问 题 解 决 ( 四） 利用抽象的“1”解决问题 “国培计划国培计划20142014”- -重庆中西部项目农村教师重庆中西部项目农村教师专业发展学校素质整体提升培训专业发展学校素质整体提升培训思维导图与教学设计 万盛经开区小学数学工作坊万盛经开区小学数学工作坊2 2第四学习小组第四学习小组 汇报汇报: : 新华小学新华小学 黄先智黄先智等庐负购斧幸钨叔氮发倚衔仅亩挖脯态扇哭垢掇搂棠蛀随崎淆捷升芯微炮六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3内容简介与基本理念内容简介与基本理念利用抽象的利用抽象的”1 1”解决问题是解决问题是六年级上册第三单元例六年级上册第三单元例7 7的内容。的内容。本单元是在学生已经掌握了分数除本单元是在学生已经掌握了分数除法的计算、分数简单问题的解决、法的计算、分数简单问题的解决、简单工程问题的解决（五年级）的简单工程问题的解决（五年级）的基础上教学的。本例采用的素材是基础上教学的。本例采用的素材是“工程问题工程问题”，但并不是要求学生，但并不是要求学生解决形形色色的解决形形色色的“工程问题工程问题”，而，而是要借此让学生通过解决此类问题是要借此让学生通过解决此类问题( (包括习题中的行程问题、泄洪问包括习题中的行程问题、泄洪问题等题等) )，透过各种现实表象，找出，透过各种现实表象，找出隐藏其后的数量关系隐藏其后的数量关系, ,经历把现实经历把现实问题模型化的过程并能把模型应用问题模型化的过程并能把模型应用于其他情境，解决相关问题。于其他情境，解决相关问题。基本理念：基本理念：1 1、让数学学习真正发、让数学学习真正发生在学生身上，就要生在学生身上，就要让学生经历数学知识让学生经历数学知识发生、发展、建构、发生、发展、建构、形成的过程。形成的过程。2 2、帮助学生数学地思、帮助学生数学地思维比问题解决本身更维比问题解决本身更加重要！加重要！脏休指酵淫页变消赵拧鄙藉稀锨银茂叼叮凭笆扩责淡泅革敬靡仆建饮瞒萨六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3二解读文本二解读文本三分析学情三分析学情四内化模式四内化模式五审视高效五审视高效六考量板书六考量板书七多元评价七多元评价 八资源开发八资源开发思维导图思维导图问题引领细思量问题引领细思量.一扣标拷问一扣标拷问骡渤歧寇譬蛆男禽莉福苹寿秽讼陇窒慢渴财剿铃逝折诛玫刨藤颈碧贼宾沸六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3一扣标拷问一扣标拷问1. 本节课学生获得的基础知识、掌握的基本技能、体会感悟的基本思想、积累的基本活动经验是什么？2.本节课如何通过问题解决教学使学生学会运用数学眼光观察世界，以数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力？3. 本节课如何提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度？椽乱疮洽溺秋群宿舔胺妹向傻蕾绿酪飘活妒汤捎雏把畦虾侗赠扮假吁妄钮六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3利用抽象的利用抽象的“1”解决问解决问题题二解读文本二解读文本知识与技能过程与方法情感、态度、价值观经历自主探究、合作交流解决问题的过程积累解决问题的活积累解决问题的活动经验，感悟迁移、动经验，感悟迁移、归纳、建模与数形归纳、建模与数形结合等思想结合等思想掌握猜想、假设、验证等解决问题的基本策略学习是快乐的，合作学习学习是快乐的，合作学习可以放大快乐，学习成功可以放大快乐，学习成功乐上加乐乐上加乐数学源于生活，生活处处皆数学，数学改变生活变中有不变，不变变中有不变，不变中有变化。变化中中有变化。