三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明问题展示问题展示某某单位需一大型模板如图所示单位需一大型模板如图所示.设计要求设计要求BA与与CD成成30角角,DA与与CB成成20角角.假假设你是质检员设你是质检员,你将通过怎样的检测手段你将通过怎样的检测手段,来检查模板是否合格来检查模板是否合格?ABCD1.观察、猜想观察、猜想已知角已知角ABC，再以点再以点A为端点画一射线为端点画一射线AC与与BC相交于点相交于点C，构成构成ABC，然后绕点然后绕点A旋转射旋转射线线AC，让点让点C在在BC上移动到上移动到C1、C2 1 1、2 2、B B的大小发生怎样的变化？的大小发生怎样的变化？ 当铁线继续摆动到接近于与当铁线继续摆动到接近于与BCBC平行时，平行时， 2 2发生了怎样的变化？发生了怎样的变化？ 由此你能得到什么猜想？由此你能得到什么猜想？ ABCC1C2Cn12ABCD小学我们是怎样验证三角形的内角和小学我们是怎样验证三角形的内角和等于等于180的？的？想一想：想一想：任意剪下三角形的三个内角，你可以怎任意剪下三角形的三个内角，你可以怎样拼成一个平角？（用尽可能多的方法）样拼成一个平角？（用尽可能多的方法）（1）CAB型型AABBC（2）CBA型型BBACA（3）BCA型型AABBC（4）B（CA）型）型AABCAABBCCAB（1）CAB型型（2）CBA型型DEDCABEBBACA12（4）B（CA）型型（3）BCA型型ABCABCDEDAABBCAABC如图，在如图，在ABCABC中，中，C=ABC=2AC=ABC=2A，BDBD是是ACAC边边上的高，你能得到那些有关角的结论（包括角上的高，你能得到那些有关角的结论（包括角的度数以及角与角之间的关系）？并说明理由。的度数以及角与角之间的关系）？并说明理由。ABCD课堂练习课堂练习1 1、三角形的内角和等于、三角形的内角和等于_, ,直角三角形直角三角形 的两个锐角的和等于的两个锐角的和等于_._.2 2、在、在ABCABC中，中，A=10A=10， B=25B=25，则则 C=_C=_。3 3、在在ABCABC中，中，A=30A=30，C=2 BC=2 B， 则则B=_B=_。4 4、在在ABCABC中，中，A ABBC=2C=23 34 4 ， 则则A=_,B=_,C =_.A=_,B=_,C =_.5 5、在在ABCABC中，中，A-B=CA-B=C，则则A=_.A=_.6、在在ABCABC中，中，A=58A=58， B=42B=42， 则则ABCABC是（是（ ） A A、锐角三角形锐角三角形 B B、钝角三角形钝角三角形 C C、直角三角形直角三角形 D D、不能确定不能确定7 7、如图，、如图，A+B+C+A+BA+B+C+A+B等于（等于（ ） A A、180 B180 B、360 C360 C、540 D540 D、不确定不确定ABCDE 某单位需一大型模板如图所示某单位需一大型模板如图所示.设计要设计要 求求BA与与CD成成30角角,DA与与CB成成20角角.假设假设你是质检员你是质检员,你将通过怎样的检测手段你将通过怎样的检测手段,来来检查模板是否合格检查模板是否合格?ABCD知识运用知识运用( (五五) )课堂小结课堂小结1 1、三角形内角和定理：、三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801802 2、三角形内角和定理的证明的基本思路：、三角形内角和定理的证明的基本思路： （1 1）把三个内角拼在一起构成平角）把三个内角拼在一起构成平角 （2 2）利用）利用“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补” 实现转化实现转化 3 3、证明中为了把三个分散的角加在一起，、证明中为了把三个分散的角加在一起， 需要添加辅助线，实质是需要添加辅助线，实质是通过平行线将通过平行线将 分散的角集中为共顶点的角分散的角集中为共顶点的角三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明定理定理 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180已知：如图，ABC。求证：A+B+ACB=180 证明：作BC的延长线CD，过 点C作射线CEBA，则有 1=A（两直线平行， 内错角相等） 2=B（两直线平行， 同位角相等） 1+2+ACB=180 （平角的定义） A+B+ACB=180 （等量代换） （1）CAB型型（2）CBA型型（3）BCA型型（4）B（CA）型）型例：如图，在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，你能得到那些有关角的结论（包括角的度数以及角与角之间的关系）？并说明理由。ABCD（六）板书设计（六）板书设计