第十九章第十九章 一次函数一次函数 19.2.1 19.2.1 正比例函数正比例函数第第1 1课时课时问题问题12011年开始运营的京沪高速铁路全年开始运营的京沪高速铁路全长长1 318 km设列车的平均速度为设列车的平均速度为300 km/ /h考虑以下问题：考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位）？ 13183004.4（h）问题问题12011年开始运营的京沪高速铁路全年开始运营的京沪高速铁路全长长1 318 km设列车的平均速度为设列车的平均速度为300 km/ /h考虑以下问题：考虑以下问题： （2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中过程中，行程行程 y（单位：单位：km）和运行时间和运行时间 t（单位：单位：h）是什么关系？（是什么关系？（3）如果如果从从函数的观点看，京沪高铁列车函数的观点看，京沪高铁列车的行程的行程 y（单位：单位：km）是运行时间是运行时间 t（单位：单位：h）的函数吗？能写的函数吗？能写出这个函数的解析式出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗并写出自变量的取值范围吗？ 京沪高铁列车的行程京沪高铁列车的行程y（单位：（单位：km）与运行时）与运行时间间t（单位：（单位：h）之间有何数量关系？）之间有何数量关系？ y=300t（0t4.4）问题问题12011年开始运营的京沪高速铁路全年开始运营的京沪高速铁路全长长1 318 km设列车的平均速度为设列车的平均速度为300 km/ /h考虑以下问考虑以下问题：题：（3）京沪高铁列车从北京南站出发京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后后，是否已经过了距始发站是否已经过了距始发站1 100 km的南京站的南京站？ y=3002.5=750（km）, 这是列车尚未这是列车尚未 到到 达达 距距 始始 发发 站站 1 100km的南京站的南京站.活动一：情境创设思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？活动二：问题再现下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化活动二：问题再现 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体问题T（单位：C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化活动二：问题再现问题探究：在 、 、 和 中 : （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述活动三：形成概念1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？ y=kx2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ k03.请你尝试给这类特殊函数下个定义： 形如 y=kx(k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？ 形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k活动三：形成概念5.正比例函数y=kx(常数k0)的自变量x的取值范围是什么？这与P86的问题1和P8687的思考（1）（4）的函数自变量的取值范围有何不同？ 一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同6.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常数， k0)表示什么意义？ y与x成正比例函数 y=kx(常数k0)活动三：形成概念7.在正比例函数y=kx(k为常数，k0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？ 从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量 活动四：辨析概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为-0.1是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！活动四：辨析概念2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数活动五：判定正误下列说法正确的打“”“”，错误的打“” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是在特定条件下自变量可能不单独就是x了，了，要注意自变量的变化要注意自变量的变化活动六：理解概念1.1.如果如果y=(=(k-1)-1)x，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k满足满足_.2.2.如果如果y=kxk- -1 1，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.3.3.如果如果y=3=3x+k- -4 4，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.k124活动七： 运用概念1.1.已知正比例函数已知正比例函数y=kx，当，当x=3=3时，时，y=-15=-15，求，求k的值的值2.2.若若y关于关于x成正比例函数，当成正比例函数，当x=4=4时，时，y=-2.=-2.（1 1）求出）求出y与与x的关系式；的关系式；（2 2）当）当x=6=6时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y. .k=-5y= -0.5xy= -3活动八：课堂小结与作业布置你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？ 1.从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积 2.从外形特征看： （1）一般情况下y=kx(常数k0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化. 3.从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数活动八：课堂小结与作业布置 4.从函数关系看： 比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k 5.从方程角度看： 如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量 作业1.下列函数是正比例函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) C.y=2x2 D.y=2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ） A.圆的半径为x，面积为y B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为x min，该月通话费用为y元 C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本 D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y作业3.关于y= 说法正确的是（ ） A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2 B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为 C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2 D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=_.5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是_.6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时, ,y=-9，则y与x的关系式为_.作业7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.8.若y关于x-2成正比例函数，当x=时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.