(1)和圆有唯一公共点的直线叫 （2）圆的切线 过切点的半径。 （3）四边形ABCD各边都和O相切，则四边形ABCD叫做这个圆的圆的切线垂直于外切四边形一复习一复习APB 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？墙墙 地面地面 P经过圆外一经过圆外一点可以有两点可以有两条直线与圆条直线与圆相切相切二探索二探索PBCO切线长切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长这点和切点之间的线段的长。思考：切线长和切线的区别和联系？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是小结：切线是直线，不可以度量；切线长是小结：切线是直线，不可以度量；切线长是小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。指切线上的一条线段的长，可以度量。指切线上的一条线段的长，可以度量。指切线上的一条线段的长，可以度量。pABO已知： 求证：如图，P为 O外一点，PA、PB为 O的切线，A、B为切点，连结PO切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。线的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理PA、PB分别切分别切 O于于A、B,连结连结POPA = PBOPA=OPB一判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）练习练习(1)如图如图PA、PB切圆于切圆于A、B两点，两点， 连结连结PO，则则 度。度。25PBOA二填空选择（2）如图，如图， ABC的内切圆分别和的内切圆分别和BC，AC，AB切于切于D，E，F；如果如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则则BC= cm,AC= AB= （3）如图，）如图，PA、PB、DE分别切分别切 O于于A、B、C，DE分别交分别交PA，PB于于D、E，已知已知P到到 O的切线长为的切线长为8CM，则，则 PDE的周长为的周长为（ ）A 16cmD 8cmC12cmB 14cmAPDCBE116cm9cmABDACFE274三、综合练习三、综合练习已知：如图已知：如图PA、PB是是 O的两条切的两条切线，线，A、B为切点。直线为切点。直线OP交交 O于于D、E，交，交AB于于C。OPABCDE（1）图中互相垂直的关系有 对，分别是（2）图中的直角三角形有 个，分别是等腰三角形有 个，分别是（3）图中全等三角形 对，分别是（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到 O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度362360RtOAP, RtOAP,Rt ACORtACP,Rt BCO, Rt BCPAOB, APBOAP OBPOCA OCBACP BCPOPABCDE（5）如果）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径试求半径OA的长。的长。x解：设解：设OA= x cm，则，则PO= + = cm在在Rt OAP中，中，PA= 4cm，由勾股定理得，由勾股定理得 即：解得： x=对于较复杂的图形为了解题我们可以用数形结合的方法PDOD(x+2)3cm半径OA的长为3cm一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABC数学探究数学探究三角形的内切圆：三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆三角形的内心：三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫三角形的内切圆的圆心叫做三角形的做三角形的内心内心三角形的三角形的内心内心是三角形三是三角形三条条角平分线角平分线的交点，它到的交点，它到三角形三角形三边三边的距离相等。的距离相等。数学探究数学探究DEF例：例：如图，如图， ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的长。的长。x13xx13x9x9x例题选讲例题选讲ADCBOFE幻灯片 17思考：已知ABC中， ，内切圆O和边BC、CA、AB切于点D、E、F。若BC=a ，AC= b,AB=cOCBAEDF知识拓展知识拓展拓展一：拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心直角三角形外接圆的圆心(外心外心)在在_，半径为，半径为_.2.直角三角形内切圆的圆心直角三角形内切圆的圆心(内心内心)在在_，半径，半径r=_.abc斜边中点斜边中点斜边的一半斜边的一半三角形内部三角形内部知识拓展知识拓展3.已知：如图已知：如图,PA、PB是是 O的切线，切点分别是的切线，切点分别是A、B，Q为为 O上一点，过上一点，过Q点作点作 O的切线，交的切线，交PA、PB于于E、F点，已知点，已知PA=12cm，P=70,求：求：PEF的周长和的周长和EOF的大小。的大小。EAQPFBO 练习四 已知：ABC是O外切三角形，切点为D，E，F。若BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。 ABCDEFxxyyOzzx+y=13y+z=14x+z=9幻灯片 15解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得:X=4Y=9Z=51、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用要注意运用“数形结合数形结合”的思想方法。的思想方法。pO小结小结AB2、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形一：一：P117 1（1）、）、2 作业PBAOC 已知：如图，PA ，PB分别切O于A、B，AC为直径。 求证：二补充：