直直线与与圆的位置关系的位置关系3切切线长定理定理九年级数学上 圆 静宁三中 备课组 学学习目的目的 1 1了解切了解切线长的概念，探求切的概念，探求切线长定理定理. .2 2了解三角形与了解三角形与圆的的“切，三角形的内心切，三角形的内心. .阅读指点指点 阅读课本本P96P96探求探求9898练习 内容内容. .完成完成1 1探求切探求切线长定理定理. .2 2如何如何处理理“在三角形中作出最大的在三角形中作出最大的圆的的问题？3 3留意学会三角形内切留意学会三角形内切圆的作法的作法. .3 3能能处理相关理相关问题. .4 4学学习例例2 2示范的解示范的解题方法方法. .直直线与与圆位置关系的定位置关系的定义, , 数量特征数量特征直直直直线线l l l l与与与与OOOO没有公共点没有公共点没有公共点没有公共点 直直直直线线l l l l与与与与OOOO相离相离相离相离 d d d dr r r r 直直直直线线l l l l与与与与OOOO独一公共点独一公共点独一公共点独一公共点 直直直直线线l l l l与与与与OOOO相切相切相切相切 d d d dr r r r 直直直直线线l l l l与与与与OOOO两个公共点两个公共点两个公共点两个公共点 直直直直线线l l l l与与与与OOOO相交相交相交相交 d d d dr r r r 回想回想 切线的断定定理切线的断定定理 经过半径的外端并且垂直于半径的外端并且垂直于这条半径的直条半径的直线是是圆的切的切线. .CDOA圆的切的切线垂直于垂直于过切点的半径切点的半径. .切线的性质定理切线的性质定理回想回想 知知OO外一点外一点P,P,过P P作作OO的切的切线. .OPA B探求探求探求探求 作法作法: : (3) (3)作射作射线线PAPA、PB.PB. (1) (1)衔衔接接OP,OP, (2) (2)以以OPOP为为直径作直径作圆圆交交OO于点于点A A、B,B,那么那么PAPA、PBPB是是OO的切的切线. .问题1 1：上述作法正确：上述作法正确吗？为什么？什么？问题2 2：它是：它是轴对称称图形形吗？为什么？什么？问题3 3：PAPA与与PBPB，APOAPO与与OPBOPB有怎有怎样的关系？的关系？阐明理由明理由. .解：解： PA=PB PA=PB， PO PO平分平分APBAPB理由：理由：连结OAOA、OBOB、PAPA、PBPB与与OO相切，点相切，点A A、B B是切点是切点. .RtAOPRtBOPRtAOPRtBOPOAAPOAAP，OBBPOBBPOAP=OBP=90OAP=OBP=90OA=OBOA=OB，OP=OPOP=OP1=21=2，即：即：POPO平分平分APBAPBPA=PBPA=PB切切切切线长线长 切切切切线长线长定理定理定理定理PAPA、PBPB与与OO相切，点相切，点A A、B B是切点是切点. .PA=PBPA=PB，POPO平分平分APBAPB 在在经过圆外一点的切外一点的切线上，上，这一点和切点之一点和切点之间的的线段的段的长叫叫做做这点到点到圆的切的切线长.切切线长定理定理从从圆外一点可以引外一点可以引圆的两条切的两条切线，它它们的切的切线长相等，相等，这一点和一点和圆心的心的连线平分两条切平分两条切线的的夹角。角。结合合图形形, ,处理理问题：PAPA、PBPB是是OO的两条切的两条切线线，A A、B B为为切点，直切点，直线线OPOP交于交于OO于点于点D D、E E，交交ABAB于于C C。B BA AP PO OC CE ED D1 1写出写出图中一切的垂直关系中一切的垂直关系OAPAOAPA，OB PBOB PB，AB OPAB OP3 3写出写出图中一切的全等三角形中一切的全等三角形AOP BOPAOP BOP， AOC BOC AOC BOC， ACP BCP ACP BCP4 4写出写出图中相等的中相等的圆弧弧5 5写出写出图中一切的等腰三角形中一切的等腰三角形ABPABP， AOB AOB6 6假假设PA=4PA=4、PD=2PD=2，求半径，求半径OAOA2 2写出写出图中与中与OACOAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCOAC=OBC=APC=BPC。PBAO留意：在处理有关留意：在处理有关圆的切线长的问题圆的切线长的问题时，往往需求我们时，往往需求我们构建根本图形。构建根本图形。3 3连结圆心和心和圆外一点外一点2 2连结两切点两切点1 1分分别连结圆心和切点心和切点 切切线长定理定理为证明明线段相等，角相等，弧相等，垂直段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了关系提供了实际根据。必需掌握并能灵敏运用。根据。