教教 材材 分分 析析塘厦镇林村小学 邹援艺1不迷信教材，也不轻易不迷信教材，也不轻易否定教材否定教材-教材只是是知识的一种载体，老师人人应有一本属于自己的教材。2 在教学中，应深入地研究教材，发掘教材内容中隐含在教学中，应深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程的展示中，渗透到知识形成的过程中，渗透到课思维过程的展示中，渗透到知识形成的过程中，渗透到课堂小结中，渗透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透堂小结中，渗透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透数学思想方法，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和数学思想方法，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，让数学思想方法在与知识能力形成的领悟数学思想方法，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。过程中共同生成。34介绍顺序分数乘法分数除法比百分数（一）位置与方向（二）圆 确定起跑线扇形统计图 节约用水数学广角数与形总复习5第一单元 分数乘法一、教学内容1.分数乘法的意义2.分数乘法的计算3.分数混合运算4.问题解决6二、具体编排例1：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数相加是多少。例2：例3的铺垫，根据已学数量关系，由整数乘法的意义类推出分数乘法算式，在情境中理解分数乘法算式在这儿表示“一个数的几分之几是多少”。例3：分数乘法意义的第二种形式：一个数的几分之几是多少。例4：分数乘法的简便约分方法。7例5：分数与小数相乘。例6：分数混合运算顺序。例7：整数乘法运算定律扩展到分数。例8：连续求一个数的几分之几是多少。例9：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。8几个相同分数相加之和旧有知识的应用（整数乘法的意义，分数加法计算）引导学生自主推导，理解算理9理解此例意图通过类推列式，列式依据是“每桶水的体积桶数”借助直观图及分数的意义理解算式的意义（半桶水就是一桶水的一半，即一桶水的二分之一）只列式不计算把“量”转化为“率”10解决两个问题：“求一个数的几分之几是多少”的列式问题，分数乘分数的计算问题借助直观图及分数的意义理解算理可利用动态的方式帮助学生理解数与量之间的动态转换11公顷1公顷的12公顷的13?公顷1公顷的1公顷的公顷14迁移类推，自主探索总结算法15我的建议：u带分数乘法适度教学，掌握其基本方法，有利于学生解决问题 。16简便约分把分数乘法意义的两种形式混合编排17练习中编入现实情境中涉及分数乘法两种情形的素材18练习中大量现实素材，融合其他学科知识19环保教育健康教育20可让学生尝试证明一下为什么可以这样约分，发展学生的推理能力21用长方形周长的两种计算形式自然地引出分数混合运算为接下来学习运算定律作准备2223分数混合运算、整数运算定律扩展到分数，既是整数相关运算顺序及定律的扩充，又是未来学习的必不可少的基础。a+aa(1+ )24国情教育生物知识多余条件25多样化思路先算分别用了多少张纸先算一共剪了多少朵花先算4箱是多少袋先算1箱重多少千克 三角形、梯形公式的再认识2 26连续求一个数的几分之几是多少的问题弄清题意，知道问题和已有信息理清有几个量，这些量之间有什么样的数量关系27利用操作、直观图等方式表征信息与问题不同解题策略 4802教学时要强调“分率”与单位“1”的对应关系分步与综合28题意理解对了吗？方法选择对了吗？结果合理吗？正确吗？方法多样化： 60占480的几分之几？ 480的一半是240，60占240的几分之几？29求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题例题只讲不同量的情况，同一量的情况放在“做一做”突破数量关系中的难点：多（或少）几分之几是多（或少）谁的几分之几30借助画线段图的策略，直观展示两个量之间的数量关系解决策略多样化抓住基本关系：一个数的几分之几31回顾的是整个解题过程及策略的选择也可以看看135次是75次的几分之几同一量3233三、教学建议1.在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。3.紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。34第三单元 分数除法一、教学内容1.倒数的认识2.分数除法的计算3.问题解决35二、具体编排1.倒数的认识例1：求一个数的倒数。2. 分数除法例1：分数除以整数。例2：一个数除以分数。例3：分数混合运算。例4：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。例5：“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。例6：和倍问题、差倍问题。例7：可用抽象的“1”解决的实际问题。36本质定义 乘积为1 两个数 37思考：哪些数可能没有倒数？并举例说明。生1：小数可能没有倒数。如0.4 等。