一、保守力的定义一、保守力的定义 二、势能二、势能三三. . 势能曲线势能曲线1第四章功和能 一、保守力的定义一、保守力的定义如如 重力做功重力做功地面地面弹性力的功弹性力的功 万有引力的功万有引力的功 具有这种特征的具有这种特征的力力（严格说是（严格说是一对力一对力）称为保守力）称为保守力 共同特征：共同特征：做功与相对路径无关，只与始末做功与相对路径无关，只与始末( (相对相对) )位置有关位置有关2第四章功和能 保守力（保守力（conservative force）的两种表述）的两种表述 表述一（文字叙述）：表述一（文字叙述）： 做功与路径无关做功与路径无关,只与始末位置有关的力只与始末位置有关的力 称为保守力。称为保守力。 表述二（数学表示）表述二（数学表示） ：保守力的环流为零，是描述矢量场基本性质的方程形式。保守力的环流为零，是描述矢量场基本性质的方程形式。第二种表述的证明：第二种表述的证明：= 0普遍意义：普遍意义：环流为零的力场是保守场，环流为零的力场是保守场，如静电场力的环流也是零，如静电场力的环流也是零，所以静电场也是保守场。所以静电场也是保守场。环流不为零的矢量场是环流不为零的矢量场是非保守场，如磁场。非保守场，如磁场。 ( (做功与路径有关做功与路径有关) ) 3第四章功和能以弹簧原长以弹簧原长为势能零点为势能零点地面为势能零点地面为势能零点末态为势能零点末态为势能零点定义：质点在保守力场中某点的势能，定义：质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从在量值上等于质点从a 点移动至零势能点移动至零势能点点 b的过程中保守力的过程中保守力1. 重力势能重力势能 2. 弹性势能弹性势能 xyzOOx所作的功。所作的功。二二. . 势能势能即即令令若选末态为势能零点若选末态为势能零点4第四章功和能3. 万有引力势能万有引力势能 rMm等势面等势面例如在质量为例如在质量为M、半径为半径为R、密度为密度为 的球体的万有引力场中：的球体的万有引力场中：MRxm(1) 质点在球外任一点质点在球外任一点C ，与球心距离为与球心距离为x，质点质点受到的万有引力为受到的万有引力为O以无限远为以无限远为势能零点势能零点5第四章功和能RMxO(2) 质点在球内任一点质点在球内任一点C，与球与球心距离为心距离为x，质点受到的万有质点受到的万有引力为引力为在保守力场中，质点从起始位置在保守力场中，质点从起始位置 1 到末了位置到末了位置2，保守力的，保守力的 功功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值等于质点在始末两位置势能增量的负值 l由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。l保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。m6第四章功和能质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来。质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来。三、三、 势能曲线势能曲线zO重力势能重力势能弹性势能弹性势能E万有引力势能万有引力势能xOrO7第四章功和能