1.3.2有理数的减法(第2课时)细心，动脑，方法！细心，动脑，方法！1.请说出有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数2.（口答）计算（1）0(9) （2）9.510（3）23+(11)+(-12) +10 （4）(20)+(+3) （5）(-5)-(-7) 把把(20)+(+3)和和(-5)-(-7) 之间加上减号就成了一个之间加上减号就成了一个题目：题目： (20)+(+3)-(-5)-(-7) 。这个题目既有加法。这个题目既有加法又有减法，这就是我们今天学习的又有减法，这就是我们今天学习的有理数的加减混有理数的加减混合运算合运算。例例 计算：算： 这个算式中有加法，也有减法个算式中有加法，也有减法. .可以根据有理可以根据有理数减法法数减法法则，把它改写，把它改写为加法再加法再计算：算：分析分析：使问题转化为几使问题转化为几个有理数的加法个有理数的加法.这个题目既有加法又有减法，你这个题目既有加法又有减法，你想怎么做？想怎么做？例例 计算：算：解：解：这里使用了哪些这里使用了哪些运算律？运算律？对于刚才对于刚才的解题方的解题方法，我们法，我们该如何计该如何计算加减混算加减混合运算呢合运算呢？引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. .有更快的方有更快的方法吗？法吗？议一议议一议议一议议一议: : 一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表起飞后的高度变化如下表:高度变化高度变化记作记作上升上升4.54.5千米千米+4.5+4.5千米千米下降下降3.23.2千米千米3.23.2千米千米上升上升1.11.1千米千米+1.1+1.1千米千米下降下降1.41.4千米千米1.41.4千米千米此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米? 比较这两种比较这两种比较这两种比较这两种解法，你发解法，你发解法，你发解法，你发现了什么？现了什么？现了什么？现了什么？议一议议一议议一议议一议: : 一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表起飞后的高度变化如下表:高度变化高度变化记作记作上升上升4.54.5千米千米+4.5+4.5千米千米下降下降3.23.2千米千米3.23.2千米千米上升上升1.11.1千米千米+1.1+1.1千米千米下降下降1.41.4千米千米1.41.4千米千米此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米? )4 . 1(1 . 1)2 . 3(5 . 4-+-+4 . 11 . 12 . 35 . 4-+-省略了省略了省略了省略了加号加号加号加号和和和和括号括号括号括号 这个算式可以读作这个算式可以读作 “正正4.5、负、负3.2、正、正1.1、负、负1.4的和的和”可读作可读作 “4.5减减3.2加加1.1减减1.4”算式：算式：是是4.5、（、（-3.2）、）、1.1、（、（-1.4）这四个数的和，）这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为它写为“代数和代数和”如何读？如何读？1、把下式写成省略加号的和的形式，并把它读、把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来出来 （3）（8）（）（6）（7）解：原式解：原式=（3）（8）（6）（7） =3867读作读作“3，8，6，7的和的和或负或负3减减8加加6减减72、 将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和 括号的和的形式，把它读出来括号的和的形式，把它读出来, ,并直接得出结果。并直接得出结果。(40)(27)1924(32) 9(2)(3)4观察上面式子，你能发现简化符号有规律吗？观察上面式子，你能发现简化符号有规律吗？ (1) 原式原式=(- 40)+(- 27)+19+(-24)+(+32)=(- 40)+(- 27)+19+(-24)+(+32) =-40-27+19-24+32 =-40(2)原式原式= -9+(+2)+(-3)+(-4) =-9+2-3-4 =-14规律：规律：同号得同号得“+”，异号得，异号得“-”。解：解：1 1、计算：、计算： 解：解：解：解：1 1、计算：、计算： 解：解：1 1、计算：、计算： 解：解：有理数加减混合运算的步骤：有理数加减混合运算的步骤：1、遇减化加，并写成省略加号的代数和；、遇减化加，并写成省略加号的代数和；2、利用加法交换律、结合律进行简便运算；、利用加法交换律、结合律进行简便运算；3、求出结果。、求出结果。 在数轴上，点在数轴上，点 A，B 分别表示分别表示 a，b.利用有理数减利用有理数减法，分别计算下列情况下点法，分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离；之间的距离； a2，b5； a0，b5； a2，b5；a2，b5. 你能发现点你能发现点 A， B 之间的距离与数之间的距离与数 a，b 之间的关系之间的关系吗？吗？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 当当a2，b5时，点时，点A,B之间的距离是之间的距离是_ 你能发现点你能发现点 A， B 之间的距离与数之间的距离与数 a，b 之间之间的关系吗？的关系吗？ 当当a0，b5时，点时，点A,B之间的距离是之间的距离是_ 当当a2，b-5时，点时，点A,B之间的距离是之间的距离是_ 当当a-2，b-5时，点时，点A,B之间的距离是之间的距离是_ 数轴上两点间的距离：在数轴上，设数轴上两点间的距离：在数轴上，设A A，B B两点两点表示的数分别为表示的数分别为a,b(aa,b(ab)b)，则点，则点A A，B B之间的距离之间的距离等于等于_. .大的数减去小的数大的数减去小的数3573=5-2=5-0=2-(-5)=-2-(-5)a-ba-b1.数轴上表示-2的点与表示-7的点的距离是_ .【解析】(-2)-(-7)=(-2)+7=52.数轴上表示-3的点与表示4的点的距离是_ .【解析】4-(-3)=4+3=73.数轴上表示-5的点与表示-1的点的距离是_ .【解析】-1-(-5)=-1+5=44.数轴上表示-8的点与表示-5的点的距离是_ .【解析】-5-(-8)=-5+8=3 计算：计算：计算：计算： 1)(1.6)(2.45)(2.7)(1.55)(2.4) 2) 3)(1)(1)将减法转化为将减法转化为_. .(2)(2)省略省略_和和_. .(3)(3)运用加法运用加法_律和律和_律，将同号两数相加律，将同号两数相加. .(4)(4)按有理数按有理数_法则计算法则计算. .2 2、数轴上两点间的距离：在数轴上，设、数轴上两点间的距离：在数轴上，设A A，B B两点表两点表示的数分别示的数分别为为a,b(aa,b(ab)b)，则点，则点A A，B B之间的距离等于之间的距离等于_. .加法加法括号括号加号加号交换交换结合结合加法加法a-ba-b1 1、有理数加减混合运算的步骤、有理数加减混合运算的步骤