金融市场与金融机构金融市场与金融机构1中南大学商学院金融学硕士课程中南大学商学院金融学硕士课程关于关于金融市场与金融机构金融市场与金融机构课程课程2一、经济学问题分析的思维逻辑一、经济学问题分析的思维逻辑二、课程的学习目的二、课程的学习目的三、金融交易问题的层次三、金融交易问题的层次四、金融市场学的内容框架四、金融市场学的内容框架五、关于专业学习的几个层次五、关于专业学习的几个层次六、教学环节与教学要求六、教学环节与教学要求3一、经济学问题分析的思维逻辑一、经济学问题分析的思维逻辑现象描述现象描述行为分析行为分析问题定位问题定位实证检验实证检验解决方案解决方案规模、结构、制度、效率规模、结构、制度、效率动机、目标、途径、机制、动机、目标、途径、机制、条件。条件。经济异象经济异象行为偏差行为偏差理论视角理论视角科学论证科学论证策略建议策略建议适应性、稳定性、效率性、适应性、稳定性、效率性、聚变性。聚变性。因素、关系、机制、效应、因素、关系、机制、效应、趋势。趋势。确定问题的主要矛盾确定问题的主要矛盾4二二、课程的学习目的、课程的学习目的金融交金融交易问题易问题熟练掌握熟练掌握基础知识基础知识学习领会学习领会基础理论基础理论初步形成初步形成思维逻辑思维逻辑初步应用初步应用分析方法分析方法金融市场是进行金融商品交易的场所，因此与金融金融市场是进行金融商品交易的场所，因此与金融交易行为相关的问题就成为本课程讨论的核心内容。交易行为相关的问题就成为本课程讨论的核心内容。5三、金融交易问题的层次三、金融交易问题的层次外部外部环境环境金融金融功能功能金融金融结构结构交易交易机制机制金融金融效率效率宏观调控宏观调控产业发展产业发展微观运营微观运营6四四、金融市场与金融机构金融市场与金融机构的内容框架的内容框架基础知识经济经济功能功能市场市场类型类型金融金融工具工具交易交易机制机制资产资产价格价格风险风险偏好偏好基础理论金融发金融发展理论展理论有效市有效市场假说场假说利率决利率决定理论定理论投资组投资组合理论合理论均衡定均衡定价理论价理论无套利无套利均衡均衡应用实应用实践专题践专题选择目标问题相关文献综述制定分析框架7五、关于专业学习的几个层次五、关于专业学习的几个层次职业素养职业素养专业素养专业素养专业能力专业能力8【教学环节教学环节教学环节教学环节】课堂讲解课堂讲解课后自学课后自学课程作业课程作业拓展学习拓展学习【学习考核学习考核学习考核学习考核】基础知识考试（闭卷）基础知识考试（闭卷） （40）读书报告（读书报告（PPT） （15%）时事评论（时事评论（Word） （15%）课程作业课程作业 （20%）课堂表现课堂表现 （10）六、教学环节与课程考核六、教学环节与课程考核考试成绩考试成绩平时成绩平时成绩9金融市场的经济学内涵：金融市场的经济学内涵：以金融资产金融资产为交易对象而形成的供求关系供求关系及其交易机制交易机制总和。交易交易主体主体治理治理结构结构市场市场结构结构交易交易客体客体交易交易机制机制交易交易效率效率金融金融交易交易金融交易利益（功能）需求主体。金融交易功能目标的结果评价金融交易特征的治理结构。金融交易的基本规则金融市场要素间的相互关系。金融交易的工具。第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵10【金融交易行为金融交易行为】金融交易金融交易，是一类具有跨期跨期交易特征的经济行为。资金提供方通过暂时让渡其资金使用权资金使用权（或控制权）（或控制权），换取资金未来价未来价值的索取权值的索取权（在某一相应时间内获取资金价值增值的权利），而货币资金的借用方以承诺实现资金价值增值获得一段时间内资金资金的使用权的使用权。知识拓展知识拓展金融交易是实现各种经济金融交易是实现各种经济功能功能的市的市场化手段。场化手段。时间是决定金融交易及其价值的第时间是决定金融交易及其价值的第一一要素要素。金融交易需要具有与其交易特征相金融交易需要具有与其交易特征相适应的金融交易适应的金融交易治理结构治理结构。信用是金融交易的信用是金融交易的制度制度基础。基础。第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵11不是单纯的买卖关系，而是一种借贷关系或委托代理关系，是以信用为基础的资金使用权和所有权的暂时分离或有条件的让渡。货币资金使用权。这是因为当其转化为资本使用时能够带来增加的货币资金余额。交易者之间的关系交易者之间的关系金融市场中各种不同的金融资产本质上具有相同的使用价值，即其商品的属性是相同的，因此彼此之间具有可替代性。交易对象交易对象交易商品同质性交易商品同质性第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵金融交易与产品要素市场交易的差异金融交易与产品要素市场交易的差异12【金融交易主体金融交易主体】投资者投资者旨在获取风险收益的金融资产购买者。筹资者筹资者货币资金（货币资本）的需求者。套期保值者套期保值者转嫁自己所承担的风险。套利者套利者利用市场定价的低效率赚取无风险利润。调控监管者调控监管者对金融市场实施调宏观调控和监管的中央银行和其他金融监管机构。金融交易主体类型金融交易主体类型不同交易主体交易行为的差异根源在于不同交易主体交易行为的差异根源在于其价值结构具有较大差异。其价值结构具有较大差异。知识理解要点知识理解要点价值感知：价值感知：功能价值质量价值服务价值社会价值知识价值 支付成本：支付成本：货币成本时间成本劳力成本精神成本信息成本信用成本 第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵13第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵l套期保值者（套期保值者（Hedger）假设在假设在2010年年7月月1日，一家美国的进口公司知道其在日，一家美国的进口公司知道其在2010年年10月月1日将要为其购买的商品向一家英国公司支付日将要为其购买的商品向一家英国公司支付1000万英镑，美万英镑，美元兑换英镑的汇率如下表所示：元兑换英镑的汇率如下表所示：买入价买入价卖出价卖出价现货现货1.62811.62851个月远期个月远期1.62481.62533个月远期个月远期1.61871.61926个月远期个月远期1.60941.6100这家美国公司应如何操作，可以将公司向英国出口商支付的这家美国公司应如何操作，可以将公司向英国出口商支付的金额固定下来？