第四章第四章 现值分析法和年金分析现值分析法和年金分析法法 主要内容p 现值分析法p 年金分析法一、对工程项目的经济效益进行分析的方法，基本上可分为两大类：1、考虑资金的时间价值，即动态分析方法。2、不考虑资金的时间价值，即静态分析方法。 静态评价主要用于技术经济数据不完备和不精确的项目初选阶段； 动态评价主要用于项目最后决策前的可行性研究阶段。其中，动态评价是经济效果评价的主要评价方法。工程经济分析的基本方法二、二、常用的动态经济分析方法：常用的动态经济分析方法：1 1、现值法、现值法2 2、年值法、年值法3 3、未来值法、未来值法4 4、投资收益率法、投资收益率法5 5、投资回收期法、投资回收期法6 6、效益费用法、效益费用法7 7、增量分析法（差额分析法）、增量分析法（差额分析法）工程经济分析的基本方法工程经济分析的基本方法由于项目的复杂性和目的的多样性，仅凭单一指标很难来全面地评价项目。为此，往往需要采用多个评价指标。这些既相互联系又有相对独立性的评价指标，就构成了项目经济评价的指标体系。时间性评价指标时间性评价指标价值性评价指标价值性评价指标比率性评价指标比率性评价指标静态评静态评价指标价指标静态投资回收期静态投资回收期静态差额投资回收期静态差额投资回收期累计净现金流量累计净现金流量简单投资收益率简单投资收益率动态评动态评价指标价指标动态投资回收期动态投资回收期动态差额投资回收期动态差额投资回收期净现值净现值净年值净年值净终值净终值内部收益率内部收益率外部收益率外部收益率净现值率净现值率费用效益比率费用效益比率基本概念基本概念n投资回收期：是指投资回收的期限，也就是用投资方案所产生的净现金收入回收初始全部投资所需的时间。n静态投资回收期：不考虑资金时间价值因素。n动态投资回收期：考虑资金时间价值因素。n投资回收期从工程项目开始投入之日算起，即包括建设期，单位通常用“年”表示。指标评价中参数的选取指标评价中参数的选取建设期建设期投产期投产期达产期（正常期）达产期（正常期）运营期运营期计算期计算期建设期建设期 1. 项目计算期项目计算期(分析期分析期) 在方案评价和选择中所用的利率被称之为基准贴现率、最低期望收益率MARR（Minimum Attractive Rate of Return)等，是决策者对技术方案投资的资金的时间价值的估算或行业的平均收益率水平，是行业或主管部门重要的一个经济参考数，由国家公布。 如果这种基准贴现率算出某投资方案的净现值等指标为负值，那表示该方案并没有达到该部门和行业的最低可以达到的经济效果水平，资金不应该应用在这个方案上，而应投向其他工程方案。因此，基准贴现率也可以理解为一种资金的机会费用（Opportunity Cost)。 2. 基准收益率（基准贴现率）基准收益率（基准贴现率）确定基准收益率应考虑的主要因素有资金成本资金成本机会成本机会成本投资风险投资风险通货膨胀通货膨胀 基准贴现率定得太高，可能会使经济效益好的方案被拒绝； 如果定得太低，则可能会接受过多的方案，其中一些的效益并不好。 三、现值法三、现值法 现值法是指将方案的各年收益、费用或净现现值法是指将方案的各年收益、费用或净现金流量，按照要求达到的折现率折算到期初的现金流量，按照要求达到的折现率折算到期初的现值，并根据现值之和来评价、选择方案的方法。值，并根据现值之和来评价、选择方案的方法。现值法包括净现值法、净年值法、净现值率、费现值法包括净现值法、净年值法、净现值率、费用现值法与费用年值法等。用现值法与费用年值法等。 1. 净现值(NPV： NPV-Net Present Value) 净现值以做决策所采用的基准时点（或基准年）为标准，把不同时期发生的现金流量（或净现金流量）按基准收益率折算为基准时点的等值额，求其代数和即得净现值。 一一 动态评价指标动态评价指标净现值指标的特点净现值指标的特点n经济含义：项目超出期望盈利的超额净收益现值。 n考虑了资金的时间价值，又考虑了企业投资效率的目标；既考虑了整个寿命期的全部收支，又折为现在值，使评价容易。 