1.2 数列的函数特性1 1. .数列的概念是什么数列的概念是什么. .2 2. .数列的通项公式的含义是什么数列的通项公式的含义是什么. . 由上节课的学习我们知道数列可以看作定义域为正由上节课的学习我们知道数列可以看作定义域为正整数集整数集N N+ +( (或它的有限子集或它的有限子集) )的函数，当自变量从小到大依的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列. . 而数列的通项公式就类似于函数的解析式，因此研而数列的通项公式就类似于函数的解析式，因此研究数列的性质我们就可以借助数列的通项公式，而且数究数列的性质我们就可以借助数列的通项公式，而且数列的表示形式也和函数一样，有多种表示方法，下面来列的表示形式也和函数一样，有多种表示方法，下面来看几个例子看几个例子. . 新中国成立后，我国新中国成立后，我国1952195219941994年间部分年份进年间部分年份进出口贸易总额（亿美元）数据排成一数列：出口贸易总额（亿美元）数据排成一数列：数列的函数特性数列的函数特性请看下面例子请看下面例子19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1 154.4,2 367.3.19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1 154.4,2 367.3. 由上图可以看出我国由上图可以看出我国1952195219941994年部分年份，各年部分年份，各时期进出口贸易总额的增长变化情况时期进出口贸易总额的增长变化情况. .贸易总额贸易总额/亿美元亿美元年份年份/年年我们可以把一个数列用图像来表示：我们可以把一个数列用图像来表示：图图1 1是数列是数列：3,4,5,6,7,8,93,4,5,6,7,8,9的图像的图像. .O 2 4 6 n2468an图图1 1图图2 2是数列是数列： 的图像的图像. .O 1 2 3 4 n1an图图2 2图图3 3是数列是数列：2100,2100,2100,2100,2100,2100,，21002100的图像的图像. .思考思考:通过这几个例子你是否发现用图像来表示数列的好处通过这几个例子你是否发现用图像来表示数列的好处.O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n2100an图图3 3 从图中可以看出，数列从图中可以看出，数列的函数图像上升，称这样的的函数图像上升，称这样的数列为递增数列；数列数列为递增数列；数列的函数图像下降，称这样的数列的函数图像下降，称这样的数列为递减数列；数列为递减数列；数列称为常数列称为常数列.思考：思考：你是否能归纳一下递增数列、递减数列、常数列的你是否能归纳一下递增数列、递减数列、常数列的概念呢？概念呢？ 一般地，一个数列一般地，一个数列 an ，如果从第，如果从第2 2项起项起, ,每一项都大每一项都大于它前面的一项，即于它前面的一项，即an+1 an,那么这个数列叫作那么这个数列叫作递增数列递增数列. 如果从第如果从第2 2项起项起, ,每一项都小于它前面的一项，即每一项都小于它前面的一项，即an+1an,那么这个数列叫作那么这个数列叫作递减数列递减数列. 如果数列如果数列 an 的各项都相等，的各项都相等，那么这个数列叫作那么这个数列叫作常数列常数列.例例3 3 判断下列无穷数列的增减性判断下列无穷数列的增减性. . 例例4 4 作出数列作出数列 的图像，的图像，并分析数列的增减性并分析数列的增减性. .a an na an n图图4 45 53 3O O 2 4 2 4 n n1 11 1解解 图图4 4是这个数列的图像，数列各项的值负正相间，表示是这个数列的图像，数列各项的值负正相间，表示数列的各点相对于横轴上下摆动，它既不是递增的，也不数列的各点相对于横轴上下摆动，它既不是递增的，也不是递减的是递减的. . 例例5 5 一辆邮车每天从一辆邮车每天从A A地往地往B B地运送邮件，沿途地运送邮件，沿途（包括（包括A A，B B）共有）共有8 8站，从站，从A A地出发时，装上发往后面地出发时，装上发往后面7 7站站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个. .试写出邮件在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，试写出邮件在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图像，并判断该数列的增减性画出该数列的图像，并判断该数列的增减性. .解解 将将A A，B B之间所有站按序之间所有站按序1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6,7,8编号，通编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：7,12,15,16,15,12,7,0.7,12,15,16,15,12,7,0.填写下表填写下表站号站号1 12 23 34 45 56 67 78 8剩余邮件数剩余邮件数7 7121215151616151512127 70 0它在它在1,2,3,41,2,3,4上是递增的，在上是递增的，在4,5,6,7,84,5,6,7,8上是递减的上是递减的. .O O 1 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 n/n/站站1616a an n /件件该数列的图像如下图所示该数列的图像如下图所示. . 可可见见，我我们们也也可可以以用用表表格格来来表表示示数数列列. .1.1.在在19841984年到年到20042004年的年的6 6届夏季奥运会上，我国获得的金届夏季奥运会上，我国获得的金牌数依次排成数列：牌数依次排成数列：15,5,16,16,28,32.15,5,16,16,28,32.试画出该数列的试画出该数列的图像图像. .O 1984 1988 1992 1996 2000 2004 n8162432an2.2.判断下列数列判断下列数列的增减性的增减性. 解：解：，所以数列，所以数列为递增数列为递增数列. .（2 2）方法）方法1 1： 所以数列所以数列方法方法2 2：因为函数：因为函数为递减数列为递减数列是减函数且是减函数且是减函数，所以数列是减函数，所以数列为递减数列为递减数列. .（3 3）当）当n n为奇数时，为奇数时，当当n n为偶数时为偶数时, ,所以数列所以数列既不是递增数列也不是递减数列，是摇摆数列既不是递增数列也不是递减数列，是摇摆数列. .本节课主要学习了：本节课主要学习了：1.1.递增数列、递减数列、常数列递增数列、递减数列、常数列. . 2.2.判断数列增减性的方法判断数列增减性的方法. .3.3.数列是一类定义域为正整数集的特殊函数，它也可以数列是一类定义域为正整数集的特殊函数，它也可以用图像、表格表示用图像、表格表示. .