变化中的不变往往是规律的不变往往是规律与方法之所在与方法之所在培养学生综合利培养学生综合利用数学知识解决用数学知识解决问题的能力问题的能力以解决合作工程问题为以解决合作工程问题为载体，掌握利用抽象的载体，掌握利用抽象的“1”解决的一类问题解决的一类问题问题的方法问题的方法溅煌嘴没多塞活耀兽谐欢哨狄脑彭寝驻塞龚硒昔倍溅孪侮躬读潍拎酵晋屠六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3文本个性化解读文本个性化解读 问题解决（四）问题解决（四）利用抽象的利用抽象的“1 1”解决问题解决问题采采用的素材是用的素材是“工程问题工程问题” ，但绝不是，但绝不是 “工程问题工程问题”的的简单回归，而是要借此解决此类问题简单回归，而是要借此解决此类问题( (包括习题中的行包括习题中的行程问题、泄洪问题等程问题、泄洪问题等) )，经历现实问题模型化的过程，经历现实问题模型化的过程，透过各种现实表象，探索发现隐藏其后的数量关系透过各种现实表象，探索发现隐藏其后的数量关系, ,完完成数学模型的建构并加以运用。其次，问题解决的充成数学模型的建构并加以运用。其次，问题解决的充分阅读、合理猜想、发现问题、大胆质疑、大胆假设、分阅读、合理猜想、发现问题、大胆质疑、大胆假设、尝试解决的过程体验尤为重要，否则一切都是无源之尝试解决的过程体验尤为重要，否则一切都是无源之水，无本之木。最后，水，无本之木。最后，“变中有不变变中有不变”的哲学思想会的哲学思想会对学生的发展产生深远影响，只可意会，不可言传，对学生的发展产生深远影响，只可意会，不可言传，悟到即可。悟到即可。躇址铬易芋燎钙酣并翔俏幂恍胖突穷垛灯扯获赞富粤裕篮览饵乌驴肘窘亿六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3有利因素：有利因素： 作为六年级学生作为六年级学生,大部大部分分思维较活跃，具备比思维较活跃，具备比较扎实的分数除法计算较扎实的分数除法计算和解决简单问题的能力。和解决简单问题的能力。通过五年多的训练，学通过五年多的训练，学生具备了一定的探究能生具备了一定的探究能力与合作意识，应该有力与合作意识，应该有能力通过自主、合作、能力通过自主、合作、互助来获取新知。互助来获取新知。不利因素：不利因素：1 1、毕竟这些学生只从五、毕竟这些学生只从五年级才开始初步接触、本年级才开始初步接触、本期才真正开始小组合作的期才真正开始小组合作的学习，对学、群学、展示学习，对学、群学、展示交流的水平还有待提高。交流的水平还有待提高。2 2、这节课内容、这节课内容较为较为抽象，抽象，对较大部分学生来说还是对较大部分学生来说还是有一定挑战。有一定挑战。三分析学情三分析学情毁貉候钻贴痒撼往刃端腋时找砧回觅腺准撑斡回鹊碉礁洽瞅灯亭炸晴斩怒六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3教学目标教学目标1、通过引导学生对“总量可用单位1表示的分数除法问题”的解决，在现实问题模式化的过程中掌握解决此类问题的技能，提高学生解决问题的能力。2、经历实际问题的解决，逐渐形成发现、提出、分析解决问题的在一般性能力（假设法解决问题、迁移、建模、用模能力等），体会感悟迁移、归纳、建模、透过现象看本质等思想方法。3、感受数学与生活的联系，体验学习成功的快乐，提高学习兴趣，增强学习信心，渗透“变中有不变”的哲学思想。 练掂溉汛哇坊伤豹丰豆能缕寅竣孝去蔽昔踢北扼狄杆老蓖品不身襄泄憋夸六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3学习目标：学习目标：1 1、通过学习，我能探索出解决未告诉具体、通过学习，我能探索出解决未告诉具体总量的问题的解决办法，我还能用这种办总量的问题的解决办法，我还能用这种办法解决同类的其他问题。法解决同类的其他问题。2 2、在学习过程中，我能独立思考，积极发、在学习过程中，我能独立思考，积极发言，主动与他人合作，合作中我能尊重他言，主动与他人合作，合作中我能尊重他人，认真倾听、大胆质疑。人，认真倾听、大胆质疑。3 3、我能客观评价自己，主动反思自己的得、我能客观评价自己，主动反思自己的得失。失。 碍汞拾恳绳驰涅啡鹏卓旅卒饮袋译道们末父序菠权贰拣婆摊谣恨滴讳踩署六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3教学重点教学重点经历实际问题的解决过程，形成发现、提出、分析解决问题的在一般性能力。 教学难点教学难点1、由具体总量向抽象总量的过渡与延伸（变中有不变）。2、比较优化，建立“利用抽象的“1”解决问题”的模型并运用模型。 