孙茂竹孙茂竹 中国人民大学商学院中国人民大学商学院第三章第三章本量利分析本量利分析2021/8/612021/8/62本本量量利利分分析析的的基基本本假假设设是是本本量量利利分分析析的的基基础础，但但它它实实际际上上是是在在一一定定程程度度上上为为简简化化研研究究而而提提出出来来的的，实实践践中中往往往往很很难难完完全全满满足足这这些基本假设。些基本假设。2021/8/63该假设包括该假设包括“期间假设期间假设”和和“业务业务量假设量假设”两层意思。注意理解两层意思。注意理解“期间假期间假设设”和和“业务量假设业务量假设”各自的含义以及各自的含义以及它们之间的相互依存关系。它们之间的相互依存关系。相关范围假设相关范围假设2021/8/64期间假设与业务量假设之间是一种期间假设与业务量假设之间是一种相互依存的关系。这种相互依存的关系。这种“依存性依存性”表现为表现为在一定期间内业在一定期间内业务量往往不变或者变化务量往往不变或者变化不大，而一定的业务量又是从属于特定不大，而一定的业务量又是从属于特定的期间。换句话说，不同期间的期间。换句话说，不同期间的业务量的业务量往往发生了较大变化，特别是不同期间往往发生了较大变化，特别是不同期间相距较大时更是如此，而当业务量发生相距较大时更是如此，而当业务量发生很大很大变化时，出于成本性态分析的需要，变化时，出于成本性态分析的需要，不同的期间也就由此划分了。不同的期间也就由此划分了。 2021/8/65（1）固定成本不变假设；固定成本不变假设；（2）变变动动成成本本与与业业务务量量呈呈完完全全线线性性关关系系假设；假设；（3）销销售售收收入入与与销销售售数数量量呈呈完完全全线线性性关关系假设。系假设。模型线性假设模型线性假设2021/8/66本本量量利分析的核心是分析收入利分析的核心是分析收入与成本之间的对比关系与成本之间的对比关系。但如第二章和。但如第二章和前条假设中所指出的，产量这一业务量前条假设中所指出的，产量这一业务量的变动无论是对固定成本，还是对变的变动无论是对固定成本，还是对变动动成本都可能产生影响，这种影响当然也成本都可能产生影响，这种影响当然也会影响到收入与成本之间的对比关系。会影响到收入与成本之间的对比关系。所以当站在所以当站在销售数量的角度进行本销售数量的角度进行本量量利分析时，就必须假设产销关系平衡。利分析时，就必须假设产销关系平衡。产销平衡假设产销平衡假设2021/8/67本假设是指在一个多品种生产和销本假设是指在一个多品种生产和销售的企业中，各种产品的销售收入在总售的企业中，各种产品的销售收入在总收入中所占的比重收入中所占的比重不会发生变化。由于不会发生变化。由于多品种条件下各种产品的获利能力一般多品种条件下各种产品的获利能力一般不尽相同，如企业产销的品种结不尽相同，如企业产销的品种结构发生构发生较大变动，势必导致预计利润与实际利较大变动，势必导致预计利润与实际利润之间出现较大的润之间出现较大的“非预计非预计”性出入性出入,对于本量利分析的四个基本假对于本量利分析的四个基本假设不但应牢固掌握其各自的含义，还应设不但应牢固掌握其各自的含义，还应该深入理解其相互之间的联系。该深入理解其相互之间的联系。品种结构不变假设品种结构不变假设2021/8/682021/8/69盈盈亏亏临临界界点点是是指指企企业业的的经经营营规规模模（销销售售量量）刚刚好好使使企企业业达达到到不不盈盈不不亏亏的的状状态态。盈盈亏亏临临界界点点分分析析就就是是根根据据成成本本、销销售售收收入入、利利润润等等因因素素之之间间的的函函数数关关系系，预预测测企企业业在在怎怎样样的的情情况况下下达达到到不不盈盈不不亏的状态。亏的状态。盈亏临界点分析盈亏临界点分析2021/8/610具体而言，盈亏临界点分析主要具体而言，盈亏临界点分析主要包括三个方面的内容：包括三个方面的内容：盈亏临界点的基本计算模型、盈亏临界点的基本计算模型、盈亏临界图以及相关因素变动对盈盈亏临界图以及相关因素变动对盈亏临界点的影响。