第三章 证券的风险及其度量1本章主要本章主要 内容内容n风险的来源与种类风险的来源与种类 n3.2 单个证券的风险度量单个证券的风险度量 n证券组合效应证券组合效应 n3.4 证券组合的收益与预期收益证券组合的收益与预期收益 n3.5 协方差与相关系数协方差与相关系数 n3.6 证券组合的风险证券组合的风险 2收益与风险的关系收益与风险的关系n我们知道，我们知道，收益收益与与风险风险是证券投资的核心问题，它们是一是证券投资的核心问题，它们是一对孪生兄弟。投资者的投资目的是为了获得收益，但与此对孪生兄弟。投资者的投资目的是为了获得收益，但与此同时又不可避免地面临着投资风险，证券投资的理论和实同时又不可避免地面临着投资风险，证券投资的理论和实战技巧都是围绕着如何处理这两者的关系而展开的。战技巧都是围绕着如何处理这两者的关系而展开的。n一般说来，风险较大的证券，其收益率也相对较高。反之，一般说来，风险较大的证券，其收益率也相对较高。反之，收益率较低的证券，其风险也相对较小。收益率较低的证券，其风险也相对较小。n但是，绝不能认为风险越大，收益就一定越高。这是因为但是，绝不能认为风险越大，收益就一定越高。这是因为我们分析的风险是客观存在的风险，它不包括投资者主观我们分析的风险是客观存在的风险，它不包括投资者主观上的风险。如果投资者对证券投资缺乏正确的认识，盲目上的风险。如果投资者对证券投资缺乏正确的认识，盲目入市，造成操作不当而蒙受损失，这样的风险是投资者主入市，造成操作不当而蒙受损失，这样的风险是投资者主观上的风险，这样投资只能得到高风险低收益的结果。观上的风险，这样投资只能得到高风险低收益的结果。n那么，客观存在的风险到底是什么？那么，客观存在的风险到底是什么？n风险有哪几种，又如何进行度量呢？风险有哪几种，又如何进行度量呢？33.1 风险的来源与种类风险的来源与种类n证券市场充满了风险，证券投资是一种风险性的投资。证券市场充满了风险，证券投资是一种风险性的投资。n一般而言，风险是指对投资者预期收益的背离，或者说是一般而言，风险是指对投资者预期收益的背离，或者说是资产收益的不确定性。资产收益的不确定性。n在证券投资活动中，投资者投入一定数量的本金，目的是在证券投资活动中，投资者投入一定数量的本金，目的是希望能得到预期的若干收益。希望能得到预期的若干收益。n从时间上看，投入本金是当前行为，其数额是确定的，而从时间上看，投入本金是当前行为，其数额是确定的，而取得投资收益是在未来，其数额是无法确定的。取得投资收益是在未来，其数额是无法确定的。n在持有证券（比如股票）的这段时间内，有很多因素可能在持有证券（比如股票）的这段时间内，有很多因素可能使预期收益减少，甚至使本金遭受损失。而且相隔时间越使预期收益减少，甚至使本金遭受损失。而且相隔时间越长，预期收益的不确定性就越大。长，预期收益的不确定性就越大。n证券投资的风险是普遍存在的。证券投资的风险是普遍存在的。4风险的种类风险的种类n不同的投资方式会带来不同的投资风险，风险产生的原因和不同的投资方式会带来不同的投资风险，风险产生的原因和程度也不尽相同，从总体上看，风险按产生的原因可分为以程度也不尽相同，从总体上看，风险按产生的原因可分为以下几类：下几类：n 市场风险市场风险：是证券投资中最普遍、最常见的风险。：是证券投资中最普遍、最常见的风险。n市场风险是由于市场因子的不利变动而导致的证券预期收益市场风险是由于市场因子的不利变动而导致的证券预期收益的不确定性。的不确定性。n 汇率风险汇率风险：是指汇率的波动给投资者带来损失的不确定性：是指汇率的波动给投资者带来损失的不确定性.n1973年以来，世界各国普遍采用了浮动汇率制。年以来，世界各国普遍采用了浮动汇率制。n外汇市场上，汇率频繁变动，变化莫测。尤其是近年来，各外汇市场上，汇率频繁变动，变化莫测。尤其是近年来，各国经济联系日益密切，金融向国际化、电子化发展，外汇市国经济联系日益密切，金融向国际化、电子化发展，外汇市场上不确定因素增多。各国经济发展不平衡、国际收支不平场上不确定因素增多。各国经济发展不平衡、国际收支不平衡、一些国家政治动荡不安以及外汇市场上投机交易规模巨衡、一些国家政治动荡不安以及外汇市场上投机交易规模巨大等，都加剧了汇率的变动。大等，都加剧了汇率的变动。5n 利率风险利率风险：这是由于利率水平的不确定变动给投资者带来损：这是由于利率水平的不确定变动给投资者带来损失的可能性。失的可能性。n利率是资金的价格，是调节货币市场资金供给的杠杆。由于受利率是资金的价格，是调节货币市场资金供给的杠杆。由于受到中央银行的管理行为、货币政策、经济活动水平以及其他国到中央银行的管理行为、货币政策、经济活动水平以及其他国家或地区的利率水平等多种因素的影响，利率经常发生变动。家或地区的利率水平等多种因素的影响，利率经常发生变动。n利率风险的一个显著特征是导致现金流量的不确定性，从而使利率风险的一个显著特征是导致现金流量的不确定性，从而使收益和融资成本不确定。收益和融资成本不确定。n利率风险的另一个特征是导致资产（或负债）的市场价值的不利率风险的另一个特征是导致资产（或负债）的市场价值的不确定性，从而使收益的不确定。确定性，从而使收益的不确定。n 通货膨胀风险通货膨胀风险：这是指由于一般物价水平的不确定变动而使：这是指由于一般物价水平的不确定变动而使人们遭受损失的可能性。人们遭受损失的可能性。n通货膨胀是当今世界各国最普遍的经济问题，它造成单位货币通货膨胀是当今世界各国最普遍的经济问题，它造成单位货币购买力的下降，使债权人面临损失的不确定性。同时，通货膨购买力的下降，使债权人面临损失的不确定性。同时，通货膨胀也会导致实际收益率的潜在变动，通货膨胀率越高，实际收胀也会导致实际收益率的潜在变动，通货膨胀率越高，实际收益率就越低。益率就越低。