八年级八年级 上册上册13.1. .2轴对称轴对称线段垂直平分线的性质你能用不同的方法验证你能用不同的方法验证这一结论吗这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的探索并证明线段垂直平分线的性质性质如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点到点A 与点与点B 的的距距离之间的数量关系离之间的数量关系相相等等 ABlP1P2P3线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的探索并证明线段垂直平分线的性质性质 请在在图中的直中的直线l 上任取一点，那么上任取一点，那么这一点与一点与线段段AB 两个端点的距离相等两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等ABlP1P2P3线段垂直平分线的性质已知已知: :如如图, ,直直线lAB, ,垂足垂足为C, ,AC = =CB, ,点点P 在在l 上上求求证：PA = =PB探索并探索并证明证明线段垂直平分线的线段垂直平分线的性质性质ABPCl用符号用符号语言表示言表示为： CA = =CB，lAB， PA = =PB性质性质1 1：线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等它的逆命题是什么？它的逆命题是什么？线段垂直平分线的性质性质性质性质性质2 2：与一条线段的两个端点的距离相等与一条线段的两个端点的距离相等与一条线段的两个端点的距离相等与一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。如果：如果：如果：如果：_有一个点与线段的两个端点距离相等。有一个点与线段的两个端点距离相等。有一个点与线段的两个端点距离相等。有一个点与线段的两个端点距离相等。这个点在这条线段的垂直平分线上。这个点在这条线段的垂直平分线上。这个点在这条线段的垂直平分线上。这个点在这条线段的垂直平分线上。那么：那么：那么：那么：_PA=PB 几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：PA=PB,PA=PB, _P P在在ABAB的中垂线上的中垂线上探索并探索并证明证明线段垂直平分线的线段垂直平分线的性质性质线段垂直平分线的性质性质性质1 1：线段垂直平分线上的点与这条线段线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等两个端点的距离相等性质性质2：与一条线段的两个端点的距离相等与一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线的线段垂直平分线的性质性质 在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的点上的点与与A，B 的距离都相等；反过来，与的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，上，所以直线所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距的距离相等的所有点的集合离相等的所有点的集合线段垂直平分线的性质（1）作一条线段等于已知线）作一条线段等于已知线段；段；（2）作一个角等于已知）作一个角等于已知角；角；（3）作一个角的平分）作一个角的平分线；线；还需学会：还需学会：（4）作线段的垂直平分线；）作线段的垂直平分线；（5）经过已知直线外一点作这条直线的垂）经过已知直线外一点作这条直线的垂线线作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成我们已能用尺规完成：线段垂直平分线的性质作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线例例1如图，点如图，点A 和点和点B 关于某条直线成轴对称，关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？你能作出这条直线吗？ AB线段垂直平分线的性质这种作法的依据是什么？这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中确定线段的中点点 作法：作法：如图如图（1）分别以点）分别以点A，B 为圆心，以大于为圆心，以大于 AB的长为半径的长为半径 作弧，两弧相交于作弧，两弧相交于C，D 两点；两点；（2）作直线）作直线CD CD 就是所求作的直线就是所求作的直线 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线怎样作线段怎样作线段AB 的垂直平分线呢？的垂直平分线呢？ ABCD线段垂直平分线的性质作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个如果两个图形成形成轴对称，其称，其对称称轴是任何一是任何一对对应点所点所连线段的垂直平分段的垂直平分线因此，因此，只要找到任意一只要找到任意一组对应点，作出点，作出对应点所点所连线段的垂直平分段的垂直平分线，就得到此，就得到此图形的形的对称称轴线段垂直平分线的性质作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴. . 线段垂直平分线的性质五角星的对称轴有什么特点？五角星的对称轴有什么特点？ 作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴对称轴？相交于一相交于一点点线段垂直平分线的性质课堂练习课堂练习练习练习1作出下列图形的一条对称轴，和同学比较作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗一下，你们作出的对称轴一样吗？线段垂直平分线的性质课堂练习课堂练习练习练习2如图，角是轴对称图形吗如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的？如果是，它的对称轴是什么？对称轴是什么？线段垂直平分线的性质课堂练习课堂练习练习练习3如图，与图形如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴画出它的对称轴ABCD线段垂直平分线的性质尺规作图：尺规作图：经过已知直线经过已知直线上上一点作这条直线的垂一点作这条直线的垂线线经过已知直线经过已知直线外外一点作这条直线的垂一点作这条直线的垂线线线段垂直平分线的性质8课堂练习课堂练习练习1如如图，在在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 线段垂直平分线的性质课堂练习课堂练习练习2如图，如图，ADBC，BD = =DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 线段垂直平分线的性质解：解：AB = =AC，点点A 在在BC 的垂直平分的垂直平分线MB = =MC，点点M 在在BC 的垂直平分的垂直平分线上，上，直直线AM 是是线段段BC 的垂直的垂直 平分平分线课堂练习课堂练习练习3如如图，AB = =AC，MB = =MC直直线AM 是是线段段 BC 的垂直平分的垂直平分线吗？A B C D M 线段垂直平分线的性质课堂练习课堂练习练习4如如图，过点点P 画画AOB 两两边的垂的垂线，并和，并和 同桌交流你的作同桌交流你的作图过程程 A B O P 线段垂直平分线的性质5 5、如图，、如图， NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线, , , ,下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有： 。ABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DB， MNABMNABMNABMNAB， MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，ABABABAB是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线ABMND 6 6、下列说法中，、下列说法中，正确的个数有（）正确的个数有（）若直线若直线若直线若直线PEPEPEPE是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线，则的垂直平分线，则的垂直平分线，则的垂直平分线，则EAEAEAEA= = = =EBEBEBEB，PAPAPAPA= = = =PBPBPBPB；若若PAPA= =PBPB，EAEA= =EBEB，则直线，则直线PEPE垂直平分线段垂直平分线段ABAB；若若若若PAPAPAPA= = = =PBPBPBPB，则点，则点，则点，则点P P P P必是线段必是线段必是线段必是线段ABABABAB的垂直平分线上的点；的垂直平分线上的点；的垂直平分线上的点；的垂直平分线上的点；若若EAEA= =EBEB，则过点，则过点E E的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段ABABA A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个C C线段垂直平分线的性质