八八.2 .2 二元一次方程组二元一次方程组的解法的解法1 1七年级数学下册第八章七年级数学下册第八章 山东省青岛莱西市姜山镇泰光中学 滕雷杰 x=2 x+y=5 x=2 y=3 x=y 2x+3y=52.方程方程组组 的解是的解是 x+y=8 2x+y=10 x=1 y=7 x=2 y=-6 x=1 y=8 x=2 y=6A B C D 3.他能求出以下方程他能求出以下方程组组的解的解吗吗？ x= 1 y= 1 D问问 题题 导导 入入1.什么叫二元一次方程什么叫二元一次方程组组的解？的解？代入验证、排除法 分析：分析：设长城城东段段长x千米千米,西段西段长y千米。千米。 根据根据题意得：意得：宏宏伟的的长城是中城是中华民族的意味，民族的意味，长城城东起起鸭绿江，西达嘉峪关，全江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中千米，其中东段从段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段段长6100千米。千米。长城的城的东、西段各、西段各长多少千米？多少千米？情情 境境 导导 航航x + y =7300 y - x =6100 探求新知探求新知解：把解：把 代入代入，得，得 4y+2y=6 6y=6 y=1把把y1代入代入 ，得，得 x=41=4 代入代入可以可以吗？原方程原方程组组的解是的解是x =4y =1X=4yX+2y=6合合 作作 交交 流流如何得到情境导航中二元一次方程组解呢？如何得到情境导航中二元一次方程组解呢？ x + y =7300 y - x =6100 解：由解：由，得，得 y =6100+ x . 将将代入代入中，得中，得 x +6100+ x =7300.解解这个一元一次方程，得个一元一次方程，得x =600. 将将x =600代入代入，得，得 y =6700.x =600， y =6700.所以，原方程的解是所以，原方程的解是 将方程将方程组中的一个方程的某一个未知数，中的一个方程的某一个未知数，用关于另一个未知数的代数式表示出来，用关于另一个未知数的代数式表示出来， 然后将它代入到另一个方程中，从而然后将它代入到另一个方程中，从而转化化为解一元一次方程。解一元一次方程。 方程方程组的的这种解法叫代入消元法，种解法叫代入消元法，简称代称代入法。入法。感感 悟悟 新新 知知 2 x +3y=16 例1 解方程组 x +4 y =13 典 例 分 析 典典 例例 分分 析析所以，原方程的解所以，原方程的解 2 x +3y =16 x +4 y =13 解：解： 由由 ，得，得x =13- 4 y . 将将代入代入 ，得，得2(13- 4 y ) + 3y =16 解解这个一元一次方程，得个一元一次方程，得 y =2 .将将y =2代代 ,得得 x =5 x=5y =2.例例1 解方程解方程组用代入消元法解二元一次方程组的步骤用代入消元法解二元一次方程组的步骤所以，原方程的解是所以，原方程的解是 2 x +3y =16 x +4 y =13 解：由解：由 得得x =13- 4 y . 将将代入代入 ，得，得2(13- 4 y ) + 3y =16解解这个一元一次方程，得个一元一次方程，得y =2 .将将y =2代代 ,得得 x =5 x=5 y =2.1.把方程把方程组组里里较简单较简单的一的一个方程个方程变变形，写出用一个形，写出用一个未知数表示另一个未知数未知数表示另一个未知数的代数式；的代数式；2.用用这这个式子替代另一个个式子替代另一个方程中相方程中相应应的未知数；的未知数；3.解出未知数的解出未知数的值值；4.写出方程写出方程组组的解的解 .变代代解解写写稳定提升稳定提升1、在二元一次方程中，用含、在二元一次方程中，用含的代数式表示可得到的代数式表示可得到 ；用的代；用的代数式表示可得到数式表示可得到 。2 2、知、知 2x+y-42x+y-4 2+x+y-3=02+x+y-3=0，那么，那么x= x= ，y= .y= .x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+43.解方程组解方程组 1、在二元一次方程中，用含、在二元一次方程中，用含的代数式表示可得到的代数式表示可得到 ；用的代数；用的代数式表示可得到式表示可得到 。2 2、知、知 2x+y-42x+y-4 2+x+y-3=02+x+y-3=0，那么，那么x= x= ，y= .y= .1.思索并列出本节课的收获思索并列出本节课的收获从知识、方法、数学思想等角度从知识、方法、数学思想等角度2.本节课的学习对他今后的学习有何启示？本节课的学习对他今后的学习有何启示？ 畅畅 谈谈 收收 获获 1.二元一次方程二元一次方程组组代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2.代入消元法的普通步代入消元法的普通步骤骤：3.思想方法：思想方法：转转化思想、代入消元思想化思想、代入消元思想.变代代解解写写 4.变变形技巧：形技巧： 选择系数比系数比较简单的方程的方程进展展变形。形。畅畅 谈谈 收收 获获转化化 1.必做题：课本55页习题7.2第1 题 2.选做题：课本55页习题7.2第3题布布 置置 作作 业业 用代入法解以下二元一次方程组，并加以检验：用代入法解以下二元一次方程组，并加以检验： x=-2y 1 x+y=15 巩巩 固固 检检 测测 2m-n=5 2 3m+4n= 2 m=2n=-1X=30y= -15所以所以 3x = 1 - 2y 5x - 4y = 31例例1解方程组：解方程组：x =3 ，y =-4 .典例分析典例分析解法解法2: 由由，得，得 2y = 1-3 x . 将将代入代入，得，得 5 x - 21-3 x =31 .解解这个一元一次方程，得个一元一次方程，得 x =3 .将将x =3代入代入，得，得 y=-4 . 祝同窗们学习提高！ 再见