亏临界点的影响。2021/8/611要要求求掌掌握握按按实实物物量量计计算算和和按按金金额额计计算算这这两两种种计计算算盈盈亏亏临临界界点点的的方方法法以以及及盈盈亏亏临临界界点点作作业业率率的的概概念念，理理解解安安全全边边际际的的概概念念并并且且能能够够在在给给定定条条件件下下计计算算安安全全边边际际以及安全边际率。以及安全边际率。盈亏临界点盈亏临界点的基本计的基本计算模型算模型2021/8/612通用模型：通用模型：利润利润销售量销售量（销售价格（销售价格-单位变动成本）单位变动成本）-固定成本固定成本（作用在于举一反三）（作用在于举一反三）2021/8/613按实物量计算盈亏临界点的基本模型：按实物量计算盈亏临界点的基本模型：盈亏临界点盈亏临界点销售量销售量2021/8/614按金额计算盈亏临界点的基本模型：按金额计算盈亏临界点的基本模型：盈亏临界点盈亏临界点销售额销售额2021/8/615盈盈亏亏临临界界点点作作用用率率是是指指盈盈亏亏临临界界点点的的销销售售量量占占企企业正常销售量的百分比，计算公式为：业正常销售量的百分比，计算公式为：盈亏临界点作用率盈亏临界点作用率1002021/8/616安安全全边边际际是是指指正正常常销销售售量量或或者者现现有有销销售售量量超超过过盈盈亏亏临临界界点点销销售售量量的的差差额额，它它也也可可以以用用相相对对数数来表示，即安全边际率：来表示，即安全边际率：安全边际率安全边际率1002021/8/617盈亏临界图就是将盈亏临界点分析反盈亏临界图就是将盈亏临界点分析反映在直角坐标系中。盈亏临界图依据数映在直角坐标系中。盈亏临界图依据数据的特征和目的的不同，可以有多种形据的特征和目的的不同，可以有多种形式，对于传统式、贡献毛益式、利量式式，对于传统式、贡献毛益式、利量式和单位式必须掌握其绘制方法以及各自和单位式必须掌握其绘制方法以及各自的特点，并且能够运用图形进行分析。的特点，并且能够运用图形进行分析。盈亏临界图盈亏临界图2021/8/618固定成本固定成本销售收入销售收入成本总额成本总额销售量销售量金额金额盈亏临界点盈亏临界点亏损区间亏损区间盈利区间盈利区间2021/8/619要要求求在在固固定定成成本本、单单位位变变动动成成本本、销销售售单单价价以以及及品品种种结结构构等等因因素素发发生生单单一一变变化化时时能能够够计计算算新新的的盈盈亏亏临临界界点点，并并理理解解上上述述各各因因素素变变动动方方向向与与盈盈亏亏临临界界点点变变动动方方向向的的关关系：系：相关因素变相关因素变动对盈亏动对盈亏临界点的临界点的影响影响2021/8/620固固定定成成本本的的增增加加会会导导致致盈盈亏亏临临界界点点的的升升高高，固固定定成成本本的的减减少少会会导导致致盈盈亏亏临临界点的降低；界点的降低；单单位位变变动动成成本本的的增增加加会会导导致致盈盈亏亏临临界界点点的的升升高高，单单位位变变动动成成本本的的减减少少会会导导致盈亏临界点的降低；致盈亏临界点的降低；2021/8/621销销售售价价格格的的上上升升会会导导致致盈盈亏亏临临界界点点的的降降低低，销销售售价价格格的的下下降降会会导导致致盈盈亏亏临临界界点点的的升升高；高；当产品品种结构发生变化时，盈亏临界当产品品种结构发生变化时，盈亏临界点的变动方向取决于以各种产品的销售收入点的变动方向取决于以各种产品的销售收入比例为权数的加权平均贡献毛益率的变化情比例为权数的加权平均贡献毛益率的变化情况。当加权平均贡献毛益率提高时，盈亏临况。当加权平均贡献毛益率提高时，盈亏临界点会相应降低，反之，当加权平均贡献毛界点会相应降低，反之，当加权平均贡献毛益率降低时，盈亏临界点会相应升高。益率降低时，盈亏临界点会相应升高。