生2：0.4可以分成分数2/5，它是有倒数的，是5/2。生3：0是没有倒数。生4：在小数中，循环小数没有倒数，如0.1111 。生5：带分数没有倒数的。生6：带分数可以化成假分数，所以它是有倒数的。师：也就是说，0和0.1111 是没有倒数的，为什么？生1：我说0，0乘任何数都得0，所以0没有倒数。生2：我补充一句，0乘任何数都得0，不可能是1，所以0没有倒数。生3：0写成分数是0/1，倒过来变成1/0，分母不能是0，所以0的倒数是找不到的。师：那0.1111 呢？生1：找不到。生2：它不能化成分数啊？师：回忆一下这个循环小数是怎么来的？生：除出来的，除不尽时就有了循环小数。师：是由哪两个数除出来的？生：（103、109、1090、19）生：看来循环小数也能找到倒数。38铺垫性练习概念的本质理解39分数除以整数借助直观图帮助理解算理（整数除法的意义、分数的意义）方法多样化，从特殊到一般化提供模仿练习、归纳算法的机会40一个数除以分数借助线段图帮助理解算理（分数意义的应用）41让学生模仿、说算理，尝试归纳一般化算法42“分数乘法”练习（p18）43利用现实生活中的丰富素材进行分数除法的练习44分数四则运算结合现实情境教学方法多样化，引导学生说出背后的思路分步解答与综合算式45多样化思路（1）每圈多少分钟？6圈多少分钟？（2）6圈里有多少个半圈，就要跑多少个2分钟。（1）每层多高？6层多高？（2）6层高度是15层的几分之几，高度就是42m的几分之几。46（1）一共要装多少袋？这些袋数的 是多少袋？（2）已经装了多少千克？这些水果糖可以装多少袋？47“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题弄清题意，知道问题和已有信息，会分辨多余信息，寻找有用信息借助线段图理解数量关系设未知数列方程是重点，解方程的练习在前面有铺垫数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不同（检验的方法是乘除法间的一种沟通）48“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题借助线段图直观地表示数量关系数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不同与分数乘法中的问题相对应，出现两种解法49乘除法问题对照编排，引导学生理解两者的内在联系多余条件50和倍问题两个未知量，并且给出未知量间的两种关系设其中一个量为未知数，用其中一种关系表示出另一个量，用另一种关系列出方程设未知数和列方程的方法多样化，要引导学生讲清思路51两个未知量：上半场得分，下半场得分两种关系：上半场得分+下半场得分=42， 下半场得分是上半场的一半，上半场得分是下 半场的2倍未知数未知数上半场上半场x下半场下半场x另一个量下半场42-x下半场上半场42-x上半场2x方程5253用工程问题引出可用抽象的“1”来解决的问题，但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型假设的方法，把新问题转化为旧的问题发现假设不同总长，得到相同的结果，探究其中的道理：虽然总长不同，但存在相同的东西在假设具体量的基础上进一步抽象，用“1”表示总长可用线段图帮助学生理解数量关系重要的不是记住结论而是经历过程，掌握方法，感悟思想不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量工作效率”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题54发现问题、提出问题、分析问题、解决问题可以怎么修？（单独修，合修）合修多少天可以完成？（122+182=15）一队单独修只要12天就可以了，15天合理吗？那怎么办？（条件不够，总路长不知道）假如知道总路长呢？（会解答）那就假设总路长是不同的总路长，答案相同，说明了什么？（说明合修时间和总路长没关系）假设不同的总路长，什么在变，什么没有变？可不可以假设总路长是1？怎样检验你的答案是合理的？55模型思想可以通过画示意图帮助理解56算法融会贯通沟通乘、除法的联系同一素材的对比综合练习572.2.学校有学校有6060个足球，足球比篮球多个足球，足球比篮球多 ， 篮球多少个？篮球多少个？4.4.学校有学校有6060个足球，足球比篮球少个足球，足球比篮球少 ， 篮球多少个？篮球多少个？3.3.学校有学校有6060个足球，篮球比足球少个足球，篮球比足球少 ， 篮球多少个？篮球多少个？4141411.1.学校有学校有6060个足球，篮球比足球多个足球，篮球比足球多 ， 篮球多少个？篮球多少个？4158这四道题有什么相同点和不同点？这四道题有什么相同点和不同点？各把谁看作单位各把谁看作单位”1 1”? ?59某水果店运进苹果某水果店运进苹果3030筐筐, ,_,_,梨有多少筐梨有多少筐? ?1 1）30 30 梨是苹果的梨是苹果的2)2)30 30 3)3)30 30 (1-)4)30(1+)是梨的是梨的比梨少的比梨少的梨比苹果多的梨比苹果多的616161616161616160比比20米多米多是（是（）米；）米；20米比（米比（）米少）米少；比（比（）米多）米多是是20米米；这是一道稍复杂的分数乘除这是一道稍复杂的分数乘除法的辨析题，学生往往找不法的辨析题，学生往往找不准单位准单位“1”1”而混淆了计算方而混淆了计算方法。法。