第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 第第5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 5.1 概述概述 5.2 基本运算电路基本运算电路 5.3 有源滤波电路有源滤波电路 5.4 模拟乘法器模拟乘法器 5.5 电压比较器电压比较器 5.6 集成运放应用中的一些实际问题集成运放应用中的一些实际问题 第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 5.1 概概 述述 运算放大器的符号如图5-1(a)所示，可以将其内部进行等效处理，如图5-1(b)所示。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-1运算放大器及等效电路(a)运算放大器符号；（b）等效电路第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-2(a)为运算放大器的一种基本连接形式，输入信号ui通过电阻R1加到输入端。输出电压通过电阻Rf反馈到反相输入端。同相输入端被连接到地。如图5-2(b)所示，运算放大器由输入阻抗为rid、输出电压源-Audui和输出电阻ro的等效电路取代。将其等效为理想集成运放后，即rid=，ro=0，Aud=，如图5-2(c)所示。该电路最终可以简化成图5-2（d）所示电路。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 应用戴维南定理，当ui作用，而-Audui为零时(5-1)当ui为零，而-Auui作用时(5-2)第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-2运放等效电路(a)基本电路;(b)基本电路等效电路;(c)集成运放理想化;(d)简化电路第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 两电源同时作用时(5-3)经整理得(5-4)第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 当Aud1且AudR1Rf时由式(5-4)得(5-5)利用式(5-5)可得出输出电压与输入电压的比值(5-6)第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 5.2 基本运算电路基本运算电路 5.2.1比例运算电路1反相比例运算电路图5-3（a）为反相比例运算电路，图中R1是限流电阻，Rf是负反馈电阻，R2是平衡电阻，目的是使输入电路对称以减小零漂。当运放工作在理想条件下并应用“虚地”、“虚断”的方法时，可得如图5-3（b）所示的近似电路，输出电压uo相当于未知待求的电压源。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 由图5-3（b）可知i1=if，而，则(5-7)第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-3反相比例运算电路及等效电路(a)反相比例运算电路;(b)等效电路第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 2同相比例运算电路图5-4（a）是同相比例运算电路，在理想条件下，应用“虚短”与“虚断”的概念，即uNuP，i10可以变换成图5-4（b），于是(5-8)第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-4同相比例运算电路及电压跟随器（a）同相比例运算电路;(b)等效电路;（c）电压跟随器第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 5.2.2加法运算电路在有些模拟电路中，如模拟仪表、电视机、显示器等常需要将一些信号作相加运算。图5-5(a)是加法运算电路。应用“虚地”与“虚断”的概念，即uNuP0V可将电路等效变换成如图5-5(b)所示，并得(5-10)电阻R4是使电路对称以减小零漂的平衡电阻。R4=R1R2R3Rf。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-5加法运算电路及等效电路(a)加法运算电路；(b)等效电路第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 5.2.3减法运算电路在上述的运算电路分析中，用了将原电路等效变换的方法。这样做可以使电路清晰、易理解。在深刻理解了“虚短”和“虚断”的概念后，可直接将uNuP应用于运算电路的求解。应用的关键是uNuP，而流入和流出运放输入端的电流近似为零。图5-6为减法运算电路，输出信号uo为输入信号ui1、ui2的差。该电路可以采用叠加原理来分析。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图56减法运算电路第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 当输入电压ui2=0，只考虑输入电压ui1时，此电路是一反相比例运算电路，输出电压为(5-11)当输入电压ui1=0，只考虑输入电压ui2时，此电路可以认为是同相比例运算电路，则(5-12)(5-13)第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 当ui1、ui2同时作用时(5-14)如取R1=R2=R3=Rf，则uo=ui2-ui1(5-15)当ui1、ui2取不同值时，输出电压的值可正、可负、可为零。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 5.2.4积分和微分运算电路1.积分运算图5-7(a)所示为积分电路，在理想条件下(5-16)(5-17)即uo是ui对时间的积分，R1C是积分时间常数，负号说明当输入电压为正时，输出电压为负，反之亦然。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-7积分运算电路（a）电路图;（b）ui=UCC时输出电压波形（初始uC=0）第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 当输入是正向阶跃电压ui=UCC时，则(5-18)输入电压和输出电压的关系如图5-7(b)所示。该电路中，流经电容C的充电电流基本恒定，同时输出电压的线性度也较好。输出电压的最大数值为所加的负偏置电源电压-UCC。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 2.微分电路如图5-8所示，将积分电路的电阻与电容互换就是微分电路。(5-19)第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-8微分电路（a）电路图;（b）ui=U时的输出波形第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 5.2.5对数和指数运算电路1.对数运算(5-20)式中， IS为二极管的反向饱和电流；iD为二极管正向的电流；uD为二极管正向的电压；UT为温度的电压当量。在室温(27)时，UT26mV。