如果不进行套期保值操作，会产生什么结果？金额固定下来？如果不进行套期保值操作，会产生什么结果？14第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵l套期保值者（套期保值者（Hedger）假设在假设在20102010年年7 7月月1 1日，一家美国的进口公司知道其在日，一家美国的进口公司知道其在20102010年年1010月月1 1日将要为其购买的商品向一家英国公司支付日将要为其购买的商品向一家英国公司支付10001000万英镑，美万英镑，美元兑换英镑的汇率如下表所示：元兑换英镑的汇率如下表所示：这家美国公司应如何操作，可以将公司向英国出口商支付的这家美国公司应如何操作，可以将公司向英国出口商支付的金额固定下来？如果不进行套期保值操作，会产生什么结果？金额固定下来？如果不进行套期保值操作，会产生什么结果？买入价买入价卖出价卖出价现货现货1.62811.62851个月远期个月远期1.62481.62533个月远期个月远期1.61871.61926个月远期个月远期1.60941.610015第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵假设一投资者在2010年5月拥有1000股微软的股票，股票当前的价格为26美元。投资者担心股价在未来两个月会下跌，他希望能有一些防护措施。假定当前芝加哥期权交易所中，7月份执行价格为27.5美元的微软股票看跌期权价格为1美元（每份合约100股），该投资者应采取怎样的策略？损益结果会怎样？l套期保值者（套期保值者（Hedger）16第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵l投机者投机者一个美国投机者在2月份认为未来两个月英镑对美元会走强，基于这一预测，他打算进行25万英镑的投机。其投机策略有以下两种：（1）在现货市场买入25万英镑，等英镑升值后在卖出。（买入的英镑可以存入有息账户）。（2）买入4月份CME的4月到期的英镑期货（每份期货合约的规模是62500英镑）。假定当前汇率为1.6470美元/英镑；4月份到期的英镑期货合约价格为1.6410。投资结果如下表所示：2月份的交易月份的交易买入买入250,000即期汇率即期汇率=1.6470买入买入4份期货合约份期货合约期货价格期货价格=1.6410投资投资411,75020,0004月份及其汇率月份及其汇率=1.700013,25014,7504月份即期汇率月份即期汇率=1.6000-11,750-10,25017第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵l投机者投机者假定现在是10月份，一名投机者认为Amazon.com的价值在未来两个月会上升，现在股价是20美元，两个月后到期的、执行价格为22.50美元的看涨期权的价格是1美元。投资者在愿意投资2000美元的情况下，其投资选择有两种：（1）买入100股股票现货（2）买入20份看涨期权合约12月份的股价月份的股价投资者策略投资者策略1527买入买入100股股票现货股股票现货-500700买入买入20份看涨期权份看涨期权-20007,00018第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵l套利者套利者考虑在纽约和伦敦市场上同时交易的某种股票。假定纽约市场上股票价格为172美元，而伦敦市场上股价为100英镑，而当时的汇率为1.7500美元/英镑，这时，套利者可以采用如下的套利策略：在纽约市场上购买100股该股票，同时在伦敦市场上将其卖出，在不考虑交易成本的条件下，可以获得无风险收益，收益额为：100（1.75100-172）=300交易成本可能会极大地减少小投资者的收益，但是，大的投资公司在股票交易成本可能会极大地减少小投资者的收益，但是，大的投资公司在股票市场和外汇市场中的交易成本均很低，以上的套利机会对其极具吸引力。市场和外汇市场中的交易成本均很低，以上的套利机会对其极具吸引力。上述套利机会并不会长期存在。上述套利机会并不会长期存在。19决策决策主体主体决策决策目标目标自然自然状态状态行动行动方案方案行动行动结果结果决策决策准则准则第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵金融交易决策行为的基本要素金融交易决策行为的基本要素【决策者决策者】投资者是理性人，总是风险厌恶的（RiskAverse），风险带给投资者的是负效用，即投资者承担风险需要得到相应的风险补偿。【决策目标决策目标】选择合理的投资方案【行动方案行动方案】买入、卖出【自然状态自然状态】证券未来的市场价格。【条件结果值条件结果值】不同市场价格下所实现的收益率【决策准则决策准则】投资效用最大化。【金融决策中相关问题的描述金融决策中相关问题的描述】 投资者的风险态度的度量风险偏好 证券未来价格的度量证券投资分析 证券的风险水平分析风险度量与评估 投资者效用水平分析无差异曲线分析20第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵O无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合。无差异曲线的斜率是正的。无差异曲线为一下凸的曲线。每个投资者有无限条无差异曲线。两条无差异曲线不能相交。无差异曲线斜率代表风险和收益之间的替代率，斜率越高，说明风险补偿越高。