奇妙的图形密铺奇妙的图形密铺苏教版五年级数学下册 无论什么形状的图形，如果能无论什么形状的图形，如果能既既无空隙无空隙、又、又不重叠不重叠地地铺在平面上铺在平面上，这就是这就是平面图形的平面图形的密铺密铺。平面图形的密铺平面图形的密铺 下下面面的的三三幅幅图图，可可以以看看作作是是密密铺铺吗吗？为为什么？什么？能密铺的图形不能密铺的图形等边三角形正五边形圆等腰梯形平行四边形 下面哪些图形也能密铺？平行四边形能密铺平行四边形能密铺正三角形、等腰正三角形、等腰梯形能密铺梯形能密铺 正五边形不正五边形不能密铺能密铺想一想一般的三角形能密铺吗？同桌讨论所有的三角形、梯形都能密铺猜一猜 怎样的图形能够密铺呢？904=360正四边形，它的每个角都是直角，那么4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角，正好拼成一个360度的周角。606=360正三角形的每个内角都是60度， 6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和正好是360度1203=360正六边形的每个角都是120度， 3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的3个角度数的和正好也是360度。拼不了啦拼不了啦,为什为什么呢么呢?你能说说你能说说道理吗道理吗?360108=336 360不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角处不能保证没有空隙或重叠现象，所以正五边形不可以密铺。 108 正八边形能密铺吗？解决这个问题，要知道什么条件呢？360135=290 正八边形每个内角135正八边形不能密铺一周有360度，如果能正好把这360度铺严，（在公共顶点上几个角度数的和正好是360度 ）就可以进行密铺。360360平行四边形，长方形和梯形可以进行密铺，那么任意的四边形可以进行密铺吗？形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺123412341234123412341234123412341+2+3+4 =360可以用同一种平面图形密铺,也可以用两种或者两种以上平面图形组合密铺用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?用边长相同的正八边形和什么图用边长相同的正八边形和什么图形能密铺？形能密铺？你能从七巧板中选出几种图形密铺一个平面吗？同桌交流试试看要求：同桌合作，用选出的图形拼出一幅密铺作品，并保留在你的书面上。1924年数学家波利亚（Polya）和尼格利（Nigele）重新发现这个事实。密铺图形奇妙而美丽，古往今来， 不少艺术家都在这方面进行过研究。 密铺的历史 1619年数学家奇柏（J.Kepler）第一个利用正多边形铺嵌平面1891年苏联物理学家费德洛夫（E.S.Fedorov） 发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。你知道吗？你知道吗？其中最富有趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西其中最富有趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕布拉宫的建筑班牙旅行参观时，对一种名为阿罕布拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。 荷荷兰兰艺艺术术家家埃埃舍舍尔尔课后任务自己设计一幅漂亮的密铺作品 密铺就在我们的身边，无时无刻不在装点着我们的生活！希望大家学了今天的知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。同时，它还是一门学问，在美丽的密铺后，还有太多的数学奥秘等待我们去探索。