6n 政治风险政治风险：这是指由于国家的政治局面、经济政策、财：这是指由于国家的政治局面、经济政策、财政状况、对外贸易等因素的不确定变化而使投资者受到损政状况、对外贸易等因素的不确定变化而使投资者受到损失的可能性。失的可能性。n例如，例如，2003年春由于美国发动伊拉克战争，导致国际原油大幅度上扬，年春由于美国发动伊拉克战争，导致国际原油大幅度上扬，引发了原油期货市场危机。引发了原油期货市场危机。2007年年4月，由于伊朗核危机（政治危机）月，由于伊朗核危机（政治危机）及扣押英国水兵事件，再次引发国际原油期货市场危机。及扣押英国水兵事件，再次引发国际原油期货市场危机。n 信用风险信用风险：这是由于借贷人或市场交易对手不能或不愿：这是由于借贷人或市场交易对手不能或不愿履行合同约定的条款而导致损失的可能性。履行合同约定的条款而导致损失的可能性。n信用风险的形式包括结算前风险和结算风险。信用风险的形式包括结算前风险和结算风险。n结算前风险一般是指风险在正式结算前就已经发生。结算前风险一般是指风险在正式结算前就已经发生。n结算风险则是指在结算过程中发生的不可预料的情况，即结算风险则是指在结算过程中发生的不可预料的情况，即当一方已经支付了合同资金但另一方发生违约的可能性。当一方已经支付了合同资金但另一方发生违约的可能性。这种情况在外汇交易中较为常见，如交易的一方早晨在日这种情况在外汇交易中较为常见，如交易的一方早晨在日本支付资金而后在韩国进行交割，在这个时间差中，结算本支付资金而后在韩国进行交割，在这个时间差中，结算银行的倒闭可能导致交易对手不能履行合同。银行的倒闭可能导致交易对手不能履行合同。7n 流流动动性性风风险险：这这是是经经济济实实体体因因流流动动性性的的不不确确定定变变化化而而遭遭受损失的可能性。受损失的可能性。n流流动动性性风风险险包包括括产产品品销销售售的的流流动动性性及及现现金金流流与与资资金金不不匹匹配配两种情况。两种情况。n第第一一种种情情况况是是指指产产品品不不能能及及时时变变现现或或由由于于市市场场效效率率低低下下而而造成交易不能按照正常的市场价格进行。造成交易不能按照正常的市场价格进行。n第第二二种种情情况况是是指指企企业业的的现现金金流流不不能能及及时时满满足足支支出出的的需需求求而而导致企业违约或发生财务损失的可能性。导致企业违约或发生财务损失的可能性。n 决决策策风风险险：这这是是由由于于经经营营方方针针不不明明确确、或或信信息息不不充充分分、或或对对业业务务发发展展趋趋势势的的把把握握不不准准确确等等原原因因，在在业业务务经经营营方方向向和和业业务务范范围围的的选选择择上上出出现现偏偏差差，造造成成决决策策失失误误，从从而而导导致致损失的可能性。损失的可能性。n例例如如，投投资资者者在在购购买买某某种种股股票票后后，就就遇遇上上该该股股票票价价格格大大跌跌，这这是是因因为为对该股票价格走势的判断失误而做出的错误决策。对该股票价格走势的判断失误而做出的错误决策。n实实际际上上，市市场场上上的的每每个个参参与与者者在在投投资资管管理理中中都都在在不不断断地地进进行行着着判判断断和和决策，一念之差就可能造成重大损失。决策，一念之差就可能造成重大损失。8n 操作风险操作风险：这是由于日常业务操作失误或雇员行为不轨：这是由于日常业务操作失误或雇员行为不轨的不确定而造成损失的可能性。的不确定而造成损失的可能性。n如失窃、诈骗、金融机构的计算机系统崩溃等造成损失的可能性。如失窃、诈骗、金融机构的计算机系统崩溃等造成损失的可能性。n这种风险发生的概率相对较小，但引起的损失可能会非常这种风险发生的概率相对较小，但引起的损失可能会非常巨大。巨大。n操作风险常会导致额外的风险暴露或交易成本而使投资者操作风险常会导致额外的风险暴露或交易成本而使投资者遭受损失。遭受损失。n 法律风险法律风险：这是指由于法律或法规方面的原因而使投资：这是指由于法律或法规方面的原因而使投资者的某些市场行为受到限制或合同不能正常执行而导致的者的某些市场行为受到限制或合同不能正常执行而导致的可能损失。可能损失。n如由于交易对方不具备法律或法规赋予的交易的权利，就如由于交易对方不具备法律或法规赋予的交易的权利，就会导致合同的失效。会导致合同的失效。n法律风险与信用风险有直接紧密的联系。法律风险与信用风险有直接紧密的联系。n法律风险还包括合规性风险和监管风险法律风险还包括合规性风险和监管风险违反国家有关违反国家有关法规如市场操纵、内幕交易等导致的风险。法规如市场操纵、内幕交易等导致的风险。9系统风险与非系统风险系统风险与非系统风险n与证券投资相关的所有风险统称为与证券投资相关的所有风险统称为总风险总风险，总风，总风险可分为险可分为系统风险系统风险和和非系统风险非系统风险。n系统风险系统风险是指由于某种全局性的因素引起的证券是指由于某种全局性的因素引起的证券投资收益的可能变动，这种因素以同样的方式对投资收益的可能变动，这种因素以同样的方式对所有证券的收益产生影响。所有证券的收益产生影响。n非系统风险非系统风险是指对某个行业和个别公司的证券产是指对某个行业和个别公司的证券产生一向的风险，它通常是由某一特殊的因素引起生一向的风险，它通常是由某一特殊的因素引起的，与整个证券市场的价格不存在系统的全面的的，与整个证券市场的价格不存在系统的全面的 联系，而只对个别或少数证券的收益产生影响。联系，而只对个别或少数证券的收益产生影响。10系统风险系统风险n系统风险包括：市场风险、汇率风险、利率风险、通货膨系统风险包括：市场风险、汇率风险、利率风险、通货膨胀风险、政治风险等。胀风险、政治风险等。n在现实生活中，所有企业都受到全局性因素的影响，这些在现实生活中，所有企业都受到全局性因素的影响，这些因素包括社会、政治、经济等各个方面，由于这些因素来因素包括社会、政治、经济等各个方面，由于这些因素来自企业外部，是企业无法控制和避免的，因此系统风险又自企业外部，是企业无法控制和避免的，因此系统风险又称之为不可避免风险。