交易主体风险偏好特征交易主体风险偏好特征无差异曲线无差异曲线21第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵22第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵经纪商（经纪商（broker）：）：是指在金融工具等产品的买卖中充当其他参与者的代理人的证券公司。经纪商不以其自有账户进行交易，而只是安排各方之间的交易。交易商（交易商（leader）：）：是指以自有账户进行交易的证券公司。他们以增加存货的形式持有买入的证券，以减少存货的形式卖出证券。交易商和交易商和经纪商商经纪商职能是发现交易的对方，即提供信息服务。交易商职能是通过持有交易证券中的存货头寸提供直接的交易服务。经纪商的交易与交易商的交易的主要差别在于交易的存货风险与预期盈利性的关系。当同时执行经纪和交易两种职能具有范围经济时，大型证券公司可以在交易某些证券时作为经纪商，而在交易另外一些证券时又作为交易商。交易商交易的证券应是同质的且交易活跃的金融工具；经纪商交易的证券则往往是不活跃的且更为异质的金融工具。23知识理解要点知识理解要点不同金融交易可以看成是相同基本属性的不同组合。不同时期，不同类型的金融体系，金融交易的基本属性很少发生变化。l风险性交易或不确定性交易风险性交易或不确定性交易l流动性资产或非流动性资产流动性资产或非流动性资产l金融制度环境金融制度环境【金融交易治理金融交易治理金融交易的属性金融交易的属性】第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵24【金融交易治理金融交易治理治理的概念治理的概念】“治理治理治理治理”，是个人和机构，是个人和机构，是个人和机构，是个人和机构经营管理相同事务的诸多方式经营管理相同事务的诸多方式经营管理相同事务的诸多方式经营管理相同事务的诸多方式的总和，是使相互冲突或不同的总和，是使相互冲突或不同的总和，是使相互冲突或不同的总和，是使相互冲突或不同的利益得以调和并采取联合行的利益得以调和并采取联合行的利益得以调和并采取联合行的利益得以调和并采取联合行动的持续过程。治理包括有权动的持续过程。治理包括有权动的持续过程。治理包括有权动的持续过程。治理包括有权迫使人们服从的正式机构和规迫使人们服从的正式机构和规迫使人们服从的正式机构和规迫使人们服从的正式机构和规章制度，以及种种非正式安排。章制度，以及种种非正式安排。章制度，以及种种非正式安排。章制度，以及种种非正式安排。治理不是一套规则条例，也非一种活动，而是一个寻求解决方案的过程；治理的建立不是以支配为基础，而以调和为基础；治理的主体界限模糊，同时涉及公、私部门；治理不意味着一种正式制度，而有赖于持续的相互作用。知识理解要点知识理解要点第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵25治理风险性交易（特别是针对流动性资产融资的交易）的有效机制。金融家的主要功能是利用市场参与者可以公开得到的信息来决定有关证券的价格。金融中介对贷款或投资重新包装，并在这一过程中发挥信息处理的功能。金融中介的资产组合在构成和种类上各有不同，形成专业化的资产组合。市场治理市场治理为深入甄别、持续监督、经营控制和交易条款调整提供了最大潜能，通常被用于治理那些不确定性超过其可接受程度的交易。中介治理中介治理层级治理层级治理【金融交易治理金融交易治理三种基本金融交易治理机制三种基本金融交易治理机制】第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵26 【金融交易客体金融交易客体金融资产金融资产】l概念内涵：概念内涵：是指一切代表未来收益或资产合法要求权的凭证。l基本类型：基本类型：货币类、固定收益类、权益类、衍生品、实物类、 l基本特征：基本特征：权益期限、收益性、风险性、流动性。知识理解要点：知识理解要点：金融资产的经济属性是一种金融交易金融资产的经济属性是一种金融交易的价值契约，是实现金融功能的工具。的价值契约，是实现金融功能的工具。货币是最基础的金融资产，其他金融货币是最基础的金融资产，其他金融资产均可视为货币的金融衍生品。资产均可视为货币的金融衍生品。货币实现了商品交易时间和空间的分离，并表现为两种功能形态：通货（Currency）和资本（Capital）。不同金融资产的市场价格通常具有密不同金融资产的市场价格通常具有密切关联性。切关联性。第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵知识理解要点：知识理解要点：27 【金融市场结构金融市场结构】第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵金融市场结构，是指金融市场中各种要素之间的内在联系及其特征。金融市场结构，是指金融市场中各种要素之间的内在联系及其特征。1.市场要素间的关系涵盖了市场供给者（包括替代品）之间、需求者之间、供给和需求者之间以及市场上现有的供给者、需求者与正在进入该市场的供给者、需求者之间的关系。金融市场结构特征反映了金融行业内部买方和卖方的数量及其规模分布、产品差别的程度和新企业进入该行业的难易程度的综合状态。知识理解要点：知识理解要点： 【金融交易机制金融交易机制】完全竞争市场机制：行业内企业数目很多垄断竞争市场机制：行业内企业数目很多寡头垄断市场机制：本行业只有少数几家大企业。完全垄断市场机制：本行业就一家企业。金融市场包含了金融资产交易过程中所产生的运行机制，其中最主要的就是价格机制，包括利率结构、汇率机制以及风险资产定价机制等。具体包括：影响因素、影响机制和定价机制。28第一章第一章 金融市场的经济学内涵金融市场的经济学内涵【社会社会经济体系体系结构构】29第二章第二章 金融市场的功能与类型金融市场的功能与类型 四部门社会经济体系结构模型四部门社会经济体系结构模型劳动力市场实体资本市场消费品市场企企 业业国外经济部门国外经济部门税费支出/收入居居 民民政府部门政府部门税费支出/收入金金金金 融融融融 体体体体 系系系系储蓄储蓄投资投资流动性流动性生产生产消费消费贸易贸易分配分配贸易贸易分配分配分配分配分配分配“实体经济”是指由实体资本实体资本运作而形成的社会再生产生产过程“生产生产”是个广义概念，包括生产、交易、消费以及价值分配等经济活动。