相相似似三三角角形形课课题题：对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。注意：注意： 三边对应成比例还可以写成：三边对应成比例还可以写成：AB：BC：CA=AB：BC：CA1. A=A, B=B, C=CABA/B/=BCB/C/ =CAC/A/一相似三角形的定义：相似三角形的定义：ABCABC或或AB： A/B/=BC： B/C/=CA： B/C/看图理解：看图理解： 2.所有的等腰三角形都相似吗？所有的等边三角形呢？为什么？所有的等腰三角形都相似吗？所有的等边三角形呢？为什么？所有的直角三角形都相似吗？所有的等腰直角三角形呢？为什么？所有的直角三角形都相似吗？所有的等腰直角三角形呢？为什么？研究与探索研究与探索ABCABC2.读作：读作：“相似于相似于”3.记作：记作：ABCA/B/C/二二 相似三角形的表示与记法：相似三角形的表示与记法：1.符号：符号：“”（1）在记两个三角形相似时，和记两个三角形全等一样，）在记两个三角形相似时，和记两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以比较通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。容易地找出相似三角形的对应角和对应边。注意注意：如图，分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的如图，分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式。对应边的比例式。（1） ABCADE，其中，其中DEBC；（2）OABOA/B/，其中，其中A/B/AB；（3） ABCADE，其中，其中ADE=B。ABCDEABOA/B/ABCDE试一试：祝你成功试一试：祝你成功相似三角形对应边的比相似三角形对应边的比K，叫做相似比（相似系数），叫做相似比（相似系数）如果：如果：ABCA/B/C/AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：2那么：那么：ABC与与A/B/C/的相似比的相似比K1= ； A/B/C/ 与与ABC的相似的相似K2= 。K1和和K2的关系是：的关系是：21/2互为倒数互为倒数（2）ABC与与A/B/C/的相似比的相似比K1和和A/B/C/与与ABC的的相似比相似比K2不一定相等，而是不一定相等，而是K1=1/K2。当且仅当它们全等时，。当且仅当它们全等时，才有才有K1=K2=1。三角形全等是相似三角形的特殊情况。三角形全等是相似三角形的特殊情况。 注意注意：三三 相似比：相似比：ABCDEABCDE12 那么那么ADE=B，AED=C，A=A，且，且ADAB=DEBC =AEACADEABC 类似的，在类似的，在2中，当中，当DEBC时，时， ADEABC。 由此，可以得到下面的定理：由此，可以得到下面的定理： 继继续续研研究究如图如图1中，如果中，如果DEBC，归纳总结：定理定理：平行于三角形一边的直线和其它两边平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。ABCDEABCDE12翻译：翻译：DEBCABCADE课堂小结课堂小结请请问问：我们一起研究了那些知识？：我们一起研究了那些知识？请请找出找出你你不理解不理解的知识，我们再一起研究一下，好吗！的知识，我们再一起研究一下，好吗！1判断题：判断题：（1）任意两个等腰三角形都相似。（）任意两个等腰三角形都相似。（ ）（2）两个相似三角形一定不能是全等三角形。（）两个相似三角形一定不能是全等三角形。（ ）2填空填空：（1）若）若ABCA/B/C/，且相似比为且相似比为1，则则ABC与与A/B/C/ 。（2）如图，）如图，ABCADE，若，若ADE=B，则，则对应边的比例式对应边的比例式 。3解答：解答： 梯形两底之比为梯形两底之比为5：9，其一腰为，其一腰为16cm，求将，求将这腰延长多少才能与另一腰的延长线相交？这腰延长多少才能与另一腰的延长线相交？挑战自我挑战自我1判断题：判断题：（1）任意两个等腰三角形都相似。（）任意两个等腰三角形都相似。（ ）（2）两个相似三角形一定不能是相似三角形。（）两个相似三角形一定不能是相似三角形。（ ）2填空填空：（1）若）若ABCA/B/C/，且相似比为且相似比为1，则则ABC与与A/B/C/ 。（2）如图，）如图，ABCADE，若，若ADE=B，则，则对应边的比例式对应边的比例式 。3解答：解答： 梯形两底之比为梯形两底之比为5：9，起一腰为，起一腰为16cm，求将，求将这腰延长多少才能与另一腰的延长线相交？这腰延长多少才能与另一腰的延长线相交？挑战自我挑战自我全等全等 ADAB=DEBC =AEAC解：如图，设将这腰延长解：如图，设将这腰延长Xcm才能与另一才能与另一腰的延长线相交根据题意得，腰的延长线相交根据题意得， XX+16=59X=20(cm)ABCDE布置作业CT5.3 A组组1(1)、（、（2）；）；2