第五章第五章 给水管网水力分析给水管网水力分析5.1 给水管网水力分析方程给水管网水力分析方程管网水力计算的目的：管网水力计算的目的： 确定各水源（水泵、水塔）的供水量，扬程确定各水源（水泵、水塔）的供水量，扬程或高度，确定各管段设计流量、管径以及全或高度，确定各管段设计流量、管径以及全部节点的水压。部节点的水压。水力计算的基础方程：水力计算的基础方程：节点流量方程和管段能量方程节点流量方程和管段能量方程 5.1.1 节点流量方程节点流量方程（根据质量守恒定律）（根据质量守恒定律）含义：流入某一节点的流量等于流出该节点的流量。含义：流入某一节点的流量等于流出该节点的流量。注意：注意：1管段流量方向（指向节点为负，离开为正）管段流量方向（指向节点为负，离开为正） 2节点流量方向（流入为负，流出为正）节点流量方向（流入为负，流出为正）节点流量连续性方程组的变换节点流量连续性方程组的变换 意义：将两个或多个节点流量连续性方程相加得到意义：将两个或多个节点流量连续性方程相加得到由多个节点组成的大节点流量连续性方程。由多个节点组成的大节点流量连续性方程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4例例1：环状网节点流量方程组：环状网节点流量方程组 线性变换线性变换 求出包括节点（求出包括节点（5）和（和（6）的大节点连）的大节点连续性方程。续性方程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4所有节点流量方程相加：所有节点流量方程相加：例例1：树状网节点流量方程组：树状网节点流量方程组（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）1765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q4,h4节点流量方程组经过线形变化，可得到：节点流量方程组经过线形变化，可得到： 可以看出：树状网中，各管段流量可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点可以用节点流量流量Qj表示出来。表示出来。5.1.2 管段能量方程管段能量方程（根据能量守恒定律）（根据能量守恒定律）管段两端节点水头之差等于该管段的压降：管段两端节点水头之差等于该管段的压降： HFi HTi= hi i-1,2,M HFi管段管段i的上端点水头；的上端点水头； HTi管段管段i的下端点水头；的下端点水头； hi管段管段i的压降；的压降； M管段模型中的管段总数。管段模型中的管段总数。注意：注意：判断上下端点时按管段设定的方向，而非实际流向。判断上下端点时按管段设定的方向，而非实际流向。M个管段，可以列出个管段，可以列出M个方程。个方程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4例例3：环状网节点能量方程组：环状网节点能量方程组hi可以通过管段的水力特性表示可以通过管段的水力特性表示hi=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei i=1,2,Mhi管段压降，管段压降，m；qi管段流量，管段流量，m/s;si管段阻力系数，应为管段上管道、管件、阀门、管段阻力系数，应为管段上管道、管件、阀门、泵站所以设施阻力之和；泵站所以设施阻力之和；hei 管段扬程，如管段上未设泵站，则管段扬程，如管段上未设泵站，则hei =0；n管段阻力指数。管段阻力指数。管段流向和设定方向一致，为正，即管段流向和设定方向一致，为正，即siqi|qi|n-1=siqin管段能量守恒方程组的变换管段能量守恒方程组的变换 如果一些管段首尾相连，形成一条路径，将这些管如果一些管段首尾相连，形成一条路径，将这些管段的能量守恒方程相加或相减，到处路径能量方程。段的能量守恒方程相加或相减，到处路径能量方程。 