2021/8/622实实现现目目标标利利润润分分析析实实际际上上是是盈盈亏亏临临界点分析的延伸和扩展，其基本模型为：界点分析的延伸和扩展，其基本模型为：实现目标利润分析实现目标利润分析2021/8/623实现目标利润的销售量实现目标利润的销售量实现目标利润的销售额实现目标利润的销售额2021/8/624由于由于税后利润税后利润=利润利润（1-所得税税率）所得税税率）因此因此利润利润=税后利润税后利润/（1-所得税税率）所得税税率）代入实现目标利润的计算公式，得：代入实现目标利润的计算公式，得：实现税后目标实现税后目标利润的模型利润的模型2021/8/625实现目标利润的销售量实现目标利润的销售量实现目标利润的销售额实现目标利润的销售额2021/8/626对相关因素变动对实现目标利润的对相关因素变动对实现目标利润的影响，需掌握单因素变动对实现目标利影响，需掌握单因素变动对实现目标利润的影响以及多因素同时变动对实现目润的影响以及多因素同时变动对实现目标利润的影响。标利润的影响。2021/8/627本量利关系中的敏感性分本量利关系中的敏感性分析主要研究两个方面的问题：一是析主要研究两个方面的问题：一是有关因素发生多大变化时会使企业有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损；二是有关因素变由盈利变为亏损；二是有关因素变化对利润变化的影响程度。因此需化对利润变化的影响程度。因此需要掌握以下两方面的内容：要掌握以下两方面的内容：本量利关系中的敏感性分析本量利关系中的敏感性分析2021/8/628有关因素临界有关因素临界值的确定值的确定临界值的定义临界值的定义销售量临界值的含义是什么销售量临界值的含义是什么有几种形式的临界值有几种形式的临界值2021/8/629销售量临界值销售量临界值销售单价临界值销售单价临界值单位变动成本临界值单位变动成本临界值销售单价销售单价固定成本临界值固定成本临界值销售量销售量（销售单价单位变动成本）（销售单价单位变动成本）2021/8/630本本量量利关系中的敏感性分析主利关系中的敏感性分析主要是研究两方面的问题：一是有关因素发要是研究两方面的问题：一是有关因素发生多大变化时会使企业由生多大变化时会使企业由盈利变为亏损；盈利变为亏损；二是有关因素变化对利润变化的影响程度。二是有关因素变化对利润变化的影响程度。 有关因素敏感有关因素敏感系数的确定系数的确定2021/8/631敏感系数敏感系数=目标值变动百分比目标值变动百分比/因素值变动百分比因素值变动百分比2021/8/632固定成本的敏感系数固定成本的敏感系数单位变动成本的敏感系数单位变动成本的敏感系数销售价格的敏感系数销售价格的敏感系数销售量的敏感系数销售量的敏感系数2021/8/633两点规律性的结论：两点规律性的结论：第一，关于敏感系数的符号。某一第一，关于敏感系数的符号。某一因素的敏感系数为负号，表明该因素的因素的敏感系数为负号，表明该因素的变动与利润的变变动与利润的变动为相向关系；为正号动为相向关系；为正号则表明是同向关系。则表明是同向关系。第二，关于敏感系数的大小。从上第二，关于敏感系数的大小。从上述公式中不难看出，由于各因素敏感系述公式中不难看出，由于各因素敏感系数的分母均为数的分母均为“P”，所以其相互，所以其相互间的大小关系直接决定于其各自分子数间的大小关系直接决定于其各自分子数值的大小，应具体分析。值的大小，应具体分析。2021/8/634 我们以我们以单价的敏感分析为例，当与其他因素单价的敏感分析为例，当与其他因素的敏感系数进行比较时会有以下结果：的敏感系数进行比较时会有以下结果：1、由于、由于VSPV(SP-VC)，所以单价的敏感，所以单价的敏感系数肯定大于销售量的敏感系数；系数肯定大于销售量的敏感系数；2、通常情况下，、通常情况下，VSP既大于既大于FC，又大于，又大于VVC(VSP大于大于FC与与VVC之和企业才盈之和企业才盈利利)，否则，企业可能连简单再生产都难以维持，否则，企业可能连简单再生产都难以维持，现金支付也可能已经发生了严重困难，所以，现金支付也可能已经发生了严重困难，所以，单单价的敏感系数一般应该是最大的。