6. 6. 超超超超 静静静静 定定定定 梁梁梁梁indeterminate beamsStatically(2) 求解超静定梁问题的方法求解超静定梁问题的方法The method to solve the statically indeterminate problem of beams梁的简单超静定问题的解法梁的简单超静定问题的解法 :在多余约束处应用在多余约束处应用叠加法叠加法 , 可以得到梁可以得到梁的挠度或转角的的挠度或转角的协调方程协调方程 , 求解该方程求解该方程 , 即可得到多余约束处的未知反力或反即可得到多余约束处的未知反力或反力偶矩力偶矩 .For the simple statically indeterminate problems , the standard harmonious equation of the beam at the unnecessary support will be as follows :-Deflection or slope caused by unknown reaction-Deflection or slope caused by external loadings-Really deflection or slope at the unnecessary support 未知反力引起的挠度或转角未知反力引起的挠度或转角已知载荷引起的挠度或转角已知载荷引起的挠度或转角多余约束处实际存在的挠度或转角多余约束处实际存在的挠度或转角q qReally deflection at point 1 is zero :Unnecessary support多余约束多余约束协协 调调 方方 程程静静 定定 基基q q-standard harmonious equation 正正 则则 方方 程程求解简单超静定梁问题的步骤求解简单超静定梁问题的步骤1) 1) 将某个约束确定为将某个约束确定为将某个约束确定为将某个约束确定为“多余多余多余多余”约束，解除这个约束，约束，解除这个约束，约束，解除这个约束，约束，解除这个约束，使结构成为静定结构，并将所解除的约束用使结构成为静定结构，并将所解除的约束用使结构成为静定结构，并将所解除的约束用使结构成为静定结构，并将所解除的约束用“多余多余多余多余约束反力约束反力约束反力约束反力”代替。代替。代替。代替。2) 在静定结构上，分别求出原荷载和在静定结构上，分别求出原荷载和“多余约束反多余约束反力力”在解除约束处的挠度或转角。在解除约束处的挠度或转角。3) 根据解除约束处的实际位移情况建立协调方程，根据解除约束处的实际位移情况建立协调方程，并从这个方程中求出并从这个方程中求出“多余约束反力多余约束反力” 。Steps to slove the problem of simple statically indeterminate beams注意注意: : 静定基的选择不是唯一的静定基的选择不是唯一的R RRm mmA AAq qqB BBm mmA AAq qqL LLB BB3 33qL/qL/qL/ 8 88qLqLqL2 22/ / 8 885 55qL/qL/qL/ 8 88第一种选择第一种选择: :静定基为悬臂梁静定基为悬臂梁第二种选择第二种选择: :静定基为简支梁静定基为简支梁A AAm mmA AAL/L/L/ 2 22L/L/L/ 2 22A A AEAEAEIEIq qL/2L/2B B BC C C5 分钟练习题分钟练习题求拉杆中的内力求拉杆中的内力F = ?L/L/L/ 2 22L/L/L/ 2 22A A AEIEIq qB B BC C CF F F解解:L/L/L/ 2 22L/L/L/ 2 22A A AEIEIq qB B BC C CL/2L/2L/2L/L/L/ 2 22A A AB B BC C CF F FL/L/L/ 2 22L/L/L/ 2 22A A AEAEAEIEIq qL/2L/2B B BC C C(3) 高次超静定梁高次超静定梁梁的高次超静定问题的解法依然是梁的高次超静定问题的解法依然是在多余约束处应用在多余约束处应用叠加法叠加法q qqL/2L/2L/2B BBL/2L/2L/2A AAC CCq qqL/2L/2L/2B BBL/2L/2L/2A AAC CCL/2L/2L/2B BBL/2L/2L/2A AAC CCL/2L/2L/2B BBL/2L/2L/2A AAC CCn 次超静定梁次超静定梁正则方程正则方程习习 题题 7-17 7-18 7-21 7-23 7-24 选作题选作题: 7-26 7-27 7-28本本 章章 内内 容容 小小 结结弯曲弯曲内力内力 应力应力 强度强度 变形变形 刚度刚度超静定超静定Internal Internal forcesforcesstressstressstrengthstrengthDeformDeformationationstiffnessstiffnessStaticallyStatically indeterminate indeterminateproblemsproblemsBendingBendingBending1. 1.内力内力内力内力2. 2.应力应力应力应力3. 3.强度强度强度强度4. 