学习背景 选自人教A版高中数学必修五第一章第一节。主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解三角形问题。本节课的知识基础包括初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理。已可以解决：已知三角形的任意两个角与一条边，求其他两边和另一角。教学目标知识与技能：1.理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。2.掌握余弦定理的推导、证明过程。3.能运用余弦定理及其推论解决“两边夹一角”、“三边”问题。1过程与方法：1.通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识迁移的能力。 2.通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结的能力。3.通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观： 用余弦定理解决生活中的实际问题，使学生进一步认识到数学的用处，培养学生学习数学的兴趣。教学重难点教学重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。教学难点：余弦定理的推导和证明过程以及多解情况的判断。2复习回顾复习回顾正弦定理：正弦定理：可以解决两类有关三角形的问题：可以解决两类有关三角形的问题：（1 1）已知两角和任一边。）已知两角和任一边。（2 2）已知两边和一边的对角。）已知两边和一边的对角。变形：变形：3向量的数量积向量的数量积：勾股定理勾股定理：AaBCbc证明：证明：复习回顾复习回顾4千岛湖 53.4km3.4km6km6km120120）情景问题岛屿岛屿B岛屿岛屿A岛屿岛屿C? ?千岛湖 6千岛湖 情景问题3.4km3.4km6km6km120120）岛屿岛屿B岛屿岛屿A岛屿岛屿C? ?3.4km6km120120A AB BC C 在在ABCABC中，已知中，已知AB=6kmAB=6km，BC=3.4kmBC=3.4km，B=120B=120o o，求，求 ACAC用正弦定理能否直接求出用正弦定理能否直接求出 ACAC？）78CBAcab探探 究：究： 在在ABCABC中，已知中，已知CB=a,CA=bCB=a,CA=b，CBCB与与CA CA 的夹角为的夹角为C C， 求边求边c.c.设设由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得9CBAcab由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得探探 究：究： 若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C， BC=a,CA=b, BC=a,CA=b,求求AB AB 边边 c. c.设设10a2=b2+c22bccosAb2= a2+c22accosBc2 =a2+b22abcosC 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们的夹角的余三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。弦的积的两倍。 余弦定理余弦定理C CB BA Ab ba ac c11推论： 利用余弦定理可以解利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问决什么类型的三角形问题？题？C CB BA Ab ba ac c应用：已知两边和一个夹角，求第三边应用：已知两边和一个夹角，求第三边 已知三条边求角度已知三条边求角度123.4km3.4km6km6km120120）A AB BC C 在在ABCABC中，已知中，已知AB=6kmAB=6km，BC=3.4kmBC=3.4km， B=120 B=120o o，求，求 ACAC解决实际问题解决实际问题解：由余弦定理得解：由余弦定理得答：岛屿答：岛屿A A与岛屿与岛屿C C的距离为的距离为8.24 km.8.24 km.13例例1 1、在、在ABCABC中，已知中，已知a=134.6cm,b=87.8cm,a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm, c=161.7cm, 解三角形（角度精确到解三角形（角度精确到1 1 ）解：由余弦定理的推论得解：由余弦定理的推论得变式变式: :在在ABC ABC 中，已知中，已知 a=10, =10, b b=8, =8, c c=6,=6,判断判断ABCABC的形状的形状. .14余余 弦弦 定定 理理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。积的两倍。C CB BA Ab ba ac c151、在ABC中,若a=4、b=5、c=6，判断ABC的 形状.A AD DC CB B)30)300 0)45)450 02、如图所示，已知BD=3，DC=5，B=300， ADC=450，求AC的长。16