跟几个力共同产生、一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力叫做那几个力的的效果相同，这个力叫做那几个力的合力合力。原来的几个力叫做原来的几个力叫做分力分力。2、求几个已知力的合力叫做、求几个已知力的合力叫做力的合成力的合成。力力的的合合成成在实际问题中，就可以用这个力来代替在实际问题中，就可以用这个力来代替那几个力，这就是那几个力，这就是力的等效代替力的等效代替。而不而不是物体又多受了一个合力是物体又多受了一个合力。力的合成就是找一个力去力的合成就是找一个力去代替代替几个已几个已知力，而不改变其作用效果。知力，而不改变其作用效果。共点力：几个力共点力：几个力共点力：几个力共点力：几个力如果都作用在物如果都作用在物如果都作用在物如果都作用在物体的同一点上，体的同一点上，体的同一点上，体的同一点上，或者它们的作用或者它们的作用或者它们的作用或者它们的作用线相交于同一点线相交于同一点线相交于同一点线相交于同一点上，这几个力叫上，这几个力叫上，这几个力叫上，这几个力叫做共点力。做共点力。做共点力。做共点力。3）共共点点力力与与非非共共点点力力非共点力：力非共点力：力非共点力：力非共点力：力不但没有作用不但没有作用不但没有作用不但没有作用在同一点上，在同一点上，在同一点上，在同一点上，它们的延长线它们的延长线它们的延长线它们的延长线也不能相交于也不能相交于也不能相交于也不能相交于一点。一点。一点。一点。钩子受到的力是共点力扁担受到的力是非共点力 ( (图图1) (1) (图图2) (2) (图图3)3)如图如图1 1、图、图2 2为共点力；而图为共点力；而图3 3为非共点力为非共点力上一页下一页目 录退 出F1=4N N0F2=3N NF = F1+F2= 7N N（1）同向相加）同向相加二、力的合成二、力的合成1、同一直线上两个力的合成、同一直线上两个力的合成大小大小F =F1+F2，方向与两力方向相同，方向与两力方向相同（2）反向相减）反向相减0F1=4N NF2=3N NF = F1-F2= 1N N二、力的合成二、力的合成1、同一直线上两个力的合成、同一直线上两个力的合成 大小大小F =|F1-F2|，方向与较大力的方向相同，方向与较大力的方向相同同一直线上二力合成的规律同一直线上二力合成的规律使用直接加减的方法使用直接加减的方法同向相加同向相加反向相减反向相减问题问题 若两个分力的方向不若两个分力的方向不在同一直线上呢在同一直线上呢? ? 一个力的作用效果一个力的作用效果两个力的作用效果两个力的作用效果 2、互成角度的两个力的合成、互成角度的两个力的合成想想一一想想 你能设计一个实验你能设计一个实验探究探究合力合力F与与互成角度的互成角度的两个力两个力F1、F2的关系的关系吗？吗？1、怎样设计才能使、怎样设计才能使“合力合力”和和“分力分力”产生的效果相同，产生的效果相同，且既比较准、又比较容易呢？且既比较准、又比较容易呢？探探究究求求合合力力的的方方法法方木板、白纸、弹簧秤（两个）、方木板、白纸、弹簧秤（两个）、橡皮条、细绳、三角板、刻度尺、橡皮条、细绳、三角板、刻度尺、图钉（几个）。图钉（几个）。 (2)实实验验步步骤骤1.1.把方木板立在桌上把方木板立在桌上, ,用图钉把白纸钉在方木板上用图钉把白纸钉在方木板上K K点点, ,橡皮筋的另一端橡皮筋的另一端E E拴上两根细绳拴上两根细绳3.3.用两个弹簧秤分别钩住两根细绳用两个弹簧秤分别钩住两根细绳, ,沿两个不同方向沿两个不同方向的拉力的拉力F F1 1,F,F2 2拉橡皮筋拉橡皮筋, ,使橡皮筋的结点使橡皮筋的结点E E伸长到某一伸长到某一位置位置O OF1和和F2.4.4.用一个弹簧秤钩住一根细绳用一个弹簧秤钩住一根细绳, ,用拉力用拉力F F使橡皮筋的使橡皮筋的结点结点E E拉到同样位置拉到同样位置O O点点, ,记下弹簧秤的读数和细绳的记下弹簧秤的读数和细绳的方向方向5.5.选定一个合适的标度选定一个合适的标度, ,用力的图示法画出用力的图示法画出F F1 1、F F2 2和和F F的图示，找出的图示，找出F F与与F1、F2的关系的关系为什么要记下细绳的方向？为什么要记下细绳的方向？为什么也要拉到同样的位置为什么也要拉到同样的位置0点？点？