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图59对数运算电路第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 在理想运放的条件下，可知ii=iD、uo=-uD，则对等式两边取对数，(5-21)(5-22)(5-23)需要注意的是输入电压必须为正值。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 2.指数运算电路如图5-10所示，此电路为指数运算电路。在理想运放条件下得ii=if，根据 ，运用“虚地”和“虚断”的概念可得(5-24)此处的输入电压也必须为正值。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-10指数运算第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-11第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-12第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 5.3 有源滤波电路有源滤波电路 5.3.1基本概念运算放大器的一个最常见的应用是作为有源滤波电路。相对于传统的RC滤波电路、LC滤波电路、陶瓷滤波电路等无源滤波电路而言，使用集成运算放大器组成的有源滤波电路，具有体积小、负载能力强、滤波效果好等优点，并兼有放大作用。图5-13所示，分别为低通、高通、带通和带阻滤波电路的理想幅频特性。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-13滤波电路的理想特性（a）低通;（b）高通;（c）带通;（d）带阻第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 fc被称为转折频率(或截止频率)，在实际的滤波电路中，在转折频率处，电压的下降不是绝对垂直的。规定当输出电压的值下降到通频带内电压值的0.707时，所对应的频率即为转折频率。通频带中心的频率称为中心频率f0。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 5.3.2低通滤波电路图5-14所示为一阶低通滤波电路，该电路让输入信号中的低频信号通过，而将高频信号阻隔掉。该电路仅比同相比例运算放大电路多了一个电容，借用同相比例运算电路的结论可得(5-25)(5-26)第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-14一阶低通滤波电路（a）电路;（b）幅频特性第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 (5-27)(5-28)当ffc时，特性曲线以-20dB/十倍频的斜率衰减。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-15二阶低通滤波电路（a）电路;（b）幅频特性第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 5.3.3高通滤波电路高通滤波电路用来让输入信号中的高频成分通过，而将低频成分阻隔掉。将低通滤波电路RC网络中的电阻和电容位置对调就可构成高通滤波电路。图5-16为一阶高通滤波电路，图5-17为二阶高通滤波电路及其幅频特性。同样图5-17所示滤波电路的转折频率 ，要求R22R1。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-16一阶高通滤波电路第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-17二阶高通滤波电路（a）电路;（b）幅频特性第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 5.3.4带通滤波电路和带阻滤波电路1.带通滤波电路带通滤波电路用来让输入信号中某一频段信号通过，而将该频段以外的频率成分滤掉。组成带通滤波电路的形式有多种，可将上述的高通滤波电路和低通滤波电路串联起来使用，如图5-18所示。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-18带通滤波电路第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 也可以用一个运放来完成该功能，如图5-19所示，其中心频率为(5-29)第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-19带通滤波电路（a）电路;（b）幅频特性第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 2.带阻滤波电路带阻滤波电路的功能和带通滤波电路的功能正好相反，其电路形式也较多。它可将低通滤波电路和高通滤波电路并联使用。如图5-20（a）所示为一双网络带阻滤波电路。其中T型低通滤波电路的截止频率一定要小于高通滤波电路的截止频率。图中R/2电阻和运算放大器的输出端成正反馈形式，可以使带阻滤波电路的选频特性更好，图5-20（b）所示为带阻滤波电路的选频特性，f0=1/（2RC）称为陷波频率。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-20带阻滤波电路（a）电路;（b）幅频特性第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-20带阻滤波电路（a）电路;（b）幅频特性第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-21第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 5.4 模模 拟拟 乘乘 法法 器器 5.4.1基本概念及外特性模拟乘法器是对两个以上互不相关的模拟信号（电压和电流）实现相乘功能的电路。它的电气符号如图5-22所示，它有两个输入端对（即ux和uy输入端对）及一个输出端对，是三端对非线性有源器件。它的输入信号与输出信号之间的关系式为 uo=kuxuy(5-30)第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-22乘法器符号第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 上式的k为乘法器的增益系数和标尺因子。当输入信号ux、uy的极性不受限制时，该乘法器被称为四象限乘法器，应用也最灵活。模拟乘法器一般是采用两个差动放大器获取输入信号，利用变跨导的原理来实现两个数相乘的。图5-23为乘法器AD534，该乘法器需加双电源+UCC、-UEE，ux1、ux2和uy1、uy2为两个输入端对，uo为输出端。uz2端外接电阻进行调零，该电路的信号传输关系为uo=k(ux1-ux2)(uy1-uy2)+uz2（5-31）第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-23乘法器AD534第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 5.4.2集成模拟乘法器的应用模拟乘法器应用的灵活性，使其在函数信号发生器、电测仪表、ACDC的精密变换等领域，得到了极广泛的应用。图5-24为单相功率测量电路。图中p（t）为与负载功率成正比的瞬时功率。 PR为与负载功率成正比的有功功率。