建议建议加强此类题的训练，加强此类题的训练，找准单位找准单位“1”1”，让学生在比，让学生在比较中探索解题方法，发现一较中探索解题方法，发现一般般“比比”字后面的量是单位字后面的量是单位“1”1”的量。的量。 易错题易错题2 261水结成冰，体积增加水结成冰，体积增加 ，那么冰化成水，体积会减少那么冰化成水，体积会减少（ ）。）。 学生往往因为水结成冰，冰化学生往往因为水结成冰，冰化成水的变化而茫然，找不准单成水的变化而茫然，找不准单位位“1”。建议建议从变化中先找准单位从变化中先找准单位“1”的量，让学生思考水结成的量，让学生思考水结成冰体积增加谁的冰体积增加谁的，我们可以，我们可以把把水看成水看成11份，那么冰就是份，那么冰就是12份，份，再引导发现再引导发现“冰化成水冰化成水”时，时，谁应该是单位谁应该是单位“1”。易错题易错题3 3621 1、一根铁丝长、一根铁丝长9696米，先用去了全长的米，先用去了全长的 ，又用去全长的，又用去全长的 ，两次共用去多少米？两次共用去多少米？2 2、一根铁丝长、一根铁丝长9696米，先用去了全长的米，先用去了全长的 ，又用去剩下的，又用去剩下的 ，两次共用去多少米？两次共用去多少米？3 3、一根铁丝长、一根铁丝长9696米，先用去了全长的米，先用去了全长的 ，又用去了第一次的，又用去了第一次的 ，第，第二次用了多少米？二次用了多少米？4 4、一根铁丝长、一根铁丝长9696米，先用去了全长的米，先用去了全长的 ，又用去了剩下的，又用去了剩下的 ，第，第二次用去了多少米？二次用去了多少米？5 5、一根铁丝长一根铁丝长9696米，先用去了全长的米，先用去了全长的 ，又用去了，又用去了 米，两次共用去多米，两次共用去多少米？少米？6 6、一根铁丝长一根铁丝长9696米，先用去了全长的米，先用去了全长的 ，又用去了第一次的，又用去了第一次的 ，两次共，两次共用去多少米？用去多少米？对比练习对比练习1 1单位单位“1”变变化化631 1、一根绳子截成两段，第一段占全长的、一根绳子截成两段，第一段占全长的 ，第二段长，第二段长 米，两段绳子比较米，两段绳子比较（ ） A A、 第一段长第一段长 B B 、第二段长、第二段长 C C 、两段一样长、两段一样长 D D 、无法比较、无法比较 A A、第一根长、第一根长 B B、第二根长、第二根长 C C、两根一样长、两根一样长 D D、 无法比较无法比较2 2、两根同样长的绳子，第一根截去全长的、两根同样长的绳子，第一根截去全长的 ，第二根截去，第二根截去 米，剩下米，剩下的长度相比较的长度相比较 （ ） A A、第一根长、第一根长 B B、第二根长、第二根长 C C、两根一样长、两根一样长 D D、 无法比较无法比较3 3、有两根同样长的绳子，从第一根中先用去、有两根同样长的绳子，从第一根中先用去 米，再用去余下的米，再用去余下的 ，从第二根中先用去从第二根中先用去 ，再用去，再用去 米，仍有剩余。第一根所剩部分和米，仍有剩余。第一根所剩部分和第二根所剩部分相比较（第二根所剩部分相比较（ ）对比练习对比练习2 264某工厂上月加工某工厂上月加工20002000个零件，本月比上月多加工个零件，本月比上月多加工400400个，本月比上月多加个，本月比上月多加工几（工几（百百）分之几？）分之几？某工厂本月加工某工厂本月加工20002000个零件，比上月多个零件，比上月多400400个，本月比上月多加工几（个，本月比上月多加工几（百百）分之几？分之几？学校有男生学校有男生240240人，女生比男生的人，女生比男生的 少少5 5人，女生有多少人？人，女生有多少人？学校有男生学校有男生240240人，比女生的人，比女生的 少少5 5人，女生有多少人？人，女生有多少人？小明看一本书，第一天看了全书的小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的，第二天看了全书的 ，两天一共，两天一共看了看了7272页，这本书有多少页？页，这本书有多少页？小明看一本书，第一天看了全书的小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的，第二天看了剩下的 ，两天一共，两天一共看了看了7272页，这本书有多少页？页，这本书有多少页？65三、教学建议1.加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。2.加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。66第四单元 比一、教学内容1. 比的意义2. 比的基本性质3. 比的应用67二、具体编排比的意义、各部分名称比的基本性质例1：化简比例2：按比分配68几个量之间的关系描述 倍、几分之几侧重以除法运算结果描述，而且只能描述两个量之间的倍比关系。 比还可以表示多个量之间的倍比关系。同类量的比不同类量的比69比的各部分名称比值比的读法、写法比与除法、分数的联系70提前铺垫利用比和除法、分数的关系进行类推71渗透按比放大或缩小的思想：大小不同，形状相同72各种形式的比的化简方法多样，如用除法化简73比的应用：按比分配两种算法：再次沟通了比和除法、分数的内在联系和分数乘除法的实际问题一样，要弄清量与量之间的对应关系74把分数乘法和比的应用结合起来，综合性强既可以用传统方法解，也要引导学生试着从比的角度来解752020千克：千克：0.20.2吨的最简整数比是吨的最简整数比是( ),( ),比值比值（）。）