5000 0 1 2 42000 4000 7000 1000 3NPV 0 1 2 3 413(1) 现值分析法： 基本思路：将各可比方案需比较的经济指标(现金流量)分别折算成现值,并计算各方案现值代数和,再比较其大小优选方案。 具体方法： 效益现值法（BPV） 费用现值法（CPV） 净效益现值法（NPV）14（2 2）现值分析三种具体方法的比较）现值分析三种具体方法的比较: :具体方法适用条件比较内容分析结论效益现值法费用相同或相当时比较效益现值(BPV)效益现值大者为优费用现值法效益相同或相当时比较费用现值(CPV)费用现值小者为优净效益现值法费用与效益都不相同时比较净现值(NPV)净现值0、且大者为优15（3 3）现值分析法步骤）现值分析法步骤( (要点要点) )：n.列举方案：全面列举可参比方案(包括零方案)。n.计算经济指标：计算各方案的效益、费用指标 (采用同一价格,并考虑价格变化用同一通胀率)。n.选择基准年：所有参比方案应选择同一基准年 (确定同一时间基准点)。n.绘制流程图：绘制每个方案的现金流程图。n.确定分析期：各参比方案均选择统一的分析期。n.选定折现率：各参比方案应合理选择相同的折 现率(或计算利率)。n.计算评比指标：分别计算各个方案的效益现值 (BPV)、费用现值(CPV)、净效益现值(NPV)。n.优选方案：比较各方案评比指标大小选择最佳 方案。评价标准： 当 NPV0时，可以接受，否则予以否定 因为：NPV0时，收益超过预先确定的收益水平ic NPV=0时，收益刚好达到预先确定的收益水平ic NPV0时，收益未达到预先确定的收益水平ic净效益现值计算：净效益现值计算：按一定的折现率将项目计算期内各年净现金流按一定的折现率将项目计算期内各年净现金流量折现到建设期初的现值之和，即量折现到建设期初的现值之和，即: :式中，式中，(CI(CICO)CO)t t第第t t年净现金流量；年净现金流量； i i0 0基准折现率；基准折现率； n n项目计算期，包括项目建设期和项目计算期，包括项目建设期和生产经营期。生产经营期。判别准则判别准则: :NPV0NPV0，项目可行，项目可行; ;NPV0NPV 0 ，所以可以接受借款。0100012345i=10%300300300300500261.42例例2 2某投资项目有某投资项目有A A，B B两个方案，有关数据如下表，基准两个方案，有关数据如下表，基准折现率为折现率为10%10%，问哪个方案较优，问哪个方案较优? ?项目项目A A方案方案B B方案方案投资投资年净收益年净收益( (万元万元) )寿命寿命( (年年) )残值残值( (万元万元) )15153.13.110101.51.53 31.11.110100.30.3解解:画现金流量图画现金流量图(1)(2)010153.11.501031.10.319291对于对于(1):(1):NPVNPVA A=-15+3.1(P/A,10%,10)+1.5(P/F,10%,10)=-15+3.1(P/A,10%,10)+1.5(P/F,10%,10) =-15+3.1*6.144+1.5*0.3855 =-15+3.1*6.144+1.5*0.3855 =4.62( =4.62(万元万元) )对于对于(2):(2):NPVNPVB B=-3+1.1(P/A,10%,10)+0.3(P/F,10%,10)=-3+1.1(P/A,10%,10)+0.3(P/F,10%,10) =-3+1.1*6.144+0.3*0.3855 =-3+1.1*6.144+0.3*0.3855 =3.87( =3.87(万元万元) )因为因为NPVNPVA ANPVNPVB B ，所以所以A A方案优于方案优于B B方案。方案。 分析：分析：A A方案投资是方案投资是B B方案的方案的5 5倍，而其净现值仅比倍，而其净现值仅比B B方案多方案多0.750.75万元，就是说万元，就是说B B方案与方案与A A方案的经济效果方案的经济效果相差很小。如果认为相差很小。如果认为A A方案优于方案优于B B方案，显然是不合方案，显然是不合理的。由此看来，当两个方案投资额相差很大时，理的。由此看来，当两个方案投资额相差很大时，仅以净现值的大小来决定方案的取否可能会导致错仅以净现值的大小来决定方案的取否可能会导致错误的选择。