4.4 相似三角形的性质相似三角形的性质 及其应用（及其应用（2）回顾相似三角形的性质：回顾相似三角形的性质：1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形的对应角相等，对应边成比例2 相似三角形的周长之比等于相似比相似三角形的周长之比等于相似比3 相似三角形的面积之比等于相似比的平方相似三角形的面积之比等于相似比的平方相似三角形对应边上的高之比，对应边上中线之相似三角形对应边上的高之比，对应边上中线之比，对应角平分线之比等于相似比比，对应角平分线之比等于相似比方法一方法一：利用阳光下的影子。利用阳光下的影子。ABCDEF小雨把长为米的标杆小雨把长为米的标杆CD直立在地面上，直立在地面上， 量出标杆影长米，标杆影长米量出标杆影长米，标杆影长米（太阳光线可以近似的看作平行线）2.4m1.47m2.8mx m小商在树前面的地面上平放一面镜子（小商在树前面的地面上平放一面镜子（E），观测者），观测者沿着直线沿着直线BE后退到点后退到点D，调整位置使恰好在镜子里看，调整位置使恰好在镜子里看到树梢顶点到树梢顶点A.测量出：测量出：ABECD方法二方法二：利用镜子的反射。（入射角等于反射角）利用镜子的反射。（入射角等于反射角）8 m2.8m1.6mx mABCDEFGH 方法三方法三：利用标杆利用标杆小明在地面直上立一根标杆小明在地面直上立一根标杆EF，沿着直线，沿着直线BF后退到点后退到点D，使眼睛，使眼睛C、标杆的顶点、标杆的顶点E 、树梢的顶点、树梢的顶点A在同一直线上。在同一直线上。测量测量：人与标杆的距离人与标杆的距离DF， 人与树的距离人与树的距离DB 人的目高和标杆的高度人的目高和标杆的高度ABCDEFGH方法四方法四：利用标尺利用标尺用手举一根标尺用手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，让标尺与地面垂直，调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离，使调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住树的高度。标尺刚好挡住树的高度。测量测量：人与标尺的距离，人与树的距离人与标尺的距离，人与树的距离 确认标尺的长度确认标尺的长度依据：相似三角形对应高的比等于相似比。依据：相似三角形对应高的比等于相似比。 步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离离OE为为80cm，步枪上准星宽度，步枪上准星宽度AB为为2mm，目标的正，目标的正面宽度面宽度CD为为50cm，求眼睛到目标的距离，求眼睛到目标的距离OF。EABOCDF准星准星A B解：由题意得，解：由题意得，OAB OCD，ABCDOEOF0.25080OF = ,即 = ，解得：解得：OF=20000（cm） =200(m).基础演练基础演练小聪想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得小聪想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直米长的竹竿竖直放置时影长米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近放置时影长米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为在地面上影长为21米，留在墙上的影高为米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度米，求旗杆的高度.变式一变式一123变式二变式二小晨想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得小晨想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿影长米长的竹竿影长0. 4米，在同时刻测量旗杆的影长时，影子不全落在地面上，米，在同时刻测量旗杆的影长时，影子不全落在地面上，有一部分落在第一级台阶上，测得此影长为米，一级台阶有一部分落在第一级台阶上，测得此影长为米，一级台阶高米，此时落在地面上影长为米，求旗杆的高度高米，此时落在地面上影长为米，求旗杆的高度.挑战自我挑战自我 如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120BC=120毫米，高毫米，高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在使正方形的一边在BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在ABAB、ACAC上，上，这个正方形零件的边长是多少？这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80x80=x120在在Rt ABC中，中，C=90。，AC=4，BC=3，（3）如图）如图3，三角形内有并排的三，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形个相等的正方形，它们组成的矩形内接于内接于 ABC，求正方形的边长。，求正方形的边长。（2）如图）如图2，三角形内有并排的两，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形个相等的正方形，它们组成的矩形内接于内接于 ABC，求正方形的边长，求正方形的边长（1）如图）如图1，四边形，四边形DEFG为为 ABC的内接正方形，求正方形的边长。的内接正方形，求正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBA（4）如图）如图4，三角形内有并排的，三角形内有并排的个正方形，它们组成的矩形内节个正方形，它们组成的矩形内节于于 ABC，请写出正方形的边长。，请写出正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBACBA课堂小结 1 相似三角形可应用于生活中的很多方面，主要是：测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）测距（不能直接测量的两点的距离） 2 解决这类实际问题时：一般有以下步骤 审题 构建相似三角形 应用相似三角形列出比例式（方程） 求出未知量作业作业 1 见作业本见作业本 2 测量校园操场边上的樟树的高度测量校园操场边上的樟树的高度