海口华兴学校高中部数学组 罗杨 空间几何体的结构棱柱的结构特征棱柱的结构特征高中数学（2） 观察右图各物体，观察右图各物体，它们有什么几何结构它们有什么几何结构特征？你能对它们进特征？你能对它们进行分类吗？依据是什行分类吗？依据是什么？么？12345678910111213141516 我们这节课就专门我们这节课就专门来研究来研究2、5、7、9 、13 、14 、15 、16这类这类几何体体的结构特征。几何体体的结构特征。 探究与发现 一、一、 观察下列几何体并思考：具备哪观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱些性质的几何体叫做棱柱? ?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED 通过观察有以下特征：通过观察有以下特征： 1、有两个面互相平行，、有两个面互相平行， 2、其余各面都是四边形，、其余各面都是四边形， 3、每相邻两个四边形的公共边、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。都互相平行。 我们把满足上面三个条件的我们把满足上面三个条件的几何体称为几何体称为棱柱（棱柱（prism）。 1、两个互相平行的面叫棱柱的、两个互相平行的面叫棱柱的底面底面。 2、其余各面叫棱柱的、其余各面叫棱柱的侧面侧面。 3、相邻侧面的公共边叫、相邻侧面的公共边叫侧棱侧棱。 4、侧面与底面的公共顶点叫、侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的棱柱的顶点顶点。 底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形 的棱柱分别叫的棱柱分别叫三棱柱三棱柱 、四棱柱、五棱、四棱柱、五棱 柱柱 棱柱的表示法：棱柱的表示法： 四棱柱四棱柱 ABCD-ABCD底面侧棱侧面顶点一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？探究一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？探究一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？探究一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？探究长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究ABCDABCD长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究ABCDABCDEFGHFEHG 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?答案答案: 4对平行平面对平行平面,只有一对能作为底面只有一对能作为底面.探究 有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗的几何体是棱柱吗?探究定义定义:1、有两个面互相平行，、有两个面互相平行，2、其余各面都是四边形，、其余各面都是四边形，3、每相邻两个四边形的公共边、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。都互相平行。探究棱柱的侧棱与底面一定是垂直的吗棱柱的侧棱与底面一定是垂直的吗?定义定义1、有两个面互相平行，、有两个面互相平行，2、其余各面都是四边形，、其余各面都是四边形，3、每相邻两个四边形的公共边、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。都互相平行。 有各种各样的棱柱有各种各样的棱柱,你能不能把它们分类呢你能不能把它们分类呢?以什么为标准为好以什么为标准为好?问题 棱柱的分类：棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱我们把这样的棱柱分别叫做分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱二、棱锥的结构特征二、棱锥的结构特征观察下列几何体观察下列几何体, ,有什么相同点有什么相同点？1、棱锥的概念、棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面是有有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，一个公共顶点的三角形， 由这些面所围由这些面所围成的几何体叫做棱锥。成的几何体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫做棱锥的底面。底面。 有公共顶点的各个三角形叫有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的做棱锥的侧面。侧面。 各侧面的公共顶点叫做各侧面的公共顶点叫做棱锥的棱锥的顶点。顶点。 相邻侧面的公共边叫做棱锥相邻侧面的公共边叫做棱锥 的的侧棱。侧棱。棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDE2、棱锥的分类棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥的字母表示，如四棱锥S-ABCD。B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1 棱锥：有一个面是多边形棱锥：有一个面是多边形，其余其余各面是有一个公共顶点的三角形，由各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱台的结构特征棱台的结构特征棱台的结构特征棱台的结构特征1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底下底面面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥、分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字母棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1棱柱、棱锥、棱台之间有什么关棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小例：判断下列命题的真假（）棱柱的侧面都是平行四边形（）（）棱锥的侧面为三角形且所有侧面都有一个公共点（ ）（）多面体至少有四个面（）（）棱台的侧棱所在直线都交于同一点（）（5）底面是正方形的四棱柱是正方体（）（6）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥（）（7）有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱（）（8）棱柱的各条棱长都相等（）例：以下关于棱柱的描述，正确的是（）棱柱所有的面都是平行四边形棱柱的各棱长一定相等棱柱只有两个面互相平行底面为五边形的棱柱是五棱柱有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是（）棱柱棱锥棱台可能是棱台，也可能不是棱台，但一定不是棱柱和棱锥