也就是说涨价价的敏感系数一般应该是最大的。也就是说涨价是企业提高盈利的最直接、最有效的手段是企业提高盈利的最直接、最有效的手段，而价，而价格下跌则是企业最大的威胁。格下跌则是企业最大的威胁。 2021/8/6352021/8/636本量利分析的扩展模型所本量利分析的扩展模型所研究的是在不完全满足本量利研究的是在不完全满足本量利分析的基本假设的复杂情况下如何分析的基本假设的复杂情况下如何运用本量利分析的基本原理和运用本量利分析的基本原理和方法去解决诸如计算盈亏临界点和方法去解决诸如计算盈亏临界点和确定目标利润的问题。确定目标利润的问题。2021/8/637本量利分析的一个基本假设就本量利分析的一个基本假设就是模型线性假设，具体地说包括三个方是模型线性假设，具体地说包括三个方面的内容：固定成本不变假设；变动成面的内容：固定成本不变假设；变动成本与业务量呈完全线性关系假设；销售本与业务量呈完全线性关系假设；销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。收入与销售数量呈完全线性关系假设。不完全线性关系下不完全线性关系下的本量利分析的本量利分析2021/8/638而实践中情况却远非如此简单，以上三而实践中情况却远非如此简单，以上三个假设都有可能无法实现，在不满足完全线个假设都有可能无法实现，在不满足完全线性关系假设情况下的本量利分析变得复性关系假设情况下的本量利分析变得复杂起来。为了便于分析理解，我们可以先考杂起来。为了便于分析理解，我们可以先考察一种比较简单的情况，即不完全线性关系察一种比较简单的情况，即不完全线性关系下的本量利分析。下的本量利分析。2021/8/639所所谓谓不不完完全全线线性性关关系系主主要要表表现现在在以以下下几几个个方面：方面：（1）固定成本并非在整个产量范围内都）固定成本并非在整个产量范围内都是恒定不变的，而是呈阶梯形的变化，也就是恒定不变的，而是呈阶梯形的变化，也就是我们在分析成本形态时提到的半固定成本是我们在分析成本形态时提到的半固定成本（如下图）。（如下图）。生产能力利用率生产能力利用率固定成本2021/8/640（2）变动成本也并非在整个产量）变动成本也并非在整个产量范围内都与产量呈线性关系，在图形范围内都与产量呈线性关系，在图形上不再是从原点引出的一条射线，而上不再是从原点引出的一条射线，而是一条折线。（如下图）。是一条折线。（如下图）。2021/8/641变动成本生产能力利用率生产能力利用率2021/8/642事实上，这也是比较符合实际情况事实上，这也是比较符合实际情况的，因为在产量很低时，由于难以获取的，因为在产量很低时，由于难以获取采购环节和生产环节的批量效益，所以采购环节和生产环节的批量效益，所以单位变动成本会较高；当产量达到一定单位变动成本会较高；当产量达到一定的水平之后，批量效益开始显现并不断的水平之后，批量效益开始显现并不断提高，单位变动成本会逐渐降低；而当提高，单位变动成本会逐渐降低；而当产量继续上升超过正常的生产能力之后，产量继续上升超过正常的生产能力之后，各种不经济的因素就会出现，单位变动各种不经济的因素就会出现，单位变动成本又会逐渐升高，而且上升的幅度可成本又会逐渐升高，而且上升的幅度可能还会很大。能还会很大。2021/8/643（3）销售收入与销售量的关系也不）销售收入与销售量的关系也不是完全的线性关系，表现在盈亏临界图是完全的线性关系，表现在盈亏临界图中销售收入不再是由原点出发的射线，中销售收入不再是由原点出发的射线，而是一条折线。实践中，企业为了扩大而是一条折线。