。 化简比和求比值是本册教学的一化简比和求比值是本册教学的一大难点，应让学生加强区分并注大难点，应让学生加强区分并注意要统一单位后再化简比。意要统一单位后再化简比。1.意义不同意义不同:求比值是比求比值是比的前项除以后项所得的的前项除以后项所得的商商,化简比是把两个数化简比是把两个数的比化成最简单的整数的比化成最简单的整数比比.2.计算方法不同计算方法不同:求比值是求比值是前项除以后项前项除以后项,化简比化简比是根据比的基本性质运是根据比的基本性质运算算.3.结果含义不同结果含义不同:求比值的求比值的结果是一个数结果是一个数,化简比化简比的结果是一个比的结果是一个比.易错题易错题1 176本题可以假设等式两边都等于本题可以假设等式两边都等于1 1，那么，那么a a和和b b都能直接求出得都能直接求出得数。学生容易忽略化简比和看数。学生容易忽略化简比和看不清是谁和谁的比。不清是谁和谁的比。建议建议增强学生化简比的意增强学生化简比的意识，培养学生认真审题的习惯，识，培养学生认真审题的习惯，减少审题不清出现的错误。减少审题不清出现的错误。a的的与与b的的相等（相等（a、b不等于不等于0），），则则b a=（）。）。易错题易错题2 277甲数和乙数的比是甲数和乙数的比是4 4：5 5，乙数和丙数的比是乙数和丙数的比是2 2：3.3.甲数和丙数的比是多少？甲数和丙数的比是多少？ 此题学生找不到不变的比较的量。此题学生找不到不变的比较的量。建议建议利用通分的知识将乙数利用通分的知识将乙数通分为通分为10，随之根据比的基本性，随之根据比的基本性质再调整甲和丙的数量，这样，质再调整甲和丙的数量，这样，将两两相比变成了三个数的比将两两相比变成了三个数的比。易错题易错题3 3甲：乙甲：乙=4：5=8：10乙：丙乙：丙=2：3=10：15 4：52：38：10：1578用用120cm120cm的铁丝做一个长方体的框的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是架。长、宽、高的比是3 3：2 2：1 1。这个长方体的体积是多少？这个长方体的体积是多少？ 这是解决这是解决“按比分配按比分配”的题目，的题目，学生由于思维惯性常常出现将学生由于思维惯性常常出现将数量直接分配的错误，忽视了数量直接分配的错误，忽视了长方体、长方形特征隐藏的信长方体、长方形特征隐藏的信息。息。建议建议从长方体、长方形的从长方体、长方形的特点入手，引导学生挖掘隐藏特点入手，引导学生挖掘隐藏条件。同时注重给出部分量和条件。同时注重给出部分量和相差量找相应份数，进行解决相差量找相应份数，进行解决“按比分配按比分配”问题的强化训练。问题的强化训练。用一条用一条256256厘米的铁丝围成一个长厘米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是方形，长与宽的比是5 5：3 3，这个长，这个长方形的面积是多少？方形的面积是多少？易错题易错题4 4791、幼儿园买来一些苹果，按、幼儿园买来一些苹果，按7：5：3分给大、中、分给大、中、小三个班，其中大班分到小三个班，其中大班分到35个，这批苹果共有多少个，这批苹果共有多少个？个？2、幼儿园买来一些苹果，按、幼儿园买来一些苹果，按7：5：3分给大、中、分给大、中、小三个班，其中大班分到的比中班多小三个班，其中大班分到的比中班多10个，这批苹个，这批苹果共有多少个？果共有多少个？3、幼儿园买来一些苹果，按、幼儿园买来一些苹果，按7：5：3分给大、中、分给大、中、小三个班，其中大班和小班一共分到小三个班，其中大班和小班一共分到50个，这批苹个，这批苹果共有多少个？果共有多少个？801 1、一条彩带长、一条彩带长3939米，已用的和剩下的比是米，已用的和剩下的比是1111：2 2，这条彩带，这条彩带还剩下多少米？还剩下多少米？2 2、甲、乙、丙三块积木重量的比为、甲、乙、丙三块积木重量的比为2 2：3 3：4 4，甲比丙轻，甲比丙轻2020克，克，乙重多少克？乙重多少克？3 3、红、黄、蓝三色丝带共有、红、黄、蓝三色丝带共有4848条，其中红色丝带占总数的条，其中红色丝带占总数的 ，黄色和蓝色的条数比是，黄色和蓝色的条数比是3 3：2 2，黄色和蓝色各多少条？，黄色和蓝色各多少条？4 4、甲、乙两个车站共停了、甲、乙两个车站共停了135135辆车，如果从甲站开往乙站辆车，如果从甲站开往乙站3636辆，这时乙站所停汽车和甲站的比是辆，这时乙站所停汽车和甲站的比是3 3：2 2，原来甲、乙两站，原来甲、乙两站各停多少辆汽车？各停多少辆汽车？81三、教学建议1.联系生活实际，使学生在情境中学习比的意义。2.加强比与除法、分数的联系，促进知识的融会贯通。82第六单元 百分数（一）一、教学内容1. 百分数的意义2. 百分数与分数、小数的互化3. 百分数的一般性应用83二、具体编排百分数的意义。例1：求一个数是另一个数的百分之几（分数、小数 化成百分数）。例2：求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数 、小数）。例3：求一个数比另一个数多（或少）百分之几。例4：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。例5：用抽象的“1”解决实际问题。