数学八年级上数学八年级上数学八年级上数学八年级上数学八年级上数学八年级上 北师大版北师大版北师大版北师大版北师大版北师大版 张锦惠张锦惠 2.3 2.3 2.3 2.3 立方根立方根立方根立方根 1 1、图图1 1中正方形的面积为中正方形的面积为9 9平方厘米，平方厘米，你知道它的边长是多少吗？你知道它的边长是多少吗？ 2 2、图图2 2中是正方体玩具，其体积为中是正方体玩具，其体积为8 8立立方厘米，你知道它的棱长是多少吗？方厘米，你知道它的棱长是多少吗？设正方体玩具的棱长是设正方体玩具的棱长是 ，则，则和平方根一样，这个和平方根一样，这个 叫做叫做8 8的的 。设正方形的边长是设正方形的边长是 ，则，则 叫做叫做9 9的的 。平方根平方根立方根立方根 关于关于立方根立方根你有哪些疑问和想法？你有哪些疑问和想法？请提出来和大家一起解决。请提出来和大家一起解决。自探提纲：自探提纲：（2）什么样的数有立方根？一个数的立方根有几个？）什么样的数有立方根？一个数的立方根有几个？（3）什么叫开立方运算？立方和开立方运算有什么关系？）什么叫开立方运算？立方和开立方运算有什么关系？（4）怎样求立方根？）怎样求立方根？（1）什么叫一个数）什么叫一个数a 的立方根？如何用符号表示的立方根？如何用符号表示?（5）平方根与立方根的关系怎样？）平方根与立方根的关系怎样？ 1 1、 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的立方等于的立方等于a，即，即x3=a, 那么那么这个数这个数x就叫做就叫做a的立方根（也叫做三次方根）的立方根（也叫做三次方根） 2 2、 正数有一个立方根是正数，负数有一个立方根是负正数有一个立方根是正数，负数有一个立方根是负数，数，0的立方根是的立方根是0。 用符号表示为用符号表示为 3 3、 求一个数的立方根的运算叫做开立方运算。开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方运算。开立方运算和立方运算互为逆运算。运算和立方运算互为逆运算。 4 4、 求立方根的方法和求平方根的方法类似。也可以运求立方根的方法和求平方根的方法类似。也可以运用立方运算来求立方根。用立方运算来求立方根。如：如：2 2是是8 8的立方根的立方根 即即又如：又如：平方根平方根平方根平方根与与与与立方根立方根立方根立方根 3 3平方根的性质平方根的性质一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根；0 0只有一个平方根，是只有一个平方根，是0 0本身；本身；负数没有平方根负数没有平方根3 3立方根的性质立方根的性质正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；负数的立方根是负数；0 0的立方根是的立方根是0 0比一比比一比求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做的平方根的运算，叫做开平方，其中开平方，其中a叫做被开方数如：叫做被开方数如：2 2开平方运算开平方运算开平方运算开平方运算求一个数求一个数a的立方根的运算，叫做的立方根的运算，叫做开立方，其中开立方，其中a叫做被开方数如：叫做被开方数如：2 2 开立方运算开立方运算开立方运算开立方运算1 1平方根平方根平方根平方根如果一个数如果一个数 的平方等于的平方等于 ，即，即 ，那么这个数，那么这个数 就叫做就叫做 的平方根（也叫做二次方根）。的平方根（也叫做二次方根）。1 1立方根立方根立方根立方根如果一个数如果一个数 的立方等于的立方等于 ,即即 ,那么这个数那么这个数 就叫做就叫做 的立方根（也叫做三次方根）。的立方根（也叫做三次方根）。 怎样求下列括号内的数？各题中已知什怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？么数？求什么数？立方根立方根已知三次方幂，求这个幂的立方根。已知三次方幂，求这个幂的立方根。已知一个数的立方已知一个数的立方( (三次幂三次幂) )，求这个数。，求这个数。1 1、 求下列各数的立方根求下列各数的立方根: :（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）解解: (1) 的立方根是的立方根是即即的立方根是的立方根是即即(4) -5的立方根是的立方根是0.216的立方根是的立方根是0.6即即、 求下列各式的值求下列各式的值:本节课你学到了哪些数学知识本节课你学到了哪些数学知识本节课你学到了哪些数学知识本节课你学到了哪些数学知识和解决问题的方法？请谈谈你和解决问题的方法？请谈谈你和解决问题的方法？请谈谈你和解决问题的方法？请谈谈你的收获和感受。的收获和感受。的收获和感受。的收获和感受。1.1.了解立方根的概念了解立方根的概念; ;会用三次根号表示一个数的立方根会用三次根号表示一个数的立方根; ; 能用立方运算求一个数的立方根能用立方运算求一个数的立方根 2.2.在学习中应注意以下在学习中应注意以下4 4点：点：（1 1）立方根）立方根 中根指数中根指数“3 3”不能省略不能省略, ,平方根的根指数平方根的根指数2 2可可省省 略不写略不写; ;（2 2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有 一个立方根；一个立方根；（3 3）平方根和立方根的区别：平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根，正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）立方与开立方互为逆运算我们可以用立方运算求一个）立方与开立方互为逆运算我们可以用立方运算求一个 数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根时时间间 求下列各式中的求下列各式中的解：（解：（1）作业：作业：祝：同学们学习进步，天天祝：同学们学习进步，天天祝：同学们学习进步，天天祝：同学们学习进步，天天开心！开心！开心！开心！ 1 1、习题、习题2.52.5中中1 1、3 3、4 4题题2 2、配套练习、配套练习2.32.3立方根的表示方法：立方根的表示方法： a叫做被开方数叫做被开方数3 3叫做根指数叫做根指数 注意注意: :这个根指数这个根指数3 3是绝对不可省略的是绝对不可省略的. . 立方根立方根