实践中，企业为了扩大销售也会利用价格这一杠杆，如规定购销售也会利用价格这一杠杆，如规定购买数量达到一定程度时可以给予一定的买数量达到一定程度时可以给予一定的优惠价格（如下图，假定产销平衡）。优惠价格（如下图，假定产销平衡）。2021/8/644 生产能力利用率生产能力利用率收收入入2021/8/645如果将销售收入、变动成本、如果将销售收入、变动成本、固定成本的图形复合在一起，则如固定成本的图形复合在一起，则如下图所示：下图所示：2021/8/646a1b1c12021/8/647在进行此类非完全线性关系下的本在进行此类非完全线性关系下的本量利分析时可以先比较量利分析时可以先比较a1、b1、c1几个转折点业务量的大小，那么分析时几个转折点业务量的大小，那么分析时可以将整个业务量区间划分为若干等小可以将整个业务量区间划分为若干等小区间，在各小区间内根据该区间内的收区间，在各小区间内根据该区间内的收入函数、变动成本函数以及固定成本函入函数、变动成本函数以及固定成本函数确定利润函数，从而可以按照前述完数确定利润函数，从而可以按照前述完全线性关系条件下本量利分析的一全线性关系条件下本量利分析的一般方法进行分析。般方法进行分析。2021/8/648在不完全线性关系下的本在不完全线性关系下的本-量量-利分析利分析中，虽然固定成本、变动成本以及收入中，虽然固定成本、变动成本以及收入在整个业务量范围内与业务量不是呈线在整个业务量范围内与业务量不是呈线性关系，但是在业务量的若干小的区间性关系，但是在业务量的若干小的区间内还是线性相关的。内还是线性相关的。非线性关系下非线性关系下的本量利分析的本量利分析2021/8/649事事实实上上，成成本本函函数数和和收收入入函函数数在在整整个个业业务务量量范范围围内内有有可可能能与与业业务务量量呈呈非非线线性性关关系系，这这时时无无论论如如何何划划分分业业务务量量区区间间都都无无法法按按照照前前述述不不完完全全线线性性关关系系下下本本-量量-利利分分析析的的方方法法来来进进行行分分析析，但但是是这这并并不不影影响响我我们们分分析析利利润润对对业业务务量量的的依依存存关关系系，本本-量量-利利分分析析最最基基本本也也是是最最重重要要的的思思想想就就是是确确定定作作为为产产量量函函数数的的利利润润的的特特性性，并并不不受受成成本本函函数数和和收入函数是否为线性函数的限制。收入函数是否为线性函数的限制。2021/8/650一般而言，价格随销售量的变化而变化，一般而言，价格随销售量的变化而变化，即：即：pf(x)，函数，函数f(x)对应于经济学中需对应于经济学中需求函数的反函数求函数的反函数xP(x)。收入函数收入函数2021/8/651同样，当产量超过一定的限度时，随同样，当产量超过一定的限度时，随着边际成本的变动和固定成本的跳跃，着边际成本的变动和固定成本的跳跃，总成本总成本TC(x)也可以是产量的非线性函数。也可以是产量的非线性函数。成本函数成本函数2021/8/652对对于于这这些些更更具具有有一一般般性性的的收收入入和和成成本本函函数数，可可以以用用下下面面的的公公式式来来描描述述利利润润与与产量的关系：产量的关系：P(x)TR(x)TC(x)xf(x)TC(x)利润函数利润函数2021/8/653通通过过具具体体的的例例子子对对上上面面的的公公式式作作进进一一步步的的说说明明。在在经经济济学学中中通通常常认认为为总总成成本函数的曲线如下图所示：本函数的曲线如下图所示：TC(x)x2021/8/654根据这一曲线所描述的总成本函数根据这一曲线所描述的总成本函数的特征，即使在产量为零时也会发生固的特征，即使在产量为零时也会发生固定成本，随着产量的增加，边际成本在定成本，随着产量的增加，边际成本在最初阶段是递减的，这种减少一方面是最初阶段是递减的，这种减少一方面是由于学习效应的作用，另一方面是由于由于学习效应的作用，另一方面是由于企业在开始经营时是按照企业的正常生企业在开始经营时是按照企业的正常生产能力投入固定资源和劳动力的。