误的选择。为解决这一问题，我们引入净现值为解决这一问题，我们引入净现值 率率(NPVR)(NPVR)的概念。它是项目净现值与投资现值之比，经济含的概念。它是项目净现值与投资现值之比，经济含义是单位投资现值所能带来的净现值。义是单位投资现值所能带来的净现值。净现值率法净现值率法1.1.概念概念净现值率净现值率是指按基准折现率计算的方案寿是指按基准折现率计算的方案寿命期内的命期内的净现值净现值与其全部与其全部投资现值投资现值的的比率比率。净现值率法净现值率法2.2.计算计算总投资现值总投资现值净现值率法净现值率法3.3.判别准则判别准则独立方案或单一方案，独立方案或单一方案，NPVRNPVR00时方案可行。时方案可行。多方案比选时，多方案比选时，maxmaxNPVRNPVRj j00。7当投资没有限制时，进行方案比较时，原则当投资没有限制时，进行方案比较时，原则上以净现值为判别依据。上以净现值为判别依据。7只有当投资有限制或约束时，才需要考虑单只有当投资有限制或约束时，才需要考虑单位投资效率。位投资效率。7净现值率主要用于多方案的优劣排序。净现值率主要用于多方案的优劣排序。计算上题的计算上题的NPVRNPVR。NPVRNPVRA A=4.62/15=0.308=4.62/15=0.308NPVRNPVRB B=3.87/3=1.29=3.87/3=1.29所以所以B B方案要优于方案要优于A A。n 残值（Salvage Value） 通常，项目在寿命期末会保留一些价值，这必须作为收益来考虑；有时，项目在寿命期末会有一笔支出，这可能代表它的拆迁成本。这种类型的收益或成本称为残值。 例：一条河上建一座钢桥的初始成本为500万元。在未来30年中每年收益80万元，桥寿命期末的残值估计为5万元。试评价其可行性。设折现率为15。 解：解：NPV = -500+80(P/A, 0.15, 30)+5(P/F, 0.15, 30)NPV = -500+80(P/A, 0.15, 30)+5(P/F, 0.15, 30)= -500+80(6.566)+5(0.0151)= -500+80(6.566)+5(0.0151)= -500+525.28+0.76= -500+525.28+0.76= 26.04 = 26.04 （万（万元元）NPV0NPV0，可以接受该方案。可以接受该方案。0 1 2 3500 30（年）805公式中公式中NCFt （净现金流量）和净现金流量）和 n 由市场因由市场因素和技术因素决定。素和技术因素决定。若若NCFt 和和 n 已定，则已定，则?净现值函数净现值函数1.1.概念概念?净现值函数净现值函数从净现值计算公式可知，当净现金流量和项目寿命期固定不变时，则若若 i i 连续变化时，可得到右图连续变化时，可得到右图所示的净现值函数曲线所示的净现值函数曲线NPV0i典型的典型的NPV函数曲线函数曲线i*?净现值函数净现值函数2.2.净现值函数的特点净现值函数的特点同一净现金流量的净现值随 i 的增大而减少，故当基准折现率 i0 ，NPV 甚至变为零或负值，故可接受方案减少。净现值随折现率的变化就必然存在 i 为某一数值 i* 时 NPV = 0, i* 为内部回收率?净现值函数净现值函数3.3.净现值对折现率的敏感问题净现值对折现率的敏感问题年份年份方案方案0 01 12 23 34 45 5NPVNPV（10%10%）NPVNPV（20%20%）A-230-2301001001001001001005050505083.9183.9124.8124.81B-100-1003030303060606060606075.4075.4033.5833.58可以看出，不同的基准折现率使得方案的优劣出现相悖的情况，这就是净现值对折现率的敏感问题。通常投资额越大对折现率越敏感。 净净年值年值 净年值（净年值（NAV-Net Annual ValueNAV-Net Annual Value）：也称净年金，它是把项目寿命期内的净现金流量以设定的折现率为中介折算成与其等值的各年年末等额的净现金流量值。