1. 1.当两个三角形的当两个三角形的两条边及其夹角两条边及其夹角分别对分别对应相等时，两个三角形一定全等应相等时，两个三角形一定全等. .（SAS）2.2.当两个三角形的当两个三角形的两条边及其中一边的两条边及其中一边的对角对角分别对应相等时，两个三角形分别对应相等时，两个三角形未必未必一定全等一定全等. .ABMCDABCABD已知：如图，要得到已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐含已经隐含有条件是有条件是_根据所给的判定方法，在下根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件：列横线上写出还需要的两个条件：（1） (SAS) ( 2 ) (SAS)ABCDAB=ABAC=ADCAB= DABBC=BD CBA= DBA如果两个三角形有两个角、一条边分别如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？对应相等，那么这两个三角形能全等吗？ 如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形如果两个三角形的如果两个三角形的两个角两个角及其及其夹边夹边分别对应分别对应相等，那么这两个三角形相等，那么这两个三角形全等全等 归 纳简记为 (A.S.A.) 或角边角符符 号号 语语 言言 三角形全等的判定三角形全等的判定2如果只需拿一块破如果只需拿一块破碎玻璃碎玻璃，你会选择，你会选择拿拿一块呢？一块呢？例题例题1 如图如图19.2.9，已知已知ABCDCB， ACB DBC。 求证求证：ABCDCBABCDCB BCCBACBDBC证明：证明：在ABC和DCB中，ABCDCB（ ）A.S.A. 如图如图:如果两个三角形有如果两个三角形有两个角两个角及其中一个及其中一个角的角的对边对边分别对应相等，那么这两个三角形分别对应相等，那么这两个三角形是是否一定否一定全等？全等？已知：已知：AA，BB，ACAC求证：求证：ABCABC证明：证明：AA，BB 且且ABC180 同理同理ABC180 CC 在在ABC和和ABC中中 AA ACAC CC ABCABC（A.S.A.） 定理：定理： 如果两个三如果两个三角角形形中中有有两个两个角角和和其中一个其中一个角角的对边的对边分别对应相等，那么这两个三分别对应相等，那么这两个三角形角形全等全等简记为简记为A.A.S.（或（或角角角角边）边）归归 纳纳(角边角角边角)(角角边角角边)三角形全等的判定三角形全等的判定如图，已知如图，已知ABCD，ACBCBD，判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由不全等。因为虽然有两组内不全等。因为虽然有两组内角相等，且角相等，且BCBC，但，但不都不都是是两个三角形两组内角的夹两个三角形两组内角的夹边，所以边，所以不全等不全等。例题例题2 如图如图,已知已知1 = 2,C = D求证：求证：AC = ADABDC21证明：在ABC和ABD中1 = 2C = DAB = ABABCABD（AAS） AC = AD（全等三角形对应边相等）如图：如图：ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AD、BE分别是分别是A、B的角的角平分线，平分线，ABD和和BAE全等吗全等吗？试说明理由？试说明理由. . 例题3变式变式1 1：若：若AD、BE改为改为分别是分别是两腰上的中线两腰上的中线，ABD和和BAE全等吗？试说明理由全等吗？试说明理由. .变式变式2 2：若若AD、BE改为改为分别是分别是两腰上的高两腰上的高，ABD和和BAE全全等吗？试说明理由等吗？试说明理由. .1 1、已知、已知 MBND,1,12, 2,下列下列不能不能判定判定ABMCDN的条件（）的条件（）AMN BABCDCAMCNDAMCNC先独立思考，再小组讨论交流先独立思考，再小组讨论交流. .2 2、要使下列各对三角形全等，还需要增加什、要使下列各对三角形全等，还需要增加什么条件？么条件？(1) A= D，B= F (2) AD，ABDE（1 1）( (ABDF或或ACDE或或BCEF) ) （2 2）( (DF AC或或CF或或BE) )