随着产能力投入固定资源和劳动力的。随着产量逐渐接近设计生产能力，固定资源产量逐渐接近设计生产能力，固定资源和劳动力的利用效率相应提高，当产量和劳动力的利用效率相应提高，当产量达到一定水平后，在一段区间内，总成达到一定水平后，在一段区间内，总成本随产量的增加作近似线性的增加，这本随产量的增加作近似线性的增加，这正是我们的简单本量利模型最接近实际正是我们的简单本量利模型最接近实际情况的区间。情况的区间。2021/8/655在此区间内，总成本曲线的斜率等在此区间内，总成本曲线的斜率等于单位变动成本，近似于常量。当产于单位变动成本，近似于常量。当产量的增长超过这一线性区间的上限时，量的增长超过这一线性区间的上限时，边际成本开始增加，这种增加是由于边际成本开始增加，这种增加是由于增加班次、加班、使用效率较低的设增加班次、加班、使用效率较低的设备和劳动力等原因引起的。备和劳动力等原因引起的。2021/8/656上图描述的曲线可以用一元三次方程近似的表示：上图描述的曲线可以用一元三次方程近似的表示：TC(x)再再考考察察收收入入函函数数，对对于于简简单单的的非非线线性性收收入入函函数，我们可以假定对产品的需求是价格的函数：数，我们可以假定对产品的需求是价格的函数：xc+bp据此我们可以得到总收入函数：据此我们可以得到总收入函数：TR(x)xp2021/8/657总收入函数是一个二次函数，总收入函数是一个二次函数，由于销售量随价格的增加而减少，由于销售量随价格的增加而减少，所以所以b0，其图形为一个开口向下，其图形为一个开口向下，对称轴大于零且过原点的抛物线。对称轴大于零且过原点的抛物线。将总收入函数与总成本函数的图形将总收入函数与总成本函数的图形放在一个坐标系中如下图所示：放在一个坐标系中如下图所示：2021/8/658TR(x) 产量产量 x xTC(x)TC(x)TR(x)最大利润最大利润损益平衡点损益平衡点2021/8/659从从上上图图可可以以看看到到，总总收收入入曲曲线线与与总总成成本本曲曲线线有有两两个个交交点点，这这两两个个交交点点所所对对应应的的产产量量都都是是损损益益平平衡衡点点。这这两两个个平平衡衡点点实际上是下面方程的解：实际上是下面方程的解：TR(x)TC(x)或或2021/8/660在在进进行行本本-量量-利利分分析析时时较较关关注注的的是是使使总总利利润润达达到到最最大大时时的的产产量量。经经济济学学理理论论表表明明当当边边际际收收入入等等于于边边际际成成本本时时利利润润最最大大，即即利利润润最大时的产量最大时的产量x须满足方程：须满足方程：MR(x)MC(x)或或2021/8/661更更详详细细的的分分析析可可以以通通过过考考察察利利润润函函数数P(x)的的特特征征进进一一步步了了解解利利润润与与产产量量之之间间的关系。在此模型中，利润函数为：的关系。在此模型中，利润函数为：P(x)TR(x)TC(x)2021/8/662需要注意，在实践工作中无论是总成本需要注意，在实践工作中无论是总成本函数函数TC(x)还是总收入函数还是总收入函数TR(x)中具体参数中具体参数的确定往往都是根据大量的历史数据计算出的确定往往都是根据大量的历史数据计算出来的，究竟采用什么样的模型描述这些数据来的，究竟采用什么样的模型描述这些数据之间的内在关系没用一定的限制，关键在于之间的内在关系没用一定的限制，关键在于选用的模型是否能够最好地反映这些数据的选用的模型是否能够最好地反映这些数据的关系，当前很多统计软件都能够满足这样的关系，当前很多统计软件都能够满足这样的要求，因此，在进行本要求，因此，在进行本-量量-利分析时可以将利分析时可以将更多的重点放在分析利润函数的特性上。更多的重点放在分析利润函数的特性上。2021/8/663GOODNIGHT！2021/8/664