“实体资本实体资本”是指粘连着各种有形的、刚性要素禀赋的资本，包括物质资本和人力资本。30【实体体经济中的基中的基础金融功能需求金融功能需求】第二章第二章 金融市场的功能与类型金融市场的功能与类型基础功能基础功能功能层次功能层次功能目标功能目标金融功能金融功能清算支付清算支付时间时间空间空间信用信用资源配置资源配置宏观调控宏观调控微观交易微观交易资金流动资金流动股权细分股权细分风险管理风险管理信息不对信息不对称交易称交易随着金融功能不断细分，就会不断产生各种新型的金融市场、金融随着金融功能不断细分，就会不断产生各种新型的金融市场、金融机构和金融（服务）产品。机构和金融（服务）产品。金融体系基本结构模型示意图金融体系基本结构模型示意图31【金融体系体系金融体系体系结构构】第二章第二章 金融市场的功能与类型金融市场的功能与类型金融市金融市场（Financial Market）资金供金供应侧居 民政 府国 外资金需求金需求侧企企 业政府政府国外国外政府部政府部门财政部门（财政政策）监管机构政府部政府部门中央银行（货币政策）金融基金融基础设施施（Financial Infrastructure）金融金融中介中介（Financial Intermediary）金融资产金融工具金融工具金融资产货币资金货币资金货币资金货币资金司法机构企 业储储 蓄蓄投投 资资32【金融市金融市场的的类型型】第二章第二章 金融市场的功能与类型金融市场的功能与类型【说明说明】金融市场类型划分的目的在于通过归纳各种金融市场的共性，来研究不同金融市场的运行机制问题。单纯地对金融市场进行类型划分并无实际意义。固定收固定收益证券益证券权益类权益类证券证券金融衍金融衍生品生品实物金实物金融资产融资产基于金融资产形态和收益特征划分的市场基于金融资产形态和收益特征划分的市场33【金融市金融市场的的类型型】第二章第二章 金融市场的功能与类型金融市场的功能与类型一级交易一级交易（primary transactions）：通过创立新的金融工具来募集新资金的交易。一级市场代理人主要职能是筹集新的资金。能否实现这一职能取决于是否具有一个有效的分销网络来成功地实现资金的筹集。成功掌握一级发行业务的公司是那些能够对寻找证券购买者的成本进行有效管理的公司。二级交易（二级交易（secondary transaction）：有关已发行证券买卖的交易。它表示对现有融资的重新分配，而非创造一个新的融资安排。二级市场代理人的主要职能是以现有市场价格或者接近现有市场价格实现交易。能否实现这一职能主要取决于代理人是否具有以相对较低的成本迅速地找到交易对方的能力。成功的二级市场公司是那些能够轻易找到交易对方，并且可以有效地管理交易成本的公司。34第二章第二章 金融市场的功能与类型金融市场的功能与类型公开市场：公开市场：大量广为人知的证券首次发行和在首次发行后进行交易的证券市场。公开市场证券特征的相关信息通常是广泛地和较为公平地发布。公开市场：公开市场：少数购买者只根据其在相互协商中得到的信息进行证券交易的市场。私下市场交易的相关信息发布范围要比公开市场交易小得多。【金融市金融市场的的类型型】35第二章第二章 金融市场的功能与类型金融市场的功能与类型【一些典型的金融市一些典型的金融市场】货币市场货币市场同业拆借回购票据货币共同基金外汇市场外汇市场资本市场资本市场债券股票投资基金衍生品市衍生品市场场期货期权远期互换基本功能基本功能交易主体特征交易主体特征金融工具特征金融工具特征交易机制（规则）交易机制（规则）市场结构市场结构发展历史、现状、趋势发展历史、现状、趋势知识要点知识要点第一次分组作业第一次分组作业题目：题目： 中国（国际）中国（国际） 市场发展状况分析市场发展状况分析要求：要求：1.1.市场选择：市场选择：同业拆借市场、商业票据市场、银行承兑票据市场、股票市场、债券市场、投资基金市场、外汇市场、金融衍生品市场2.2.数据收集：数据收集：总量规模、结构变化、交易量、交易额3.3.分析内容：分析内容：总量变化情况、结构变化情况、主要的影响因素、未来趋势判断4.4.制作成制作成PPTPPT：包括基本知识概述3637第三章第三章 典型金融工具的基本特征典型金融工具的基本特征【固定收益固定收益证券券】与到期收益率、价格风险、利息支付密切相关。固定收益证券在到期日的本金；与证券到期日的价值一致；资本利得是固定证券投资者的重要获利来源。指以单利计算的年利息率，但利息支付频率会有很大差别。票面利率经过一段时间后增加的债券称之为票面利率逐级递增的债券（Set-up Note）。赋予发行者选择权赋予发行者选择权（回购条款、提前偿还、偿债基金条款、浮动利率顶）和赋赋予投资者选择权予投资者选择权（可转换、可交换、货币选择权、可回卖权、可延期权、浮动利率底）固定收益证券基固定收益证券基本要素本要素票面利率：票面利率：偿还期限：偿还期限：面值：面值：内含选择权：内含选择权：38固定收益证券基固定收益证券基本类型本类型折现债券折现债券（Discount Bond）简易贷款简易贷款（Simple Loan）贷款人在一定期限内，按事先约定好的利率水平，向借款人提供一笔资金（或称本金）；至到期日，借款人除向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。年金年金（AnnuityAnnuity）在一段固定时期内，有规律的收入（或支付）固定金额的现金流。如分期付款、分期偿还贷款、发放养老金等。息票债券息票债券（Coupon BondCoupon Bond）指付息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人固定支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。以发行人以低于债券面值价格（折现价格）出售，在到期日按照面值偿付债券持有人。再投资收益率风险低，而价格风险高。零息国债到期收益率构成的到期收益率曲线是金融中重要的基准利率。