一一.复习复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？什么叫分式方程？学习目标学习目标1.理解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的概念， 根据一元二根据一元二 次方程的一般次方程的一般 式，确定各项系数式，确定各项系数2.灵活应用一元二次方程概念灵活应用一元二次方程概念 解决有关问题解决有关问题3.理解一元二次方程理解一元二次方程解解的概的概 念，并能解决相关问题念，并能解决相关问题 1.问题一问题一. 有一块长有一块长100cm，宽，宽50cm的铁皮，的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的地面积为作成一个无盖的地面积为3600cm2的盒子，切去的盒子，切去的正方形的边长应为多少？的正方形的边长应为多少？x（100-2x)据题意得：据题意得：（1002x) (502x)3600,整理得：整理得： x275x350=0 （1） （50-2x)xx设切去的正方形边长为设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长（则盒底的长（1002x)cm宽为（宽为（502x)cm,3600cm22问题问题2学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年万册，预计到明年年底增加到年底增加到7.2万册万册.求这两年的年平均增长率求这两年的年平均增长率.析：设这两年的年平均增长率为析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是去年年底的图书数是5万册，万册，则今年年底的图书数是则今年年底的图书数是5（1x）万册；）万册；明年年底的图书数又是今年年底的（明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，）倍，即即5（1x）(1x)5(1x)2万册万册.可列得方程可列得方程 5（1x）2 = 7.2,整理可得整理可得 5x210x2.2=0.（2）3思考、讨论思考、讨论问题问题1和问题和问题2分别归结为解方程分别归结为解方程 x275x350=0 和和 5x210x2.2=0. 显然，这两个方程都不是一元一次方程显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点：共同特点：（1） 都是整式方程都是整式方程 （2） 只含有一个未知数只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2二、二、 一元二次方程的概念一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是是2的整式方程叫做一元二次方程的整式方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：通常可写成如下的一般形式： ax2bxc0 (a、b、c是已知数，是已知数，a0)。 其中其中ax2 叫做二次叫做二次项，a 叫做二次叫做二次项系数；系数；bx 叫做一次叫做一次项，b 叫做一次叫做一次项系数，系数，c 叫做常数叫做常数项。.三、三、 例例题与与练习1例例1 下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？（1）（2）（3）（4） 下列方程那些是一元二次方程？1.x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)3. 4. 6x2=x5 . 2x2=5y 6. -x2=0一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是22.例例2下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可 解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根 3 例例3你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=03例例3 方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程在什么条件下此方程为一元二次方程？一元二次方程？ 在什么条件下此方程在什么条件下此方程为一元一次方程？一元一次方程？解：解：a=2 且且 b 0 时是一元一次方程是一元一次方程 当当 2a4，即，即a 2 时是一元二次方程；时是一元二次方程；.选择题选择题1.方程（方程（mx1)x2mx1=0为关于为关于x的一元二的一元二次方程则次方程则m的值为的值为A 任何实数任何实数 B m0 C m1 D m0 且且m1 2.关于关于x的方程中一定是一元二次方程的是的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C (m1)x2(m1)2 D （m21) x2m20随堂练习随堂练习1. 关于关于x的方程（的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程吗？可能是一元二次方程吗？2.若方程若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则k3.m为何值关于为何值关于x的方程的方程(3a1)x26ax3=0是是一元一元 二次方程二次方程4.K为何值方程（为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关不是关于于x的一元二次方程的一元二次方程例例4 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为有一根为2， 求求m。分析：一根为分析：一根为2即即x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的数的方程的解解也叫做也叫做根根随堂练习随堂练习1.当当m-时，方程时，方程x2(m1)xm1有解有解x02.下面哪些数是方程下面哪些数是方程 的根的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能写出方程你能写出方程 的根吗的根吗?本本课小小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是是2的整式方程，叫做一元二次方程。的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式为一元二次方程的一元二次方程的项及系数及系数(a0），），3.一元二次方程的解的概念一元二次方程的解的概念课堂小测课堂小测（一）、选择题（一）、选择题 1方程x（x-1）=2的两根为（ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 2方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b2 3已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则=（ ） A1 B-1 C0 D2（二）、填空题（二）、填空题 1如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_ 2已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_ 3方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_ （三）、综合提高题（三）、综合提高题1.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值答案答案:一、1D 2B 3A二、19，-9 2-13 3-1，1-三、1由已知，得a+b=-3，原式=（a+b）2=（-3）2=9