验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则结论：在实验允许的误差范围内结论：在实验允许的误差范围内, F1、F2为邻边组成平行为邻边组成平行四边形，合力四边形，合力F是它的对角线。是它的对角线。1 1、同一实验中的两只弹簧秤的选取方法是：将两只、同一实验中的两只弹簧秤的选取方法是：将两只弹簧秤钩好后对拉弹簧秤钩好后对拉, ,若两只弹簧在拉的过程中若两只弹簧在拉的过程中, ,读数相读数相同同, ,则可选则可选, ,若不同若不同, ,应另换应另换, ,直至相同为止直至相同为止 。2 2、在不超过弹簧秤及橡皮条弹性限度的条件下、在不超过弹簧秤及橡皮条弹性限度的条件下, ,应使应使拉力尽量大一些拉力尽量大一些, ,以减小误差。以减小误差。3 3、在同一次实验中、在同一次实验中, ,橡皮条拉到的结点橡皮条拉到的结点O O的位置一定的位置一定要相同。要相同。 4 4、画力的图示时、画力的图示时, ,应选定恰当的标度应选定恰当的标度, ,尽量使图画大尽量使图画大一些一些, ,但也不要太大而画出纸外。要严格按力的图示但也不要太大而画出纸外。要严格按力的图示法作出力。法作出力。5 5、由作图法得到的合力、由作图法得到的合力F F和实际的合力和实际的合力F不可能完全不可能完全重合，但在误差允许范围内即可认为重合，但在误差允许范围内即可认为F F和和FF相等。相等。注注意意事事项项验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则结论：在实验允许的误差范围内结论：在实验允许的误差范围内, F1、F2为邻边组成平行为邻边组成平行四边形，合力四边形，合力F是它的对角线。是它的对角线。F2FF1O两个互成一定角度的力合成时两个互成一定角度的力合成时: :如果用两个共如果用两个共点力点力F F1 1和和F F2 2的线线段为的线线段为邻边邻边作平行四边形作平行四边形, ,那那么合力么合力F F的大小和方向就可以用这两个的大小和方向就可以用这两个邻边之邻边之间的对角线表示来间的对角线表示来。这叫做。这叫做平行四边形定则平行四边形定则。大小：大小：标度标度方向：方向：角度角度用表示这用表示这用表示这用表示这两个力两个力两个力两个力的线段为的线段为的线段为的线段为邻边邻边邻边邻边作平行四边形，作平行四边形，作平行四边形，作平行四边形，这两个这两个这两个这两个邻边之间的对角线邻边之间的对角线邻边之间的对角线邻边之间的对角线就代表就代表就代表就代表合力合力合力合力的大小的大小的大小的大小和方向。这个法则叫做和方向。这个法则叫做和方向。这个法则叫做和方向。这个法则叫做平行四边形定则平行四边形定则平行四边形定则平行四边形定则。使用范围：只适用于共点力。使用范围：只适用于共点力。使用范围：只适用于共点力。使用范围：只适用于共点力。作法：作法：F F大小：大小：标度标度方向：方向：角度角度F F1 1F F2 2o2、互互成成角角度度的的两两个个力力的的合合成成遵遵循循平平行行四边形定则四边形定则计算：计算：作图法作图法( (即力的图示即力的图示) )求合力求合力 10NF F合合530大小大小F合合=10X X5N=50N方向：方向：与与F F1 1成成5353斜向右上方斜向右上方例例: :有两个互成直角的共点力有两个互成直角的共点力:F:F1 1=30N,=30N,沿水平沿水平方向方向;F;F2 2合合？F F1 1F F2 2注意事项：注意事项：（1）合力、分力要共点，实线、虚线要分清；）合力、分力要共点，实线、虚线要分清；（2）合力、分力的标度要相同，作图要准确；）合力、分力的标度要相同，作图要准确；（3）对角线要找准；（）对角线要找准；（4）力的箭头别忘画。）力的箭头别忘画。三、力的合成规律应用三、力的合成规律应用练习：练习： 指出下列各图中用平行四边形定则求指出下列各图中用平行四边形定则求F F1 1、F F2 2的合的合力力F F的作图中的错误之处，并加以纠正的作图中的错误之处，并加以纠正解解: (1)平行四边形的对边不平行平行四边形的对边不平行 (2)右边与下边应画成虚线右边与下边应画成虚线 (3)F、F1、F2都缺少箭头都缺少箭头 (4)合力应该是代表两个分力的邻接边之间的对角线合力应该是代表两个分力的邻接边之间的对角线 上一页下一页目 录退 出四。