五年级容斥原理五年级容斥原理容斥问题容斥问题容容包括包括斥斥排除排除661=11（人）（人）答：共有答：共有11人。人。排队问题：从前面数，从后面数，排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排第丽丽都排第6，这一排共有几个，这一排共有几个人？人？即当两个计数部分有重复包含时，为了不重即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。复计数，应从它们的和中排除重复部分。 A B ab原理原理1设A、B是两类有重叠部分的量，如图，A与B重叠部分对应的量为ab，那么这两类的总量可以用下面的方法计算：总量=A+B-ab 例例1：学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有人，会弹电子琴的有17人，其人，其中两种乐器都会演奏的有中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有人。这个文艺组一共有多少人？多少人？ 拉手拉手风琴风琴的人的人数：数：2424人人弹电弹电子琴子琴的人的人数：数：1717人人两种两种都会都会弹的弹的人数：人数：8 8人人？人？人求总数五年级学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功五年级学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学人，数学优秀的有优秀的有87人。语文、数学都优秀的有人。语文、数学都优秀的有30人，问五年人，问五年级一共有多少人？级一共有多少人？ 语文语文优秀优秀的人的人数：数：6565人人数学数学优秀优秀的人的人数：数：8787人人两科两科都优都优秀的秀的人数：人数：3030？人人658730=122（人）（人）答：五年级一共有答：五年级一共有122人。人。练习：练习：1、五五年年级级学学生生参参加加了了数数学学和和语语文文考考试试，其其中中语语文文得得100分分的的12人人，数数学学得得100分分的的17人人，两两门门都都没没得得100分分的的有有26人人，两两门门都都得得100分分的的有有8人人，求求这这个个班共有多少人？班共有多少人？2、有有长长8厘厘米米，宽宽6厘厘米米的的长长方方形形与与边边长长5厘厘米米的的正正方方形形。如如图图放放在在桌桌面面上上，求求这这两两个个图图形形盖盖住住桌桌面面的的面面积？积？例例2：一班有一班有48人，班主任在班会上问：人，班主任在班会上问：“谁做完谁做完了语文作业？请举手了语文作业？请举手”有有37人举手，又问：人举手，又问：“谁做谁做完了数学作业？请举手完了数学作业？请举手”有有42人举人，最后问：人举人，最后问：“谁语文、数学作业都没做完？请举手谁语文、数学作业都没做完？请举手”结果没有人结果没有人举手。求这个班语文、数学作业都做完的人数是多举手。求这个班语文、数学作业都做完的人数是多少个？少个？ 374248=31（人）（人）求重合部分求重合部分练习：练习：五年级有五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有人。语文、数学都优秀的有多少人？多少人？ 6587122=30（人）（人）答：语文、数学都优秀的有答：语文、数学都优秀的有30人。人。某班有某班有50名学生，在一次测试中有名学生，在一次测试中有26人满分，人满分，在第二次测试中有在第二次测试中有21人满分。如果两次测试都人满分。如果两次测试都没有得过满分的学生有没有得过满分的学生有17人，那么，两次测试人，那么，两次测试都获满分的有多少人？都获满分的有多少人？练习练习练习：练习：一个旅行社有一个旅行社有36人，其中会英语的有人，其中会英语的有24人，会法人，会法语的语的18人，两样都不会的有人，两样都不会的有4人。两样都会的有人。两样都会的有多少人？多少人？ 在在1到到100的全部自然数中，既不是的全部自然数中，既不是5的倍数，也不的倍数，也不是是6的倍数有多少个？的倍数有多少个？ 1005=20（个）（个）答：有答：有67个。个。不是不是5的倍数；的倍数；不是不是6的倍数；的倍数；不是不是30的倍数的倍数5的倍数的个数；的倍数的个数；6的倍数的个数；的倍数的个数；30的倍数的个数的倍数的个数1006=16（个）（个） 410030=3（个）（个） 1020163=33（个）（个）10033=67（个）（个）例例3：练习练习：学校开展课外活动，共有学校开展课外活动，共有250250人参加。其中参人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的的8383人，参加乒乓球组的有人，参加乒乓球组的有8686人，这两个小组都参加人，这两个小组都参加的有的有2525人。问：这人。问：这250250名同学中，乒乓球组都不会参名同学中，乒乓球组都不会参加的有多少人？加的有多少人？83+86-25=169-25=144（人）250-144=106（人）答：乒乓球组都不会参加的有答：乒乓球组都不会参加的有106人。人。全班全班46名同学，仅会打乒乓球的有名同学，仅会打乒乓球的有28人，人，会打乒乓球又会打羽毛球的有会打乒乓球又会打羽毛球的有10人，不会打乒人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有乓球又不会打羽毛球的有6人，仅会打羽毛球的人，仅会打羽毛球的有多少人？有多少人？练习练习练习时间：容斥原理练习时间：容斥原理 探索之旅1、五年级五年级96名学生都订了刊物，有名学生都订了刊物，有64人订了人订了少年报，有少年报，有48人订了小学生报，问两种刊物都人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人？订的有多少人？2、一个班的一个班的52人都在做语文和数学作业，有人都在做语文和数学作业，有32人做完了语文作业，有人做完了语文作业，有35人做完了数学作业，人做完了数学作业，这个班语文、数学作业都做完的有多少人？