例：将管段例：将管段1、2、3的能量方程相加，再减去的能量方程相加，再减去管段管段4的能量方程，可导出从节点（的能量方程，可导出从节点（7）到节点）到节点（8）之间一条路径的能量方程，即：）之间一条路径的能量方程，即：H7-H8=h1+h2+h3-h4（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4思考题：由节点能量方程导出：思考题：由节点能量方程导出：1）由节点（）由节点（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（6）、（）、（5）、）、（4）组成的回路能量方程。）组成的回路能量方程。2）由节点（）由节点（1）、（）、（2）、（）、（5）、（）、（4）组成的环能）组成的环能量方程。量方程。 可以证明，对于任意环状管网，环能量方程的一可以证明，对于任意环状管网，环能量方程的一般形式为：般形式为：5.1.3 恒定流基本方程组恒定流基本方程组水力分析的数学含义就是解恒定流方程组。水力分析的数学含义就是解恒定流方程组。水力分析的工程意义就是已知给水管网部分水力分析的工程意义就是已知给水管网部分水力学参数，求其余水力参数。水力学参数，求其余水力参数。5.2 给水管网水力分析基础给水管网水力分析基础5.2.1 水力分析前提水力分析前提（1）必须已知各管段的水力特性）必须已知各管段的水力特性 hi=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei i=1,2,M 沿程水头损失可以写成：沿程水头损失可以写成：（2）节点流量与节点水头必须一个已知一个未）节点流量与节点水头必须一个已知一个未知知 已知节点水头而未知节点流量的节点称为定压节点。已知节点水头而未知节点流量的节点称为定压节点。 已知节点流量而未知节点水头的节点成为定流节点。已知节点流量而未知节点水头的节点成为定流节点。 （3）必须至少有一个定压节点）必须至少有一个定压节点管网中无定压节点（管网中无定压节点（R=0）时，恒定流方程组无解。）时，恒定流方程组无解。因为若因为若Hj*为方程组解，为方程组解， Hj* +H仍为方程组的解，仍为方程组的解，即方程组无解。即方程组无解。5.3 单定压节点树状管网水力分析单定压节点树状管网水力分析 比较简单，管段流量可以由节点流量连续性方程组比较简单，管段流量可以由节点流量连续性方程组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。直接求出，不要求解非线性的能量方程组。 水力分析计算分两步：水力分析计算分两步：1、用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管段、用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管段压降；压降；2、根据管段能量方程和管段压降，从定压节点出发、根据管段能量方程和管段压降，从定压节点出发推求各节点水头。推求各节点水头。例例5.1 某城市树状给水管网系统如图所示，节点（某城市树状给水管网系统如图所示，节点（1）处为水厂清水池，向整个管网供水，管段处为水厂清水池，向整个管网供水，管段1上设有泵上设有泵站，其水力特性为：站，其水力特性为：sp1=311.1(流量单位流量单位m3/s，水头，水头单位单位m),he1。根据清水池高程设计，节点（。根据清水池高程设计，节点（1）水头为）水头为H1，各节点流量、各管段长度与直径如图所示，各节，各节点流量、各管段长度与直径如图所示，各节点地面标高见表，试进行水力分析，计算各管段流量点地面标高见表，试进行水力分析，计算各管段流量与流速、各节点水头与自由水头。与流速、各节点水头与自由水头。节点编号(1)(2)(3)(4)(5）（6）（7）（8）（9）（10）地面标高(m)9.811.511.815.217.413.312.813.712.515节点地面标高单定压节点树状管网水力分析 在管网水力计算时，根据求解的未知数是管在管网水力计算时，根据求解的未知数是管段流量还是节点水压，可以分为段流量还是节点水压，可以分为解环方程、解环方程、解节点方程和解管段方程三类。