84生活中各种形式的百分数百分数的意义百分数的读法和写法85我们的建议：我们的建议：u在百分数意义教学中，我们可以从具体在百分数意义教学中，我们可以从具体的情景中，让学生经历百分数产生的过的情景中，让学生经历百分数产生的过程，理解百分数的意义，再结合生活实程，理解百分数的意义，再结合生活实际让学生去看、去说、去解读生活中的际让学生去看、去说、去解读生活中的百分数，体验学习百分数的价值。百分数，体验学习百分数的价值。8687分数、小数化百分数在计算命中率的过程中自然引出同样的素材，不同的形式，减小例题容量化的方法让学生自主探索引出其他百分率的计算88百分数化分数、小数在解决“求一个数的百分之多少”的实际问题中自然引出同样的素材，不同的形式，减小例题容量化的方法让学生自主探索89“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题引导学生利用分数的数量关系自行解决90用抽象“1”解决的问题实际是连续“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题假设法91要分清谁是谁的百分之几，找好对应关系“回顾与反思”进行一般性的讨论9293其他学科知识与数学的融合94百分数与分数的联系与区别95百分数就是分母是百分数就是分母是100100的分数。的分数。 ( )( )0.5%0.5%的分数单位是（的分数单位是（ ）。）。准确区分百分数与分数的异同。准确区分百分数与分数的异同。学生容易错写为学生容易错写为0.1%0.1%。百分数的分数单位是百分数的分数单位是1%1%要牢记。要牢记。易错题易错题1 1建议建议加强对百分数意义的理解。加强对百分数意义的理解。96六（六（2 2）班上体育课时，缺席）班上体育课时，缺席2 2人，人，到课到课4848人，出勤率是多少？如果人，出勤率是多少？如果有一次这个班体育课的出勤率是有一次这个班体育课的出勤率是94%94%，那么这节体育课有多少人，那么这节体育课有多少人缺席？缺席？ 求百分率问题时，学生往往不求百分率问题时，学生往往不能正确找到总数就匆忙下笔。能正确找到总数就匆忙下笔。建议建议理解题目中百分率的理解题目中百分率的意义，有助于解决问题。意义，有助于解决问题。求各种百分率实质就是求一个求各种百分率实质就是求一个数是另一个数的百分之几数是另一个数的百分之几, , 借借助：求什么率助：求什么率= =什么数量什么数量总总数量数量100%100%，在列式时强调不，在列式时强调不要忘记乘要忘记乘100%.100%.易错题易错题2 297一种一种mp3,mp3,现在的售价是现在的售价是330330元，元，比去年降低了比去年降低了170170元元, ,降低了百分降低了百分之几？之几？ 建议建议培养学生动笔圈划，画培养学生动笔圈划，画线段图分析数量关系，培养数形线段图分析数量关系，培养数形结合的思想。结合的思想。 遇问题不完整要先遇问题不完整要先补充完整。通过做题总结方法：补充完整。通过做题总结方法：求多（或少）的百分率求多（或少）的百分率= =多（或少）多（或少）的量的量单位单位“1”1”的量的量”。易错题易错题3 3 电视机厂去年生产电视机电视机厂去年生产电视机20002000台，比今年少生产台，比今年少生产500500台，比今台，比今年少百分之几？年少百分之几？ 求一个数是另一个数的百分之几，求一个数是另一个数的百分之几，如果不直接给出两个量容易出错。如果不直接给出两个量容易出错。“求一个数比另一个数多（或少）求一个数比另一个数多（或少）百分之几百分之几”，给出相差量与一个部，给出相差量与一个部分量，学生常会见分量，学生常会见“多多”就就“加加”，见，见“少少”就就“减减”。问题不完整。问题不完整的情况学生容易找错单位的情况学生容易找错单位“1”1”。电视机厂今年生产电视机电视机厂今年生产电视机25002500台，比去年增加台，比去年增加500500台，去年台，去年是今年的百分之几？是今年的百分之几？98一种电器，先降价一种电器，先降价10%10%，后来，后来又提价又提价10%10%，现价与原价比较，现价与原价比较（ ）。）。一种电器，先提价一种电器，先提价10%10%，后来，后来又降价又降价10%10%，现价与原价比较，现价与原价比较（ ）。）。 a a、现价高、现价高 b b、原价高、原价高 c c、一样高、一样高 d d、无法比较、无法比较 一种商品，无论是一种商品，无论是“先提价先提价后降价后降价”或或“先降价再提价先降价再提价”，只要，只要“升升”或或“降降”的的分率相同，现价总比原价低。分率相同，现价总比原价低。学生往往出现片面错误的原学生往往出现片面错误的原因是以为单位因是以为单位“1”1”的量是始的量是始终不变的。终不变的。建议建议用假设法来分析，假用假设法来分析，假设电器价格为设电器价格为100100元，计算现元，计算现价和原价来区分比较。价和原价来区分比较。 易错题易错题4 499盐水的含盐率是盐水的含盐率是40%40%，有，有500500克水，克水，要配制这样的盐水需要加盐多少克要配制这样的盐水需要加盐多少克？给出百分率与一个量，求另一个量给出百分率与一个量，求另一个量分析有误。分析有误。易错题易错题5 5某商店同时卖出两件商品，都是某商店同时卖出两件商品，都是6060元，其中一件赚元，其中一件赚20%20%，另一件亏，另一件亏20%20%，那么商店卖这两件商品是赚，那么商店卖这两件商品是赚钱还是亏本？钱还是亏本？一件大衣打六折出售，即优惠一件大衣打六折出售，即优惠了了60%60%。（。