必需掌握并能灵敏运用。例例1 1 知：如知：如图，PAPA、PBPB为OO的切的切线，A A、B B为切点，切点，BCBC是直径。是直径。 求求证：ACOPACOPD证明：明：衔接接ABAB交交OPOP于于D D PA PA、PBPB切切OO于于A A、B B， PA PAPBPB，112(2(切切线长线长定理定理 1 12 2 ODPB ODPB，ADPADP90 ( 90 ( ？ BC BC是是OO直径，直径， BAC BAC9090 BAC BACADPADP ACOP. ( ACOP. ( ？ 如图,从一块三角形资料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?思索思索A AB BC C解解: :E EF FI I(1)(1)作作B,CB,C的平分的平分线线BEBE和和CF,CF,交于交于I.I.(2)(2)过过I I作作IDBCIDBC于于D.D.D D(3)(3)以以I I为圆为圆心、心、IDID为为半径作半径作I.I. 那么那么 I I就是所求的作就是所求的作圆. .这样的的圆独一独一吗? ?为什么什么? ?能否最大能否最大? ?三角形和三角形和圆的的“切切O 和三角形各和三角形各边都相切的都相切的圆叫做三角形的内切叫做三角形的内切圆. .这个三个三角形叫做角形叫做圆的外切三角形的外切三角形. . 内切内切圆的的圆心是三角心是三角形三内角平分形三内角平分线的的交点的的交点, ,叫做三角形的内心叫做三角形的内心. .A AB BC C还记得三角形外心得三角形外心吗? ?内心到三内心到三边的的间隔相等隔相等. . 知知,ABC,ABC中中,BC=14cm, AC=9cm, ,BC=14cm, AC=9cm, AB=13cm,AB=13cm,它的内切它的内切圆分分别和和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F,F,求求AFAF、BDBD和和CECE的的长。 例例2 2解：解：设AF=x,BD=y,CE=zAF=x,BD=y,CE=z由切由切线长定理知定理知AE=AF=x,BF=BD=y,CD=CE=zAE=AF=x,BF=BD=y,CD=CE=z于是有于是有x+y=13x+y=13y+z=14y+z=14z+x=9 z+x=9 解得解得x=4x=4y=9y=9z=5 z=5 即即 AF=4,BD=9,CE=5. AF=4,BD=9,CE=5. 分别作锐角三角形分别作锐角三角形, ,直角三角形直角三角形, ,钝角三钝角三角形的内切圆角形的内切圆. .看看内心位置看看内心位置. .练习III检测反响反响题一一 1.1.知知:ABC:ABC中中, ABC=50, , ABC=50, ACB=70,ACB=70,点点O O是内心，是内心，求求BOCBOC的度数。的度数。 2.2.圆的外切四边形圆的外切四边形ABCDABCD，四边与，四边与圆的切点分别为圆的切点分别为E E、F F、G G、H H1 1图中有哪些相等的中有哪些相等的线段段2 2四四边形的两形的两组对边怎怎样的关的关系系? ?证明他的明他的结论。检测反响反响题二二 1.1.知知: :如如图图,O,O是是RtABCRtABC的内切的内切圆圆,C,C是直角是直角,AC=3,BC=4.,AC=3,BC=4.求求OO的半径的半径r. r. 2.2.知知: :如如图图,ABC,ABC的面的面积为积为S,S,三三边长边长分分别为别为a,b,c.a,b,c.求内切求内切圆圆OO的半径的半径r.r.这节课他有什么收获？切切线长定理定理从从圆外一点可以引外一点可以引圆的两条切的两条切线，它它们的切的切线长相等，相等，这一点和一点和圆心的心的连线平分两条切平分两条切线的的夹角。角。三角形的内切三角形的内切圆 和三角形各和三角形各边都相切的都相切的圆叫做三角形的内切叫做三角形的内切圆. .这个三角形叫做个三角形叫做圆的外切三角形的外切三角形. . 内切内切圆的的圆心是三角形三内角平分心是三角形三内角平分线的的交点的的交点, ,叫叫做三角形的内心做三角形的内心. .内心到三内心到三边的的间隔相等隔相等. .思索思索题题: :作作业： P102 5、11、12、15*F F 2. 2.如如图OO中中, ,弦弦ABCD,OEBCABCD,OEBC于于E. E. 求求证:OE=AD/2.:OE=AD/2.OOD DA AB BC CE E思索思索题B分析：要分析：要证OE=AD/2OE=AD/2留意到留意到OEBC,OEBC,作直径作直径CF,CF,衔接接BFBF可得可得OE=BF/2OE=BF/2只需只需证AD=BFAD=BFAD=BFAD=BF 衔接接DF,DF,证DFABDFAB或或衔接接AC,AC,证ACD=BCFACD=BCF即可即可