第第5章章 离散时间离散时间信号与系统的时域分析信号与系统的时域分析n5.1 离散时间信号的基本概念离散时间信号的基本概念n5.2 离散信号的运算与变换离散信号的运算与变换n5.3 离散系统的基本概念离散系统的基本概念n5.4 线性时不变离散系统的响应线性时不变离散系统的响应n5.5 离散系统的单位样值响应离散系统的单位样值响应n5.6 离散卷积与零状态响应离散卷积与零状态响应5.1 离散时间离散时间信号的基本概念信号的基本概念n5.1.1 离散时间信号的描述离散时间信号的描述n5.1.2 基本离散信号基本离散信号n5.1.3 基本离散信号的特性基本离散信号的特性返回首页5.1.1 离散时间离散时间信号的描述信号的描述n离离散散时时间间信信号号是是指指仅仅在在不不连连续续的的离离散散时时刻刻有有确定函数值的信号，也称离散序列。确定函数值的信号，也称离散序列。n时间上离散的数据在时域内表示为时间上离散的数据在时域内表示为离散时间离散时间信号，其只在离散时刻才有定义。信号，其只在离散时刻才有定义。图5-1 由连续时间信号到离散时间信号返回本节5.1.2 基本基本离散离散信号信号n1单位样值信号单位样值信号 （单位样值序列）单位样值序列）n2单位阶跃序列单位阶跃序列u(n) 可以看成是可以看成是u(t)的抽样信号的抽样信号5.1.2 基本基本离散离散信号信号nu(n-k)是移位的单位阶跃序列是移位的单位阶跃序列5.1.2 基本离散信号基本离散信号图5-2 单位样值信号 图5-3 移位单位样值信号 图5-4 单位阶跃序列 图5-5 移位单位阶跃序列n3单位斜变序列单位斜变序列R(n) 可以看成是单位斜变信号可以看成是单位斜变信号R(t)的抽样信号的抽样信号5.1.2 基本离散信号基本离散信号n4矩形序列矩形序列 又称门函数序列又称门函数序列5.1.2 基本离散信号基本离散信号 图5-6 单位斜变序列 图5-7 矩形序列n5单边指数序列单边指数序列5.1.2 基本离散信号基本离散信号 （a）衰减指数序列 （b）增长指数序列 （c）单位阶跃序列 （d）振荡衰减指数序列 （e）振荡增长指数序列 （f）等幅振荡序列 图5-8 指数序列5.1.2 基本基本离散离散信号信号图5-9 周期正弦序列之一图5-10 周期正弦序列之二图5-11 非周期正弦序列n7复指数序列复指数序列n 与连续复指数函数与连续复指数函数 相似相似n 利用欧拉公式将其展开为正弦序列，即：利用欧拉公式将其展开为正弦序列，即：返回本节5.1.2 基本基本离散离散信号信号5.1.3 基本基本离散离散信号的特性信号的特性n（2）U(n)与与R(n)的关系：的关系： n2用用 来表示任意离散信号来表示任意离散信号f(n)5.1.3 基本离散信号的特性基本离散信号的特性图5-12 例5-1图5.1.3 基本基本离散离散信号的特性信号的特性返回本节5.2 离散信号的运算与变换离散信号的运算与变换n5.2.1 相加相加n5.2.2 相乘相乘n5.2.3 差分差分n5.2.4 求和求和n5.2.5 反褶反褶n5.2.6 移位移位n5.2.7 尺度变换尺度变换返回首页5.2.1 相加相加返回本节5.2.2 相乘相乘与信号相加运算一致，信号相乘运算也要在对应时刻进与信号相加运算一致，信号相乘运算也要在对应时刻进行。例行。例5-2中两离散信号的相乘结果为中两离散信号的相乘结果为 返回本节5.2.3 差分差分n离离散散信信号号的的差差分分运运算算分分为为前前向向差差分分和和后后向向差差分两种。分两种。离散信号离散信号f(n)的前向差分运算为：的前向差分运算为：离散信号离散信号f(n)的后向差分运算为：的后向差分运算为： 返回本节5.2.4 求和求和n信信号号的的求求和和运运算算是是对对某某一一离离散散信信号号进进行行历历史史推演求和过程。