反比例函数中反比例函数中K的几何意义的几何意义第第3课时课时 已知点已知点P P是是x x轴正半轴上的一个动点，过点轴正半轴上的一个动点，过点P P作作x x轴轴的垂线的垂线PAPA交双曲线交双曲线 于点于点A A，过点，过点A A作作AByABy轴于轴于B B点。在点点。在点P P运动过程中，矩形运动过程中，矩形OPABOPAB的面积是否发生变的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。AOPxyB 本题本题 从反比例函数的特从反比例函数的特殊形式，引出反比例函数的殊形式，引出反比例函数的比例系数与过图象上一点作比例系数与过图象上一点作x(y)轴所得到的三角形（矩轴所得到的三角形（矩形）面积的关系。形）面积的关系。引入引入x xy yO O如图，是如图，是y=6/xy=6/x的图象，点的图象，点P P是图象上的一个动点。是图象上的一个动点。1 1、若、若P(1P(1，y)y)，则四边形，则四边形OAPBOAPB的面积的面积_P P(1,y(1,y) )B BB BA AA AA AB BA AP P(5,y)(5,y)P P(3,y(3,y) )2 2、若、若P(3P(3，y)y)，则四边形，则四边形OAPBOAPB的面积的面积_6663 3、若、若P(5P(5，y)y)，则四边形，则四边形OAPBOAPB的面积的面积_想一想：若想一想：若P(xP(x，y)y)，则四边形，则四边形OAPBOAPB的面积的面积_6活动活动1 探究反比例函数中探究反比例函数中“k k”的几何意的几何意义义 P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）面积性质（一）（1 1）过点）过点P P分别作分别作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A A，B B，则则S S矩形矩形OAPBOAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|.=OA.AP=|m|.|n|=|k|.有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设:,)0(),(kxkynmP = =过反比例函数图象上任一点过反比例函数图象上任一点P P分别作分别作x x轴、轴、y y轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足分别为分别为A,BA,B，它们与坐标轴形成的，它们与坐标轴形成的矩形面积矩形面积是是不变的。不变的。P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过, , ,) )2 2( (A Ax xP P有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设: :, ,) )0 0( () ), ,( (k kx xk ky yn nm mP P= =面积性质（二）面积性质（二）过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为：P(m,n)AoyxP/面积性质（三）面积性质（三）PDoyx1.1.如图如图1 1, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的图象上的一点一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 . .1 12.2.如图如图2 2, ,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴影部分面积为若阴影部分面积为1,1,则这个反比例函则这个反比例函数的关系式是数的关系式是 . .PyxOC图1图2练习一下，提高自我练习一下，提高自我 3、在双曲线、在双曲线 上上任一点分别作任一点分别作x轴、轴、y轴的垂线段，轴的垂线段，与与x轴轴y轴围成矩形面积为轴围成矩形面积为12，求函，求函数解析式数解析式_。(X0)(X0)yxO或或练习一下，提高自我练习一下，提高自我AA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2练习一下，提高自我练习一下，提高自我AoyxBS1S25.如图，如图，A,B是双曲线是双曲线 上的点，分别经过上的点，分别经过A,B两点向两点向X轴、轴、y轴作垂线段，若轴作垂线段，若 .4A.S = 1 B.1S2ACoyxB解:由上述性质(3)可知,SABC = 2|k| = 2COyxs1s2 6.6.如图如图, ,点点P P、Q Q是反比例函数图象上的两点是反比例函数图象上的两点, ,过过点点P P、Q Q分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,则则S S1 1( (黄色三角形）黄色三角形）S S2 2( (绿色三角形）的面积大小关系是：绿色三角形）的面积大小关系是： S1 _ _ S2. .PQ 趁热打铁，大显身手（提高篇）趁热打铁，大显身手（提高篇）=xyOP1P2P3P412347.如图，在反比例函数如图，在反比例函数 的图象上，有点的图象上，有点，它们的横坐标依次为，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作分别过这些点作 轴与轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则，则（x0) （x0)思考：思考：1.你能求出你能求出S2和和S3的值吗？的值吗？2.S1呢？呢？1总结提高总结提高一个性质：反比例函数的一个性质：反比例函数的面积不变性面积不变性两种思想：两种思想：分类讨论分类讨论和和数形结合数形结合