第三章第三章 典型金融工具的基本特征典型金融工具的基本特征39【期期货合合约】期货合约期货合约（futures contract），是一个在将来某个确定时间按确定的价格买入或卖出某项资产的协议。将在期货合约中买入资产的投资者称为处于“多头多头”（LongPosition）。将在期货合约中卖出资产的投资者称为处于“空头空头”（ShortPosition）。期货合约中规定资产买卖的价格称之为“期货价格期货价格”（FuturePrice）第三章第三章 典型金融工具的基本特征典型金融工具的基本特征40交割商品等级交割商品等级交易单位交易单位（Trading Unit）报价单位（报价单位（Price Quotation Unit）最小变动价位最小变动价位（Tick Size）日涨跌停板幅度日涨跌停板幅度（Daily Price Limits）交割月份交割月份（Delivery Months）交易时间交易时间（Trading Hours）最后交易日最后交易日（Last Trading Day）交割日期（交割日期（Last Trading Day）条款条款交割地点交割地点（Delivery Points）条款）条款交易保证金交易保证金（Margin）和手）和手续费（续费（Fee）交易代码交易代码（Trading Symbol）期货合约的主要内容期货合约的主要内容第三章第三章 典型金融工具的基本特征典型金融工具的基本特征41交易品种交易品种阴极铜阴极铜交易单位交易单位5吨吨/手手最小变动价位最小变动价位10元元/吨吨涨跌幅限制涨跌幅限制上一交易日结算价上一交易日结算价4%合约交割月份合约交割月份112月月交易时间交易时间上午上午9:0011:30；下午；下午13:3015:00最后交易日最后交易日 合约交割月份的合约交割月份的15日（遇法定节假日顺延）日（遇法定节假日顺延）交割日期交割日期合约交割月份的合约交割月份的16日日20日（遇法定节假日顺延）日（遇法定节假日顺延）交割等级交割等级标准品：标准阴极铜，符合标准品：标准阴极铜，符合GB/T476-1997标准阴极铜规定，标准阴极铜规定，其中主成分铜加银的含量不小于其中主成分铜加银的含量不小于99.95%交割地点交割地点交易所指定交割仓库交易所指定交割仓库交易保证金交易保证金合约价值的合约价值的11%交易手续费交易手续费不高于成交金额的万分之二不高于成交金额的万分之二交割方式交割方式实物交割实物交割交易代码交易代码Cu42交易单位交易单位50港元港元HSL指数点指数点交易所交易所香港期货交易所（香港期货交易所（HKFE）最小变动价位最小变动价位1个指数点个指数点涨跌幅限制涨跌幅限制无无合约交割月份合约交割月份现月、下月、以及之后的两个季度月份现月、下月、以及之后的两个季度月份持仓限额持仓限额无论长仓或短仓，以恒生指数期货、恒生指数期权以及小型恒生无论长仓或短仓，以恒生指数期货、恒生指数期权以及小型恒生指数期货所有合约月份持仓共指数期货所有合约月份持仓共10000为限，并且在任何情况下，为限，并且在任何情况下，小型恒生指数期货的长、短仓都不能超过小型恒生指数期货的长、短仓都不能超过2000张。计算持仓限额张。计算持仓限额时，每张小型恒生指数期货的仓位系数为时，每张小型恒生指数期货的仓位系数为0.2。最后交易日最后交易日 该月最后第二个营业日该月最后第二个营业日最后结算日最后结算日最后交易日之后的第一个营业日最后交易日之后的第一个营业日最后结算价最后结算价由结算公司决定，并采用恒生指数在最后交易日每由结算公司决定，并采用恒生指数在最后交易日每5分钟所报指分钟所报指数点的平均数为依据，下调至最接近的整数指数点。数点的平均数为依据，下调至最接近的整数指数点。香港恒生指数期货合约香港恒生指数期货合约43【期期权合合约】期权期权（Option）是指这样一种金融合约：买方买方向卖方卖方支付一定数额的费用（期权费期权费）之后，拥有的在未来一段时间或未来某一特定日期（到期日到期日），以事先约定好的交易价格（期权的执行价格执行价格）选择是否购买（或出售）一定数量特定标的物标的物的权力，但不负有必须买进或卖出的义务。第三章第三章 典型金融工具的基本特征典型金融工具的基本特征44l买权买权（Call），也称为看涨期权看涨期权，是指按预定价格赋予未来购买权力的期权；卖权卖权（Put），也称为看跌期权看跌期权，是指按照预定价格赋予出售权力的期权。l买方买方，指购买期权的一方（权力的受让人）；卖方卖方，指出售期权的一方（必须履行买方行使权力的义务人）；l到期日到期日（ ExpirationDate），是指期权合约所规定的，期权购买者可以实际执行该期权的最后日期。l执行价格执行价格，指期权合约中预先敲定的交易标的物价格。l期权费期权费（OptionPremium），也称期权价格，期权本身的市场价格。期权合约的基本要素期权合约的基本要素第三章第三章 典型金融工具的基本特征典型金融工具的基本特征45l实值状态实值状态（in-the-money）：如果标的物市场价格高于买权（或低于卖权）执行价格，称买权（或卖权）处于实值状态。l虚值状态虚值状态（out-of-the-money）：如果标的物市场价格低于买权（或高于卖权）执行价格，称买权（或卖权）处于虚值状态。l平价状态平价状态（at-the-money）：如果期权执行价格正好等于标的物市场价格，称期权处于两平状态。期权的三种价值状态期权的三种价值状态第三章第三章 典型金融工具的基本特征典型金融工具的基本特征46期权的价值期权的价值内涵价值内涵价值内涵价值内涵价值（intrinsicvalue），亦称内在价值内在价值（exercisevalue），指期权价格中反映执行定价格执行定价格与标的资产市场价格市场价格之间的关系的那部分价值。买权内涵价值标的资产现价买权执行价格买权内涵价值标的资产现价买权执行价格卖权内涵价值卖权执行价格标的资产现价卖权内涵价值卖权执行价格标的资产现价 期权的内涵价值不可能为负期权的内涵价值不可能为负 时间价值时间价值时间价值时间价值（timevalue，也称外在价值extrinsicvalue），指期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益可能性所隐含的价值，也反映了期权的时间价值反映了期权出售者在期权交易期内的时间风险：买权的出售者要承担未来标的物资产价格上涨的风险；卖权的出售者要承担未来标的资产价格下跌的风险。