推演求和过程。nF(n)的求和运算为的求和运算为图5-14 信号求和示意图返回本节5.2.5 反褶反褶返回本节 图5-16 反褶信号 5.2.6 移位移位返回本节图5-17 左移位信号 图5-18 右移位信号5.2.7 尺度变换尺度变换 （a）压缩信号 （b）扩展信号 图5-19 信号的尺度变换返回本节5.3 离散系统离散系统的基本概念的基本概念n5.3.1 离散系统离散系统n5.3.2 线性时不变（线性时不变（LTI）系统）系统n5.3.3 离散系统的数学模型离散系统的数学模型n5.3.4 离散系统的模拟离散系统的模拟返回首页5.3.1 离散系统离散系统n离散时间系统，简称离散系统，此类系统的输入离散时间系统，简称离散系统，此类系统的输入信号是离散信号，输出也是离散信号。信号是离散信号，输出也是离散信号。图5-20 离散系统框图5.3.2 线性时不变（线性时不变（LTI）系统系统n1离散系统的线性特性离散系统的线性特性n2离散系统的时不变特性离散系统的时不变特性1离散系统的线性特性离散系统的线性特性2离散系统的时不变特性离散系统的时不变特性图5-21 时不变离散系统返回本节5.3.3 离散系统的数学模型离散系统的数学模型n1一阶离散系统数学模型的建立一阶离散系统数学模型的建立n2二阶离散系统数学模型的建立二阶离散系统数学模型的建立1一阶离散系统数学模型的建立一阶离散系统数学模型的建立n连连续续系系统统完完成成的的功功能能也也可可以以用用数数字字系系统统来来近近似实现似实现;n以以一一阶阶连连续续系系统统为为例例来来获获得得一一阶阶离离散散系系统统的的数学模型。数学模型。图5-22 RC电路 根据电路理论有：根据电路理论有：2二阶离散系统数学模型的建立二阶离散系统数学模型的建立图5-23 梯形电阻网络n二阶离散系统的数学模型为：二阶离散系统的数学模型为： 返回本节5.3.4 离散系统离散系统的模拟的模拟n1离散系统的基本单元离散系统的基本单元n2离散系统离散系统的模拟的模拟1离散系统的基本单元离散系统的基本单元n加法器：其输入与输出关系表示为：加法器：其输入与输出关系表示为：n标量乘法器：其输入与输出关系表示为：标量乘法器：其输入与输出关系表示为： n延时器：其输入与输出关系表示为：延时器：其输入与输出关系表示为： 1离散系统的基本单元离散系统的基本单元2离散系统离散系统的模拟的模拟n若一阶系统的差分方程为：若一阶系统的差分方程为：则有：则有：图5-27 一阶离散系统模拟框图图5-28 二阶离散系统模拟框图图5-29 例5-5图返回本节5.4 线性时不变线性时不变离散系统离散系统的响应的响应n5.4.1 迭代法迭代法n5.4.2 经典法经典法n5.4.3 零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应返回首页5.4.1 迭代法迭代法n1迭代法求差分方程的边界条件迭代法求差分方程的边界条件n2迭代法求解差分方程迭代法求解差分方程返回本节5.4.2 经典法经典法n描述描述n阶系统的后向差分方程为：阶系统的后向差分方程为：n3全全解解y(n)系统的全解，即系统的全响应为：系统的全解，即系统的全响应为： 返回本节5.4.3 零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应n1零输入响应零输入响应 响应形式分为以下两种情况：响应形式分为以下两种情况：（1）当特征根为）当特征根为单根时，零输入响应为：单根时，零输入响应为：（2）当特征根中有）当特征根中有K重根，其余为（重根，其余为（N-K）个个单根时，零输入响应为：单根时，零输入响应为： 