椭圆的标准方程求动点轨迹方程的一般步骤：求动点轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y） 表示曲线上任意一点表示曲线上任意一点M的坐标的坐标;（2）写出适合条件）写出适合条件 P（M） ;（3）用坐标表示条件用坐标表示条件P（M），），列出方程列出方程 ; （4）化方程为最简形式）化方程为最简形式;（5）证明已化简后的方程为所求方程）证明已化简后的方程为所求方程(可以省略可以省略 不写不写,如有特殊情况，可以适当予以说明如有特殊情况，可以适当予以说明)坐标法坐标法坐标法坐标法一一. .课题引入：课题引入：课题引入：课题引入：年月日时分，天宫一号成功年月日时分，天宫一号成功发射，浩瀚太空迎来第一座发射，浩瀚太空迎来第一座“中国宫中国宫”。 在这个秋天在这个秋天的夜晚，我们目睹了中国人飞天梦想的又一次勇敢起的夜晚，我们目睹了中国人飞天梦想的又一次勇敢起航，见证了中华民族航天史上的又一次壮美腾飞。航，见证了中华民族航天史上的又一次壮美腾飞。在我们实际生活中，在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？能举出一些实例吗？想一想生生活活中中的的椭椭圆圆如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆椭圆的画法椭圆的画法 请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观部，并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线。察画出的轨迹是什么曲线。动手实验动手实验观察观察（1 1）在画椭圆的过程中，圆规两脚末端的位置是固定的还）在画椭圆的过程中，圆规两脚末端的位置是固定的还是运动的？是运动的？（2 2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？么？（3 3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？样的关系？F1F2结合实验以及结合实验以及“圆的定义圆的定义”,思考讨论一下应该思考讨论一下应该如何定义椭圆？它应该包含几个要素？如何定义椭圆？它应该包含几个要素？（1 1）在平面内）在平面内（2 2）到两定点）到两定点F F1 1，F F2 2的距离的和等于定长的距离的和等于定长2a2a（3 3）定长）定长2a2a|F|F1 1F F2 2| |反思：反思：F1F2M 1 .椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点平面内与两个定点的距离和等于常数的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作的点的轨迹叫作椭圆椭圆，这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦椭圆的焦点点，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距 二二. .讲授新课：讲授新课：讲授新课：讲授新课： 注：注： 形成曲线是椭圆形成曲线是椭圆 形成曲线是线段形成曲线是线段 没有图形没有图形探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、对称、“简洁简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy2 2. .求椭圆的方程求椭圆的方程求椭圆的方程求椭圆的方程：解：取过焦点解：取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直的垂直平分线为平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图). 设设M(x, y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，椭圆的点，椭圆的焦距焦距2c(c0)，M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2a (2a2c) ，则，则F1、F2的的坐标分别是坐标分别是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标代入坐标两边除以两边除以 得得由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再平方如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y y轴上轴上, ,那么椭圆的标准那么椭圆的标准方程又是怎样的呢方程又是怎样的呢? ? （方案二）（方案二） 如果椭圆的焦点在y轴上（调换x,y轴）如图所示,焦点则变成 只要将方程中 的 调换，即可得.p0xy（0,C）(0,-C)( b2 22 22 2)0 0b ba a1 1xay2 2=也是椭圆的标准方程。也是椭圆的标准方程。+总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距直线方程的截距式式焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：3.3.椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :1oFyx2FM12yoFFMx 图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM注注:共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；中心在坐标原点的椭圆；方程的方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.例例1：求满足下列条件的椭圆的标准方程：求满足下列条件的椭圆的标准方程：三三. .课堂典例讲练课堂典例讲练课堂典例讲练课堂典例讲练：(1)(1)两焦点的坐标分别是（两焦点的坐标分别是（-3-3，0 0）、（）、（3 3，0 0），椭圆上一点），椭圆上一点P P到到 两焦点距离之和等于两焦点距离之和等于8 8。(2)(2)两焦点的坐标分别是（两焦点的坐标分别是（0 0，-4-4）、（）、（0 0，4 4），且椭圆经过点），且椭圆经过点 P P 。(1)(1)两焦点的坐标分别是（两焦点的坐标分别是（-3-3，0 0）、（）、（3 3，0 0），椭圆上一），椭圆上一 点点P P到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于8 8。解：因为椭圆的焦点在解：因为椭圆的焦点在X X轴上，所以可设它的方程轴上，所以可设它的方程 为：为：2a=8，2c=6即 a=4，c=3故 b2=a2-c2=42-32=7所以椭圆的标准方程为：所以椭圆的标准方程为：(2)两焦点的坐标分别是（两焦点的坐标分别是（0，-4）、（）、（0，4），且），且 椭圆经过点椭圆经过点P 。思考：思考：求经过两点求经过两点 的椭圆的标准方程。的椭圆的标准方程。例例2 2 ：已知：已知B B、C C是两个定点，是两个定点，|BC|=6|BC|=6，且，且ABCABC的周长等于的周长等于 1616，求这个三角形顶点，求这个三角形顶点A A的轨迹方程。的轨迹方程。分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系。为选择适当的坐标系，常常需要画出草图。立适当的坐标系。为选择适当的坐标系，常常需要画出草图。解：建立如图坐标系，使解：建立如图坐标系，使x x轴经过轴经过点点B B、C C，原点原点O O与与BCBC的中点重合。的中点重合。|BC|=6 |BC|=6 ，|AB|+|AC|=16|AB|+|AC|=166=106=10，但当点但当点A A在直线在直线BCBC上，即上，即y=0y=0时，时，A A、B B、C C三点不能构成三角形，三点不能构成三角形，所以点所以点A A的轨迹方程是的轨迹方程是: :所以点所以点A A的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆，OXYBCA经画图分析，点经画图分析，点A A的轨迹是椭圆。的轨迹是椭圆。2c=62c=6，2a=16-6=102a=16-6=10，c=3c=3，a=5,a=5,练习练习1.下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？ 若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?练习练习2.2.动点动点P P到两个定点到两个定点F1F1（- 4- 4，0 0）、）、F2F2（4 4，0 0）的距离之）的距离之和为和为8 8，则，则P P点的轨迹为（点的轨迹为（ ）A A 椭圆椭圆 B B 线段线段F F1 1F F2 2 C C 直线直线F F1 1F F2 2 D D 不能确定不能确定B练习练习3.3.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5；(1)a= ,b=1,焦点在焦点在x轴上；轴上；(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点； (4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).练习练习4.4.若方程若方程4x4x2 2+ky+ky2 2=1=1表示的曲线是焦点在表示的曲线是焦点在y y轴上的椭圆，轴上的椭圆，求求k k的取值范围。的取值范围。解：解：由由 4x4x2 2+ky+ky2 2=1,=1,可得可得因为因为方程表示的曲线是焦点在方程表示的曲线是焦点在y y轴上的椭圆，所以轴上的椭圆，所以即：即：0k40k4所以所以k k的取值范围为的取值范围为0k40k4。四四. .课堂小结：课堂小结：课堂小结：课堂小结：求椭圆标准方程的步骤：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, b的值的值. .谢谢指 导