3.3 3.3 轴对称和平移的坐标表示轴对称和平移的坐标表示第第2 2课时课时 简单平移的坐标表示简单平移的坐标表示 如图，在平面直角坐标系中，A（1,2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点A的像，并写出像的坐标.（1）点A向右平移4个单位，像为点A1；（2）点A向左平移3个单位，像为点A2；（3）点A向上平移2个单位，像为点A3；（4）点A向下平移4个单位，像为点A4.动脑筋动脑筋A(1,2)A3(1,4) A2(-2,2)A(1,2)向右平移四个单位向右平移四个单位A1(5,2)向左平移三个单位向左平移三个单位A2(-2,2)A1(5,2)向上平移两个单位向上平移两个单位A3(1,4)向下平移四个单位向下平移四个单位A4(1,-2)A(1,-2)xoyA(1,2)向向右右平移四个单位平移四个单位A1(5,2)A (1,2)向向左左平移三个单位平移三个单位A2(-2,2)A(1,2)向向上上平移两个单位平移两个单位A3(1,4)A (1,2)向向下下平移四个单位平移四个单位A4(1,-2)你能发现平移时坐标变化的规律吗？ 横坐标 纵坐标 加4 不变 减3 不变 不变 加2 不变 减4(1)左、右平移：左、右平移：(2)上、下平移：上、下平移：向左平移向左平移h个单位个单位向右平移向右平移h个单位个单位 原图形上的点（原图形上的点（a,b) ，像，像(a+h,b)原图形上的点（原图形上的点（a,b) ，像，像(a-h,b)原图形上的点（原图形上的点（a,b) ，像，像(a,b +h,) 向上平移向上平移h个单位个单位原图形上的点（原图形上的点（a,b) ，像，像(a,b -h,)向下平移向下平移h个单位个单位结论说一说说一说在坐标系中，将一个点平移，在坐标系中，将一个点平移，你有什么窍门吗？你有什么窍门吗？小知识 上加上加下减下减“y”(纵纵）加加减，减，右加右加左减左减“x”（横横）加加减减. AB如图，线段如图，线段AB的两个的两个端点坐标分别为端点坐标分别为A(1，1),B(4，4),(1)将线段将线段AB向上平移向上平移2个单位，作出它的像个单位，作出它的像AB,并写出点并写出点A,B的的坐标坐标.将一个图形整体平将一个图形整体平移，你要怎么办？移，你要怎么办？动脑筋动脑筋xoyxoyABA (1,3)B (4,6)1. 作出线段两个端点平作出线段两个端点平移后的对称点移后的对称点.2. 连接两个对称点，所得图连接两个对称点，所得图形即为所求平移图形形即为所求平移图形.如图，线段如图，线段AB的两个的两个端点坐标分别为端点坐标分别为A(1，1),B(4，4),(1)将线段将线段AB向上平移向上平移2个单位，作出它的像个单位，作出它的像AB,并写出点并写出点A,B的的坐标坐标.C(x,y)C (x,y+2)(2)若点若点C（x,y）是）是平面内任一点，在上平面内任一点，在上述平移下，像点述平移下，像点C（x,y）与点）与点C(x,y)的坐标有什么关系？的坐标有什么关系？xoyx=xy=y+2举举例例 例例2 如图，如图， ABC的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为A(3，3，),B(2，1),C(5，1) .（1）将）将ABC向下平移向下平移5个单位，作出它的像，个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标并写出像的顶点坐标.（2）将）将ABC向左平移向左平移7个单位，作出它的像，个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标并写出像的顶点坐标.分析 根据平移的性质，将ABC向下或向左平移k个单位，ABC的每一个点都向下或向左平移了k个单位，求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些像点，依次连接它们，即可得到ABC的像.解（1）将ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A1(3，-2)，B1(2，-4)，C1（5，-4），依次连接点A1，B1，C1，即可得ABC的A1B1C1，如下图.（2）将ABC向左平移7个单位，则横坐标减7，纵坐标不变，由点A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A2(-4，3)，B2(-5，1)，C2（-2，1），依次A2，B2，C2，即可得到A2B2C2，如下图.ABCA1(3.-2)B1(2.-4)C1(6,-4)A2(-4,3)B2(-5,1)C2(-2,1)xoy 练习1.填空：（1）点A（-1,2）向右平移2个单位，它的像是A_;（2）点B（2，-2）向下平移3个单位，它的像是B_.(1,2)(2,-5) 练习 2.如图,线段AB的两个端点坐标分别为A（-2，-2）B（2，2）.线段AB向下平移3个单位，它的像是线段AB.（1）试写出A，B的坐标；（2）若点C（x，y）是平面内的任一点，在上述平移下，像点C（x，y）与点C（x，y）的坐标之间有什么关系?解:（1）如图,A的坐标为(-2,-5)，B的坐标为(2,-1)；（2）C（x，y）与点C（x，y）的坐标之间的关系是：AB 练习 3.如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（2,2）,B（2，-2），C（6，-2），D（6,2），将正方形ABCD向左平移4个单位 ，作出它的像，并写出像的顶点坐标. 正方形ABCD向左平移4个单位的像为正方形A1B1C1D1，正方形各顶点的坐标为A1（-2,2），B1（-2，-2），C1（2，-2），D1（2,2）.A1B1C1D1解:如图，