直线的点斜式方程直线的点斜式方程 若直线若直线 经过点经过点A(-1,3),A(-1,3),斜率为斜率为-2,-2,点点P P在直线在直线上异于点上异于点A A的点的点, ,则点则点P P的坐标的坐标(x,y(x,y) )满足怎样的关系式？满足怎样的关系式？问题问题1:1:y 坐标（坐标（x x，y y）满足此方程的每一点）满足此方程的每一点都在直线都在直线 上上. . 直线直线 上每一点的坐标上每一点的坐标(x,y(x,y) )都满足：都满足：已知直线已知直线l经过已知点经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率），并且它的斜率是是k，求直线，求直线l的方程。的方程。lOxy.P0根据经过两点的直线斜率根据经过两点的直线斜率公式，得公式，得由由直线上一点直线上一点和和直线的斜率直线的斜率确定的直线方程，叫确定的直线方程，叫直线的直线的点斜式方程点斜式方程。P .设点设点P（x，y）是直线）是直线l上上不同于不同于P0的任意一点。的任意一点。例例1：一条直线经过点：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角），倾斜角=450，求这条直线的方程。，求这条直线的方程。解：这条直线经过点解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是斜率是 k=tan450=1代入点斜式代入点斜式 得得用一用用一用变式训练变式训练1.1.一条直线经过点一条直线经过点P P（-2-2，3 3），且与过点），且与过点（-4,4-4,4）和（）和（-3-3，2 2）的直线平行，求这条）的直线平行，求这条直线的方程。直线的方程。2.2.一条直线经过点一条直线经过点P P（-2-2，3 3），且与过点），且与过点（-4,4-4,4）和（）和（-3-3，2 2）的直线垂直，求这条）的直线垂直，求这条直线的方程。直线的方程。变式训练变式训练3.3.一条直线经过点一条直线经过点P P（-2-2，3 3），且与），且与x x轴平轴平行，求这条直线的方程。行，求这条直线的方程。注：注：当直线当直线l的倾斜角是的倾斜角是00时，时，tan00=0,即即k=0，这时直线，这时直线l与与x轴平行轴平行Oxyy0ll的方程：的方程：y-y0=0 即即y=y0特别的特别的x x轴所在的直线方程：轴所在的直线方程： y=0y=0例如例如 一条直线经过点一条直线经过点P P（0 0，5 5），且与），且与x x轴轴平行，求这条直线的方程。平行，求这条直线的方程。4.4.一条直线经过点一条直线经过点P P（-2-2，3 3），且与），且与y y轴平轴平行，求这条直线的方程。行，求这条直线的方程。变式训练变式训练注：注：当直线当直线l的倾斜角是的倾斜角是900时，时，直线直线l没有斜率，这时直线没有斜率，这时直线l与与y轴平行轴平行l的方程：的方程：x-x0=0 即即 x=x0Oxyx0l特别的特别的y y轴所在的直线方程：轴所在的直线方程：x=0x=0例如例如 一条直线经过点一条直线经过点P P（-4-4，-2-2），且与），且与y y轴平行，求这条直线的方程。轴平行，求这条直线的方程。归纳总结归纳总结2.2.经过点经过点P P（x x0 0，y y0 0）的直线有无数）的直线有无数 条，条，可分两类可分两类: :1.点斜式的局限性：点斜式的局限性： 只能表示斜率存在的直线只能表示斜率存在的直线 即不能表示与即不能表示与x轴垂直的直线轴垂直的直线当堂练习当堂练习 经过点（经过点（- ，2）倾斜角是）倾斜角是300的直线的方程是的直线的方程是_ （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（）（D）y2= （x ） 已知直线方程已知直线方程y3= （x4），则这条直线经过的已知），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是点，倾斜角分别是_ （A）（）（4，3）；）；/ 3 （B）（）（3，4）；）；/ 6 （C）（）（4，3）；）；/ 6 （D）（）（4，3）；）；/ 3 经过点（经过点（- ，2）倾斜角是）倾斜角是300的直线的方程是的直线的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（）（D）y2= （x ） 已知直线方程已知直线方程y3= （x4），则这条直线经过的已知），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是点，倾斜角分别是 （A）（）（4，3）；）；/ 3 （B）（）（3，4）；）；/ 6 （C）（）（4，3）；）；/ 6 （D）（）（4，3）；）；/ 3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是直线方程可表示成点斜式方程的条件是_ （A）直线的斜率存在）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点）直线不过原点 （D）不同于上述答案）不同于上述答案 探究发现： k k为常数时，下列方程所表示的直线过为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？定点吗？变式训练变式训练点斜式点斜式特殊情况：特殊情况：再见再见