议氮俩讣搏蝗析丘晒撂除率雕珍知修剧溉拥捞肚崇勿痈允搽撞误会种敌禁六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3四内化模式四内化模式阳光课堂阳光课堂“六学六导六学六导”教学模式教学模式学生“六学”：当堂独学；合作助学；交流展学；互动评学；检测验学；反思悟学。教师“六导”：情境创设，导入明标； 问题引领，导引独学；组织合作，引导互学；组织展示，导难释疑；组织检测，引导落实；指导反思， 内化提升。慧雹税稚邀秽渝始肘醒保拾卓闯吼歼铂庐象歧螺眨元子斑撬祟蘸煮崩标丁六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3流程流程化模为行化模为行一一、复复习习独独学学、对对学学，温温故故、迁迁移移、孕伏研究。孕伏研究。二、创设情境，提出问题，明确目标。二、创设情境，提出问题，明确目标。三三、合合作作探探究究，组组织织展展示示，质质疑疑引引领领，优优化化建模。建模。四、达标测评，点拨延伸四、达标测评，点拨延伸五、组织自评、反思内化五、组织自评、反思内化绍情阂莫郸迸耻呼菊坟贵指凡扶训题蛮亢么晃断架嫌防犬姿亲伍事签矩瑚六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3要求：要求：1、在导学单上按要求独立完成独学任务。、在导学单上按要求独立完成独学任务。 2、独学结束后，对子间相互批改独学答案，互说解题思、独学结束后，对子间相互批改独学答案，互说解题思路。若对子间思路、方法等不一致，或有疑难问题，可以对子路。若对子间思路、方法等不一致，或有疑难问题，可以对子与对子间互助、质疑、求证。与对子间互助、质疑、求证。 复习题复习题修一段修一段72千米的公路，甲工程队单独修千米的公路，甲工程队单独修12天完成，平均每天修天完成，平均每天修（ ）千米；乙工程队单独修）千米；乙工程队单独修18天完成，平均每天修（天完成，平均每天修（ ）千）千米；如果甲乙两队合修，（米；如果甲乙两队合修，（ ）天完成。）天完成。设计意图：设计意图：设计这道复习题的目的是让学生复习已知公路总长及两队设计这道复习题的目的是让学生复习已知公路总长及两队分别独修的天数的情况下如何求合修的天数，为接下来的合作分别独修的天数的情况下如何求合修的天数，为接下来的合作探究的顺利开展的、研究数据丰富以及解决问题方法的迁移做探究的顺利开展的、研究数据丰富以及解决问题方法的迁移做铺垫。铺垫。韭窄埂刊衡羚评螺帮笺苟臭汾犬却底蛊簧去弛雾铬怠缚愈逞辉尸氦哲糠纽六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3思考回答：思考回答：这道题的条件和问题分别什么？要解决问题，还需要哪些条这道题的条件和问题分别什么？要解决问题，还需要哪些条件？件？如果知道了这些信息，这个问题可以怎样解决？如果知道了这些信息，这个问题可以怎样解决？ 如果两队合修，多少天能修完？如果两队合修，多少天能修完？这条道路，我们甲队这条道路，我们甲队单独修，单独修，12天能修完天能修完如果我们乙队单如果我们乙队单独修，独修，18天能修天能修完完设计意图：通过上边的几个思考题，关系在于让学生发现例7与复习题最大的区别是：没有了修路的具体长度，也就无法知道两个工程队每天各自修路的长度以及两队合修一天的总长度。这时，提出“这个问题该如何解决呢？”一下点燃了学生求知的火把，从而顺势引出课题。岂陌菠柄外丈俺捅阑哼蹿烩摊蹲程秆函蓟膜厚袁呜确处婚斧罪整祈刘沂一六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3学习目标：学习目标：1 1、通过学习，我能探索出解决未告诉具体总量的问题的解决、通过学习，我能探索出解决未告诉具体总量的问题的解决办法，我还能用这种办法解决同类的其他问题。办法，我还能用这种办法解决同类的其他问题。2 2、在学习过程中，我能独立思考，积极发言，主动与他人、在学习过程中，我能独立思考，积极发言，主动与他人合作，合作中我能尊重他人，认真倾听、大胆质疑。合作，合作中我能尊重他人，认真倾听、大胆质疑。3 3、我能客观评价自己，主动反思自己的得失。、我能客观评价自己，主动反思自己的得失。 设计意图：学习目标不仅从知识、技能掌握的层面设定了要求，更对学生的合作学习的方法进行了指导，让学生能够更加规范高效地进行小组合作学习以及自我评价、反思。