期权时间价值取决于：（1）期权有效期，期权有效期，（2）执行价格与市场价格之差执行价格与市场价格之差。第三章第三章 典型金融工具的基本特征典型金融工具的基本特征47l美式期权美式期权：在到期日和到期日之前都可以执行的期权。：在到期日和到期日之前都可以执行的期权。l欧式期权欧式期权：只有在到期日方可执行的期权。：只有在到期日方可执行的期权。l商品期权商品期权：标的物如果是普通商品的期权。：标的物如果是普通商品的期权。l金融期权金融期权：标的物是金融工具或者虚拟的金融工具（如股票、股：标的物是金融工具或者虚拟的金融工具（如股票、股票指数利率、汇率等）的期权（如股票期权、指数期权、利率期票指数利率、汇率等）的期权（如股票期权、指数期权、利率期权、外汇期权等）。权、外汇期权等）。期权的类型期权的类型第三章第三章 典型金融工具的基本特征典型金融工具的基本特征48期权的损益状态期权的损益状态买权多头买权多头买权空头买权空头执行价格股票到期日的价格股票到期日的价格执行价格第三章第三章 典型金融工具的基本特征典型金融工具的基本特征49期权的损益状态期权的损益状态卖权多头卖权多头卖权空头卖权空头第三章第三章 典型金融工具的基本特征典型金融工具的基本特征50一、收益率（回报率）的概念一、收益率（回报率）的概念【单期收益率单期收益率单期收益率单期收益率】 【多期收益率多期收益率多期收益率多期收益率】 第四章第四章 利率理论利率理论5151【单期收益率与多期收益率的关系单期收益率与多期收益率的关系单期收益率与多期收益率的关系单期收益率与多期收益率的关系】 【将不同期限的收益率转化为年收益率将不同期限的收益率转化为年收益率将不同期限的收益率转化为年收益率将不同期限的收益率转化为年收益率】 其中，k是指一年中包含R(k)的期限数第四章第四章 利率理论利率理论【例例例例】一证券票面（年）利率为9，请回答在1年付息次数分别为1次、2次、12次、365次情况下，年实际利率是多少？付息1次，年实际利率为： 9付息2次，年实际利率为：付息4次，年实际利率为：付息12次，年实际利率为：付息365次，年实际利率为：第四章第四章 利率理论利率理论52【例例】3年期债券，面值为年期债券，面值为1000元，利率是元，利率是3.14%，单利计息，到期后本，单利计息，到期后本息一次支付，则到期本息总额为：息一次支付，则到期本息总额为：5353【计息的方式计息的方式计息的方式计息的方式单利与复利单利与复利单利与复利单利与复利】 单利计息是指利息不计入本金的计算方式。计算公式为：其中：k为计息次数，r是单期收益率（即利息率）。第四章第四章 利率理论利率理论复利是利息不断计入本金的计算方法，俗称“利滚利”。实际应用中，通常将某一期限的单期收益率称之为该期限的“真实收益率真实收益率”。若以单利方式将任意期限的真实收益率转化为年收益率，则称该年收益率为该期限的“年名义收益率年名义收益率”；若以复利形式转化为年收益率，则称之为“年真实收益率年真实收益率”。【例例】年利率为12，你借出1000元，期限为29个月，到期后你将得到：54【例例】如果年利率为12，你借入1000元，期限半年，则半年后你应该支付：【例例】如果投资100元，年利率为10，期限2年，则2年后的收入为：【例例】如果借入100元，按月计息，月利息率为1，则2年后要支付：第四章第四章 利率理论利率理论55【例例】某债券票面利率为5，1年支付2次利息，该债券的年真实利率是多少？如果债券改为1年支付4次利息，如果保持年真实利率不变，新债券票面利率应为多少？本债券年真实利率为：若保持债券年真实利率不变，在1年付息4次的时候，应满足如下关系：第四章第四章 利率理论利率理论【计息频率与连续复利计息频率与连续复利】假定按照单利计算的年利率为6。保持这一利率保持不变，某证券1年支付2次利息，则半年的利率为3。按照复利的计算方法，年利率为6.09；如果证券为按季度计算复利，季度利率为1.5，则按照复利方法计算的年利率为6.1364；如果是按照月计算复利，则计算得到的年利率为6.1678。随着复利间隔期的缩短，按照复利方法计算的年利率随着复利间隔期的缩短，按照复利方法计算的年利率不断增大，但到底能大到什么程度呢？不断增大，但到底能大到什么程度呢？56第四章第四章 利率理论利率理论5757如果一年计息两次，即半年计息一次，记半年利率为r1/2，复利率为：如果一年计息四次，即每季度计息一次，记季度利率为r1/4，复利率为：如果一年计息12次，即每月计息一次，记月利率为r1/12，复利率为：如果一年计息365次，即每天计息一次，记日利率为r1/365，复利率为：第四章第四章 利率理论利率理论5858更一般地，如果一年计息m次，并记单期利率为r1/m，则复利率为：如果计息周期m 趋于无穷大，即每年计息次数趋于无穷大，则所计算得到的（年）连续复利率r为：其中，r为名义年利率。连续复利相当于以年复利率er-1进行按年记息计算。第四章第四章 利率理论利率理论59第四章第四章 利率理论利率理论设Rc为连续复利的利率，则有：【连续复利与每年连续复利与每年m m次复利的转换次复利的转换】进一步假设Rm为与之等价的每年计息m次的利率，期限为n年，则有：或或【例例】已知某债券的连续复利率为10，相当于半年复利情况下年利率是多少？定义：Re表示年真实回报率；Rn表示年名义回报率；m表示年记复利的频率数。则有：由于当m时，Re收敛于 ，此即连续复利率，并另记为Rc。由于60【对数收益率的概念对数收益率的概念】故也称Rc为“对数收益率”。第四章第四章 利率理论利率理论【对数收益率性质对数收益率性质】统计意义上，若单期回报服从正态分布，则多期回报不可能是正态分布，而多期对数回报是单期对数回报的和，故多期回报也满足正态分布。61第四章第四章 利率理论利率理论 单期对数收益率单期对数收益率假定金融资产未来收益服从正态分布，由于正态分布是整个实数域，这就违背了现实中的有限负债的原则。