圆圆圆圆与与的的位位置置关关系系24.2.3 24.2.3 24.2.3 24.2.3 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系新世纪中学初三数学组新世纪中学初三数学组2009.10.202009.10.20讲课讲课2021/8/1412021/8/142类似于我们所学过的直线与圆的位置关系类似于我们所学过的直线与圆的位置关系, ,请指请指出下列图片中圆与圆的位置关系出下列图片中圆与圆的位置关系? ?2021/8/1432021/8/144新 北 京 新 奥 运 2 0 0 82021/8/1452021/8/146 在纸上画一个半径为在纸上画一个半径为3cm3cm的的OO1 1，把一枚把一枚硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这枚硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这枚硬币硬币 做一做做一做1 1）观察两圆）观察两圆公共点的个数公共点的个数的变化情况？的变化情况？ 2) 2) 想一想想一想两圆的位置关系图两圆的位置关系图一共有几种呢？一共有几种呢？2021/8/147认真观察观察结果请注意定义与分类2021/8/148外离外离: :两圆无公共点两圆无公共点, ,并且每个圆上的点并且每个圆上的点都在另一个圆的外都在另一个圆的外部时部时, ,叫两圆外离叫两圆外离. .外切外切: :两圆有一个公共点两圆有一个公共点, ,并且除了并且除了公共点外公共点外, ,每个圆上的点都在另一个每个圆上的点都在另一个圆的外部时圆的外部时, ,叫两圆外切叫两圆外切. .切点2021/8/149切点相交相交: :两圆有两个公两圆有两个公共点时共点时, ,叫叫两圆相交两圆相交. .内切内切: :两圆有一个公两圆有一个公共点共点, ,并且除了公共并且除了公共点外点外, ,一个圆上的点一个圆上的点都在另一个圆的内部都在另一个圆的内部时时, ,叫叫两圆内切两圆内切. .2021/8/1410内含内含: :两圆无公共点两圆无公共点, ,并且一个圆上的并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时点都在另一个圆的内部时, ,叫叫两圆内含两圆内含. .特 例2021/8/1411外离外切相交内切内含(同心圆)2021/8/1412外外 离离内内 切切相相 交交外外 切切内内 含含没没有有公公共共点点相相 离离一一个个公公共共点点相相切切两两个个公公共共点点相相交交圆与圆的位置关系2021/8/1413圆心距：两圆心之间的距离圆心距：两圆心之间的距离2021/8/1414o1o2RrddR+r精彩源于发现精彩源于发现2021/8/1415Rrdo1o2d=R+rT2021/8/14162021/8/1417o1o2rRdd=R-r (Rr)T2021/8/1418o1o2dRrR-rdr)2021/8/1419OO1O2Rrddr)2021/8/1420两圆位置关系的性质与判定: 位置关系 d 和R、 r关系交点两圆外离 d R+ r0两圆外切 d =R+ r1两圆相交R r d d0性质判定0RrR+r同同心心圆圆内内含含外外离离 外外切切相相交交内内切切位位 置置 关关 系系 数数 字字 化化d2021/8/14212021/8/14222021/8/14232021/8/14242021/8/1425说明说明: :相切两圆的连心线必经过切点。相切两圆的连心线必经过切点。02T010201.T.记住：两圆相切时的图形是轴对称图记住：两圆相切时的图形是轴对称图形，通过两圆圆心的直线（连心线）形，通过两圆圆心的直线（连心线）是它的对称轴；（是它的对称轴；（2 2）如果两圆相切，）如果两圆相切，那么切点一定在对称轴上那么切点一定在对称轴上2021/8/1426 对称：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成对称：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。称轴是什么？我们一起来看下面的实验。