净年值可通过净现值来计算：当NAV=0，在经济上接受该项目；当NAV0、且大者为优43年金分析法步骤年金分析法步骤( (要点要点) )：n.列举方案：全面列举可参比方案(包括零方案)。n.计算经济指标：计算各方案的效益、费用指标 (采用同一价格,并考虑价格变化用同一通胀率)。n.选择基准年：所有参比方案应选择同一基准年 (确定同一时间基准点)。n.绘制流程图：绘制每个方案的现金流程图。n.选定折现率：各参比方案应合理选用同一折现率(或计算利率)。n.计算评比指标：结合方案相应具体计算分析期，分别计算各方案效益年值(BAV)、费用年值(CAV)、净效益年值(NAV)，NAVBAVCAV 。n.优选方案：比较各方案评比指标大小选择最佳方案。例：你正在考虑投资一家自动洗衣店。初期投资为5万元。寿命期为3年，期末无残值。租金、工资、维护费每年约11万元，每年的总收入估计为20万元，已知资本的机会成本为20。试用年值法评价你是否应该投资该自动洗衣店？ 解法一：NPV = -5+20(P/A, 0.20, 3)-11(P/A, 0.20, 3)= -5+(20-11)(P/A, 0.20, 3)= -5+9(2.106)= -5+18.954= 13.954 （万元）NAV = NPV(A/P, 0.20, 3)= 13.954(0.4747)= 6.624 （万元）因为NAV0，所以方案可行。（年） 0 1 2 3 20 5 11（年） 0 1 2 3 9 5解法二：解法二：A A = 5(A/P, 0.20, 3) = 5(A/P, 0.20, 3)= 5(0.4747)= 5(0.4747)= 2.3735 = 2.3735 （万（万元元）NAV = 20-11-ANAV = 20-11-A= 20-11-2.3735= 20-11-2.3735= 6.6265 = 6.6265 （万（万元元）因为因为NAV0NAV0，所以可以接受该方案。所以可以接受该方案。（年） 0 1 2 3 20 5 11（年） 0 1 2 3 20 5 11 3费用现值与费用年值 在实际工作中，进行多方案比较时，往往会遇到各方案的收入相同或收入难以用货币计量的情况（如环保、教育、保健、国防等）。在此情况下，就出现了经常使用的两个指标：费用现值和费用年值。3 3费用现值与费用年值费用现值与费用年值 费用现值表达式费用现值表达式 费用年值表达式费用年值表达式判别标准判别标准: :费用现值或费用年值最小者最优。费用现值或费用年值最小者最优。 费用现值和费用年值指标只能用于多个方案的比选，其判别准则是：费用现值或费用年值最小准则，即费用现值或费用年值最小的方案为优。 例例 某项目有三个采暖方案某项目有三个采暖方案A A，B B，C C均能满足需要。费均能满足需要。费用如下：用如下：i i0 0=10%=10%，确定最优方案。，确定最优方案。 单位：万元单位：万元方案方案总投资总投资(0(0年末年末) )年运营费用年运营费用（1 11010）A AB BC C200200240240300300606050503535解解: :各方案的费用现值各方案的费用现值: : PC PCA A=200+60(P/A,10%,10)=568.64(=200+60(P/A,10%,10)=568.64(万元万元) ) PC PCB B=240+50(P/A,10%,10)=547.2(=240+50(P/A,10%,10)=547.2(万元万元) ) PCc=300+35(P/A,10%,10)=515.04( PCc=300+35(P/A,10%,10)=515.04(万元万元) ) C C方案的方案的PCPC最小，故最小，故C C方案为最优方案。方案为最优方案。 各方案的费用年值各方案的费用年值: : AC ACA A= 200 (A/P,10%,10)+60=92.55(= 200 (A/P,10%,10)+60=92.55(万元万元) ) AC ACB B= 240 (A/P,10%,10)+50=89.06(= 240 (A/P,10%,10)+50=89.06(万元万元) ) AC ACC C=300 (A/P,10%,10)+35=83.82(=300 (A/P,10%,10)+35=83.82(万元万元) ) 故故C C方案是最优方案。