第二章第二章 结构的几何构造分析结构的几何构造分析 第一节第一节 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念 第二节第二节 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律 第三节第三节 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度 习题解答习题解答第一节第一节 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念 几几何何不不变变体体系系 几几何何可可变变体体系系 刚刚片片 自自由由度度 约约束束（必必要要约约束束）多多余余约约束束瞬瞬变变体体系系常常变变体体系系瞬瞬铰铰（虚虚铰铰）几何不变体系几何不变体系 若不考虑材料的应变，体系的几何形状和位置均不会改变。若不考虑材料的应变，体系的几何形状和位置均不会改变。 几何可变体系几何可变体系 几何不变体系几何不变体系用于土建结构用于土建结构几何可变体系几何可变体系用于机械工程用于机械工程若不考虑材料的应变，体系的几何形状或位置会改变。若不考虑材料的应变，体系的几何形状或位置会改变。 刚片刚片 几何形状不变的平面物体。几何形状不变的平面物体。 自由度自由度 （物体或体系）独立运动的方式（可以独立改变的几何参数）物体或体系）独立运动的方式（可以独立改变的几何参数） 有几种独立的运动方式就有几个自由度。用有几种独立的运动方式就有几个自由度。用n表示。表示。 一个点的自由度一个点的自由度n=2基础的自由度基础的自由度n=0 几何不变体系的自由度几何不变体系的自由度n=0 几何可变体系的自由度几何可变体系的自由度n0 A AAAD D xD D yy y0 0xA AB BAAB BD D xD D yD D y y0 0x一个刚片的自由度一个刚片的自由度n=3约束（必要约束）约束（必要约束） 阻碍物体的运动，用以减少体系自由度的装置。阻碍物体的运动，用以减少体系自由度的装置。 使物体减少几个自由度就相当于几个约束。使物体减少几个自由度就相当于几个约束。 一个链杆或一个活动铰一个链杆或一个活动铰支座相当于支座相当于1个约束个约束 一个单铰或两个链杆或一个一个单铰或两个链杆或一个固定铰支座相当于固定铰支座相当于2个约束个约束 一个单刚结点或一个固定端一个单刚结点或一个固定端约束相当于约束相当于3个约束个约束 ACB单结点和复结点单结点和复结点单结点单结点 复结点复结点 单铰结点单铰结点 单刚结点单刚结点 复铰结点复铰结点 复刚结点复刚结点 (n(n1) 1)个单刚结点个单刚结点 (n(n1) 1)个单铰结点个单铰结点 3 3个约束个约束 2 2个约束个约束 单单链杆链杆和复和复链杆链杆 链杆链杆 单链杆单链杆 复链杆复链杆 （2 2n-3)n-3)个单链杆个单链杆 1 1个约束个约束 多余约束多余约束 对体系自由度无改变的约束。对体系自由度无改变的约束。 多余约束可以存在于刚片、几何不变体系、多余约束可以存在于刚片、几何不变体系、几何可变体系中几何可变体系中 瞬变体系瞬变体系 本来是本来是可变体系可变体系，经微小位移后，成为不变体系。，经微小位移后，成为不变体系。 ABABC常变体系常变体系 可以发生很大位移的几何可以发生很大位移的几何可变体系可变体系 瞬铰（虚铰）瞬铰（虚铰） 定义：两个链杆的虚交点。定义：两个链杆的虚交点。作用：与实铰的作用相同。作用：与实铰的作用相同。无穷远处的瞬铰：无穷远处的瞬铰：（1）每个方向只有一个）每个方向只有一个点点（2）不同方向有不同的）不同方向有不同的点点 （3）各）各点在同一条直线上点在同一条直线上（4）各有限点都不在）各有限点都不在线上线上 第二节第二节 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律 规规律律一一( (两两个个刚刚片片的的组组成成规规律律) ) 规规律律二二( (三三个个刚刚片片的的组组成成规规律律) ) 二二元元体体的的概概念念 几几何何体体系系的的组组成成 例例题题总总结结规律一规律一 两个刚片用三个链杆相连，且三个连杆不交于一点也不全部两个刚片用三个链杆相连，且三个连杆不交于一点也不全部平行，组成无多余约束的几何不变的整体。平行，组成无多余约束的几何不变的整体。 说明说明：（本章中本章中 的链杆可以是直杆、折杆、曲杆）的链杆可以是直杆、折杆、曲杆）1.当三链杆不交于一点也不当三链杆不交于一点也不全部平行时，为不变体系。全部平行时，为不变体系。 2.当三链杆全交于一点时，当三链杆全交于一点时，为可变体系。为可变体系。 3.当三链杆全部平行时，当三链杆全部平行时，为可变体系。为可变体系。 规律二规律二 三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在同一直线上，三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在同一直线上，组成无多余约束的几何不变的整体。组成无多余约束的几何不变的整体。 说明说明: 1.三铰不共线时，为几何不变。三铰不共线时，为几何不变。 