4.变形变形变形变形5. 5.刚度刚度刚度刚度6. 6.超静定超静定超静定超静定本节内容结束本节内容结束第六届全国周培源大学生力学竞赛试题第六届全国周培源大学生力学竞赛试题第六届全国周培源大学生力学竞赛试题第六届全国周培源大学生力学竞赛试题第三题第三题第三题第三题 (30 (30分分分分) )滚轴滚轴滚轴滚轴滚轴滚轴已知已知已知已知已知已知: : :求求求求求求: : :(1) (1) (1) 把滚轴安在把滚轴安在把滚轴安在把滚轴安在把滚轴安在把滚轴安在B B B 处处处处处处, , , ABABAB 板由于自重所产生的最大板由于自重所产生的最大板由于自重所产生的最大板由于自重所产生的最大板由于自重所产生的最大板由于自重所产生的最大挠度在何处挠度在何处挠度在何处挠度在何处挠度在何处挠度在何处?(9?(9?(9分分分分分分) ) )(2) (2) (2) 把滚轴安在把滚轴安在把滚轴安在把滚轴安在把滚轴安在把滚轴安在ABABAB 间某处间某处间某处间某处间某处间某处, , , 一球可以放在一球可以放在一球可以放在一球可以放在一球可以放在一球可以放在B B B 处静处静处静处静处静处静止不动止不动止不动止不动止不动止不动. . .不具体计算不具体计算不具体计算不具体计算不具体计算不具体计算, , ,说明滚轴说明滚轴说明滚轴说明滚轴说明滚轴说明滚轴D DD是更靠近是更靠近是更靠近是更靠近是更靠近是更靠近A A A点还是点还是点还是点还是点还是点还是更靠近更靠近更靠近更靠近更靠近更靠近B B B点点点点点点? ? ?画出板挠曲线的示意图画出板挠曲线的示意图画出板挠曲线的示意图画出板挠曲线的示意图画出板挠曲线的示意图画出板挠曲线的示意图.(12.(12.(12分分分分分分) ) )(3) (3) (3) 如果把滚轴安在如果把滚轴安在如果把滚轴安在如果把滚轴安在如果把滚轴安在如果把滚轴安在ABABAB 间中点间中点间中点间中点间中点间中点, , , 两球分别放在两球分别放在两球分别放在两球分别放在两球分别放在两球分别放在ADADAD和和和和和和DBDBDB 段段段段段段的某处且保持静止不动的某处且保持静止不动的某处且保持静止不动的某处且保持静止不动的某处且保持静止不动的某处且保持静止不动. . .你认为本问题有解吗你认为本问题有解吗你认为本问题有解吗你认为本问题有解吗你认为本问题有解吗你认为本问题有解吗? ? ?如果有解如果有解如果有解如果有解如果有解如果有解, , ,说说说说说说明两球的具体位置明两球的具体位置明两球的具体位置明两球的具体位置明两球的具体位置明两球的具体位置; ; ;如果没解如果没解如果没解如果没解如果没解如果没解, , ,如何证明如何证明如何证明如何证明如何证明如何证明?(9?(9?(9分分分分分分) ) )(1) (1) (1) 把滚轴安在把滚轴安在把滚轴安在把滚轴安在把滚轴安在把滚轴安在B B B 处处处处处处, , , ABABAB 板由于自重所产生的最大挠度板由于自重所产生的最大挠度板由于自重所产生的最大挠度板由于自重所产生的最大挠度板由于自重所产生的最大挠度板由于自重所产生的最大挠度在何处在何处在何处在何处在何处在何处?(9?(9?(9分分分分分分) ) )滚轴滚轴滚轴滚轴滚轴滚轴叠加法求解叠加法求解叠加法求解叠加法求解叠加法求解叠加法求解最大挠度处的转角为零最大挠度处的转角为零最大挠度处的转角为零最大挠度处的转角为零最大挠度处的转角为零最大挠度处的转角为零滚轴滚轴滚轴滚轴滚轴滚轴(2) (2) (2) 把滚轴安在把滚轴安在把滚轴安在把滚轴安在把滚轴安在把滚轴安在ABABAB 间某处间某处间某处间某处间某处间某处, , , 一球可以放在一球可以放在一球可以放在一球可以放在一球可以放在一球可以放在B B B 处静处静处静处静处静处静止不动止不动止不动止不动止不动止不动. . .不具体计算不具体计算不具体计算不具体计算不具体计算不具体计算, , ,说明滚轴说明滚轴说明滚轴说明滚轴说明滚轴说明滚轴D DD是更靠近是更靠近是更靠近是更靠近是更靠近是更靠近A A A点还是点还是点还是点还是点还是点还是更靠近更靠近更靠近更靠近更靠近更靠近B B B点点点点点点? ? ?画出板挠曲线的示意图画出板挠曲线的示意图画出板挠曲线的示意图画出板挠曲线的示意图画出板挠曲线的示意图画出板挠曲线的示意图.(12.(12.(12分分分分分分) ) )更靠近更靠近更靠近更靠近更靠近更靠近B B B点点点点点点中点中点中点中点中点中点球要放在球要放在球要放在球要放在球要放在球要放在B B B 处静止不动处静止不动处静止不动处静止不动处静止不动处静止不动. . .则则则则则则B B B点处的转角必须为零点处的转角必须为零点处的转角必须为零点处的转角必须为零点处的转角必须为零点处的转角必须为零. . .滚轴在中点时滚轴在中点时滚轴在中点时滚轴在中点时滚轴在中点时滚轴在中点时: : :滚轴在右端时滚轴在右端时滚轴在右端时滚轴在右端时滚轴在右端时滚轴在右端时: : :滚轴在靠右端滚轴在靠右端滚轴在靠右端滚轴在靠右端滚轴在靠右端滚轴在靠右端的某处必有的某处必有的某处必有的某处必有的某处必有的某处必有: : :部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！