称之为不可避免风险。n这些共同的因素会对所有企业产生不同程度的影响，不能这些共同的因素会对所有企业产生不同程度的影响，不能通过多样化投资而得到分散，故系统风险又被称为不可分通过多样化投资而得到分散，故系统风险又被称为不可分散风险。散风险。11非系统风险非系统风险n非系统风险包括信用风险、流动性风险、决策风险、操作非系统风险包括信用风险、流动性风险、决策风险、操作风险、法律风险等。风险、法律风险等。n如某公司产品因市场需求减少而导致盈利下降，某公司因如某公司产品因市场需求减少而导致盈利下降，某公司因经营不善而发生严重亏损，某行业因产品更新换代而逐渐经营不善而发生严重亏损，某行业因产品更新换代而逐渐衰退等等，这种因行业或企业自身因素改变而带来的证券衰退等等，这种因行业或企业自身因素改变而带来的证券价格变化与其他证券价格收益没有内的必然联系不会因此价格变化与其他证券价格收益没有内的必然联系不会因此而影响其他证券的收益。而影响其他证券的收益。n非系统风险可以通过分散投资来抵消，如果投资者持有多非系统风险可以通过分散投资来抵消，如果投资者持有多样化的不同证券，当某些证券价格小跌或收益减少时，另样化的不同证券，当某些证券价格小跌或收益减少时，另一些证券可能价格正好上扬，从而导致收益增加，这样就一些证券可能价格正好上扬，从而导致收益增加，这样就使风险相互抵消，平均收益不致下降。使风险相互抵消，平均收益不致下降。n非系统风险可以通过多样化投资来回避或抵消的，因此又非系统风险可以通过多样化投资来回避或抵消的，因此又称为可分散风险或可回避风险。称为可分散风险或可回避风险。12风险的度量风险的度量n在金融投资领域中，风险是个永恒存在并备受关注的主题。在金融投资领域中，风险是个永恒存在并备受关注的主题。n由于风险在很大程度上是个取决于个体心理感受后进行主观由于风险在很大程度上是个取决于个体心理感受后进行主观价值判断的概念，因此在价值判断的概念，因此在Markowitz提出投资组合理论之前提出投资组合理论之前的很长一段时间里，风险的度量方法始终停留在非定量的主的很长一段时间里，风险的度量方法始终停留在非定量的主观判断阶段。观判断阶段。n1952年，年，Markowitz在著名的论文在著名的论文“Portfolio Selection”一文里，假定投资风险可视为投资收益的不确定性，这种不一文里，假定投资风险可视为投资收益的不确定性，这种不确定性可用统计学中的方差或标准差来进行度量。确定性可用统计学中的方差或标准差来进行度量。n在以方差为风险度量的基础上，理性的投资者在进行投资决在以方差为风险度量的基础上，理性的投资者在进行投资决策时追求的是收益和风险之间的最佳平衡，即一定风险下获策时追求的是收益和风险之间的最佳平衡，即一定风险下获取最大收益或一定收益下承受最小风险。取最大收益或一定收益下承受最小风险。n通过均值通过均值方差分析进行单目标下的二次规划，就可以实方差分析进行单目标下的二次规划，就可以实现投资组合中金融资产或证券的最佳配置。现投资组合中金融资产或证券的最佳配置。13n由于风险是指对预期收益的背离程度，因此，可以由于风险是指对预期收益的背离程度，因此，可以通过计算证券收益率的变动幅度来估计风险的大小通过计算证券收益率的变动幅度来估计风险的大小.n我们用我们用表示单个证券的风险，称它的平方表示单个证券的风险，称它的平方2为该为该证券的方差，它是证券收益率的方差，即：证券的方差，它是证券收益率的方差，即：（）（）n其其中中，E表表示示随随机机变变量量的的数数学学期期望望，N是是某某个个证证券券可可能能产产生生的的收收益益率率的的个个数数，ri是是该该证证券券可可能能产产生生的的收收益益率率，R是是该该证证券券的的预预期期收收益益率率，hi是是产产生生ri的的概概率率，满足：满足：3.2 单个证券的风险度量单个证券的风险度量14n例例1：下表是某证券的收益率及其发生的概率：下表是某证券的收益率及其发生的概率n由公式（），可以求得这种证券的预期收益率为由公式（），可以求得这种证券的预期收益率为n由公式（），我们可以求得该证券的方差为由公式（），我们可以求得该证券的方差为n所以，该证券的风险是：所以，该证券的风险是：可能的收益率可能的收益率（ri）-2%4%8%10%14%19%21%28% 32%35%概率（概率（hi）0.050.080.100.130.300.100.100.050.050.0415单个证券的风险估计单个证券的风险估计n在现实社会中，我们并不能看到证券收益率的潜在概率，在现实社会中，我们并不能看到证券收益率的潜在概率，因此必须通过其它方式来度量证券的风险。因此必须通过其它方式来度量证券的风险。n在实际运用中，我们可以用证券收益率与估计收益率之在实际运用中，我们可以用证券收益率与估计收益率之差的平方和的平均值来表示证券的方差。差的平方和的平均值来表示证券的方差。n假设我们在过去的假设我们在过去的N个时期内采集到某证券的收益是：个时期内采集到某证券的收益是：n由第二章的内容可知，在计算这个证券的预期收益率时，由第二章的内容可知，在计算这个证券的预期收益率时，我们可以得到一个序列：我们可以得到一个序列：n其中其中 就是该证券的预期收益率，就是该证券的预期收益率， （ ）可以）可以看成是该证券在第看成是该证券在第i期的估计收益率。期的估计收益率。16n因此，证券的方差估计是：因此，证券的方差估计是：n在在Markowitz的定义中，的定义中， 是一个常数：是一个常数： n即收益率序列的样本均值，因此即收益率序列的样本均值，因此Markowitz定义的风定义的风险只是我们这种定义的一个特例。险只是我们这种定义的一个特例。17n例例2：下表是某证券的收益率及其估计收益率：下表是某证券的收益率及其估计收益率时期收益率ri = 0. 