方案是最优方案。寿命期不等的互斥方案的选择寿命期不等的互斥方案的选择?寿命期不等时先要解决方案间时间上的可比性寿命期不等时先要解决方案间时间上的可比性设定共同的分析期设定共同的分析期给寿命期不等于共同分析期的方案选择合给寿命期不等于共同分析期的方案选择合理的方案理的方案寿命期不等的互斥方案的选择寿命期不等的互斥方案的选择年值法年值法最小公倍数法最小公倍数法年值折现法年值折现法内部收益率法内部收益率法?年值法年值法年值法是指投资方案在计算期的收入及支出，年值法是指投资方案在计算期的收入及支出，按一定的折现率换算成等值年值，用以评价或选按一定的折现率换算成等值年值，用以评价或选择方案的一种方法。择方案的一种方法。用年值法进行寿命期不等的互斥方案比选，用年值法进行寿命期不等的互斥方案比选，隐隐含着一个假设含着一个假设：各备选方案在其寿命期结束时均：各备选方案在其寿命期结束时均可按原方案重复实施或以与原方案经济效果水平可按原方案重复实施或以与原方案经济效果水平相同的方案接续。相同的方案接续。?最小公倍数法最小公倍数法最小公倍数法最小公倍数法是以不同方案使用寿命的是以不同方案使用寿命的最小公倍最小公倍数作为研究周期数作为研究周期，在此期间各方案分别考虑以同，在此期间各方案分别考虑以同样规模重复投资多次，据此算出各方案的净现值，样规模重复投资多次，据此算出各方案的净现值，然后进行比选。然后进行比选。概念概念?最小公倍数法最小公倍数法具体应用具体应用方方 案案投投 资资年净收益年净收益寿命期寿命期A8003606B12004808例题例题1111单位：万元单位：万元 基准折现率：基准折现率：12%12%?最小公倍数法最小公倍数法解：由于寿命期不等，设定共同的分析期为最解：由于寿命期不等，设定共同的分析期为最小公倍数，则小公倍数，则A A方案重复方案重复4 4次，次，B B方案重复方案重复3 3次。次。现金流量图如下：现金流量图如下：36080006121824148012000816241?最小公倍数法最小公倍数法?年值折现法年值折现法概念概念按某一按某一共同的分析期共同的分析期将各备选方案的年值折现将各备选方案的年值折现得到用于方案比选的现值。得到用于方案比选的现值。共同分析期共同分析期 N 的取值一般不大于最长的方案寿的取值一般不大于最长的方案寿命期，不短于最短的方案寿命期。命期，不短于最短的方案寿命期。如：如：p39 例：例：4-6. .内部收益率法内部收益率法 方案的比选不能直接用内部收益率来对比，必须把绝对效果评价和相对效果评价结合起来进行。具体操作步骤如下：(1)将方案按投资额由小到大排序； (2)进行绝对效果评价：计算各方案的IRR(或NPV或NAV),淘汰IRRic（或NPV0或NAVic，则保留投资额大的方案；反之，则保留投资额小的方案。直到最后一个被保留的方案即为最优方案。 寿命不等的互斥方案经济效果评价小结寿命不等的互斥方案经济效果评价小结 1.1.年值法年值法 由于寿命不等的互斥方案在时间上不具备可比性，由于寿命不等的互斥方案在时间上不具备可比性，因此为使方案有可比性，通常宜采用年值法（净年值或因此为使方案有可比性，通常宜采用年值法（净年值或费用年值）。费用年值）。 NAVi0NAVi0且且maxmax（NAViNAVi）所对应的方案为最优方案。）所对应的方案为最优方案。 判别准则：判别准则： min(ACi)min(ACi)所对应的方案为最优所对应的方案为最优【当仅需计算费用时，当仅需计算费用时，可用之可用之】 寿命不等的互斥方案经济效果评价小结寿命不等的互斥方案经济效果评价小结 2.2.现值法现值法 若采用现值法（净现值或费用现值），则需对各若采用现值法（净现值或费用现值），则需对各备选方案的寿命期做统一处理（即设定一个共同的分备选方案的寿命期做统一处理（即设定一个共同的分析期），使方案满足可比性的要求。析期），使方案满足可比性的要求。 