九年级数学总复习十九年级数学总复习十二二四四 边边 形形平平 行行 四四 边边 形形两组对边分别平行梯形梯形只有一组对边平行两边都不平两边都不平行的四边形行的四边形两边都不平行矩形矩形菱形菱形有一个角是直角有一组邻边相等正方形正方形有一个角是直角有一组邻边相等四四边边形形等腰梯形等腰梯形有一个角是直角两腰相等直角梯形直角梯形一、知识链接一、知识链接二、多边形1、定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。我们一般研究的是凸多边形2、什么叫正多边形？各个角相等，各条边相等的多边形。3、多边形的内角和定理。n边形的内角和等于(n-2) 18004、多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和等于36005、多边形的对角线多边形中，过一个顶点可引（n-3）条对角线；n边形共有对角线n（n-3）/2条。三、平行四边形的性质1、对边平行且相等；2、对角相等，邻角互补；3、对角线互相平分；4、中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心根据上图，请说根据上图，请说一说平行四边形一说平行四边形有哪些性质？有哪些性质？四、平行四边形的判定1、两组对边分别平行的四边形2、两组对边分别相等的四边形3、一组对边平行且相等的四边形4、两组对角分别相等的四边形5、对角线互相平分的四边形告诉我，有哪些方告诉我，有哪些方法可以判断四边形法可以判断四边形ABCD是平行四边是平行四边形？你能得出哪些形？你能得出哪些结论？结论？五、矩形的性质1、矩形具有平行形边形的一切特征2、两条对角线相等3、四个角都是直角六、你如何判断四边形ABCD是矩形？1、有一个角是直角的平行四边形2、两条对角线相等的平行四边形3、四个角都是直角的四边形如果如果ABCD是矩是矩形，它具有哪些形，它具有哪些特征？特征？七、菱形的特性1、它具有平行四边形的特征2、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分每一组对角3、四条边都相等八、如何四边形ABCD是菱形？1、有一组邻边相等的平行四边形2、两条对角线互相垂直的平行四边形3、四条边都相等的四边形菱形菱形ABCD有有哪些特性？哪些特性？九、正方形你知道正方形你知道正方形有哪些性质吗有哪些性质吗？它具有矩形和菱它具有矩形和菱形的一切特征！形的一切特征！十、请说一说有哪些方法可以判定正方形？1、有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形；2、有一组邻边相等的矩形；3、有一个角是直角的菱形。十一、请说一说梯形具有哪些性质？1、只有一组对边平行而另一组对边不平行；2、中位线平行于两底并等于两底和的一半；3、等腰梯形的两腰相等；4、等腰梯形同一底上的两角相等；5、等腰梯形的对角线相等；十二、请说一说梯形的判定定理。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形十三、如何判定一个梯形是等腰梯形？1、两腰相等的梯形；2、在同一底上的两个角相等的梯形；3、对角线相等的梯形。十四、如何判定直角梯形？有一腰垂直于底的梯形。例1、如图，小亮从A点出发向前进10m，向右转150，再前进10m，再向右转150，.,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了多少米?1、这道题可用什么知识来解？可转化成正多边形来解2、用正多边形的什么知识来解？它的外角和定理3、如何解？可以先求出边数例2、如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG。求证：四边形GEHF是平行四边形1、由题中所给的条件你可以先证明什么？2、能得出哪些结论来？3根据什么证明出平行四边形？例3、已知，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：MN/BC，且方法一：方法一：1、四边形BFDE是一个什么图形？2、能否证明M和N分别是BE、DF的中点？3、则四边形BFNM是什么图形？方法二：方法二：1、从要证明的结论看，要用到什么知识？2、怎样证明M、N分别是BE、CE的中点？例4、右图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB/CD，BC/DF。从B站乘车到E站只有两条路线有直达的公交车，路线1是B-D-A-E，路线2是B-C-F-E，请比较两条路线路程的长短；并给出证明。1、本题可以转化成什么数学问题？ 比较线段的长度2、主要是比较哪两条线段的长度？3、你如何比较？4、如何证明四边形BCFD是平行四边形？5、如何利用两组平行线？ 将两组平行线转化到一个图形上。HABCEFD例5、将RtACB沿直角边AC所在直线翻折1800，得到RtACE，点D与F分别是斜边AB、AE的中点，连接CD、CF，求证：四边形ADCF是菱形1、先要证明什么？ 它是平行四边形2、如何证明它是平行四边形？3、然后证明什么？ 一组邻边相等例6、如图，在ABC中，ACB=900，AC=2，BC=3，D中BC边上的一点，直线DEBC于D，交AB于E，CF/AB交直线DE于F。设CD=x（1）当x为何值时，四边形EACF是菱形？说明理由（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？1、CD=x，如何用含，如何用含X的代数式的代数式表示表示BD？2、BDE和和BCA相似吗？相似吗？3、如何用含、如何用含x的代数式表示的代数式表示DE？ 有有DE：2=（3-x）：）：34、请在、请在Rt CDF中找关系。中找关系。例7、已知，如图，在ABC中，AB=AC，AD垂直于BC，垂足为D，AN是ABC的外角的平分线，CE垂直于AN，垂足为E。（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？给出证明。1、你能找出、你能找出AN与与BC的关系吗？的关系吗？2、要使四边形、要使四边形ADCE是一个正方是一个正方形，只需要找出一组邻边相等。形，只需要找出一组邻边相等。例8、已知梯形ABCD，E、F分别是两腰AD、BC的中点，求证：EF/AB，EF= （AB+CD）H1、我们在解有关四边形时，一般用什么样的数学思想？将四边形转化成三角形2、本题如何转化？连接DF并延长交AB的延长线于H3、然后利用什么来解？例9、在梯形ABCD中，AB/CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N，若EF=18，MN=8，求AB的长。1、EF是梯形的中位线，则EF与CD有什么关系？2、你知道EM与CD有什么关系吗？3、FN与CD呢？4、那么EM与FN呢？5、你能求出FN的长吗？FN=（18-8）2=56、则MF的长是多少？7、MF与AB有什么关系？