（ ）一列客车和一列火车同时从甲乙一列客车和一列火车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行两站相对开出，客车每小时行5050千米，客车和货车的速度比是千米，客车和货车的速度比是5:45:4，3 3小时候两车正好行了全程小时候两车正好行了全程的的60%60%。甲乙两地相距多少千米。甲乙两地相距多少千米？综合性的百分数应用题，学生分析综合性的百分数应用题，学生分析不清数量关系，容易写错。不清数量关系，容易写错。对折扣及盈亏问题理解的误差。对折扣及盈亏问题理解的误差。建议建议让学生感受数学与生活让学生感受数学与生活的密切联系，从生活实际出发，的密切联系，从生活实际出发，帮助解决问题，通过专项练习提帮助解决问题，通过专项练习提高学生分析能力。高学生分析能力。1001.1.晓明看一本书，第一天看了晓明看一本书，第一天看了4545页，第二天看了全书的页，第二天看了全书的 ，第二天看的页数比第一，第二天看的页数比第一天多天多20%20%，这本书一共有多少页？，这本书一共有多少页？2.2.花生的出油率是花生的出油率是38%38%，20002000千克的花生能榨油多少千克？要得到千克的花生能榨油多少千克？要得到15201520千克花生油，千克花生油，需要花生多少千克？需要花生多少千克？3.3.一种彩电，现在售价一种彩电，现在售价900900元，比原价降低了元，比原价降低了20%20%，原价多少元？，原价多少元？4.4.学校有学校有8 8个篮球，是排球的个篮球，是排球的75%75%，排球是足球的，排球是足球的 ，学校有多少个足球？，学校有多少个足球？5.5.一台洗衣机原价一台洗衣机原价12001200元，降价后售价元，降价后售价10001000元，降价百分之几？元，降价百分之几？6.6.一种树苗经试验，成活率是一种树苗经试验，成活率是90%90%，有，有5050棵没活，这批树苗栽多少棵？棵没活，这批树苗栽多少棵？ 7.7.一件毛衣打八折出售，每件售价一件毛衣打八折出售，每件售价9696元，比原来便宜多少元？元，比原来便宜多少元？8.妈妈打算花掉妈妈打算花掉500500元钱购物。甲商场的优惠方式是打八折，乙商场是满元钱购物。甲商场的优惠方式是打八折，乙商场是满100100元送元送2020元购物券。你认为妈妈去哪个商场购物合算呢？元购物券。你认为妈妈去哪个商场购物合算呢？9.9.周叔叔按年利率为周叔叔按年利率为2.88%2.88%存入银行存入银行50005000元，到期时共取回元，到期时共取回56845684元（已纳税）。周叔元（已纳税）。周叔叔这笔钱存了几年？叔这笔钱存了几年？101三、教学建议1.引导学生充分利用分数的相关知识进行迁移类推。2.紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意义以及利用百分数解决实际问题。102第二单元 位置与方向（二）一、教学内容用方向和距离确定位置103相关内容三年级下册：八个方向的认识五年级上册：用数对确定位置六年级上册：用方向与距离确定位置（方向的精确 化、用两个参数确定平面上点的另一 种方法）104二、具体编排例1：了解方向和距离的具体含义，会根据两点的相 对位置说出其中一点在另一点的什么方向上以 及距离该点有多远。例2：会根据某点相对于参照点的方向与距离在方位 图上找到该点。例3：会描述简单的路线图。105情境现实，且三个例题为一个大的情境方向与距离的含义给出点，说出它到参照点的方向与距离未学比例尺，但学生能理解图中标识东偏南30与南偏东60106给出某点到参照点的方向与距离，在图上标出该点先干什么，再干什么教材示范B点，学生自行找到C点107描述简单的路线图参照点动态变动108操作性、实践性的习题109110渗透方向相对性的习题111112113综合性习题114三、教学建议1.注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索新知，发展空间观念。2.以问题为载体，鼓励学生通过自主探究、合作交流，克服教学重难点，初步建立坐标观念。115第五单元 圆一、教学内容1.圆的认识2.圆的周长3.圆的面积4.扇形的认识116二、具体编排1. 圆的认识 圆的各部分名称、圆的性质。 利用圆设计图案。2. 圆的周长 圆的周长计算公式的推导。 例1：圆的周长计算公式的应用。1173. 圆的面积 圆的面积计算公式的推导。 例1：圆的面积计算公式的基本应用。 例2：圆环面积的计算。 例3：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的 计算。4. 扇形的认识118119120实验教材研究完了圆的特征以后再正式教学圆的画法121新增了圆的位置与大小由什么决定122欣赏数学美创造数学美包含很多数学原理：对称性半圆圆的大小、位置内接正方形123圆的对称性124125126127二、用等分后的小块组成不同的形状近似平行四形近似三角形近似梯形128教学中需要注意的问题 ： 注重实验几何，教学中立足现实经验，加强动手操作，培养学生自主探索能力。 注意强调转化的方法。适当体现极限的思想。 渗透数学文化和爱国主义教育。 129130中国传统文化中的“方与圆”，与主题图中的天坛、圆丘形成呼应组合图形的面积外切正方形边长通过观察很容易得到131内接正方形边长不能直接通过观察得到，给学生造成障碍“讨论”过程把结论一般化，可以看到正方形面积与圆的面积的比不变132丰富的生活素材圆环的变式133134135136利用圆的对称性和正方形的对称性找圆心圆的综合应用137发现问题，提出问题，分析问题，解决问题138判断：判断：圆的直径就是圆的对称轴，圆有无圆的直径就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。