7的估计值12345678 6%2%3%1%-2%-1%4%3% 4.00% 5.40% 3.02% 3.01% 1.60% -0.92% -0.98% 2.51% 预期收益率R 2.85%18n由公式（），该证券的方差为由公式（），该证券的方差为n所以，该证券风险为：所以，该证券风险为：193.3 证券组合效应证券组合效应n在实际操作中，为了降低风险，人们总是要选择在实际操作中，为了降低风险，人们总是要选择多种证券进行投资，也就是说，要构建证券组合多种证券进行投资，也就是说，要构建证券组合.n这种投资的多样化和分散化，是风险管理中的一这种投资的多样化和分散化，是风险管理中的一条金科玉律，也是投资者普遍运用的投资理念，条金科玉律，也是投资者普遍运用的投资理念，它可以有效地防范或降低投资风险、提高收益能它可以有效地防范或降低投资风险、提高收益能力或增强收益的稳定性。力或增强收益的稳定性。n证券组合既可以减少单种证券的暴露，也可以使证券组合既可以减少单种证券的暴露，也可以使各种证券的风险相互抵消，从而分散风险。各种证券的风险相互抵消，从而分散风险。n下面我们简单地介绍一下进行证券组合的意义及下面我们简单地介绍一下进行证券组合的意义及这样做产生的收益和风险将会发生怎样的变化？这样做产生的收益和风险将会发生怎样的变化？n进一步的分析将在第四章中全面展开。进一步的分析将在第四章中全面展开。20n西西方方有有一一句句著著名名的的谚谚语语，叫叫做做“不不要要将将所所有有鸡鸡蛋蛋放放进进同同一一个个篮篮子子里里”。这这一一谚谚语语直直观观地地说说明明了了投投资资分分散散化化对对于于降降低低金金融融风风险险的的重重要要作作用用，因因为为不不将将鸡鸡蛋蛋放放进进同同一一个个篮篮子子里里，就就可可以以避避免免一一个个篮篮子子颠颠簸簸时时造造成所有鸡蛋都被摔烂的后果。成所有鸡蛋都被摔烂的后果。n在在证证券券投投资资中中，如如果果投投资资者者将将原原来来投投资资于于一一种种证证券券的的资资金金分分散散地地投投资资于于两两种种或或两两种种以以上上的的证证券券时时，可可以以减减少少单单种种证证券券的的暴暴露露。在在资资金金一一定定时时，证证券券种种类类越越多多，单单种种证证券券的的暴暴露露就就越越少少。单单种种证证券券暴暴露露的的减减少，可导致风险的降低。少，可导致风险的降低。21n在在中中国国也也有有一一句句谚谚语语，叫叫做做“东东方方不不亮亮西西方方亮亮”，意意思思是是指指一一个个人人办办某某件件事事情情如如果果从从两两个个途途径径去去努努力力，则则即即使使一一个个途途径径失失败败了了，但但另另一一个个途途径径会会成功，从而可以将该事情办成。成功，从而可以将该事情办成。n当当投投资资者者只只持持有有一一种种证证券券时时，那那么么该该证证券券未未来来收收益益变变动动的的可可能能性性及及变变动动幅幅度度便便是是投投资资者者承承担担的的风风险险。而而通通过过投投资资多多样样化化，投投资资者者承承担担的的风风险险就就会会发发生生变变化化，一一些些投投资资的的意意外外损损失失可可以以被被另另外外一一些些投投资资的的意意外外收收益益来来弥弥补补，因因此此证证券券组组合合的的风风险险不不是单个证券风险的简单加总。是单个证券风险的简单加总。22n假假设设有有10种种相相互互独独立立的的证证券券，其其完完全全丧丧失失价价值值的的可可能能性性均均为为1/10，则则一一笔笔资资金金投投资资于于其其中中一一种种证证券券而而完完全全损损失失的的可可能能性性，是是将将该该笔笔资资金金投投资资于于10种不同证券而完全损失的可能性的种不同证券而完全损失的可能性的109倍。倍。n这是因为前者的概率是这是因为前者的概率是1/10，而后者的概率是，而后者的概率是(1/10)10。n直直观观上上我我们们也也可可以以清清楚楚地地看看出出，10家家不不相相关关联联的的公公司司同同时时倒倒闭闭的的可可能能性性总总要要比比一一家家公公司司突突然然破破产产的可能性小得多。的可能性小得多。n在这里，我们仅选取了证券相互独立的场合。在这里，我们仅选取了证券相互独立的场合。n事事实实上上，在在各各种种证证券券不不完完全全独独立立的的情情况况下下，分分散散投投资资也也可可以以分分散散风风险险。特特别别是是由由高高风风险险投投资资向向低低风险投资分散时，这种作用更为明显。风险投资分散时，这种作用更为明显。23n例例3：A、B两两只只股股票票的的价价格格变变动动方方向向和和变变动动幅幅度度完完全全相相同同，当当A股股票票的的价价格格上上升升时时，B也也以以相相同同的的幅幅度度上上升升，反反之之亦亦然然。如如果果投投资资者者同同时时持持有有股股票票A、B，则他承担的风险不会降低（，则他承担的风险不会降低（见图见图3-1）。）。n假假设设A、C两两股股票票的的价价格格变变动动方方向向完完全全相相反反，变变动动幅幅度度完完全全相相同同，当当A股股票票价价格格上上升升时时，股股票票C的的价价格格以以相相同同幅幅度度下下降降，反反之之亦亦然然。这这种种完完全全相相反反的的变动，使它们的风险相互抵消了（变动，使它们的风险相互抵消了（见图见图3-2）。）。n这这是是两两种种极极为为少少见见的的情情况况，大大部部分分情情况况是是介介于于二二者者之之间间，或或者者两两种种证证券券的的价价格格变变动动毫毫不不相相关关，此此时分散投资可使风险大量减少。时分散投资可使风险大量减少。242526n从上例我们可以得知两点：从上例我们可以得知两点：n第一、当投资者同时持有几种各不相同的证券时，第一、当投资者同时持有几种各不相同的证券时，他所承担的风险有可能被分散，使他承受的总风他所承担的风险有可能被分散，使他承受的总风险小于分别投资于这些证券所应承担的风险。这险小于分别投资于这些证券所应承担的风险。