第五节第五节 高阶导数高阶导数一、高阶导数的定义一、高阶导数的定义二、高阶导数求法举例二、高阶导数求法举例三、小结三、小结一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念速度速度即即加速度加速度即即引例：引例：变速直线运动变速直线运动定义定义. .若函数若函数的导数的导数可导可导, ,或或即即或或类似地类似地 , , 二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数 , ,阶导数的导数称为阶导数的导数称为 n n 阶导数阶导数 , ,的的二阶导数二阶导数 , ,记作记作的导数为的导数为依次类推依次类推 , ,分别记作分别记作则称则称二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. .或或二、二、 高阶导数求法举例高阶导数求法举例例例1 1解解1.1.直接法直接法: :由高阶导数的定义逐步求高阶导数由高阶导数的定义逐步求高阶导数. .例例2 2解解例例3 3解解例例4 4解解同理可得同理可得2. 2. 高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则: :莱布尼兹公式莱布尼兹公式用数学归纳法可证用数学归纳法可证莱布尼兹公式莱布尼兹公式成立成立 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 莱布尼兹公式莱布尼兹公式例例6 6解解3.3.间接法间接法: :常用高阶导数公式常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式利用已知的高阶导数公式, 通过四则运算通过四则运算, 变量变量代换等方法代换等方法, 求出求出n阶导数阶导数.例例7 7解解三、小结三、小结高阶导数的定义高阶导数的定义; ;高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则( (莱布尼兹公式莱布尼兹公式););n n阶导数的求法阶导数的求法; ;1.1.直接法直接法; ; 2.2.间接法间接法. .练练 习习 题题5.设设 , 存在，则存在，则 =_.6.设设 , 则则 =_.7.设设 ( 都是常数都是常数)，则，则 =_.8、设、设 , 则则 =_.三、试从三、试从 ，导出：，导出： 1、2、练习题答案练习题答案