蒙娥姨拭扒威雁澄鲍豢躬排姑题敲姿何幢彻奉绸持跌瘩帖溢狄蹦娱刃忘无六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3设计意图：在两队各自的独修天数不变的前提下，继复习题的72千米之后出现了36千米和18千米两个公路总长数据以及学生自己去假定的公路总长，然后算出两队合修的天数的问题。学生通过观察，不难发现只要不变，无论怎么变，但是总是不变的。这时，提出“为什么会出现这样的现象呢？”这个问题让学生思考与讨论就显得顺理成章。拦兔趋狸酝古包辜跪踪母芥伶痪舍超呈遏哥红屁燕贿诀睦候篆蛋正振扫捣六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3设计意图：为何会有这样的规律？这是本节课的难点，于是，我们设计了通过PPT将数与形有机结合，直观地演示说明：修路总长变化，由于两队单独修的时间不变，他们每天修的长度占总长的比率始终不变，合修的长度占总长的比率也就不变，所以合修的时间总是相同的。揩贾忻诚缺成擂灵久辖赖殆件侄衅锻肇槐眷窗鸿侯层秃暖煤伙携茁侯礼舜六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3优化建模：优化建模：在规律归因的基础上，通过教师在规律归因的基础上，通过教师的启发，学生明白修路的长度对合作时间没有影响，如果修的启发，学生明白修路的长度对合作时间没有影响，如果修路的总长未知，可以假设数据。然而随机假设数据必然计算路的总长未知，可以假设数据。然而随机假设数据必然计算复杂的问题，假设数据优化的问题自然凸显。一些学生自然复杂的问题，假设数据优化的问题自然凸显。一些学生自然想到了想到了1。这时，教师顺势将修路总长假设为。这时，教师顺势将修路总长假设为1来完成例来完成例7，并，并进行解答过程的板书。然后揭示今天学习的问题就叫做：进行解答过程的板书。然后揭示今天学习的问题就叫做：“利用抽象利用抽象”1”解决问题解决问题 ”并完成副板书。最后学生顿悟完成并完成副板书。最后学生顿悟完成建模：建模：百蔑竞乐很厕旨屹贯诉贼藩萎俘呕纹偿刑个怨亡稗习枫棉卿盯滑榔泊呈饼六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3 回归教材，反思回头回归教材，反思回头设计意图：为培养学生的责任意识与反思设计意图：为培养学生的责任意识与反思的习惯，在例的习惯，在例7 7问题解决之后，我们设计问题解决之后，我们设计了一个简短的回归教材与检验的教学环节。了一个简短的回归教材与检验的教学环节。具体是学生自主检验（不同假设间相互验具体是学生自主检验（不同假设间相互验证），然后学伴之间进行交流互助。证），然后学伴之间进行交流互助。愚趋们坷紊政右假滞敏踏功吴膘雁都婴檄呛俯悍咒辰辊程痕织火姥峨矩氓六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3设计意图：这两道检测题的目的一是通过估算来培养学生的数感，另一个是检测学生运用模型解决同类问题的掌握情况。狠答捅搬号忍逞咨怜棠略藉矽艇瓷瓦析率菲饿林局蓬昔配酱耀清寂踌六穷六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3设计意图：学生虽然完成了建模与用模,可心中的疑团依然是存在的。为此我们依据学力，设计了这一深层点拨的教学环节，主要是引领学生实现算术思维向代数思维延伸，进一步让学生能透过现象看到问题的本质。竖贪惨亥组蒸疯根佛拍骋宪煎惦悸滦籽灾促小良弗枫耪矾荣莱彤锭牙劳洼六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3五审视高效五审视高效 1、高效取决于问题的引领度。本课围绕“A、没有了修路的具体长度，这个问题该如何解决？B、修路总长不同，甲乙两队单独完成的时间不变，合做的时间相同，这到底是为什么？C、回顾各组刚才的假设，可以吗？好算吗？如何假定一个数据将复杂的计算简单化？D、学到这里，你明白了什么？”四个核心问题展开。旧榆臆凶币针肩纶分劝婉酬需坤屯赛浦绥绪逃饯企葫亚确额易孕将些龟言六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3五审视高效五审视高效 2、高效取决于合作探究的价值与效、高效取决于合作探究的价值与效度。度。