从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切时，切点一定在连心线上。当两圆相切时，切点一定在连心线上。2021/8/1427小结小结:1)1)两圆的两圆的五种五种位置关系位置关系2)2)用两圆的用两圆的圆心距圆心距d d与两圆的与两圆的半径半径R,rR,r的数量的数量关系来判别两圆的位置关系关系来判别两圆的位置关系2021/8/1428 外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共点公共点圆心距和半径的关系圆心距和半径的关系两圆位置两圆位置一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部两圆相交两圆相交一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内部一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内部名称名称2021/8/1429练习练习1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。2、 O1和和O2的半径分别为的半径分别为3厘米厘米和和4厘米厘米，设，设 （1） O1O2=8厘米厘米； （2） O1O2=7厘米；厘米； （3） O1O2=5厘米；厘米； （4） O1O2=1厘米；厘米； （5） O1O2=0.5厘米；厘米； （6） O1和和O2重合。重合。 O1和和O2的位置关系怎样？的位置关系怎样？（1）外离）外离 （2）外切）外切（3）相交）相交 （4）内切）内切（5）内含）内含 （6）同心圆）同心圆2021/8/143033没有哪种位置关系？没有哪种位置关系？欣欣赏赏2021/8/14314 4O O1 1和和O O2 2的半径分别为的半径分别为3 cm3 cm和和4cm4cm，若两圆外切，则若两圆外切，则d d . .若两圆内切，则若两圆内切，则d d_当堂检测当堂检测: :6 6半径为半径为5cm5cm的的O O外一点外一点P P，则以点，则以点P P为圆为圆心且与心且与O O相切的相切的P P能画能画_个个5.5.两圆半径分别为两圆半径分别为10 cm10 cm和和R,R,圆心距为圆心距为13cm13cm，若这两圆相切，则若这两圆相切，则R R的值是的值是_ ._ .7cm7cm1cm1cm23cm23cm或或13cm22021/8/14327.7.两圆半径之比为两圆半径之比为3 3：5 5，当两圆内切时，当两圆内切时，圆心距为圆心距为4 cm4 cm，则两圆外切时圆心距的，则两圆外切时圆心距的长为长为_9 9两圆内切，圆心距为两圆内切，圆心距为3 3，一个圆的半径，一个圆的半径为为5 5，另一个圆的半径为，另一个圆的半径为 . .8 8两圆内切时圆心距是两圆内切时圆心距是2 2，这两圆外切时，这两圆外切时圆心距是圆心距是5 5，两圆半径分别为，两圆半径分别为 、 . .16cm35158或或22021/8/1433 1010当两圆外切时，圆心距为当两圆外切时，圆心距为1818， 当两圆内切时，圆心距为当两圆内切时，圆心距为8 8， 求：这两个圆的半径求：这两个圆的半径. .R=13 r=52021/8/1434快走啊去找圆与圆的关系复快走啊去找圆与圆的关系复杂点的习题哦！杂点的习题哦！2021/8/1435例例: :定圆定圆O O半径为半径为3cm3cm，动圆，动圆P P半径为半径为1cm.1cm.当两圆当两圆 时时,OP,OP为为 cmcm？点？点P P在在怎样的图形上运动怎样的图形上运动? ? OP外切外切内切内切当两圆当两圆相切相切时，时，为多少？为多少？2021/8/1436 2 2 两圆的半径之比为两圆的半径之比为5:35:3，当两圆相切时，圆心距为，当两圆相切时，圆心距为8cm8cm，求两圆的半径？，求两圆的半径？