第十一章第十一章第一第一节三角形的边问题引入三角形是我们熟习的图形，察看列图片，他能说一说三角形是怎样的图形吗？知识点讲解一、三角形的定义由不在同一条直由不在同一条直线上的三条上的三条线段段首尾依次相接首尾依次相接组成的成的图形，称形，称为三角形。三角形。不能在同一条直不能在同一条直线上上首尾必需依次相接首尾必需依次相接二、三角形的要素二、三角形的要素边组成三角形的三条成三角形的三条线段叫做三角形的段叫做三角形的边如如图，三角形，三角形ABC有几条有几条边？它？它们分分别是是_ABC的三的三边，有，有时也用也用a、b、c来表示。来表示。BC、AC、ABABCabc知识点讲解三、三角形的要素三、三角形的要素顶点点三角形相三角形相邻两两边的公共端点叫做三角形的的公共端点叫做三角形的顶点点如如图，三角形，三角形ABC有几个有几个顶点？它点？它们分分别是是_点A、B、C三角形的外形、大小和位置由它的三个三角形的外形、大小和位置由它的三个顶点确定。点确定。ABC知识点讲解四、三角形的要素四、三角形的要素内角内角三角形相三角形相邻两两边所所组成的角叫做三角形的内角。成的角叫做三角形的内角。简称三角形的角。称三角形的角。如如图，三角形，三角形ABC有几个内角？它有几个内角？它们分是什么？分是什么？AABCB C知识点讲解三角形的对边与对角在在ABC中，中，AB边所所对的角是：的角是：A所所对的的边是：是：CBCABC说几个几个对边与与对角的关系角的关系试试。知识点讲解三角形的表示法我的姓是我的姓是“我的名字是：三个我的名字是：三个顶点字母点字母“A、B、CABC如：右如：右图的三角形的三角形记作：作：ABC(或或BCA或或CBA等等)留意：表示三角形留意：表示三角形时，字母没有先后，字母没有先后顺序，序，但通常按逆但通常按逆时针来来陈列。列。知识点讲解三角形三边的不等关系：恣意画一个恣意画一个ABC,假假设有一只小虫要从有一只小虫要从B点出点出发,沿三角形的沿三角形的边爬到爬到C,它有几它有几种道路可以种道路可以选择?各条道路的各条道路的长一一样吗?为什么？什么？有两条道路：有两条道路：1从从BC，2从从BAC；不一；不一样，AB+ACBC；由于两点之；由于两点之间线段最短。段最短。同同样地有地有AC+BCABAB+BCAC由式子由式子我我们可以知道什么？可以知道什么？三角形的恣意两三角形的恣意两边之和大于第三之和大于第三边。ABC知识点讲解构成三角形的条件：只需只需满足足较小的两条小的两条线段之和大于第三条段之和大于第三条线段，便可构成三角形；段，便可构成三角形；假假设不不满足，那么不能构成三角形。足，那么不能构成三角形。结论:较小两小两边之和大于第三之和大于第三边，才干构成三角形，才干构成三角形知识点讲解例题讲解对于教科书图11。1-1中的三角形，他能说出它的边、顶点与内角吗？边：AB，BC，AC或或c，a，b。顶点：点：A，B，C。内角：内角：A，B，C。我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。他能按照边的关系对三角形进展分类吗？三边都不相等的三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形例题讲解练习题1.图中共有_个三角形，它们分别是：_5ABE， ABC，BCE， BCD ，CDEABCDE2.以AB为边的三角形有哪些？3.以以E为顶为顶点的三角形有哪些？点的三角形有哪些？4.以以D为为角的三角形有哪些？角的三角形有哪些？ABCABC、ABEABE ABE ABE 、BCEBCE、 CDE CDE BCD BCD、 DEC DEC练习题5.BCD的三的三边边分分别别是是:_三个角分三个角分别别是：是：_三个三个顶顶点分点分别别是：是：_其中其中顶顶点点C的的对边对边是：是：_D是由是由_和和_两两边组边组成的内角成的内角BEC是是BCD的内角的内角吗吗？BC，CD，DBDBC、 BCD、 CDB点点D、B、CDBDCDB不是不是练习题课后拓展小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，如今有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择？()A、2cmB、3cmC、8cmD、15cmC分析分析:第三根可第三根可选择的范的范围是：是：大于大于8-5=3(cm)小于小于8+5=13(cm)只需只需8cm的木条能的木条能钉成三角形木框，成三角形木框，所以答案所以答案选C。解解题技巧：技巧：三角形第三三角形第三边的取的取值范范围是是:两两边之差之差第三第三边两两边之和之和小明有两根长为10cm和3cm的木条，他要钉一个三角形像框，并且使所选择的第三根木条长度是6的整数倍。聪明的他帮他想想，第三根木条应取多长？解：三角形像框第三解：三角形像框第三边的取的取值范范围是是:两两边之差之差第三第三边两两边之和之和即即10-3x10+3(7x13)符合条件的数是符合条件的数是12第三根木条第三根木条应取取12cm课后拓展结论总结三角形：三角形有根本要素：三角形有根本要素：根本要素根本要素边(AB、BC、CA)角角顶点点 (A、B、C)(A、B、C)三角形的表示：三角形的表示：(用符号用符号“表示表示)，如上面的三角形，如上面的三角形ABC记记作：作：ABC由不在同不断由不在同不断线上的三条上的三条线段首尾依次相接所段首尾依次相接所组成的成的图形。形。1、三角形的三关系的性质:三角形的任何两三角形的任何两边的和大于第三的和大于第三边。两两边之差之差第三第三边两两边之和之和2、判、判别别三条知三条知线线段能否段能否组组成三角形成三角形时时，采用一种，采用一种较为简较为简便便的判法：假的判法：假设设最短最短边边与与较长边较长边的和大于最的和大于最长边长边，那么可构，那么可构成三角形，否那么不能。成三角形，否那么不能。3、确定三角形第三、确定三角形第三边边的取的取值值范范围围：结论总结