这种因分散投资而使风险下降的效果称为证券组合种因分散投资而使风险下降的效果称为证券组合效应或资产多样化效应。效应或资产多样化效应。n第二，一个证券组合的风险不是孤立地取决于构第二，一个证券组合的风险不是孤立地取决于构成组合的各个个别证券的风险，也不是简单地等成组合的各个个别证券的风险，也不是简单地等于组合中各种风险的总和，而是取决于它们之间于组合中各种风险的总和，而是取决于它们之间相互关联的程度。相互关联的程度。n多元化分散风险投资应该多元化分散风险投资应该遵循的原则遵循的原则：是选择那：是选择那些预期价格变化能相互冲抵的证券进行投资。些预期价格变化能相互冲抵的证券进行投资。27n选择多元化投资来分散风险，不是说要求投资于许许选择多元化投资来分散风险，不是说要求投资于许许多多不同行业的证券。多多不同行业的证券。n可分散的风险也就是非系统风险，它只对个别的证券可分散的风险也就是非系统风险，它只对个别的证券产生影响，而对其它证券毫无影响，因此可以通过证产生影响，而对其它证券毫无影响，因此可以通过证券组合来消除。券组合来消除。n随着股票种类从随着股票种类从1增加到增加到15或者或者20左右，非系统风险左右，非系统风险逐步降低为零。逐步降低为零。n不可分散的风险，也就是系统风险，是不能通过投资不可分散的风险，也就是系统风险，是不能通过投资多元化来消除的。多元化来消除的。n例如，分散化并不能排除市场利率变化的影响。例如，分散化并不能排除市场利率变化的影响。n总之，由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的总之，由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅度和方向不尽相同，存在通过多元化投资使风险降幅度和方向不尽相同，存在通过多元化投资使风险降低的可能，如图低的可能，如图3-3所示。所示。2829投资分散化投资分散化n投资分散化投资分散化就是将风险分摊在许多不同行业和公司的证券上就是将风险分摊在许多不同行业和公司的证券上.n恰当分散化的关键是向那些预期收益受社会、政治、经济影恰当分散化的关键是向那些预期收益受社会、政治、经济影响程度不同的证券投资。响程度不同的证券投资。n要达到分散风险的目的，并非任意拼凑一个组合就行，而是要达到分散风险的目的，并非任意拼凑一个组合就行，而是要对组成证券组合的多个证券进行精心挑选。要对组成证券组合的多个证券进行精心挑选。n在组成组合时，不仅要看构成组合的各个证券的风险大小，在组成组合时，不仅要看构成组合的各个证券的风险大小，还要看个别证券之间预期收益的相互关联情况。还要看个别证券之间预期收益的相互关联情况。n如果组合中多个证券完全正相关，则分散投资不能降低风险如果组合中多个证券完全正相关，则分散投资不能降低风险.n如果多个证券完全负相关，则风险可以完全抵消，但证券的如果多个证券完全负相关，则风险可以完全抵消，但证券的额外预期收益，超过无风险证券收益的那部分收益也没有了额外预期收益，超过无风险证券收益的那部分收益也没有了.n如果组合中各证券相互不相关，则分散投资可以使风险大幅如果组合中各证券相互不相关，则分散投资可以使风险大幅降低。降低。30n证证券券组组合合中中证证券券种种类类的的多多少少与与风风险险的的抵抵消消程程度度也也有有关关系系，并并非非组组合合中中的的证证券券种种类类越越多多越越能能减减轻轻风风险。险。n开开始始时时，在在组组合合中中每每增增加加一一种种证证券券可可使使风风险险有有较较大大程程度度的的减减少少，但但随随着着证证券券种种类类增增加加，风风险险减减少少的的程程度度逐逐渐渐递递减减，直直到到非非系系统统风风险险完完全全抵抵消消，只只剩剩下下与与市市场场有有关关的的风风险险，此此时时组组合合的的风风险险就就与与整整个市场的风险水平相差无几了。个市场的风险水平相差无几了。n一一般般认认为为，一一个个组组合合的的证证券券种种类类以以10-15种种最最为为适适宜，即使是一些大型基金也无须超过宜，即使是一些大型基金也无须超过25-35种种。31n过度的分散化会增加交易成本、管理组合的时间过度的分散化会增加交易成本、管理组合的时间和信息成本，可能得不偿失。和信息成本，可能得不偿失。n同时，每种证券的价值在组合全部价值中所占比同时，每种证券的价值在组合全部价值中所占比重也很重要，可通过调整各种证券的比重来调节重也很重要，可通过调整各种证券的比重来调节组合的风险水平。组合的风险水平。n对于具有理性的投资者来说，只有保证有额外的对于具有理性的投资者来说，只有保证有额外的收益，他们才愿意承担额外的风险。所以，投资收益，他们才愿意承担额外的风险。所以，投资者面临的任务是要选择那些风险、收益率和效用者面临的任务是要选择那些风险、收益率和效用组合最佳的有价证券，选择的方法我们将在第四组合最佳的有价证券，选择的方法我们将在第四章中进行详细介绍。章中进行详细介绍。323.4 证券组合的收益与预期收益证券组合的收益与预期收益n在一个证券组合中，各种证券具有不同的收益率，这在一个证券组合中，各种证券具有不同的收益率，这个证券组合作为一个整体，其收益率会发生怎样的变个证券组合作为一个整体，其收益率会发生怎样的变化呢？化呢？n我们考虑由两种证券构成的一个证券组合。假定我们我们考虑由两种证券构成的一个证券组合。假定我们用用1000元去投资，元去投资，300元投资于证券元投资于证券A，700元投资于元投资于证券证券B。证券。证券A有有10%的收益率，证券的收益率，证券B有有8%的收益率。的收益率。那么这个证券组合的收益是多少呢？那么这个证券组合的收益是多少呢？