四。合力与分力的关系合力与分力的关系:结论结论: 大小不变的两个共点力大小不变的两个共点力F1和和F2,其合力其合力F随着随着F1和和F2之间的夹角之间的夹角增大而减小增大而减小.(1)两力同方向时两力同方向时(=0) : F=F1+F2 方向与方向与F1、F2的的 方向相同方向相同F1F2F(2)两力反方向时两力反方向时(=180) : F=F1 F2 F为正值，方向与为正值，方向与F1的方向相同的方向相同F为负值，方向与为负值，方向与F1的方向相反的方向相反F1F2FF2F1(3)两力相互垂直时两力相互垂直时(=90):方向与F1间的夹角满足tan=F2/F1(4)(4)两力间夹角为两力间夹角为时时: :FF2F1F合合(4)(4)两力间夹角为两力间夹角为时时: :二力合力的取值范围：二力合力的取值范围：F1F2 F合合 F1F2思考：合力是否一定比分力大？思考：合力是否一定比分力大？两个互成角度的两个互成角度的分力与合力分力与合力间关系间关系：0时，即时，即F1、F2共线同方向：共线同方向： FmaxF1F2 合力方向与两个力的方向相同合力方向与两个力的方向相同180时，即时，即F1、F2共线反方向：共线反方向： FminF1F2 合力方向与分力合力方向与分力F1、F2中较大中较大的方向相同。的方向相同。二力合力的取值范围：二力合力的取值范围：F1F2 F合合 F1F2 F合合随随F1和和F2的夹角增大而减小的夹角增大而减小 F F合合可能大于、等于、小于任一分力。可能大于、等于、小于任一分力。 120且且F1 = F2时，时， F合合= F1 = F2 结论：多个力的合成结论：多个力的合成两两逐步合成两两逐步合成F2F12F3F1F思考与讨论：思考与讨论：（2 2）如图有）如图有F F1 1 ，F F2 2 ，F F3 3 三个力，如何求它们的合力三个力，如何求它们的合力？1 1 1 1关于两个大小不变的共点力关于两个大小不变的共点力关于两个大小不变的共点力关于两个大小不变的共点力F F F F1 1 1 1、F F F F2 2 2 2与其合力与其合力与其合力与其合力F F F F的关的关的关的关系，下列说法中正确的是（系，下列说法中正确的是（系，下列说法中正确的是（系，下列说法中正确的是（ ） A A A AF F F F的大小随的大小随的大小随的大小随F F F F1 1 1 1、F F F F2 2 2 2间夹角的增大而增大间夹角的增大而增大间夹角的增大而增大间夹角的增大而增大 B B B BF F F F的大小一定大于的大小一定大于的大小一定大于的大小一定大于F F F F1 1 1 1、F F F F2 2 2 2中的最大者中的最大者中的最大者中的最大者 C C C CF F F F的大小随的大小随的大小随的大小随F F F F1 1 1 1、F F F F2 2 2 2间夹角的增大而减小间夹角的增大而减小间夹角的增大而减小间夹角的增大而减小 D D D DF F F F的大小不能小于的大小不能小于的大小不能小于的大小不能小于F F F F1 1 1 1、F F F F2 2 2 2中的最小者中的最小者中的最小者中的最小者C课堂练习课堂练习2 2两个共点力，大小都是两个共点力，大小都是50 N50 N，如果要使这两个力，如果要使这两个力的合力也是的合力也是50 N50 N，这两个力之间的夹角应为（，这两个力之间的夹角应为（ ） A A30300 0 B B60600 0 C C1201200 0 D D1501500 0c3 3两个共点力的合力最大值为两个共点力的合力最大值为35 N35 N，最小值为，最小值为5 N5 N，则这两个力的大小分别为则这两个力的大小分别为 N N和和 N.N.若这两力的夹若这两力的夹角为角为90900 0，则合力大小为，则合力大小为 N N151520202525课堂练习课堂练习4.4.关于合力的下列说法中正确的是关于合力的下列说法中正确的是( )( )CD5、两个共点力的大小分别为、两个共点力的大小分别为F1=15 N、F2=9 N，他们的合力可能等于，他们的合力可能等于( )A、9 N B、25 N C、6 N D、21 NACD课堂练习课堂练习