（数条对称轴。（ ）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ）半圆的周长和圆周长的一半一样长。半圆的周长和圆周长的一半一样长。（ ）半圆的面积和圆面积的一半一样大。半圆的面积和圆面积的一半一样大。（ ） 字面的相近往往造成理解的差错。字面的相近往往造成理解的差错。建议建议画图说明半圆和圆的一画图说明半圆和圆的一半的联系和区别，半圆是作为一半的联系和区别，半圆是作为一种独立的几何图形呈现的，应让种独立的几何图形呈现的，应让学生理解半圆周长和面积的求法学生理解半圆周长和面积的求法 。对称轴是一条直线，而直径是一对称轴是一条直线，而直径是一条线段。圆周率是圆周长和直径条线段。圆周率是圆周长和直径的比值，是一个固定值，所有圆的比值，是一个固定值，所有圆的圆周率都相等。的圆周率都相等。建议建议加强对概念的理解。加强对概念的理解。易错题易错题1 1139小圆直径等于大圆半径，则大圆小圆直径等于大圆半径，则大圆面积是小圆面积的（面积是小圆面积的（ ）。）。学生往往弄不清小圆与大圆之间学生往往弄不清小圆与大圆之间的关系，并且很容易受题目条件的关系，并且很容易受题目条件的影响去求小圆面积是大圆面积的影响去求小圆面积是大圆面积的几分之几。的几分之几。建议建议培养学生画图分析问题培养学生画图分析问题的意识，从而直观感受大圆的半的意识，从而直观感受大圆的半径、直径、周长都是小圆的径、直径、周长都是小圆的2 2倍，倍，面积应当是面积应当是2 2的平方倍，即大圆的平方倍，即大圆的面积是小圆面积的的面积是小圆面积的4 4倍，同时倍，同时利用圈划加强审题。利用圈划加强审题。易错题易错题2 2140将一个直径为将一个直径为10cm10cm的圆，分成的圆，分成3232等份，剪开后拼成一个近似等份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？是多少平方厘米？ 错误原因学生对圆面积的推导错误原因学生对圆面积的推导过程不够清楚。过程不够清楚。建议建议利用教具让学生直观利用教具让学生直观感受圆面积公式的推导过程，感受圆面积公式的推导过程，认清圆与长方形在面积和周长认清圆与长方形在面积和周长上的联系。上的联系。把一个圆分成把一个圆分成3232等份，拼成一等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多的周长比圆的周长多8 8厘米，厘米，这个圆的面积是（这个圆的面积是（ ）平方）平方厘米。厘米。易错题易错题3 3141一个圆形环岛的直径是一个圆形环岛的直径是5050米，米，中间是一个直径为中间是一个直径为1010米的圆形米的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？的占地面积是多少？在直径在直径4 4米的圆形花坛外，铺米的圆形花坛外，铺一条环形石子路，路面宽一条环形石子路，路面宽2 2米。米。这条石子路的面积是多少平方这条石子路的面积是多少平方米？米？ 学生往往知道求环形面积的学生往往知道求环形面积的方法，但因为题目中干扰条方法，但因为题目中干扰条件过多，使学生无法聚焦到件过多，使学生无法聚焦到“大半径和小半径大半径和小半径”上去，上去，因此错误率较高。因此错误率较高。建议建议培养学生画草稿图，培养学生画草稿图，先正确找到大半径和小半径，先正确找到大半径和小半径，再利用求环形面积公式解题。再利用求环形面积公式解题。易错题易错题4 4解决问题中出现单位不统一，解决问题中出现单位不统一，学生比较容易忽略，并且错把学生比较容易忽略，并且错把直径当半径直接算面积，加强直径当半径直接算面积，加强审题和做题圈划重点词句的训审题和做题圈划重点词句的训练。练。142（1）一个半圆的周长等于这个圆的周长的一半。）一个半圆的周长等于这个圆的周长的一半。（）（2）圆周率是圆的直径与周长的比。（）圆周率是圆的直径与周长的比。（）（3）用同样长的绳子围成圆和正方形）用同样长的绳子围成圆和正方形,圆的面积大。（圆的面积大。（）（4）一个圆的直径是）一个圆的直径是4cm，它的周长和面积相等。（，它的周长和面积相等。（）（5）如果两个圆的周长相等）如果两个圆的周长相等,那么它们的面积也相等。那么它们的面积也相等。（）（6）因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。（）因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。（）1431、要画一个周长是、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。）厘米。2、一个半圆的半径是、一个半圆的半径是3厘米厘米,它的周长是它的周长是()厘米厘米,面积是面积是()平方厘米。平方厘米。3、在一个边长为、在一个边长为8厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，这个圆的面积是（）。，这个圆的面积是（）。4、有一个圆与一个长方形的面积相等，圆的周长是、有一个圆与一个长方形的面积相等，圆的周长是12.56厘米，长方形的长是厘米，长方形的长是4厘米，厘米，宽是（宽是（）厘米。）