2.1.2 椭圆的简单几何性质第1课时 椭圆的简单几何性质 1010cmcm8 8cmcm长方形长方形 如何将一个长、宽分别为如何将一个长、宽分别为10cm10cm，cmcm的矩形的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？纸板制作成一个最大的椭圆呢？1.1.熟悉椭圆的几何性质（范围，对称性，顶点，熟悉椭圆的几何性质（范围，对称性，顶点，离心率）离心率）. .（重点）（重点）2.2.理解离心率的大小对椭圆形状的影响理解离心率的大小对椭圆形状的影响. .（重点）（重点）3.3.通通过数形数形结合、合、观察分析、察分析、归纳出出椭圆的几何的几何性性质，进一步体会数形一步体会数形结合的思想合的思想. .（难点）点）探究点探究点1 1 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质1.1.范围：范围： -axa, -byb-axa, -byb 故椭圆落在故椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中. oyB2B1A1A2F1F2cab椭圆的标准方程是什么？椭圆的标准方程是什么？x x2.2.椭圆的对称性：椭圆的对称性： oxy在方程中，把在方程中，把换成换成 ，方程不变，说明：方程不变，说明：椭圆关于椭圆关于轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于 点对称；点对称；坐标轴是椭圆的对称轴，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，又叫做椭圆的中心原点是椭圆的对称中心，又叫做椭圆的中心.x x-x-xx xy y(0,0)(0,0)y -yx -x y -y Q(-x,y)Q(-x,y)P(x,y)P(x,y)M(x,-y)M(x,-y)N(-x,-y)N(-x,-y)想一想想一想:椭圆的对称轴一定是轴和轴吗？对称中椭圆的对称轴一定是轴和轴吗？对称中心一定是原点吗？心一定是原点吗？ oxyF2F1说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变椭圆顶点坐标为：椭圆顶点坐标为：3.3.顶点与长短轴：顶点与长短轴：椭圆与它的对称轴的四个椭圆与它的对称轴的四个交点交点椭圆的顶点椭圆的顶点.回顾：回顾：A A1 1( (a a，0)0)，A A2 2( (a a，0)0)，B B1 1(0(0，b)b)，B B2 2(0(0，b).b).焦点坐标焦点坐标(c，0) oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)（a ab b0 0）长轴：线段长轴：线段A A1 1A A2 2；长轴长长轴长 |A|A1 1A A2 2|=2a|=2a. .短轴：线段短轴：线段B B1 1B B2 2；短轴长短轴长 |B|B1 1B B2 2|=2b.|=2b.焦焦 距距 |F|F1 1F F2 2|=2c.|=2c.a a和和b b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；长半轴长和短半轴长；焦点必在长轴上焦点必在长轴上. .a a2 2=b=b2 2+c+c2 2， oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bacF2F1|B|B2 2F F2 2|=|=a a；注意注意4.4.离心率：离心率：因为因为ac0，当且仅当当且仅当a=b时，时，c=0，这时两个，这时两个焦点重合，图形变为圆焦点重合，图形变为圆所以所以0 e 1.椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率叫做椭圆的离心率, ,用用e e离心率越大，椭圆越扁离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆离心率越小，椭圆越圆Oxya ab bc c表示，即表示，即图图 形形方方 程程范范 围围对称性对称性焦焦 点点顶顶 点点离心率离心率(c,0)(c,0)、( ( c,0)c,0)(0,c)(0,c)、(0,(0, c)c)( ( a,0)a,0)、(0,(0, b)b)|x|x| a |y| a |y| b b|x|x| b |y| b |y| a a关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称( ( b,0)b,0)、(0,(0, a)a)【提升总结提升总结】焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2( 0 e 1 )( 0 e 1 )例求椭圆例求椭圆16x16x2 2+25y+25y2 2=400=400的长轴和短轴的长、离心的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标率、焦点和顶点的坐标解：解：把已知方程化成标准方程把已知方程化成标准方程于是于是椭圆的长轴长和短轴长分别是椭圆的长轴长和短轴长分别是四个顶点坐标分别为四个顶点坐标分别为两个焦点坐标分别为两个焦点坐标分别为基本量：基本量：a，b，c，e（共四个量）（共四个量）.基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）.离心率离心率【提升提升总结】我们的新课讲到这里，前面提出的问题就可以我们的新课讲到这里，前面提出的问题就可以解决了！解决了！3-3-1-54-121-2-454312-2-3-40y8cm10cmOx1.1.已知焦点在已知焦点在x x轴上的椭圆轴上的椭圆 的离心率是的离心率是 则则. . 3 32.2.（20122012江西高考）江西高考）椭圆 的的 左、右左、右顶点分点分别是是A,B,A,B,左、右焦点分左、右焦点分别是是F F1 1，F F2 2. .若若成等比数列，成等比数列，则此此椭圆的离心率的离心率为_._.3.3.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标坐标，顶点坐标（）（）【解析解析】故可得长轴长为故可得长轴长为8 8，短轴长为，短轴长为4 4，离心率为，离心率为焦点坐标为焦点坐标为 ，顶点坐标（，顶点坐标（4,04,0），），(0,(0,2).2).(2)(2)已知方程化为标准方程为已知方程化为标准方程为 故可得长轴长故可得长轴长为为1818，短轴长为，短轴长为6 6，离心率为，离心率为焦点坐标为焦点坐标为 ，顶点坐标（，顶点坐标（0,0,9 9），（），（3,03,0）. .（）（） xyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)一个框，四个点，一个框，四个点，注意光滑和圆扁注意光滑和圆扁, ,莫忘对称要体现莫忘对称要体现用曲线的图形和方程用曲线的图形和方程来研究椭圆的简单几何性质来研究椭圆的简单几何性质不要害怕批评。当你提出新的观念，就要准备接受别人的批评。