12.2三角形全等的判定第十二章 全等三角形第9课时“全等三角形”练习课(两次全等)1.我们学过全等三角形的那些判定？SSS,SAS,ASA,AAS，HL2.全等三角形的性质是什么？全等三角形的对应边相等、对应角相等例1:如图,已知：AB=AC,M、N分别在AB、AC上，且AM=AN,BN交CM于O.求证：OB=OC。A AM MB BC C12N NO O?证明:AB=AC,AM=ANAB-AM=AC-ANBM=CN在ABN和ACM中AB=ACA=AAN=AMABNACM(SAS)C=B(全等三角形对应角相等）在BOM和CON中1=2B=CBM=CNBOMCON(AAS)OB=OC(全等三角形对应边相等）练习1.如图，AB=AD,BC=DC.求证：(1)OB=OD;(2)ACBD.ABCDO( ( (12?证明:(1)在ABC和ADC中AB=ADBC=DCAC=ACABCADC(SSS)1=2(全等三角形对应角相等）在AOB和AOD中AB=AD1=2AO=AOAOBAOD(SAS)OB=OD(全等三角形对应角相等）(2)AOBAOD(已证)AOB=AOD(全等三角形对应角相等）AOB+AOD=180AOB=90ACBD例2:如图,D在AB上，AD=CD,DE=DB,1=2=3，AE交CD于M,BC交DE于N.(1)求证:DM=DN;(2)求AOC的度数。BEMACDON( (3( (2( (1?( (5( (4( (?练习2.如图，已知:AB=AC,D是BC的中点，E在AB上，F在AC上，且AE=AF.求证：BDF=CDECDAFEB证明:连接ADD是BC的中点BD=CD在ABD和ACD中AB=ACBD=CDAD=ADABDACD(SSS)B=CAB=AC,AE=AFAB-AE=AC-AFBE=CF在BDE和CDF中BE=CFB=CBD=CDBDECDF(SAS)BDE=CDFBDE+EDF=CDF+EDFBDF=CDE思考：四边形ABCD中，ADBC,E为CD的中点，BEAE,AE的延长线交BC的延长线于F.求证：(1)AB=BC+AD;(2)AE平分BAD.ABCDEF( (2( (1( (证明:(1)ADBC1=FE为CD的中点ED=EC在AED和FEC中1=FAED=FECED=ECAEDFEC(AAS)AD=FC,AE=FEBEAEAEB=FEB=90在AEB和FEB中AE=FEAEB=FEBBE=BEAEBFEB(SAS)AB=FBFB=BC+FCAD=FCAB=BC+AD思考：四边形ABCD中，ADBC,E为CD的中点，BEAE,AE的延长线交BC的延长线于F.求证：(1)AB=BC+AD;(2)AE平分BAD.ABCDEF( (2( (1( (2)AEBFEB(SAS)2=F1=F1=2AE平分BAD小结：灵活运用“SSS”“SAS”“ASA”、“AAS”、“AAS”判定两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等、对应角相等证明线段相等、角相等。要注重分析。1.如图，已知：ABC,AD是角平分线，且BD=CD,DEAB于E,DFAC于F.求证：BE=CF.ABCDE作业：2.如图，已知：AC交BD于O,AB=DC,AC=DB.求证：OA=OD。ABCODF3.如图，AD交BE于O,OB=OE,ABDE,点F是OA的中点，点C是OD的中点.求证：BFEC.ABCEDF4.如图，AB=AE,BC=ED,B=E,求证：AFCD.OABCEDF