6 6 图象法图象法 临界和极值问题临界和极值问题第三章第三章牛顿运动定律牛顿运动定律2021/02/2511.图象法 固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图3-6-1所示，取重力加速度g=10m/s2.求：(1)小环的质量m；(2)细杆与地面间的倾角.2021/02/252 由图得：前2s有：F1-mgsin=ma，2s后有：F2=mgsin，代入数据可解得：m=1kg，=30.图图3612021/02/253 点点评评：图图象象能能形形象象地地表表达达、直直观观地地描描述述物物理理规规律律，能能鲜鲜明明地地表表示示物物理理量量之之间间的的依依赖赖关关系系若若能能巧巧妙妙地地利利用用图图象象解解题题，往往往往可可达达到到事事半半功功倍倍之效在运动学中，图象法的应用更为广泛之效在运动学中，图象法的应用更为广泛2021/02/254 地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，当F较小时重物不动，F大于某一值F0时，重物向上加速运动，其加速度与力F的关系如图3-6-2所示，试求： （1）F0的值. （2）重物加速度为零时作用力F为多少？ （3）图线反向延长线交a轴于a0，a0数值为多大？图图3622021/02/255 (1)当FF0时，物体仍静止，而FMg时，物体加速运动.故F0=Mg.(2)当重物加速度为零时，FMg.(3)对重物向上加速时有：F-Mg=Ma,可知当F=0时，a0=-g.2021/02/256 如如图图363所所示示，在在倾倾角角为为q q的的光光滑滑斜斜面面上上端端系系有有一一劲劲度度系系数数为为k的的弹弹簧簧，弹弹簧簧下下端端连连一一个个质质量量为为m的的小小球球，球球被被一一垂垂直直斜斜面面的的挡挡板板A挡挡住住，此此时时弹弹簧簧没没有有形形变变，若若A以以加加速速度度a(agsinq q)沿沿斜斜面面向向下下匀加速运动，求：匀加速运动，求： (1)从挡板开始运动到球板分离所经历的时间从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t； (2)从从挡挡板板开开始始运运动动到到小小球球速速度度最最大大时时，球球的的位位移移x.2.临界状态分析临界状态分析图图3632021/02/257 解解析析：(1)设设球球与与挡挡板板分分离离时时位位移移为为s，经经历历的的时时间间为为t，从从开开始始运运动动到到分分离离过过程程中中，m受受竖竖直直向向下下的的重重力力，垂垂直直斜斜面面向向上上的的支支持持力力FN，沿沿斜斜面面向向上上的的挡挡板板支支持持力力FN1和和弹弹簧簧弹弹力力f，据据牛牛顿顿第第二二定定律律有方程：有方程： mgsinq qfFN1=ma， f=kx2021/02/2582021/02/259 点点评评：临临界界与与极极值值问问题题关关键键在在于于临临界界条条件件的的分分析析，许许多多临临界界问问题题，题题干干中中常常用用“恰恰好好”、“最最大大”、“至至少少”、“不不相相撞撞”、“不不脱脱离离”等等词词语语对对临临界界状状态态给给出出了了明明确确的的暗暗示示，审审题题时时，一一定定要要抓抓住住这这些些特特定定的的词词语语发发掘掘其其内内含含规规律律，找找出出临界条件临界条件2021/02/2510 一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角=53的斜面顶端，如图3-6-4所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.图图3642021/02/2511 当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.(此时，小球所受斜面支持力恰好为零)2021/02/2512 由mgcot=ma0 所以a0=gcot=7.5m/s2 因为a=10m/s2a0 所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图，则 Tcos=ma，Tsin=mg 所以 N=0.2021/02/2513 如图3-6-5所示，质量M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块(可看做质点)，滑块与木板间的动摩擦因数=0.4，先用一水平恒力F=28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间(g=10m/s2)？ 图图3652021/02/2514 物体m加速度am=g=4m/s2木板加速度F撤去前作用了时间t，则vm=amt，vM=aMt以后m仍以am加速，M以aM减速，2021/02/2515过时间t两者等速vm+amt=vM-aMt=v代入得t时间内位移 (xM+xM)-(xm+xm)=L，得 得t=1s2021/02/2516 点点评评：有有时时，有有些些临临界界问问题题中中并并不不显显含含常常见见的的“临临界界术术语语”，但但审审题题时时发发现现某某个个物物理理量量在在变变化化过过程程中中会会发发生生突突变变，则则该该物物理理量量突突变变时时物物体体所所处处的的状状态态即即为为临临界界状状态态临临界界问问题题通通常常具具有有一一定定的的隐隐蔽蔽性性，解解题题灵灵活活性性较较大大，审审题题时时应应力力图图还还原原习习题题的的物物理理情情景景，抓抓住住临临界界状状态态的的特特征征，找找到到正正确的解题方向确的解题方向2021/02/2517 如图3-6-6所示，已知物块A、B的质量分别为m1、m2，A、B间的动摩擦因数为1，A与地面之间的动摩擦因数为2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不致下滑，力F至少为多大？ 图图3662021/02/2518 B不下滑有：1FNm2g，另有FN=m2a，对整体有F-2(m1+m2)g=(m1+m2)a得2021/02/2519 易易错错题题：两两个个重重叠叠在在一一起起的的滑滑块块，置置于于固固定定的的、倾倾角角为为q q的的斜斜面面上上，如如图图367所所示示滑滑块块A、B的的质质量量分分别别为为M、m.A与与斜斜面面间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为1，B与与A之之间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为2.已已知知两两滑滑块块都都从从静静止止开开始始以以相相同同的的加加速速度度从从斜斜面面滑滑下下，在在运运动动过过程程中中，滑滑块块B受受到的摩擦力到的摩擦力() A等于零等于零 B方向沿斜面向下方向沿斜面向下 C大小等于大小等于1mgcosq q D大小等于大小等于2mgcosq q图图3672021/02/2520 错解：错解：选选D 错错解解分分析析：易易错错点点是是不不能能正正确确使使用用假假设设法法判判断断静静摩摩擦擦力力的的大大小小和和方方向向，只只是是凭凭主主观观想象得出结论造成错选想象得出结论造成错选D.2021/02/2521 正正解解：假假定定A与与B间间无无摩摩擦擦力力作作用用，则则B下下滑滑的的加加速速度度必必须须大大于于A下下滑滑的的加加速速度度，二二者者不不可可能能以以相相同同的的加加速速度度从从斜斜面面下下滑滑，故故选选项项A是是不不正正确确的的B与与A以以相相同同的的加加速速度度下下滑滑，表表明明B必必受受到到A施施加加的的沿沿斜斜面面向向上上的的摩摩擦擦力力作作用用，故故选选项项B错错误误由由于于AB间间无无相相对对滑滑动动，因因此此AB间间的的摩摩擦擦力力不不可可能能是是滑滑动动摩摩擦擦力力，只只能能是是静静摩摩擦擦力力静静摩摩擦擦力力不不能能用用动动摩摩擦擦因因数数与与正正压压力力的的乘乘积积来来表表示示，因因而而选选项项D也也是是错错误误的的A作作用用于于B的的静静摩摩擦擦力力f的的大大小小应应保保证证B与与A有有相相同同的加速度，的加速度，2021/02/2522因此对因此对AB整体有整体有(m+M)gsinq q1(m+M)gcosq q=(m+M)a对对B有：有：mgsinq qf=ma由以上两式消去由以上两式消去a得得f=1mgcosq q所以选项所以选项C是正确的是正确的2021/02/2523THANKSFOR WATCHING演讲人:XXXPPT文档教学课件