表5-2 零输入响应形式对照表此时系统的初始状态:返回本节5.5 离散系统离散系统的单位样值响应的单位样值响应n5.5.1 单位样值响应单位样值响应n5.5.2 单位阶跃响应单位阶跃响应返回首页5.5.1 单位样值响应单位样值响应图5-30 单位样值响应n若离散系统的差分方程为：若离散系统的差分方程为： 1迭代法迭代法例5-13 离散系统的差分方程为：5.5.1 单位样值响应单位样值响应n2经典法经典法若离散系统的差分方程为：若离散系统的差分方程为：所以有：所以有：5.5.1 单位样值响应单位样值响应n（1）一阶离散系统的单位样值响应。）一阶离散系统的单位样值响应。若一阶离散系统的差分方程为：若一阶离散系统的差分方程为：（2）二阶离散系统的单位样值响应。）二阶离散系统的单位样值响应。5.5.1 单位样值响应单位样值响应图5-31 例5-15图表5-3 单位样值响应形式对照表 返回本节5.5.2 单位阶跃响应单位阶跃响应返回本节5.6 离散卷积离散卷积与零状态响应与零状态响应n5.6.1 离散卷积和离散卷积和n5.6.2 卷积和的性质卷积和的性质n5.6.3 零状态响应零状态响应返回首页5.6.1 离散卷积和离散卷积和n1离散卷积和定义离散卷积和定义 n2解析法求解离散卷积和解析法求解离散卷积和n3图解卷积和图解卷积和 1离散卷积和定义离散卷积和定义 2解析法求解离散卷积和解析法求解离散卷积和表5-4 卷积求和常用公式表5-5 常用信号卷积和3图解卷积和图解卷积和 n离离散散信信号号的的图图解解卷卷积积和和与与连连续续信信号号的的图图解解卷卷积积分类似。积积分类似。n此此种种方方法法便便于于确确定定求求和和的的上上下下限限，尤尤其其适适用用于简单序列的卷积和运算；于简单序列的卷积和运算；n其缺点是不易得到闭合函数形式。其缺点是不易得到闭合函数形式。图5-32 例5-18图n其图解卷积步骤如下：其图解卷积步骤如下：“置换” “反褶”“移位”1（） “移位”2（） “移位”3（） “移位”3（） “移位”4（） “移位”5（） “移位”6（） “移位”7（） 图5-33 图解卷积过程图5-34 卷积结果返回本节5.6.2 卷积和的性质卷积和的性质n1交换律交换律n2分配律分配律n3结合律结合律n4 序列与任意序列的卷积和序列与任意序列的卷积和n5U(n)与任意序列的卷积和与任意序列的卷积和 图5-35 子系统并联 图5-36 子系统级联图5-37 利用卷积性质求卷积表5-6 离散卷积和性质一览表返回本节5.6.3 零状态响应零状态响应返回本节本章小结本章小结n（1）基本离散时间信号包括单位样值信号、单位阶跃序列、）基本离散时间信号包括单位样值信号、单位阶跃序列、单位斜变序列、矩形序列、单边指数序列、正弦序列和复指单位斜变序列、矩形序列、单边指数序列、正弦序列和复指数序列等数序列等 n（2）离散信号的运算与变换包括离散信号的运算与变换包括相加、相乘、差分、求和、相加、相乘、差分、求和、反褶、移位和尺度变换等。反褶、移位和尺度变换等。 n（3）LTI离散系统是线性时不变离散时间系统的简称离散系统是线性时不变离散时间系统的简称 。n（4） 作用于零状态系统产生的响应称为单位样值响应作用于零状态系统产生的响应称为单位样值响应h(n)，u(n)作用于零状态系统产生的响应称为单位阶跃响应作用于零状态系统产生的响应称为单位阶跃响应g(n)。 n5）动态离散动态离散系统的全响应可以分解为零输入响应与零状态系统的全响应可以分解为零输入响应与零状态响应，还可以分解为自由响应与强迫响应，在一定条件下也响应，还可以分解为自由响应与强迫响应，在一定条件下也可以分解为暂态响应与稳态响应。可以分解为暂态响应与稳态响应。