2.若三铰共线，则为瞬变。若三铰共线，则为瞬变。 3.三铰可以均为有限虚铰。三铰可以均为有限虚铰。 6.若有二个无穷远虚铰且不若有二个无穷远虚铰且不同方位，则为不变体系。同方位，则为不变体系。 5.若有二个无穷远虚铰且同若有二个无穷远虚铰且同方位，则为可变体系。方位，则为可变体系。 4.若三铰均为无穷远虚铰，若三铰均为无穷远虚铰，则为可变体系。则为可变体系。 7.若有一个无穷远虚铰且其若有一个无穷远虚铰且其方位与另二铰的连线相同，方位与另二铰的连线相同，则为可变体系则为可变体系 。 规则规则1：一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约 束的几何不变体系束的几何不变体系。（三刚片组成规则）（三刚片组成规则）教材中的四个规则可归结为一个三角形法则，亦可归结为上述教材中的四个规则可归结为一个三角形法则，亦可归结为上述二刚片和三刚片组成规则。二刚片和三刚片组成规则。规则规则2：两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系束的几何不变体系 。（三刚片组成规则）（三刚片组成规则）规则规则3：三刚片以不在一条直线上的三铰相联，三刚片以不在一条直线上的三铰相联， 组成无多余约束的组成无多余约束的几何不变体系几何不变体系。（三刚片组成规则）（三刚片组成规则）规则规则4：两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相联，两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系组成无多余约束的几何不变体系。（二刚片组成规则）（二刚片组成规则）二元体二元体 两个不共线的链杆，由一个节点相连两个不共线的链杆，由一个节点相连 。 在任何一个体系上增加或减去一个二元体，对体系在任何一个体系上增加或减去一个二元体，对体系的组成性质无影响。的组成性质无影响。 几何体系的组成几何体系的组成 体系体系刚片刚片约束约束内部无多余约束的刚片内部无多余约束的刚片 内部有多余约束的刚片内部有多余约束的刚片 必要约束必要约束 多余约束多余约束 几何构造分析方法几何构造分析方法1.1.逐步拆去二元体，使结构简单。逐步拆去二元体，使结构简单。2.2.从基础出发，反复运用规律一、二进行装配。从基础出发，反复运用规律一、二进行装配。3.3.将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后反将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后反复运用规律一、二形成更大的刚片，最后装配于基础。复运用规律一、二形成更大的刚片，最后装配于基础。 注意注意: 1.刚片、约束刚片、约束不重复不重复运用运用 、不遗漏不遗漏不用不用 。 2.单结点仅用一次、复结点用（单结点仅用一次、复结点用（n1） 次。次。例题：分析图示体系的几何构造例题：分析图示体系的几何构造逐步拆去二元体，逐步拆去二元体，使结构简单。使结构简单。从基础开始，反复运从基础开始，反复运用规律二进行装配。用规律二进行装配。逐步拆去二元体，逐步拆去二元体，使结构简单。使结构简单。例题：分析图示体系的几何构造例题：分析图示体系的几何构造从基础开始，反复运用规律一进行装配。从基础开始，反复运用规律一进行装配。逐步拆去二元体，使结构简单。逐步拆去二元体，使结构简单。例题：分析图示体系的几何构造例题：分析图示体系的几何构造逐步拆去二元体，逐步拆去二元体，使结构简单。使结构简单。从基础开始，反复运从基础开始，反复运用规律二进行装配。用规律二进行装配。例题：分析图示体系的几何构造例题：分析图示体系的几何构造将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后运用规律一形成更大的刚片，最后装配于基础运用规律一形成更大的刚片，最后装配于基础（上部简（上部简支与基础）支与基础）。例题：分析图示体系的几何构造例题：分析图示体系的几何构造将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后运用规律一形成更大的刚片，最后装配于基础运用规律一形成更大的刚片，最后装配于基础（上部简（上部简支与基础）支与基础）。例题：分析图示体系的几何构造例题：分析图示体系的几何构造将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后运用规律二。运用规律二。运用了瞬铰的概念。运用了瞬铰的概念。例题：分析图示体系的几何构造例题：分析图示体系的几何构造利用规律一，利用规律一，运用了链杆的概念。运用了链杆的概念。例题：分析图示体系的几何构造例题：分析图示体系的几何构造利用规律二，利用规律二，运用了运用了瞬铰瞬铰的概念。的概念。例题：分析图示体系的几何构造例题：分析图示体系的几何构造例题：分析图示体系的几何构造例题：分析图示体系的几何构造利用规律二，利用规律二，运用了运用了无穷远铰无穷远铰的概念。的概念。