n显然，它是这两种证券收益的和，即显然，它是这两种证券收益的和，即300元元10%700元元8%=30元元+56元元=86元元n用证券组合的收益除以投资总额就是这个证券组合的用证券组合的收益除以投资总额就是这个证券组合的收益率收益率33n换一种形式，可写成：换一种形式，可写成：n于是证券组合的收益率于是证券组合的收益率rp是其组合中各种证券收益率是其组合中各种证券收益率的加权平均值，即的加权平均值，即（）（）n其中，其中，n是证券组合中证券的个数，是证券组合中证券的个数，ri是第是第i个证券的个证券的收益率，收益率，xi第第i个证券是在总投资中所占的比例，这个证券是在总投资中所占的比例，这些比例也称为证券组合权重，这些权重的总和为些比例也称为证券组合权重，这些权重的总和为1，它们的计算公式为它们的计算公式为34n证券组合的权重可正可负，一个正的权重表示证券组合的权重可正可负，一个正的权重表示你投资（买入）这种证券，一个负的权重表示你投资（买入）这种证券，一个负的权重表示你卖空这种证券。你卖空这种证券。n卖空卖空是指投资者从他人那里借来一定数量的某是指投资者从他人那里借来一定数量的某种股票，并在一定时期后归还同样数量的某种种股票，并在一定时期后归还同样数量的某种股票。也就是指投资者卖掉自己并不持有的证股票。也就是指投资者卖掉自己并不持有的证券，以便在股票下跌的情况下获取价差。券，以便在股票下跌的情况下获取价差。n实际上，卖空交易者是先借入股票以供最初交实际上，卖空交易者是先借入股票以供最初交易之用，然后用在以后交易中获得的股票偿还易之用，然后用在以后交易中获得的股票偿还借入的股票，即先卖后买。借入的股票，即先卖后买。卖空卖空35n为了防止卖空者不归还贷款而遭受损失，经纪公为了防止卖空者不归还贷款而遭受损失，经纪公司都会要求卖空者交纳一定的保证金。司都会要求卖空者交纳一定的保证金。n卖空行为通常是在股价看跌时进行，卖空交易者卖空行为通常是在股价看跌时进行，卖空交易者必须用股票而不是用现金偿还借给你股票的人，必须用股票而不是用现金偿还借给你股票的人，且不支付任何利息。且不支付任何利息。n卖空一种证券与卖掉一种自己拥有的证券是不相卖空一种证券与卖掉一种自己拥有的证券是不相同的。管理卖空的条例一般规定，卖空行为必须同的。管理卖空的条例一般规定，卖空行为必须以证券价格上涨以证券价格上涨升标或价格不变升标或价格不变零加标为前零加标为前提，同时在卖空后的五个交易日内，卖空者的经提，同时在卖空后的五个交易日内，卖空者的经纪人必须为卖空者借入和交割适当的证券。纪人必须为卖空者借入和交割适当的证券。n证券市场的卖空行为常常会恶化局势、制造恐慌证券市场的卖空行为常常会恶化局势、制造恐慌.n目前，我国证券市场还很不规范，投资者的卖空目前，我国证券市场还很不规范，投资者的卖空行为是很难实现的。行为是很难实现的。36n例例4：假定你有：假定你有1000元，并且你卖空股票元，并且你卖空股票B，获利，获利600元，元，用卖空所得和你自己的资金即用卖空所得和你自己的资金即1600元购买股票元购买股票A，你的证，你的证券组合的权重是多少呢？券组合的权重是多少呢？n买入买入1600元的股票元的股票A，是你，是你1000元投资的元投资的160%，xA。卖空。卖空600元的股票元的股票B，它是，它是1000元投资的元投资的-60%，xB。n请注意，证券组合的权重之和仍然为请注意，证券组合的权重之和仍然为1。n假设股票假设股票A的收益率是的收益率是10%，股票，股票B的收益率是的收益率是8%，由公，由公式（），那么，这两种股票构成的证券组合收益率是：式（），那么，这两种股票构成的证券组合收益率是：rp= xArA+xBrB=1.610%+(-0.6)8%=11.2%n为了说明这个问题，可以设想我们在投资股票为了说明这个问题，可以设想我们在投资股票A时获利时获利160元（元（160010%），同时在卖空股票），同时在卖空股票B时损失了时损失了48元，因为元，因为我们用我们用600元将股票元将股票B卖出，然后用卖出，然后用648元元（600+6008%）再再买入股票买入股票B还给经纪商，还给经纪商，净收益为净收益为112元。元。n初始投资是初始投资是1000元，这说明投资收益率为元，这说明投资收益率为11.2%。37n证券组合的收益率证券组合的收益率是构成它的各种证券收益率的是构成它的各种证券收益率的加权平均值。由各证券投资在投资总额中所占的加权平均值。由各证券投资在投资总额中所占的比例可以知道各项证券的权重。比例可以知道各项证券的权重。n如果买入这种证券，则其权重为正，如果卖空这如果买入这种证券，则其权重为正，如果卖空这种证券，则其权重为负。种证券，则其权重为负。n如果将组合中各种证券所占权重做一些调整，则如果将组合中各种证券所占权重做一些调整，则证券组合的收益率将会发生变化。证券组合的收益率将会发生变化。n如上例将权重如上例将权重xA由调整为，将权重由调整为，将权重xB由调整为，由调整为，组合的收益率就由组合的收益率就由8.6%变为变为11.2%，不过在任何，不过在任何情况下，这些权重的总和始终是情况下，这些权重的总和始终是1。证券组合的收益率证券组合的收益率38证券组合的预期收益率证券组合的预期收益率n证券组合的预期收益率证券组合的预期收益率也是构成它的所有证也是构成它的所有证券的预期收益率的加权平均，其权重是购买券的预期收益率的加权平均，其权重是购买（或卖空）该证券的金额在最初投资总额中（或卖空）该证券的金额在最初投资总额中所占的比例。所占的比例。