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-24单相功率测量电路第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 5.5 电电 压压 比比 较较 器器 5.5.1简单电压比较器图5-25所示为一非过零电压比较器。图中R为限流电阻。如忽略稳压管的正向导通压降，当|+UCC|=|-UEE|UZ(UZ为稳压管的稳压值)，uiUR时，uo=-UZ；uiUR时，uo=+UZ。当输入为正弦波时，输出为矩形波。改变UR的值，就改变了输出矩形波的占空比，如图5-26所示。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-25非零电压比较器第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-26（a）输入信号;（b）输出信号第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 如果上述电路的UR=0时，则被称之为过零比较器，输入信号和输出信号如图5-27所示。可见输出信号虽变成了方波，但输出信号的频率和输入信号的频率却相同。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-27过零电压比较器传输特性及工作波形（a）传输特性;（b）工作波形第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 5.5.2滞回比较器对于上述比较器，如果输入信号中串入一定的干扰信号时，将在输出端产生错误输出。为了增强比较器的抗干扰性，可将电路连成具有滞回特性的电压比较器，如图5-28所示，也可称之为施密特触发器。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-28施密特触发器第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-29施密特触发器应用举例（a）电压传输特性;（b）将三角波变换为方波第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 5.6 集成运放应用中的一些实际问题集成运放应用中的一些实际问题1集成运放的电源集成运放所加的电源有单电源和双电源之分，使用时应弄清楚。有些要求用双电源的运放，也可以用单电源，但必须在输入端加偏置电阻进行配置。另外，所加的电源通常用0.01F的电容滤除纹波。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 2输入端外加电阻及反馈电路对不同的运放，外接电阻值的大小有不同的要求，但一般输入端外加电阻和输出端的反馈电阻以十几千欧姆以上的阻值为益，电阻太小，电路不能正常工作。对于运算精度要求较高的电路，在加入输入信号之前要进行静态调零，即输入信号为零伏时，输出端无静态漂移。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 3保护问题在应用时应注意对集成运放的保护，如在两输入端并联两个正负极性并接的二极管，以防止输入电压过压，在输出端加限流电阻，以防止过流。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 习习 题题 5-1在图5-30中，已知Rf=3R1，ui=1.5V，求uo。5-2在图5-31中，R1=R2=R3=R4，试求uo与ui1、ui2的关系式。5-3在图5-32中，uiUZ，试写出uo与UZ的关系式，并说明此电路的功能。5-4求出图5-33中uo与ui1、ui2、ui3的关系式。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-30第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-31第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-32第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-33第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 5-5求出图5-34中输出电压的可调范围，R1=R2=Rp=100k。5-6在图5-35中，A为理想运算放大器，R1=R2，求出io与ui的关系式，io有何特点？5-7求出图5-36中，uo与ui1、ui2的关系式。5-8画出图5-37的输出波形。R=10k，C=1F。5-9在图5-38中，ui1=-1V，ui2=2V，ui3=-3V，R1=10k，R2=20k，R3=30k，C=0.1F。试写出表达式，并计算uo从0V上升到10V所需的时间。（设电容初始电压为零。）第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-34第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-35第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-36第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-37第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-38第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-39第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 5-10在图5-39中，R1=R2=R3=10k，R4=R5=20k，C=1F，ui1=1.1V，ui2=1V。求uo从0V上升到10V所需的时间。当运算放大器所用电源为15V时，在接通电源1秒后，输出电压uo为何值。5-11在图5-40中，R=20k，C=0.01F，试根据ui波形画出输出波形。5-12在图5-41中，R=100k，C=1F，试根据输入条件，求出输出电压。5-13画出图5-42所示电路的ui和uo的电压传输特性。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-40第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-41第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-42第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 5-14说明图5-43所示电路的功能，并画出uo与ui关系的特性曲线。若ui为正弦波，则画出波形。5-15设A1、A2为理想运放，试写出图5-44中uo与ui的关系式。5-16在图5-45中，ui1=0.5V，ui2=0.1V，C=1F，R1=R2=R3=10k，R4=R5=20k，器件所用电源为15V。求ui1、ui2接入后，uo由0V达到5V所需的时间。第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-43第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-44第第5 5章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路 图5-45