例题：分析图示体系的几何构造例题：分析图示体系的几何构造例题：分析图示体系的几何构造例题：分析图示体系的几何构造例题：分析图示体系的几何构造（习题例题：分析图示体系的几何构造（习题2-2-10a10a）将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后运用规律二。运用规律二。例题：分析图示体系的几何构造例题：分析图示体系的几何构造（习题（习题2-10b）将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后运用规律二。运用规律二。补充例题：分析图示体系的几何构造补充例题：分析图示体系的几何构造利用规律二，利用规律二，运用了运用了瞬铰瞬铰的概念。的概念。补充例题：分析图示体系的几何构造补充例题：分析图示体系的几何构造运用规律二形成更大的运用规律二形成更大的刚片，最后装配于基础刚片，最后装配于基础（上部简支与基础）（上部简支与基础）。补充例题：分析图示体系的几何构造补充例题：分析图示体系的几何构造补充例题补充例题补充例题补充例题补充例题补充例题补充例题补充例题补充例题补充例题总结总结1 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。2 2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相连时，可、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相连时，可去掉基础，只分析上部。去掉基础，只分析上部。3 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。片间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。4 4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。判定。5 5、由基础开始逐件组装。、由基础开始逐件组装。6 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效（与外部连结等效）刚片代替它。个等效（与外部连结等效）刚片代替它。第三节第三节 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度 几何体系的组成几何体系的组成体系计算自由度的概念体系计算自由度的概念 体系计算自由度的计算体系计算自由度的计算 讨论讨论 几何体系的组成几何体系的组成 体系体系部件（刚片、点）部件（刚片、点）约束约束内部无多余约束的刚片内部无多余约束的刚片 内部有多余约束的刚片内部有多余约束的刚片 必要约束必要约束 多余约束多余约束 体系计算自由度的概念体系计算自由度的概念 nSW S体系自由度体系自由度n体系多余约束体系多余约束W体系计算自由度体系计算自由度S体系中各部件（内部无多余约束）自由度之和体系中各部件（内部无多余约束）自由度之和 体系中全部体系中全部必要约束必要约束数数W体系中各部件（内部无多余约束）自由度之和体系中各部件（内部无多余约束）自由度之和 体系中全部体系中全部约束约束数数 体系计算自由度的计算体系计算自由度的计算 1.1.当组成体系的当组成体系的部件为刚片时部件为刚片时 W=3m(3g2hb) m：内部无多余约束的刚片数，若有多余约束内部无多余约束的刚片数，若有多余约束, ,则将其则将其 计入计入 3g2hb g：单刚结点数单刚结点数 h：单铰结点数单铰结点数 b：单链杆数单链杆数 2.2.当组成体系的当组成体系的部件为结点时部件为结点时 W=2jb j：具有自由度的点的个数具有自由度的点的个数 b：单链杆数单链杆数 例题例题 计算体系的计算体系的W W3m(3g2hb)31(33204)10例题例题 计算体系的计算体系的W W3m(3g2hb)39(302123)0W2jb2 6120例题例题 计算体系的计算体系的W W3m(3g2hb)37(30293)0例题例题 计算体系的计算体系的W W3m(3g2hb)37(30293)0W2jb2 7140W3m(3g2hb)3233W3m(3g2hb)3130讨论讨论 nSW n0 S0 SW nW 结论：结论： 1. .W0时时 S0 体系为可变体系体系为可变体系 2. .W0 体系有多余约束体系有多余约束 3. .W=0时时 n=S 当体系无多余约束时，为静定结构当体系无多余约束时，为静定结构 当体系有多余约束时，为可变体系当体系有多余约束时，为可变体系 习题解答习题解答21(a)(b)(c)22(a)(b)(c)23(a)(b)(c)(d)24(a)(b)(c)(d)(e)25(a)(b)(c)26(a)(b)(c)27(a)(b)28(a)(b)29(a)(b)(c)212(a)(b)W3m(3g2hb)31(34203) 12W3m(3g2hb)38(32293) 3人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说古人说“书中自有黄金屋。书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进鼓舞我们前进。