第三章 概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率(一) 七年级在学习第六章七年级在学习第六章概率初步概率初步时，我们已时，我们已经通过试验、统计等活动经通过试验、统计等活动感受感受随机事件发生的频率随机事件发生的频率的稳定性即的稳定性即“当试验次数当试验次数很大时，事件发生的频率很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近稳定在相应概率的附近”；了解到事件的概率，体会了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的到概率是描述随机现象的数学模型。数学模型。 本章我们将对概率做本章我们将对概率做进一步的研究。进一步的研究。 同学们，你们准备好了吗？学习目标：学习目标：1.进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.2.会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率 第一环节：温故而知新，可以为师矣。第一环节：温故而知新，可以为师矣。问题再现：问题再现： 小明和小凡一起做游戏。在小明和小凡一起做游戏。在一个装有一个装有2 2个红球和个红球和3 3个白球个白球( (每个每个球除颜色外都相同球除颜色外都相同) )的袋中任意摸的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。摸到白球小凡获胜。 （1 1）这个游戏对双方公平吗？）这个游戏对双方公平吗？（2 2）如果是你，你会设计一个）如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？什么游戏活动判断胜负？ 在一个双在一个双人游戏中，人游戏中，你是怎样理你是怎样理解游戏对双解游戏对双方公平的？方公平的？教师启发第一环节：温故而知新，可以为师矣第一环节：温故而知新，可以为师矣新问题：新问题： 小明、小凡和小颖都想去看小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：就去看电影。游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？你认为这个游戏公平吗？ 如果不公如果不公平，猜猜谁平，猜猜谁获胜的可能获胜的可能性更大？性更大？教师启发第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园活动内容：活动内容：（1 1）每人抛掷硬币）每人抛掷硬币2020次，并记录次，并记录每次试验的结果，根据记录填写每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：下面的表格： 抛掷硬币抛掷硬币应注意什么应注意什么问题？问题？教师启发第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园活动内容：活动内容：（2 2）5 5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验相应得到试验100100次、次、200200次、次、300300次、次、400400次、次、500500次次时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。应的折现统计图。第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园活动内容：活动内容： （3 3）由上面的数据，请你分别）由上面的数据，请你分别估计估计“两枚正面朝上两枚正面朝上”“”“两枚反两枚反面朝上面朝上”“”“一枚正面朝上、一枚一枚正面朝上、一枚反面朝上反面朝上”这三个事件的概率。这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？由此，你认为这个游戏公平吗？ 想想，我们想想，我们刚才都经历了哪刚才都经历了哪些过程？你有什些过程？你有什么体会？么体会？活动体会：活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚一枚正面朝上。一枚反面朝上正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。有利。教师启发第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园深入探究：深入探究：在上面抛掷硬币试验中，在上面抛掷硬币试验中，（1 1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？它们发生的可能性是否一样？（2 2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？它们发生的可能性是否一样？（3 3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？上呢？让我们小组交流一下自己的想法吧！让我们小组交流一下自己的想法吧！教师启发第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：表格中的数据支持你的猜测吗？表格中的数据支持你的猜测吗？教师启发第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园探究体会：探究体会： 由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的概率相同。无论抛掷第的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的概率也是相同的。所以，的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。因此，我们可以用树状图或表格因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果。表示所有可能出现的结果。教师启发教师启发第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园利用树状图或表格，我们可以不重复，不利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。便地求出某些事件发生的概率。第三环节：会当凌绝顶，一览众山小第三环节：会当凌绝顶，一览众山小活动内容活动内容1 1： 准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是分别是1 1和和2.2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。（1 1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2 2）（同位合作试验）依次统计试验）（同位合作试验）依次统计试验3030次、次、6060次、次、9090次的牌面情况，填写下表：次的牌面情况，填写下表：第三环节：会当凌绝顶，一览众山小第三环节：会当凌绝顶，一览众山小（3 3）依次统计试验）依次统计试验3030次、次、6060次、次、9090次时两张牌的牌面次时两张牌的牌面数字和分别等于数字和分别等于2,3,42,3,4的频率，填写下表。的频率，填写下表。（4 4）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？（5 5）请估计两张牌的牌面数字和等于）请估计两张牌的牌面数字和等于3 3个概率是多少？个概率是多少？教师启发你会利用本节课学习的树状图或表格，计你会利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于算两张牌的牌面数字和等于3个概率验证个概率验证（5）中你的估计吗？）中你的估计吗？ 活动内容活动内容2 2：一个盒子中装有一个红球、一个白球。一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：（1 1）两次都摸到红球的概率；）两次都摸到红球的概率；（2 2）两次摸到不同颜色球的概率；）两次摸到不同颜色球的概率； 只有一张电影票，通过做这样一个只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影。如果是游戏，谁获胜谁就去看电影。如果是你，你如何选择？你，你如何选择？教师启发第三环节：会当凌绝顶，一览众山小第三环节：会当凌绝顶，一览众山小第四环节：问渠哪得清如许第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来为有源头活水来1 1、本节课你有哪些收获？有何感想？、本节课你有哪些收获？有何感想？2 2、用列表法求概率时应注意什么情况？、用列表法求概率时应注意什么情况？用列表法求随机事件发生的理论概率用列表法求随机事件发生的理论概率（也可借用树状图分析）（也可借用树状图分析）学会了学会了明白了明白了用列表法求概率时应注意各种情况发生用列表法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同的可能性务必相同懂得了懂得了合作交流的重要性，体会到了一种精神：合作交流的重要性，体会到了一种精神：就是要勇于暴露自己的思想就是要勇于暴露自己的思想教师启发第五环节：学而时习之，不亦乐乎第五环节：学而时习之，不亦乐乎1.1.（必做题）随堂练习（必做题）随堂练习. .2.2.（选做题）请同学们课后完成下面练习（选做题）请同学们课后完成下面练习: :小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： 游戏前，每人选一个数字：游戏前，每人选一个数字： 每次同时掷两枚均匀骰子；每次同时掷两枚均匀骰子； 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜相同，那么谁就获胜（1 1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：的结果：（2 2）小明选的数字是）小明选的数字是5 5，小颖选的数字是，小颖选的数字是6 6如果你也如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由大？请说明理由第五环节：学而时习之，不亦乐乎第五环节：学而时习之，不亦乐乎（探究）一个袋中有（探究）一个袋中有2 2个红球，个红球，2 2个黄球，每个球除颜色个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出外都相同，从中一次摸出2 2个球，个球，2 2个球都是红球的可能个球都是红球的可能性是（）性是（） A A、 B B、 C C、 D D、