利用极坐标计算二重积分利用极坐标计算二重积分教学目的：教学目的：利用极坐标计算二重积分利用极坐标计算二重积分教学重点：教学重点：二重积分化为极坐标形式二重积分化为极坐标形式教学难点：教学难点：用极坐标表示平面区域用极坐标表示平面区域由扇形面积公式可知其中第由扇形面积公式可知其中第i个小区域的面积为个小区域的面积为利用极坐标计算二重积分利用极坐标计算二重积分二重积分化为二次积分的公式（）二重积分化为二次积分的公式（）区域特征如图区域特征如图例题例题区域特征如图区域特征如图例题例题区域特征如图区域特征如图二重积分化为二次积分二重积分化为二次积分极坐标系下区域的面积极坐标系下区域的面积区域特征如图区域特征如图二重积分化为二次积分二重积分化为二次积分解解例题例题解解例题例题解解例题例题例题例题例题例题解解例题例题解解例题例题解解例题例题例题例题基本解法基本解法： 先在有界区域内积分，然后令有界区域趋于原无先在有界区域内积分，然后令有界区域趋于原无界区域时取极限求解界区域时取极限求解. .解解 先考虑圆域先考虑圆域广义二重积分广义二重积分例题例题例题例题例题例题1.二重积分在极坐标下的计算公式二重积分在极坐标下的计算公式（在积分中注意使用（在积分中注意使用对称性对称性）2.广义二重积分基本解法广义二重积分基本解法： 先在有界区域内积分，然后令有界先在有界区域内积分，然后令有界区域趋于原无界区域时取极限求解区域趋于原无界区域时取极限求解. .小结小结练练 习习 题题练习题练习题练习题练习题练习题练习题练习题答案练习题答案练习题答案练习题答案练习题答案练习题答案