作业题:某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸300350，左跨梁截面为250500，右跨梁截面为250400，现浇梁柱及楼面，采用C30钢筋混凝土（Ec=3.0104MPa），试用D值法求其内力（M图）。A7.80m6.00m3.60m4.50mBCDEFGHIJKL3.60m0.8kN1.2kN1.5kN水平荷载作用下的改进反弯点法水平荷载作用下的改进反弯点法D值法值法当框架的高度较大、层数较多时，柱子的截面尺寸一般较大，这时梁、柱的线刚度之比往往要小于3，反弯点法不再适用。如果仍采用类似反弯点的方法进行框架内力计算，就必须对反弯点法进行改进改进反弯点（D值）法。 日本武藤清教授在分析多层框架的受力特点和变形特点的基础上作了一些假定，经过力学分析，提出了用修正柱的抗侧移刚度和调整反弯点高度的方法计算水平荷载下框架的内力。修正后的柱侧移刚度用D表示，故称为D值法。基本假定基本假定假定同层各节点转角相同； 承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同。假定同层各节点的侧移相同。这一假定，实际上忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。 优点：1、计算步骤与反弯点法相同，计算简便实用。2、计算精度比反弯点法高。缺点：1、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差增大。2、非规则框架中使用效果不好。修正内容： 柱侧移刚度D值 柱反弯点高度比 柱柱侧侧移移刚刚度度D值值当梁柱线刚度比为有限值时，在水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点都有转角。当杆端有相对位移，且两端有转角l及2时，由转角位移方程得到 令令 D值推导 D值也称为柱的抗侧刚度，定义与d值相同，但D值与位移和转角均有关。现推导D值如下。 在有侧移和转角的框架中取出一部分结构，假定框架各层层高相等，并假定各层梁柱节点转角相等上式反映了转角与层间位移的关系 令 则 K为梁柱刚度比，值表示梁柱刚度比对柱刚度的影响。框架侧移与节点转角即 l23，各层层间位移相等，即l23。取中间节点2为隔离体，由平衡条件K为梁柱刚度比，值表示梁柱刚度比对柱刚度的影响。当K值无限大时，1，所得D值与d值相等；当K值较小时，1，D值小于d值。因此，称为柱刚度修正系数。 在更为普遍的情况中，中间柱上下左右四根梁的线刚度都不相等，这时取线刚度平均值计算K值，即对于边柱，令ili30（或i2i40），可得对于框架的底层柱，由于底端为固结支座，无转角，亦可采取类似方法推导，过程从略，所得底层柱的K值及值不同于上层柱。现将框架中常用各种情况的K值及计算公式列于表中，以便应用。框架中常用各种情况的K值及计算公式有了D值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，可得各柱的剪力式中，Vij第j层第i柱的剪力； Dij第j层第i柱的侧移刚度D值； Dij第j层所有柱D值总和； VPj第j层由外荷载引起的总剪力。柱反弯点高度比影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的约束条件。当两端固定或两端转角完全相等时，j-1j，因而Mj-1Mj，反弯点在中点。两端约束刚度不相同时，两端转角也不相等，j-1j，反弯点移向转角较大的一端，也就是移向约束刚度较小的一端。当一端为铰结时（支承转动刚度为0），弯矩为0，即反弯点与该端重合。反弯点位置(1) 结构总层数及该层所在位置；(2) 粱柱线刚度比；(3) 荷载形式；(4) 上层与下层粱刚度比；(5) 上下层层高变化。 影响柱两端约束刚度的主要因素在D值法中，通过力学分析求得标准情况下的标准反弯点高度比yn（即反弯点到柱下端距离与柱全高的比值），再根据上、下梁线刚度比值及上、下层层高变化，对yn进行调整。 假定：1、各层层间位移相等2、各层梁、柱转角相等3、上下层柱线刚度相等4、上下层柱高相等1柱标准反弯点高度比 标准反弯点高度比是在各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变的多层框架在水平荷载作用下求得的反弯点高度比。为使用方便，已把标准反弯点高度比的值制成表格。 在均布水平荷载下的yn列于表32；在倒三角形分布荷载下的yn列于表33。根据该框架总层数m及该层所在楼层j以及梁柱线刚度比K值，从表中查得标准反弯点高度比yn。 2上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值yl 当某柱的上梁与下梁的刚度不等，柱上、下结点转角不同时，反弯点位置有变化，应将标准反弯点高度比yn加以修正，修正值为yl。 当i1十i2i3十i4时令1（i1十i2）/（i3十i4），根据1和K值从表3-4中查出y1，这时反弯点应向上移，y1取正值。 当i3十i4i1十i2时令1（i3十i4）/（i1十i2），根据1和K值从表3-4中查出y1，这时反弯点应向下移，y1取负值。 对于底层，不考虑y1修正值。 反弯点高度比修正令上层层高和本层层高之比h上h2，由表35可查得修正值y2。当21时，y2为正值，反弯点向上移。当21时，y2为负值，反弯点向下移。同理，令下层层高和本层层高之比h下h3，由表35可查得修正值y3。层高有变化时，反弯点也有移动，如图所示。综上所述，各层柱的反弯点高度比由下式计算： yyn十y1十y2十y33上下层高度变化时反弯点高度比修正位y2和y3例例3-3：图为3层框架结构的平面及剖面图。图b给出了楼层高处的总水平力及各杆线刚度相对值。要求用D值法分析内力。解：计算各层柱D值如表1。由图a可见，每层有10根边柱及5根中柱，所有柱刚度之和可计算每根柱分配到的剪力。反弯点高度比反弯点高度比图给出了柱反弯点位置和根据柱剪力及反弯点位置求出的柱端弯矩、根据结点平衡求出的梁端弯矩。根据梁端弯矩可进一步求出梁剪力（图中未给出）。作业练习作业练习1用反弯点法和D值法计算的刚度系数d和D值物理意义是什么？什么区别？为什么？二者在基本假定上有什么不同？分别在什么情况下使用？2影响水平荷载下柱反弯点位置的主要因素是什么？ 框架顶层和底层柱反弯点位置与中部各层反弯点位置相比,有什么变化？3D值法的计算步骤是什么？边柱和中柱，上层柱和底层柱D值的计算公式有是区别？4请归纳一下D值法与反弯点法都作了哪些假定？有哪些是相同的？为什么说二者都是近似方法？D值法比反弯点法有哪些改进？