解解:设大圆的半径为设大圆的半径为5x,小圆的半径为小圆的半径为3x两圆外切时两圆外切时:5x+3x=8 得得x=1 两圆半径分别为两圆半径分别为5cm和和3cm 解：设解：设P P的半径为的半径为R R(1)若若 O与与 P外切，外切， 则则 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若若 O与与 P内切，内切，则则 OP=R-5=8，R=13 cm所以所以 P的半径为的半径为3cm或或13cm.PO 1 1 如图如图O O的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是O O外一点，外一点，OP=8cmOP=8cm。 若以若以P P为圆心作为圆心作P P与与O O相切，求相切，求P P的半径？的半径？两圆内切时两圆内切时:5x-3x=8 得得x=4 两圆半径分别为两圆半径分别为20cm和和12cm8cm8cm2021/8/1437两个圆的半径的比为两个圆的半径的比为2 : 3 ,2 : 3 ,内切时圆心距内切时圆心距等于等于 8cm,8cm,那么这两圆相交时那么这两圆相交时, ,圆心距圆心距d d的取的取值值 范围是多少范围是多少? ? 解解 设大圆半径设大圆半径 R = 3x,小圆半径小圆半径 r = 2x依题意得：依题意得： 3x-2x=8 x=8 R=24 cm r=16cm 两圆相交两圆相交 R-rdR+r 8cmd40cm练习练习2021/8/1438 解解 两圆相交两圆相交 R-rdR+rR-rd0 d-(R+r)0 d-(R+r)0 4d-(R-r)d-(R+r)0 4d-(R-r)d-(R+r)r),r(Rr),圆心距为圆心距为d,d,若两圆相交若两圆相交, ,试判定关于试判定关于x x的方的方程程x x2 2-2(d-R)x+r-2(d-R)x+r2 2=0=0的根的情况。的根的情况。挑战自我挑战自我2021/8/1439 为了要在直径为为了要在直径为5050毫米的圆形铁片中冲压毫米的圆形铁片中冲压出直径最大且全等的四出直径最大且全等的四个小圆片个小圆片, ,小聪和他的同小聪和他的同学设计了如图的方案学设计了如图的方案, ,其其中每相邻两个小圆外切中每相邻两个小圆外切, ,每个小圆与每个小圆与O O内切内切. .这这是一个具有是一个具有4 4条对称轴条对称轴AC,BD,LAC,BD,L1 1，L L2 2 的对称图形的对称图形. .试求出小圆片的直径试求出小圆片的直径( (结结果保留果保留3 3个有效数字个有效数字) ) 2021/8/1440 某数学学习小组为了测量公园里放置于平台某数学学习小组为了测量公园里放置于平台上的一个巨型球体石料的半径，采用了如下的方上的一个巨型球体石料的半径，采用了如下的方法：在球体石料的一侧紧挨一个已知直径的钢球，法：在球体石料的一侧紧挨一个已知直径的钢球，其截面如图所示，设其截面如图所示，设C C与大圆外切的切点为与大圆外切的切点为D D ，C C与大圆都与平台相切，切点为与大圆都与平台相切，切点为A A、B B且且C C的的直径为直径为10cm,10cm,测得测得AB=50cm, AB=50cm, 求球体石料的半径求球体石料的半径R R。 2021/8/1441例例: 已知已知 的半径为的半径为(1) 外切外切,则则 的半径为的半径为 . (2) 内切内切,则则 的半径为的半径为 . (3) 相切相切,则则 的半径为的半径为 . 2021/8/1442 已知已知 的半径为的半径为 相切相切,则则 的半径为的半径为 . 变变(一一) 已知已知 则半径为则半径为 且和且和相切的圆的圆心的轨迹为相切的圆的圆心的轨迹为 . 变变(二二)的半径为的半径为 轨迹轨迹或或3cm为半径的圆为半径的圆O点为圆心点为圆心7cm2021/8/14438 8、如图，王大伯家房屋后有一块长、如图，王大伯家房屋后有一块长12m,12m,宽宽8m8m的的矩形空地，他在以长边矩形空地，他在以长边BCBC为直径的半圆内种菜为直径的半圆内种菜. .他家养的一只羊平时拴在他家养的一只羊平时拴在A A处的一棵树上，拴羊处的一棵树上，拴羊的绳长为的绳长为3m.3m.问羊是否能吃到菜？为什么？问羊是否能吃到菜？为什么？2021/8/1444快走啊做作业的啊！快走啊做作业的啊！2021/8/1445个人观点供参考，欢迎讨论个人观点供参考，欢迎讨论部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！