这个班语文、数学作业都做完的有多少人？3、五年级有、五年级有112人参加语文、数学考试，每人至少有人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优，其中，语文得优的有一门功课得优，其中，语文得优的有65人，数学得优人，数学得优的有的有87人，问语文、数学都得优的有多少人？人，问语文、数学都得优的有多少人？4、某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语中一种语言。已知有中一种语言。已知有35人懂英语，有人懂英语，有34人懂日语，两人懂日语，两种语言都懂的有种语言都懂的有21人，这个地区有多少个外语教师？人，这个地区有多少个外语教师？5、某班在一次测试中有某班在一次测试中有26人语文获优，有人语文获优，有30人数学人数学获优，其中语文、数学双优的有获优，其中语文、数学双优的有12人，另外还有人，另外还有8人人语文、数学都未获优，这个班共有多少个学生？语文、数学都未获优，这个班共有多少个学生？6、少年乐团学生中有、少年乐团学生中有170名不是五年级的，有名不是五年级的，有135名名不是六年级的，已知五、六年级的共有不是六年级的，已知五、六年级的共有205人，少年人，少年乐团中五六年级以外的学生共有多少人？乐团中五六年级以外的学生共有多少人？例例4、在在100个外语教师中，懂得英语的个外语教师中，懂得英语的75人，人，懂日语的懂日语的45人，其中必然有既懂英语又懂日语人，其中必然有既懂英语又懂日语的老师，问：只懂英语的教师有多少人？的老师，问：只懂英语的教师有多少人？75+45=120（人）120-100=20（人）75-20=55（人）答：只懂英语的教师有答：只懂英语的教师有55人。人。1、40人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一题，已知做对第一题的有的一题，已知做对第一题的有30人，做对第二题的有人，做对第二题的有21人，问：只做对第一题的有多少人？人，问：只做对第一题的有多少人？2、五年级、五年级122名同学参加语文、数学考试，每人至少名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，已知语文有一门得优，已知语文65人得优，数学人得优，数学78人得优，人得优，求只有语文一门得优的人数。求只有语文一门得优的人数。原理二原理二总量=A+B+C-AB-BC-AC+ABC例例1、如图，三个圆的面积均为30，A与B、B与C、A与C重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2，请问：这三个圆所覆盖的面积是多少？ABC6852练一练练一练1、光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法、光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是三个小组，参加的人数分别是54人、人、46人、人、36人。人。同时参加体育小组和音乐小组的有同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加人，同时参加体育小组和书法小组的有体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组人，同时参加音乐小组和书法小组的有和书法小组的有10人，三组都参加的有人，三组都参加的有2人。光明人。光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？小学五年级参加课外活动的一共有多少人？2、五年级一班每人都至少参加了一科竞赛。有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中参加数学和英语两科的有12人，参加英语和语文两科的有14人，参加数学和语文的有10人，三科都参加的有3人。那么五年级一班总共有多少人？3、某校五年级共有、某校五年级共有100人，参加语文、数学、英人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组，已知参加语语三科活动小组，每人至少参加一组，已知参加语文小组的有文小组的有52人，参加英语小组的有人，参加英语小组的有61人，参加人，参加数学小组的有数学小组的有63人，同时参加语文和数学小组的有人，同时参加语文和数学小组的有30人，同时参加语文和英语小组的有人，同时参加语文和英语小组的有28人，同时人，同时参加数学和英语小组的有参加数学和英语小组的有19人。那么三组都参加的人。那么三组都参加的有多少人？有多少人？例例3：有有50个学生，他们穿的裤子是白色或黑色的，上衣个学生，他们穿的裤子是白色或黑色的，上衣是蓝色的或红色的。若有是蓝色的或红色的。若有14人穿的是蓝色上衣、白裤人穿的是蓝色上衣、白裤子，子，31人穿黑裤子，人穿黑裤子，18人穿红上衣，那么穿红上衣、人穿红上衣，那么穿红上衣、黑裤子的学生有多少人？黑裤子的学生有多少人？操场上有操场上有50名同学在跑步或跳绳，其中女生有名同学在跑步或跳绳，其中女生有18名，跳绳的同学有名，跳绳的同学有31名，跑步的男生有名，跑步的男生有14名，跳绳的名，跳绳的女生有多少名？女生有多少名？例例4 4：1 1、罗明、李阳和赵刚每人都有几本书，罗明、罗明、李阳和赵刚每人都有几本书，罗明和李阳共有和李阳共有3333本，罗明和赵刚共有本，罗明和赵刚共有3939本，李阳本，李阳和赵刚共有和赵刚共有3434本。问：他们三人各有几本书？本。问：他们三人各有几本书？2 2、甲班和乙班共、甲班和乙班共8888人，乙班和丙班共人，乙班和丙班共9797人，人，丙班和丁班共丙班和丁班共9494人。求甲班和丁班共多少人？人。求甲班和丁班共多少人？ 结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！29