第二课时第二课时平面与平面垂直平面与平面垂直2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的断定平面与平面垂直的断定问题提出问题提出 1. 1.二面角与二面角的平面角分二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有别是什么含义？二面角的平面角有哪几个根本特征？哪几个根本特征？(1)(1)顶点在棱上；点在棱上；(2)(2)边在两个面内；在两个面内；(3)(3)边垂直于棱垂直于棱. . 2. 2.直线与直线，直线与平面可以直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面能否存在垂直关垂直，平面与平面能否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们系？如何认识两个平面垂直？我们从实际上作些讨论从实际上作些讨论. .知识探求一：两个平面垂直的概念知识探求一：两个平面垂直的概念 思索思索1:1:空间两条直线垂直是怎样定空间两条直线垂直是怎样定义的？直线与平面垂直是怎样定义义的？直线与平面垂直是怎样定义的？的？思索思索2:2:什么叫直二面角？假什么叫直二面角？假设两个相两个相交平面所成的四个二面角中，有一个交平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二面角的是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？大小如何？思索思索3:3:假设两个相交平面所成的二面假设两个相交平面所成的二面角是直二面角，那么称这两个平面相角是直二面角，那么称这两个平面相互垂直互垂直. .在他的周围或空间几何体中，在他的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？有哪些实例反映出两个平面垂直？思索思索4:4:在图形上，符号上怎样表示在图形上，符号上怎样表示两个平面相互垂直？两个平面相互垂直？思索思索5:5:假假设平面平面平面平面，那么平，那么平面面内的任一条直内的任一条直线都与平面都与平面垂直垂直吗？知识探求二：两个平面垂直的断定知识探求二：两个平面垂直的断定 思索思索1:1:根据定义判别两个平面能否根据定义判别两个平面能否垂直需求处理什么问题？垂直需求处理什么问题？思索思索2:2:如如图，AOBAOB为直二面角直二面角-l-l-的平面角，那么直的平面角，那么直线AOAO与与平面平面的位置关系如何？的位置关系如何？A AB BO Ol思索思索3 3：在二面角：在二面角-l-l-中，直中，直线m m在平面在平面内，假内，假设mm，那么二面，那么二面角角-l-l-是直二面角是直二面角吗？m mla思索思索4:4:根据上述分析，可以得到两个根据上述分析，可以得到两个平面相互垂直的断定定理，用文字言平面相互垂直的断定定理，用文字言语如何表述这个定理？语如何表述这个定理？假假设一个平面一个平面经过另一个平面的垂另一个平面的垂线，那么，那么这两个平面垂直两个平面垂直. .思索思索5:5:结合图形，两个平面垂直的结合图形，两个平面垂直的断定定理用符号言语怎样表述？断定定理用符号言语怎样表述？l思索思索6:6:过一点一点P P可以作多少个平面与可以作多少个平面与平面平面垂直？垂直？过一条直一条直线l l可以作多可以作多少个平面与平面少个平面与平面垂直？垂直？Pll实际迁移实际迁移 例例1 1 如如图，OO在平面在平面内，内，ABAB是是OO的直径，的直径，PAPA，C C为圆周上不同周上不同于于A A、B B的恣意一点，求的恣意一点，求证：平面平面PACPAC平面平面PBC. PBC. P PA AB BC CO O 例例2 2 如如图，四棱，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面的底面为矩形，矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为ABAB的中点，求的中点，求证：平面：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F例例3 3 在四面体在四面体ABCDABCD中，知中，知ACBDACBD，BAC=CAD=45BAC=CAD=45，BAD=60BAD=60，求求证：平面：平面ABCABC平面平面ACD.ACD.A AB BC CD DE E作业作业: :P73P73习题习题2.3A2.3A组：组：3 3，6.6.P74P74习题习题2.3B2.3B组：组：1. 1.