由具体总量向抽象的总量过渡从而实由具体总量向抽象的总量过渡从而实现模型的建构，需要大量的研究数据支撑，现模型的建构，需要大量的研究数据支撑，只有通过观察不同数据情况下呈现出的相只有通过观察不同数据情况下呈现出的相同点才可能有规律的发现，才能尽可能突同点才可能有规律的发现，才能尽可能突破不完全归纳的局限。同时，规律的归因破不完全归纳的局限。同时，规律的归因分析对学生来说极其抽象，靠学生个体的分析对学生来说极其抽象，靠学生个体的探究难以完成探究难以完成,学生合作探究，生生、师学生合作探究，生生、师生交流互动就显得十分必要。生交流互动就显得十分必要。扎圭测泄舀砚淮捏铡姥缄迭什棱篡荚涪志栓诀刘珠偷腑蛆抖究巩押丑猾斗六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3五审视高效五审视高效 3、高效取决于时间的利用度。、高效取决于时间的利用度。课标课标强调强调“要为学生提供充分的探究时间与空要为学生提供充分的探究时间与空间间”。然而课堂教学毕竟是限时活动，要。然而课堂教学毕竟是限时活动，要高效就必须有合理科学的时间规划。为此，高效就必须有合理科学的时间规划。为此，我们在展学环节，只安排了我们在展学环节，只安排了“自主假定数自主假定数据与算式据与算式”和和“我们发现我们发现”结论的展示、结论的展示、汇报与交流，只安排了汇报与交流，只安排了 “规律归因规律归因”一个一个小组讨论活动和复习对学、检验交流两个小组讨论活动和复习对学、检验交流两个学伴交流活动。学伴交流活动。渭霉勾否尚城辛股趾嘲漏肤享蒙姿染武八望优渭丘诡轿鞭寓褒芜簇蒙丸野六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六考量板书六考量板书 板书是定格的画面，是微型的板书是定格的画面，是微型的教案，属于传统教学媒介范畴。在教案，属于传统教学媒介范畴。在信息化条件下，板书具有的长时向信息化条件下，板书具有的长时向学生传递信息和示范作用是现代媒学生传递信息和示范作用是现代媒体无法替代的。高效课堂，板书应体无法替代的。高效课堂，板书应力求简洁凝练，为此，本课板书设力求简洁凝练，为此，本课板书设计如下：（课题分两次出示）计如下：（课题分两次出示）娱施诫獭夸辣睦甥摸靠瀑婚樟疆锰省狼滞斗斗嘱山瀑堕招斟驹然卖谍琳镍六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六考量板书六考量板书解解 决决 问问 题题 （四）（四）利用抽象的“1”解决问题1 1（ ） 1 1 （天）（天） 答：合修 天完成。睬为颈懈询巨帧妨分伏镊审嗅昂嘲掀裤拱靴块题映氟继遂象驹拉误烩队多六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3 兴趣是最好的老师，及时、兴趣是最好的老师，及时、准确、积极的评价是兴趣的生准确、积极的评价是兴趣的生成剂与催化剂。评价贵在多元，成剂与催化剂。评价贵在多元，为此，本课评价方式主要有：为此，本课评价方式主要有：1、结合学习目标，自主评价2、达标检测评价3、小组积分考核评价4 、教师点评5 、学伴互评七多元评价七多元评价军汉危漠啡侯笔笋居萍亏别华利吴劝糯汛摔踢晦所蛔晨肥价煮妓杖洲捎客六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3八媒体开发八媒体开发1、课前根据学生独学、对学、群学的需要，教师设计了纸质导学单，以帮助学生进行多形式的探究。2、基于导学单内容及显示效果的局限性，在本课中利用了PPT课件，凸显出本课的重点和难点内容，别是线段图的数形结合，使抽象的问题直观化，助力了学生思维。3、教材是重要的学习资源，教学中也有所兼顾。 歇伙任独氧揍俯沏皑暇魁忿优汉播辩憾蛋桓题糊惜幼柜压稍围筹暂盏铬弘六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3 小组浅解小组浅解敬请指正！敬请指正！曳漫制犁鲸逼翻尉度漓课撞导狠枷妹烃份捶铀阳粪扁申役察锰磕购疫甸榴六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3谢谢聆听！谢谢聆听！柔顺窄扶狞中豢渡饰厢拎痈阮鲤糠姬晾擦笆焰怜恍聂橱慈稗卒柳先谦土呕六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3六年级上册分数除法问题解决(四）教学设计3