解节点方程和解管段方程三类。 5.4 单定压节点环状管网水力分析单定压节点环状管网水力分析5.4.1 恒定流方程组求解方法概述恒定流方程组求解方法概述 解环方程解环方程：针对求解：针对求解单定压节点单定压节点 环状管网环状管网管段流量初分配管段流量初分配：就是拟定各管段流量初值，：就是拟定各管段流量初值，使它们满足流量节点连续性方程。使它们满足流量节点连续性方程。环流量环流量：就是沿顺时针方向或逆时针方向给：就是沿顺时针方向或逆时针方向给管网中一个环内的每条管段施加一个相同的管网中一个环内的每条管段施加一个相同的流量，不会改变节点的流量平衡。流量，不会改变节点的流量平衡。1. 解环方程解环方程管网经流量分配后，各节点已满足连续性方管网经流量分配后，各节点已满足连续性方程，可是由该流量求出的管段水头损失，程，可是由该流量求出的管段水头损失， 并并不同时满足不同时满足L个环的能量方程，为此必须多次个环的能量方程，为此必须多次将各管段的流量反复调整，直到满足能量方将各管段的流量反复调整，直到满足能量方程，从而得出各管段的流量和水头损失。程，从而得出各管段的流量和水头损失。原理：在初步分配流量的基础上，逐步调整原理：在初步分配流量的基础上，逐步调整管段流量以满足能量方程。管段流量以满足能量方程。解环方程具体步骤：解环方程具体步骤： 根据连续性条件初步分配管段流量；根据连续性条件初步分配管段流量； 计算各管段的水头损失；计算各管段的水头损失； 以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计算各环的水头损失闭合差；算各环的水头损失闭合差； 计算各管段的计算各管段的Sijqij和每一环的和每一环的Sijqij； 计算各环的校正流量；计算各环的校正流量； 将管段流量加上校正流量重新计算水头损将管段流量加上校正流量重新计算水头损失，直到最大闭合差小于允许误差为止。失，直到最大闭合差小于允许误差为止。在假定每一节点水压的条件下，应用连续性在假定每一节点水压的条件下，应用连续性方程以及管段压降方程，通过计算求出每一方程以及管段压降方程，通过计算求出每一节点的水压。节点水压已知后，即可以从任节点的水压。节点水压已知后，即可以从任一管段两端节点的水压差得出该管段的水头一管段两端节点的水压差得出该管段的水头损失，进一步从流量和水头损失之间的关系损失，进一步从流量和水头损失之间的关系算出管段流量。算出管段流量。 原理：在初步拟订压力的基础上，逐步调整原理：在初步拟订压力的基础上，逐步调整节点水压以满足连续性方程。节点水压以满足连续性方程。 节点方程组具体步骤：节点方程组具体步骤：根据泵站和控制点的水压标高，假定各节点的初始根据泵站和控制点的水压标高，假定各节点的初始水压。水压。由由hij=H=Hi-Hj=sq2的关系式求出管段流量。的关系式求出管段流量。验证每一节点的管段流量是否满足连续性方程，即验证每一节点的管段流量是否满足连续性方程，即进入该节点的流量代数和是否等于零，如不等于零，进入该节点的流量代数和是否等于零，如不等于零，则按下式求出校正水压值。则按下式求出校正水压值。除了水压已定的节点外，按校正每一节点的水压，除了水压已定的节点外，按校正每一节点的水压，根据新的水压，重复上列步骤计算，直到所有节点根据新的水压，重复上列步骤计算，直到所有节点的进出流量代数和达到预定的精确度为止。的进出流量代数和达到预定的精确度为止。3. 解管段方程解管段方程应用连续性方程和能量方程，求得各管段流应用连续性方程和能量方程，求得各管段流量和水头损失，再根据已知节点水压求出其量和水头损失，再根据已知节点水压求出其余各节点水压。余各节点水压。原理：直接联立求解原理：直接联立求解 J-S 个连续性方程和个连续性方程和 L 个能量方程，求出个能量方程，求出 PL+J-S 个管段流量。个管段流量。 管段方程具体步骤：管段方程具体步骤： 对能量方程进行线性化处理；对能量方程进行线性化处理； 给定流量初值并计算线性系数；给定流量初值并计算线性系数； 解线性方程求出管段流量；解线性方程求出管段流量； 根据所得流量计算线性系数并重新求解根据所得流量计算线性系数并重新求解管段流量直到误差符合要求。