最小公倍数法（重复方案法）：最小公倍数法（重复方案法）： 取各备选方案寿命期的最小公倍数作为方案比选时取各备选方案寿命期的最小公倍数作为方案比选时共同的分析期，即将寿命期短于最小公倍数的方案按原共同的分析期，即将寿命期短于最小公倍数的方案按原方案重复实施，直到其寿命期等于最小公倍数为止。方案重复实施，直到其寿命期等于最小公倍数为止。 分析期法：分析期法： 根据对未来市场状况和技术发展前景的预测直接取根据对未来市场状况和技术发展前景的预测直接取一个合适的共同分析期。一般情况下，取备选方案中最一个合适的共同分析期。一般情况下，取备选方案中最短的寿命期作为共同分析期。这就需要采用适当的方法短的寿命期作为共同分析期。这就需要采用适当的方法来估算寿命期长于共同分析期的方案在共同分析期末回来估算寿命期长于共同分析期的方案在共同分析期末回收的资产余值。收的资产余值。核定资金核定资金n无限期分析的问题中，同样会存在一个现值P，一个等额年金A，此时的现值就叫做核定资金。nA=P*in当且仅当分析期n趋向无穷大时成立n如p41 例4-8核定资金核定资金n例：两个城市之间，解决其交通问题的方案有两个、两个城市之间，解决其交通问题的方案有两个、一是修一条铁路，一次投资一是修一条铁路，一次投资20002000万元。然后每万元。然后每2020年年再补加投资再补加投资10001000万元，这条铁路就可以永久使用；万元，这条铁路就可以永久使用；另一个方案是投资另一个方案是投资30003000万元，修一条运河，永久使万元，修一条运河，永久使用。并且这两个方案均能满足运输要求，假定年利用。并且这两个方案均能满足运输要求，假定年利率率8%8%，试选择方案。，试选择方案。n解：A=F(A/F,i%,n)=1000(A/F,8%,20)=21.85万元P=A/i=21.85/0.08=273.125万元铁路供需资金=2000+273.125=2273.125万元运河方案供需资金=3000万元选铁路方案1 1、资本回收系数（、资本回收系数（P/A,i,nP/A,i,n）中的等额分付值）中的等额分付值A A每一次支付都发生每一次支付都发生在每一期的在每一期的( )( ) A. A.期初期初 B.B.期末期末 C.C.任意时间任意时间 D.D.视具体方案的情况而定视具体方案的情况而定2 2、某人、某人8 8年后需要用款年后需要用款10,00010,000元，银行年利率为元，银行年利率为6%6%，现在应存入，现在应存入银行多少资金。（银行多少资金。（ ） A.6,651 A.6,651元元 B.5,919B.5,919元元 C.5,820C.5,820元元 D.6,274D.6,274元元4 4、已知项目的计息周期为月，年利率为、已知项目的计息周期为月，年利率为8%8%，则项目的年实际利率，则项目的年实际利率为（为（ ）。）。 A.8.16% B.8.0% A.8.16% B.8.0% C.8.3% D.9.6% C.8.3% D.9.6%5 5、下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的（、下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的（ ）。）。A A（F/A,i,nF/A,i,n）= (P/A,i,n)= (P/A,i,n)(F/P,i,n) (F/P,i,n) B B1/1/（F/A,i,nF/A,i,n）=(F/A,i,1/n)=(F/A,i,1/n)C C（P/F,i,nP/F,i,n）=(P/F,i,n1)=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),(P/F,i,n2),其中其中n1+n2=nn1+n2=nD D（P/A,i,nP/A,i,n）=(P/F,i,n)=(P/F,i,n)(A/F,i,n)(A/F,i,n)习题：某投资工程，寿命期10年，第4年末开始投产收益，预测投产后年均净收益500万元，若期望投资收益率为15%，如果第1年年初投资400万元，第2年年初投资300万元，试求第3年年初尚需投资多少万元？ 谢谢！谢谢！