2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定（1 1）创设情境）创设情境感知概念感知概念 思考：如何定义一条直线思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？与一个平面垂直？1.线面垂直定义线面垂直定义A AB B （2 2）观察归纳）观察归纳形成概念形成概念动画演示动画演示 讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？ a a.P直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义 如如果果直直线线a a与与平平面面内内的的任任意意一一条条直直线线都都垂垂直直，我我们们就就说说直直线线a a与与平平面面互互相相垂垂直直，记记作作：a a. .直直线线a a 叫叫做做平平面面的的垂垂线线，平平面面叫叫做做直直线线a a的的垂垂面面直直线线与与平平面面垂垂直直时时，它它们们惟惟一一的的公公共共点点P P 叫叫做垂足做垂足. .任意任意ba判断正误：判断正误：判断正误：判断正误：如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的无数无数无数无数条条条条直线，那么直线，那么直线，那么直线，那么, , , ,这条直线就与这个平面垂直。这条直线就与这个平面垂直。这条直线就与这个平面垂直。这条直线就与这个平面垂直。若若若若a a a a,b b b b ，则，则，则，则a a a ab b b b。练习练习2.线面垂直判定定理的探究问题问题在长方体在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱BBBB1 1与底面与底面ABCD ABCD 垂直。观察垂直。观察BBBB1 1与与ABAB、BC BC 的位置关系的位置关系, ,由此你认由此你认为保证为保证BBBB1 1底面底面ABCDABCD的条的条件是什么？件是什么？D D1 1C C1 1B BA AC CD DB B1 1A A1 1D 问题问题 如何将一张长方形贺卡直立于如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？一个平面垂直的方法吗？猜想：一条直线与一个平面内的两条相交猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 实验：实验：过过ABC ABC 的顶点的顶点A A 翻折纸片，得翻折纸片，得到折痕到折痕AD AD ，将翻折后的纸片竖起放置在，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（桌面上，（BDBD、DC DC 与桌面接触）与桌面接触）. .D DC CB BA A问题问题折痕折痕AD AD 与桌面垂直吗？如何翻折与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕才能使折痕AD AD 与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？问题问题由折痕由折痕ADADBC BC ，翻折之后垂直关系，翻折之后垂直关系，即即ADADCD CD ，ADADBD BD 发生变化吗？由此你能得发生变化吗？由此你能得到什么结论？到什么结论？直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线都垂直，则该直线与此平面垂直。 mnPl l线不在多,重在相交ABCa例例1.1.如图，已知如图，已知ABC ABC 在平面在平面内，直内，直线线a a与平面与平面相交，且相交，且a aACAC，a aBC. BC. 求证：求证：a aABAB例例2.2.如图如图(3)(3)，已知，已知a ab b，a a，求证：求证：b b（3）bamn如果两条平行直线中的一条垂直于一个平如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。面，那么另一条也垂直于同一个平面。练习练习. .如图如图, ,已知已知: :l ,l ,PAPA于于,PB,PB于于B,AQB,AQl l于于Q,Q,求证求证:BQ:BQl .l .提示：提示：欲证欲证BQl l 平面平面BPQBPQ l PQ PQ l 平面平面PAQOAP3.直线和平面所成角直线和平面所成角1.斜线斜线2.斜足斜足3.斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线和平面相交的交点 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线平面的斜线斜线和它在平面内的射影射影所成的锐角锐角,叫做直线和平面所成的角直线和平面所成的角说明说明:1.若直线垂直垂直平面,则直线和平面所成的角为902.若直线和平面平行平行,或直线在平面内在平面内,则直线和平面所成的角为0 直线和平面所成角的取值范围为0 0,90例3在正方体ABCD-ABCD中,求:(1)直线AB和平面ABCD所成的角(2)直线AB和平面ABCD所成的角BBADCACD练习:P74O （1 1）通过本节课的学习，你学会了通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？哪些判断直线与平面垂直的方法？ （2 2）在证明直线与平面垂直时应注在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？意哪些问题？ （3 3）本节课你还有哪些问题？本节课你还有哪些问题？4.总结反思提高认识“平面化平面化”是解决立体几何问题的一般思路。是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定方法直线与平面垂直的判定方法3.3.如如果果两两条条平平行行直直线线中中的的一一条条垂垂直直于于一一个个平平面面，那那么另一条也垂直于同一个平面。么另一条也垂直于同一个平面。1.1.定定义义：如如果果一一条条直直线线垂垂于于一一个个平平面面内内的的任任何何一一条条直线，则此直线垂直于这个平面直线，则此直线垂直于这个平面. .2.2.判判定定定定理理: :如如果果一一条条直直线线垂垂直直于于一一个个平平面面内内的的两两条条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。相交直线，那么此直线垂直于这个平面。4.4.如果直线和平面所成的角等于如果直线和平面所成的角等于9090, ,则这条直线和则这条直线和平面垂直平面垂直作业:P73 探究