n如果一个证券组合有如果一个证券组合有n种证券，第种证券，第i种证券的预种证券的预期收益率是期收益率是Ri，它在组合中的权重是，它在组合中的权重是xi，则这，则这个证券组合的预期收益率个证券组合的预期收益率Rp是是（）（）39n如果证券如果证券A的预期收益率是的预期收益率是10%，证券，证券B的预期收的预期收益率是益率是6%，投入这两种证券的资金相同，则由公，投入这两种证券的资金相同，则由公式（式（3-4），该证券组合的预期收益率就是），该证券组合的预期收益率就是8%：6%=8%n如果我们的自有资金是如果我们的自有资金是1000元，卖空证券元，卖空证券B的收入的收入为为1000元，将这元，将这2000元都用于购买证券元都用于购买证券A，则此，则此时该证券组合的预期收益率就变为时该证券组合的预期收益率就变为14%：（2 10%+(-1) 6%=14%）40n在在这这里里我我们们要要注注意意，如如果果不不进进行行卖卖空空交交易易，那那么么由由这这两两种种证证券券组组成成的的证证券券组组合合的的预预期期收收益益率率始始终终介介于于6%和和10%之之间间，具具体体大大小小取取决决于于我我们们所所购购买买的这两种证券的相对数量。的这两种证券的相对数量。n但但如如果果我我们们卖卖空空其其中中某某种种证证券券，则则证证券券组组合合的的预预期收益率既可能无限上升也可能无限下降。期收益率既可能无限上升也可能无限下降。n因因此此如如果果想想尽尽可可能能大大地地提提高高证证券券组组合合的的预预期期收收益益率率，我我们们只只需需大大量量卖卖空空收收益益率率低低的的那那种种证证券券用用于于购买收益率高的证券即可。购买收益率高的证券即可。n但但是是随随着着预预期期收收益益率率的的提提高高，证证券券组组合合的的风风险险也也会随之上升。会随之上升。413.5 协方差与相关系数协方差与相关系数n在节中，我们看到，当投资者拥有一个证券组合时，在节中，我们看到，当投资者拥有一个证券组合时，衡量证券组合风险大小的指标不再是证券组合中单个衡量证券组合风险大小的指标不再是证券组合中单个证券的风险了，因为合理的证券搭配会产生资产多样证券的风险了，因为合理的证券搭配会产生资产多样化效应而使投资者承担的总风险减少。化效应而使投资者承担的总风险减少。n因此当投资者决定是否将某些证券组成证券组合或是因此当投资者决定是否将某些证券组成证券组合或是将某项证券加入到原有证券组合中去时，他不仅要考将某项证券加入到原有证券组合中去时，他不仅要考虑某一单个证券本身风险的大小，而且还要考虑单个虑某一单个证券本身风险的大小，而且还要考虑单个资产与组合中其它资产的相互关系。资产与组合中其它资产的相互关系。n我们可以用数学中的协方差来衡量两个证券之间的相我们可以用数学中的协方差来衡量两个证券之间的相互关系。互关系。n在数学中，协方差是刻画二维随机向量中两个变量间在数学中，协方差是刻画二维随机向量中两个变量间的相互关系的函数。的相互关系的函数。42n按数学定义，两种证券（第按数学定义，两种证券（第i种与第种与第j种）之间的协种）之间的协方差方差ij是：是：（）（）n其其中中，E表表示示随随机机变变量量的的数数学学期期望望，N是是证证券券可可能能产产生生的的收收益益率率的的个个数数，rik是是证证券券i可可能能产产生生的的收收益益率率，Ri是是该该证证券券的的预预期期收收益益率率，rjk是是证证券券j可可能能产产生生的的收收益益率率，Rj是是该该证证券券的的预预期期收收益益率率，hk是是产产生生rik和和rjk的概率，满足的概率，满足协方差协方差43n由由于于两两证证券券的的收收益益率率可可以以看看作作是是一一个个二二维维随随机机向向量量的的两两个个分分量量，因因此此，协协方方差差被被用用于于揭揭示示一一个个由由两两种种证证券券构构成成的的证证券组合中这两种证券收益率之间的相互关系。券组合中这两种证券收益率之间的相互关系。n正正的的协协方方差差说说明明两两种种证证券券的的收收益益率率随随市市场场条条件件的的变变化化而而朝朝同同一一个个方方向向变变化化，即即它它们们的的运运动动方方向向一一致致（如如图图3-1），它它们的风险只能在很小程度上相互抵消。们的风险只能在很小程度上相互抵消。n负负的的协协方方差差说说明明随随着着市市场场条条件件的的变变化化这这两两种种证证券券的的收收益益率率做做反反向向运运动动（如如图图3-2），它它们们的的风风险险可可以以在在很很大大程程度度上上抵抵消，因而使证券组合的整体风险降低。消，因而使证券组合的整体风险降低。n如如果果我我们们要要分分析析一一个个由由多多种种证证券券构构成成的的证证券券组组合合，则则要要分分别别分分析析组组合合中中两两两两证证券券间间的的协协方方差差，才才能能最最终终得得知知组组合合总总风险是否有所下降。风险是否有所下降。44n在在实实际际运运用用中中，我我们们可可以以用用下下面面的的公公式式计计算算两两种种证券（第证券（第i种与第种与第j种）之间的协方差种）之间的协方差ij（）（）n其其中中，N是是考考察察的的时时期期数数，rit和和rjt分分别别是是证证券券i和和证证券券j在在第第t期期的的收收益益率率。和和分分别别是是证证券券i和和证证券券j在第在第t期的估计收益率。期的估计收益率。45例例5：证券：证券A与与B的收益率及其估计收益率的收益率及其估计收益率 由公式（），证券由公式（），证券A与证券与证券B的协方差为的协方差为时时期数期数12345678证券证券A收益率收益率6.0%2.00%3.00%1.00%-2.00%-1.00%4.00%3.00%估估计计收益率收益率4.0%5.40%3.02%3.01%1.60%-0.92%-0.98%2.51%证券证券B收益率收益率2.0%5.00%4.00%5.00%8.00%7.00%3.00%3.00%估估计计收益率收益率3.5%2.75%3.88%3.94%4.47%6.24%6.62%4.81%46n由协方差定义，我们不难发现，由协方差定义，我们不难发现，ij=ji，并且当，并且当i =j 时，时，ii就是证券就是证券i的方差。的方差。n将将n种证券的方差连同它们两两之间的协方差按照种证券的方差连同它们两两之间的协方差按照一定的顺序组成一个对称矩阵一定的顺序组成一个对称矩阵（）（）n我们称这个对称矩阵为证券组合的我们称这个对称矩阵为证券组合的协方差矩阵协方差矩阵。