九年制义务教育人教版八年级上册九年制义务教育人教版八年级上册角的平分线的性质（角的平分线的性质（1） 新城二中：柳亚宁新城二中：柳亚宁 根据角平分仪的制作原理怎样用根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）分仪或量角器）OABCENOMCENM平分平角平分平角AOBAOBABOCD探究角平分线的性质 (1)实验实验：将：将AOB对折，再折出一个直角对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ (2)(2)猜猜想想: :角角的的平平分分线线上上的的点点到到角角的的两边的距离相等两边的距离相等. .证明：证明：OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分线的定义）（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知）（已知） PDO= PEO（垂直的定义）（垂直的定义） 在在PDO和和PEO中中 PDO= PEO（已证）（已证） 1= 2 （已证）（已证） OP=OP （公共边）（公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） P PA AO OB BC CE ED D12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E求证求证: PD=PE: PD=PE(3)验证验证猜想猜想角平分线上角平分线上的点到角两的点到角两边的距离相边的距离相等等。(4)得到得到角平分线角平分线的性质：的性质： 利利用用此此性性质质怎怎样书写推理过程样书写推理过程? 1= 2, PD OA， PE OB（已知）（已知）PD=PE（角平分线角平分线角平分线角平分线上的点到角两边的距离上的点到角两边的距离上的点到角两边的距离上的点到角两边的距离相等相等相等相等）P PA AO OB BC CE ED D12（1）已知：）已知：AD平分平分BAC ，BD 与与 CD相等吗？相等吗？（2）已知：）已知：DCAC，DBAB， DB与与 DC相等吗？相等吗？（3）AD平分平分BAC, DCAC，DBABDB与与 DC相等吗？相等吗？例例1.已知：如图，已知：如图，BC、AD分别垂直分别垂直OA、OB，BC和和AD相交于相交于E，且，且OE平分平分AOB。求证：求证：EA=EB。ABECOD 这节课我学会了作业作业:1.必做题必做题: 习题习题13.3 2. 3. 4. 2.选做题选做题: 习题习题13.3 5.6