对数回报取值范围扩展到整个实数域，不会违背有限负债的原则，更适合用于对金融资产的行为进行建模。 单期对数收益率单期对数收益率假定当前为0时点，投资一年后的收益率记为r0,1 ，下一年的收益率为r0,2 ，2年内平均年复利率记为r1,2 。由于：而这两年期投资收益率相当于：所以： ，即复利情况下，平均收益率是各单期年利率的几何平均。复利情况下，平均收益率是各单期年利率的几何平均。62第四章第四章 利率理论利率理论【平均利率平均利率】如果考虑是在连续复利的情况下：同时：所以：连续复利情况下，平均收益率是各单期年利率的简单算术平均。连续复利情况下，平均收益率是各单期年利率的简单算术平均。63第四章第四章 利率理论利率理论【连续复利条件下的平均利率连续复利条件下的平均利率】64第四章第四章 利率理论利率理论【即期利率与远期利率即期利率与远期利率即期利率与远期利率即期利率与远期利率】即期利率即期利率即期利率即期利率（SpotRate）：是指在借贷合同中，若计息期（或贷款合同生效期）规定为现在至将来某一个时间，那么，该借贷合同中所使用利率便为即期利率。远期利率远期利率远期利率远期利率（ForwardRate）：在借贷合同中，若计息期（或者说借贷合同生效期）规定为将来某个时间到将来另一个更远的时间，那么该借贷合同中所使用的利率即为远期利率，也就是说，远期利率是现在确定将来进行借贷时所适用的利率。【例例】A、B双方于2000年7月1日商定，A方将于2000年10月1日向B方提供一笔期限为三年的贷款，即该贷款有效期限为2000年10月1日至2003年10月1日，利率为8，那么该笔借贷合同中所使用的利率（8）即为远期利率。65第四章第四章 利率理论利率理论【到期收益率到期收益率到期收益率到期收益率】到期收益率到期收益率（Yield to MaturityYield to Maturity） ，是指使某种金融工具，是指使某种金融工具未来现金流的现值总和与其今天的价值相等的利率水平。未来现金流的现值总和与其今天的价值相等的利率水平。到期收益率不能成为衡量证券投资收益水平的客观指标，而通常作为衡量证券价格水平的价格分析指标。这是因为，到期收益率计算过程中隐含如下前提假定： 投资者持有证券直至偿还期。 不存在违约风险。 利率期限结构呈水平形状。 无回购条款。66第四章第四章 利率理论利率理论【到期收益率到期收益率到期收益率到期收益率】【例例】一息票债券期限为5年，面值为100，1年支付一次利息，目前的市场价格为95.7876元，求该债券的到期收益率。67第四章第四章 利率理论利率理论【到期收益率到期收益率到期收益率到期收益率】【例】一金融工具当前价格为7704元，该证券年收益为：如果是1年支付利息一次，该证券的到期收益率为：时间点承诺年收益1200022000325004400068第四章第四章 利率理论利率理论【到期收益率到期收益率到期收益率到期收益率】 例：假如1年期短期国债（折现型）的面值为1000元，现在的市场均衡价格为910.50元，则可以计算得到即期到期收益率为：2年期的国库券（息票债券）第1年底付息100元，第2年底还本付息1100元，现在的市场价格是982.10，这时就可以计算得到：由此可以计算得到r2=11.08%。如果有3年期国库券的市场价格信息，则可以此类推计算得出r3。69第四章第四章 利率理论利率理论【到期收益率到期收益率到期收益率到期收益率】【例例】20年期限的债券，面值为100元，现在价格为105元，票面利率为6，1年支付两次利息，5年后可以按照面值回购，计算该债券的到期收益率和至第一回购日的到期收益率。70第四章第四章 利率理论利率理论【折现因子折现因子折现因子折现因子】“折现因子折现因子”，是指在某一特定时期后的1元钱，相当于零时点的价值。设dt为折现因子，那么dt就表示在t时期末支付1元钱的零息票债券的当期价值。折现因子与实际到期收益率的关系可以用下面公式来表示： 式中：rt表示期限为t的到期收益率，通常t用年来表示。应用折现因子可以给任何期限和任何票面利率的债券定价，即有如下的折现方程： 式中：Ct 表示债券在第 t 期获得的现金流量。71二、利率决定二、利率决定可贷资金理论可贷资金理论第四章第四章 利率理论利率理论u的斜率被称为即期消费的斜率被称为即期消费与未来消费的与未来消费的“边际替代率边际替代率”，亦称为，亦称为“边际时间偏好边际时间偏好率率”（Marginal Rate of Time Preference），用来度量没放），用来度量没放弃以单位及其消费所需要的弃以单位及其消费所需要的下期消费量的补偿量。下期消费量的补偿量。【即期消费与未来消费偏好即期消费与未来消费偏好】C1C2u（无差异曲线）（无差异曲线）HH*72二、利率决定二、利率决定可贷资金理论可贷资金理论第四章第四章 利率理论利率理论市场线市场线mm向下倾斜，表明向下倾斜，表明要想获得更多的及其消费要想获得更多的及其消费C1斜就斜就必须减少未来消费必须减少未来消费C2的数量。的数量。市场线为直线，说明放弃市场线为直线，说明放弃以单位的及其消费均可以获得数以单位的及其消费均可以获得数量为量为R的未来消费。的未来消费。如果不存在贷出行为，即期如果不存在贷出行为，即期消费量等于当前的资源消费量等于当前的资源Y1，未来，未来消费必然会等于未来的资源量消费必然会等于未来的资源量Y2。所以该直线经过所以该直线经过B点。点。【借贷市场上的机会借贷市场上的机会】C1C2BY2Y1（初始资源）（初始资源）市场线市场线（贷款市（贷款市场上的机会轨迹）场上的机会轨迹）斜率斜率=Rmm73二、利率决定二、利率决定可贷资金理论可贷资金理论第四章第四章 利率理论利率理论引入无差异曲线族，引入无差异曲线族，将会有一条无差异曲线将会有一条无差异曲线与市场线相切（与市场线相切（D点），点），该点所对应消费组合是该点所对应消费组合是所有可能选择中最优的所有可能选择中最优的选择。选择。