管段流量直到误差符合要求。5.4.2 解环方程水力分析方法解环方程水力分析方法 解环方程的基本思想解环方程的基本思想：先进行管段流量初分配，使：先进行管段流量初分配，使节点流量连续性条件得到满足，然后，在保持节点节点流量连续性条件得到满足，然后，在保持节点流量连续性不被破坏的前提下，通过施加环流量，流量连续性不被破坏的前提下，通过施加环流量，设法使各环的能量方程得到满足。设法使各环的能量方程得到满足。环方程组解法（管网平差）环方程组解法（管网平差）哈代哈代-克罗斯法解环方程组步骤：克罗斯法解环方程组步骤：绘制管网平差计算图，标出各计算管段的长度和各绘制管网平差计算图，标出各计算管段的长度和各节点的地面标高。节点的地面标高。计算比流量、管段流量和节点总流量。计算比流量、管段流量和节点总流量。根据城镇供水情况，拟定环状网各管段的水流方向，根据城镇供水情况，拟定环状网各管段的水流方向，按每一节点满足按每一节点满足Qi+qij=0的条件，并考虑供水可靠的条件，并考虑供水可靠性要求分配流量，得出分配的管段流量性要求分配流量，得出分配的管段流量qij(1)。根据经济流速或查界限流量表选用各管段的管径根据经济流速或查界限流量表选用各管段的管径。计算各管段水头损失计算各管段水头损失hij。假定各环内水流顺时针方向管段中的水头损失为正，假定各环内水流顺时针方向管段中的水头损失为正，逆时针方向管段水头损失为负，计算该环内各管段逆时针方向管段水头损失为负，计算该环内各管段的水头损失代数和的水头损失代数和hij，如，如hij0，其差值为第一次，其差值为第一次闭合差闭合差h(1)。 如果如果h(1) 0，说明顺时针方向各管段中初步分配的，说明顺时针方向各管段中初步分配的流量多了些，反之，如流量多了些，反之，如h(1) 0，说明逆时针方向管，说明逆时针方向管段中的流量多些。段中的流量多些。计算各环内各管段的计算各环内各管段的Sijqij其总和其总和 Sijqij ，按下式求，按下式求出校正流量。出校正流量。 如闭合差为正，校正流量为负，反之则校正流量为如闭合差为正，校正流量为负，反之则校正流量为正。正。设图上的校正流量符号以设图上的校正流量符号以顺时针为正，逆时针方向顺时针为正，逆时针方向为负为负，凡流向和校正流量方向相同的管段，加上校，凡流向和校正流量方向相同的管段，加上校正流量，否则减去校正流量。据此得第一次校正的正流量，否则减去校正流量。据此得第一次校正的管段流量管段流量 式中，式中，qs为本环的校正流量；为本环的校正流量； qn为临环的校正为临环的校正流量。流量。按此流量再行计算，如闭合差尚未达到允许的精度，按此流量再行计算，如闭合差尚未达到允许的精度，在从第二步起按每次调整后的流量反复计算，直到在从第二步起按每次调整后的流量反复计算，直到每环的闭合差达到要求为止。手工计算，每环闭合每环的闭合差达到要求为止。手工计算，每环闭合差要求小于，大环闭合差小于。差要求小于，大环闭合差小于。例5.3 p101哈代哈代-克罗斯法解环方程组改进克罗斯法解环方程组改进1）改各环同时平差为每次只平差一个环。）改各环同时平差为每次只平差一个环。2）优先平差闭合差较大的环优先平差闭合差较大的环。3）改环平差为回路（大环）平差。改环平差为回路（大环）平差。 最大闭合差的环校正法最大闭合差的环校正法 管网平差过程中，任一环的校正流量都会对管网平差过程中，任一环的校正流量都会对相邻环产生影响。相邻环产生影响。一般说来，闭合差越大校正流量越大，对邻环的影响也就越大。 值得注意的是，对闭合差方向相同的邻环会值得注意的是，对闭合差方向相同的邻环会加大其闭合差，对闭合差方向相反的相邻环则会加大其闭合差，对闭合差方向相反的相邻环则会缩小闭合差。缩小闭合差。 最大闭合差校正法就是在每次平差时选择闭最大闭合差校正法就是在每次平差时选择闭合差最大的环进行平差。最大闭合差不一定是基合差最大的环进行平差。最大闭合差不一定是基环的闭合差。环的闭合差。图5-16 某环状网用水最高时的历次平差计算结果初次分配，闭合差环，环，环环环环图5-17 某环状网用水量最高时的历次平差路线及校正流量