数学上，可以证明协方差矩阵是一个正定矩阵。数学上，可以证明协方差矩阵是一个正定矩阵。47相关系数相关系数n为为了了更更好好地地说说明明问问题题，我我们们可可以以用用相相关关系系数数来来衡衡量量两两种种证证券的相关程度。券的相关程度。n相相关关系系数数是是反反映映两两个个随随机机变变量量分分布布之之间间相相互互联联系系的的指指标标，它它是是一一个个标标准准化化的的计计量量单单位位，取取值值区区间间为为-1，+1，可可以以更直观地反映两个随机变量之间的相互关系。更直观地反映两个随机变量之间的相互关系。n证券证券i与证券与证券j的相关系数的相关系数ij为：为：（）（）n由公式（），例由公式（），例5中证券中证券A、B的相关系数是：的相关系数是：48n当两种证券间的相关系数是当两种证券间的相关系数是+1时，表示它们的收时，表示它们的收益具有益具有完全的正相关性完全的正相关性，不仅变动方向一致，而，不仅变动方向一致，而且变动程度也相同，此时证券组合的风险是个别且变动程度也相同，此时证券组合的风险是个别风险的加权平均。风险的加权平均。n当两种证券间的相关系数是当两种证券间的相关系数是-1时，表示它们的收时，表示它们的收益具有益具有完全的负相关性完全的负相关性，即变动程度相同但方向，即变动程度相同但方向相反，这意味着两种证券的风险可以相互抵消，相反，这意味着两种证券的风险可以相互抵消，此时证券组合的风险小于个别风险的和。此时证券组合的风险小于个别风险的和。n当两种证券间的相关系数是当两种证券间的相关系数是0时，说明证券之间的时，说明证券之间的收益变动收益变动完全不相关完全不相关，它们的收益变动方向和幅，它们的收益变动方向和幅度都互不关联，此时证券组合有利于降低风险。度都互不关联，此时证券组合有利于降低风险。493.6 证券组合的风险证券组合的风险n假假设设在在一一个个证证券券组组合合中中，有有n种种证证券券。证证券券i（i=1,2,n）的风险用的风险用i表示，它在这个组合中的权重记为表示，它在这个组合中的权重记为xi。n我我们们用用p表表示示证证券券组组合合的的风风险险，用用组组合合中中各各种种证证券券的的权权重重组成的向量组成的向量n表示证券组合的权重向量。证券组合的风险公式为表示证券组合的权重向量。证券组合的风险公式为（）（）n其中，其中，ij是证券是证券i与证券与证券j的协方差，的协方差，p是证券组合的风险是证券组合的风险50n因为因为 ，所以公式（，所以公式（3-9）可以写为）可以写为（）（）n因为协方差矩阵因为协方差矩阵51n所以公式（所以公式（3-9）可以改写为）可以改写为（）（）n其中，其中， 称为证券组合的方差。称为证券组合的方差。n是权重向量是权重向量X的转置向量的转置向量n由于协方差矩阵由于协方差矩阵 是正定对称矩阵，所以公式是正定对称矩阵，所以公式（3-11）是一个关于权重向量）是一个关于权重向量X的正定二次型。的正定二次型。52例例6：假设股票：假设股票A、B、C的协方差矩阵为：的协方差矩阵为：现有一个证券组合，在这个证券组合中，股票现有一个证券组合，在这个证券组合中，股票A、B、C的权的权重分别是：重分别是：那么，由公式（那么，由公式（3-8），我们可知这个证券组合的风险为：），我们可知这个证券组合的风险为：而由协方差矩阵可知，证券而由协方差矩阵可知，证券A、B、C的风险分别是：的风险分别是：4.38%、1.84%、4.38%所以证券组合的风险比任何一种证券的风险都小很多。所以证券组合的风险比任何一种证券的风险都小很多。53思考题：思考题：n1. 下表是有关股票A、B、C收益率的信息，请计算a）每只股票的预期收益率；b）每只股票的风险；c）三只股票间的些方差矩阵；d）每两只股票间的相关系数。n2. 协方差衡量的是什么？如果两种证券之间的些方差为负，表示什么？n3. 证券A、B的收益率序列如下表，如果预期收益率按样本均值计算，请计算a）每只股票的样本方差和风险；b）A、B股票间的些方差和相关系数。概率股票收益率ABC0.200.250.300.150.10 24%18%10%-1%-12% 16%12%8%4%2% 2%7%10%13%21% 第年123456年收益率A0.6%45.2%8.3%12.7%12.3%15.9%B2%12.4%27.3%6.6%26.3%6.6%54n4. 证券A和B的预期收益率分别是13和5，它们的风险分别是10和18，它们之间的相关系数是。李卫购买了30000元的证券A，并买空了10000元的证券B，他的投资组合的预期收益率和风险各是多少？n5. 给定三种证券的方差协方差矩阵如下，每一成员证券所占组合的百分比分别是、，计算组合的标准差。n6. 王平拥有三种证券，估计有如下的收益率的联合概率分布： 如果王平的资金有20投资于证券A，50投资于B，30投资于C，计算组合的预期收益率和风险。结果ABC概率1-101000.32010100.23105150.3420-1050.255n7. 如果一个组合的预期收益率等于各成员证券的预期收益率的加权平均，为什么一个组合的风险一般不等于各成员证券的风险的加权平均？n8. 何时组合的风险等于各成员证券的风险的加权平均？对于两个证券的组合情形，证明这一数学结果。n9. 考虑两种证券A和B，预期收益率分别为15和20，风险分别为30和40，分别计算相关系数为：；b)0；c)时，等权数的组合的风险。n10. 三种证券的风险、相关系数分别是：a)如果一个组合由20的证券A和80的证券C组成，则组合的风险是多少？b)如果一个组合由40的证券A、20的证券B和40的证券C组成，则组合的风险是多少？c)如果要用证券A和证券B设计一个证券组合，投资于每种证券的一个怎样的百分比能够产生一个零风险的组合？证券风险相关系数ABCABC 12%15%10% 1-10.2 -11-0.2 0.2-0.21 56