高高斯斯 ( Gauss ) 公公式式1一一. 高斯高斯 ( Gauss ) 公式公式定理定理1. 设空空间闭区域区域 由分片光滑的由分片光滑的闭曲面曲面 所所围成成 , 的方向取外侧 , 在 上具有延续的一阶偏导数 , 那么有公式高斯 ( Gauss ) 公式 只证函数 P( x, y, z ), Q ( x, y, z ), R ( x, y, z )证明证明: 设设 XY型区域又所以类似可似可证三式相加，即得所证Gauss公式：假设不是XY型区域 ,那么可引进辅助面将其分割成假设干个XY型区域，在在辅助面正反两助面正反两侧曲面曲面积分正分正负抵消抵消 ,故仍有GaussGauss公式的本公式的本质 表达了空表达了空间闭区域上的三重区域上的三重积分与其分与其边境境曲面上的曲面曲面上的曲面积分之分之间的关系的关系.由两类曲面积分之间的关系知由两类曲面积分之间的关系知高斯高斯 ( Gauss ) 公公式式5二、简单的运用解解(利用柱面坐利用柱面坐标得得)高斯高斯 ( Gauss ) 公公式式7运用运用Guass公式时应留意公式时应留意:高斯高斯 ( Gauss ) 公式公式8高斯高斯 ( Gauss ) 公公式式9高斯高斯 ( Gauss ) 公公式式10高斯高斯 ( Gauss ) 公公式式11解解空间曲面在空间曲面在 面上的投影域为面上的投影域为曲面曲面 不是封不是封锁曲面曲面, 为利用利用高斯公式高斯公式高斯高斯 ( Gauss ) 公公式式12高斯高斯 ( Gauss ) 公式公式13故所求故所求积分分为高斯高斯 ( Gauss ) 公式公式14高斯高斯 ( Gauss ) 公式公式15三、通量与散度高斯高斯 ( Gauss ) 公式公式181、通量的定义2. 2. 散度的定义散度的定义: :高斯高斯 ( Gauss ) 公公式式20散度在直角坐标系下的方式散度在直角坐标系下的方式积分中分中值定理定理,两两边取极限取极限,高斯高斯 ( Gauss ) 公式公式21高斯高斯 ( Gauss ) 公公式式22思索与练习思索与练习1. 设 为球面的外侧, 为 所围立体,判别以下演算能否正确 ?(1)(2)四、小结1运用的条件运用的条件2物理意物理意义2、高斯公式的本、高斯公式的本质1、高斯公式、高斯公式高斯高斯 ( Gauss ) 公公式式25