厘米。5、一个环形，外圆半径是、一个环形，外圆半径是6厘米，内圆直径是厘米，内圆直径是4厘米，这个环形的面积是（厘米，这个环形的面积是（）。）。6、有一个圆形花坛的直径是、有一个圆形花坛的直径是10米，如果在其周围修一条宽米，如果在其周围修一条宽1米的石子路，石子路的外米的石子路，石子路的外围长（围长（）米。）米。7、一个半径是、一个半径是3厘米的圆，如果直径增加厘米的圆，如果直径增加2厘米，那么周长增加（厘米，那么周长增加（）厘米，面积增）厘米，面积增加（加（）平方厘米。）平方厘米。8、将一个圆平均分成、将一个圆平均分成32个完全相同的小扇形个完全相同的小扇形,拼成一个近似的长拼成一个近似的长方形方形,这个长方形的长这个长方形的长是是6.28厘米厘米,这个长方形的面积是这个长方形的面积是()平方厘米平方厘米.9、一张长方形木板，长、一张长方形木板，长6分米，宽分米，宽4分米，如果把它制成一个最大的圆形桌面，剪去的分米，如果把它制成一个最大的圆形桌面，剪去的木板的面积是多少平方分米？木板的面积是多少平方分米？10、一个大厅里挂有一只大钟，它的分针长、一个大厅里挂有一只大钟，它的分针长5厘米。这根分针的针尖厘米。这根分针的针尖1天转动多少厘天转动多少厘米？米？144三、教学建议1.引导学生动手操作、自主探索圆的特征。2.注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。3.紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。145第七单元 扇形统计图一、教学内容扇形统计图选择合适的统计图146二、具体编排例1：扇形统计图。例2：选择合适的统计图。147结合百分数的应用只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制148149扇形统计图是百分数应用题的一种实际综合运用，要求学生通过准确地分析扇形统计图是百分数应用题的一种实际综合运用，要求学生通过准确地分析图中信息，解决生活中的实际问题。图中信息，解决生活中的实际问题。下图是育英小学课外兴趣小组人数统计图下图是育英小学课外兴趣小组人数统计图（1）美术组比舞蹈组多总数的百分之几？）美术组比舞蹈组多总数的百分之几？（2）科技组比合唱组少百分之几？）科技组比合唱组少百分之几？分析：分析：这两题比较容易混，第这两题比较容易混，第（1）题因为单位）题因为单位“1”是总数，是总数，所以在解答（所以在解答（1）题时，可以直接）题时，可以直接用用20%-10%。在解答第（。在解答第（2）题）题时，单位时，单位“1”是合唱组，所以在是合唱组，所以在解答时要用（解答时要用（45%-25%）45%。合合 唱唱45%美术美术20%舞蹈舞蹈10%科科 技技 组组25%150唯一性问题适合性问题151152153各种现实素材154综合出示各种形式的统计图反映出哪些社会信息？城镇化155通讯方式的变化156网民构成的变化157保护耕地158159三、教学建议1.结合生活中的统计实例进行教学，使学生充分感受统计的现实价值。2.使学生通过比较，认识各种统计图的适用性和局限性。160第八单元 数学广角数与形一、教学内容利用数与形的关系解决问题161 1 4 1 2 8 2 0 4 0 1 0 0 1 6 8abc(a+b)c=ac+bc162163方程、方程组的解、函数、曲线164二、具体编排例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。例2：等比数列之和等于1。165发现数与形的变化模式，并会应用模式可从形出发，想形里隐藏着什么样的数的秘密，也可从数出发，看看可用什么样的形来表示166发现规律渗透极限思想利用分数的意义和直观模型可以反向思考=167 数形结合思想是充分利用数形结合思想是充分利用“形形”把一定的数量关系形把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长 方形方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。明直观。例如：解答应用题时的线段图；计算课时的小棒图等等。例如：解答应用题时的线段图；计算课时的小棒图等等。168 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶? 此题若把五次所喝的牛奶加起来，即121418116132就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1132就为所求， 这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。 案例：案例：169170直接利用例1的结论4(2n+1)-4=8nnn正方形：4n-4,2n+2(n-2),4(n-1),4(n-2)+4171172369123n14916n2357333173小狗的速度是小亮的2倍小狗怎么跑的路线有关系吗？小狗中途休息没休息有关系吗？174行走路程？175176177三、教学建议1.使学生经历发现模式、应用模式的探究过程。2.充分利用数与形的对应与比较，培养学生利用图形解决数的问题以及发现图形中的数的规律的意识和能力，使学生感受数学的魅力与美感。178第九单元 总复习179加强综合性180感谢聆听敬请指正181