【借贷市场上的机会借贷市场上的机会】C1C2BY2Y1mmDu1u2u3u474二、利率决定二、利率决定可贷资金理论可贷资金理论第四章第四章 利率理论利率理论可贷资金理论可贷资金理论（LoanableFunds Theory of Interest）是）是20世纪世纪30年代提出来年代提出来的，其主要代表人物是剑桥学派的的，其主要代表人物是剑桥学派的罗伯逊罗伯逊和瑞典学派的和瑞典学派的俄林俄林。可贷资金理论认为在利率决定问题上，可贷资金理论认为在利率决定问题上，理论古典学派的理论古典学派的储蓄投资理论储蓄投资理论肯定储肯定储蓄和投资的交互作用是对的，但完全忽视货币因素是不当的，尤其在目前金融资蓄和投资的交互作用是对的，但完全忽视货币因素是不当的，尤其在目前金融资产量相当庞大的今天；而凯恩斯产量相当庞大的今天；而凯恩斯流动性偏好理论流动性偏好理论指出了货币因素对利率决定的影指出了货币因素对利率决定的影响是可取的，但完全否定实质性因素是错误的。响是可取的，但完全否定实质性因素是错误的。因此，该理论试图在古典利率理论框架内，在利率决定问题上把货币因素和因此，该理论试图在古典利率理论框架内，在利率决定问题上把货币因素和实质因素结合起来考虑，完善实质因素结合起来考虑，完善“储蓄投资理论储蓄投资理论”和和“流动性偏好理论流动性偏好理论”。【可贷资金理论提出的理论背景可贷资金理论提出的理论背景】75第四章第四章 利率理论利率理论价格（P）利率（r）债券数量（B）ABCDE【债券需求曲线债券需求曲线（Demand Curve）】债券需求曲线，解释了当其他经济条件不变的时候（即其他经济变量给定），债券需求量与价格的关系。这里债券需求量反映了可借贷资金供给量，包括：（1）家庭、企业的实际储蓄，它随利率的上升而上升；（2）实际货币供给量的增加量，指银行体系决定的通过信用创造的当期新增的货币供给量，这是一个外生变量。具体为：供给来源包括：个人储蓄个人储蓄，商业商业储蓄储蓄，政府预算盈余政府预算盈余，货币供给的增加货币供给的增加，国外向本国的贷款国外向本国的贷款等。76第四章第四章 利率理论利率理论【债券供给曲线（债券供给曲线（Supply Curve）】债券供给曲线，解释了当其他经济条件不变时候（即其他经济变量给定），债券供给量与价格的关系。这里债券供给量反映了可借贷资金需求量，包括：（1）购买实物资产投资者的实际资金需求，它随着利率上升而下降；（2）家庭和企业对货币需求量的增加，即为了增加其实际货币持有量而增加借款或减少存款。具体包括：家庭信贷购买家庭信贷购买，企业投资企业投资，政府预算赤政府预算赤字字，国外向本国的借款国外向本国的借款等.价格（P）利率（r）债券数量（B）77第四章第四章 利率理论利率理论【市场均衡市场均衡（ Market equilibrium ）】当市场均衡（债券需求和供给相等，Bd=Bs，即资金供给等于资金的需求）时，称债券价格为“均衡价格均衡价格”或“市场出清价格市场出清价格”，称利率为“均衡利率均衡利率”或“市场出清利率市场出清利率” 。若债券价格高于均衡价格，债券供给量超过需求量，产生超额供给超额供给（excess supply）；当债券价格低于均衡价格，债券需求量超过供给量，产生超额需求超额需求（excess demand）。利率，r（%）债券数量（B）ABCDEFGHI可贷资金理论认为：利率是使用借贷资金可贷资金理论认为：利率是使用借贷资金的代价，影响借贷资金供求水平的因素就是影的代价，影响借贷资金供求水平的因素就是影响利率变动的因素。借贷资金的供给因此与利响利率变动的因素。借贷资金的供给因此与利率成正函数关系，而借贷资金的需求则与利率率成正函数关系，而借贷资金的需求则与利率成反函数关系，两者的均衡决定利率水平。成反函数关系，两者的均衡决定利率水平。78第四章第四章 利率理论利率理论【资产需求（可贷资金供给）的决定因素资产需求（可贷资金供给）的决定因素】l 财富（财富（wealth）其他条件不变，财富增加会增加对资产的需求。l 预期收益率（预期收益率（expected return）其他条件不变，一项资产预期收益率相对其他资产上升，该资产需求量会增加。l 风险（风险（risk）其他条件不变，一项资产风险相对其他资产产上升，该资产需求量会减少l 流动性（流动性（liquidity）其他条件不变，一项资产相对于其他资产的流动性越好，该资产需求量也就会越大。79第四章第四章 利率理论利率理论【资产供给（可贷资金需求）的决定因素资产供给（可贷资金需求）的决定因素】l 投资机会的预期收益率投资机会的预期收益率经济周期扩张的时候，债券的供给量增加；经济周期衰退的时候，与其有利润的投资机会减少，债券的供给量减少。l 预期通货膨胀率预期通货膨胀率预期通货膨胀率的上升导致债券的供给量增加。l 政府行为政府行为更高的政府赤字到了了债券供给量的增加。80收益率曲线收益率曲线（YieldCurve）是显示一组货币和信贷风险均相同，但期限不同债券或其他金融工具的收益率与到期期限的对应关系。利率期限结构利率期限结构（TermStructureofInterestRate），也称“即期利率曲线”，是指由零息票债券的到期收益率和到期期限所形成的一类收益率曲线（YieldCurve）。三、利率期限结构理论三、利率期限结构理论第四章第四章 利率理论利率理论【利率期限结构的概念利率期限结构的概念】81三、利率期限结构理论三、利率期限结构理论第四章第四章 利率理论利率理论【利率期限结构理论研究的经济意义利率期限结构理论研究的经济意义】n理解货币政策利率传导渠道的关键所在。理解货币政策利率传导渠道的关键所在。货币政策传导机制始于短期利率，短期利率变化引起长期利率和股票价格的变化，从而导致借款成本以及财富水平发生变化，并终于商品和服务的实际支出。估计货币政策操作的短期利率变动会如何影响长期利率的期限结构，才能保证货币政策当局通过控制短期利率来达到调控长期利率，进而影响或控制经济运行的目的。n利率的期限结构会影响投资的期限结构。利率的期限结构会影响投资的期限结构。长期利率过高，则会抑制期限结构较长的投资，相对增加人们对短期投资的需求；相对较高的短期利率，较低的长期利率会刺激长期投资，促使投资需求由短期转为长期。 n利率期限结构的会导致期限结构风险。利率期限结构的会导致期限结构风险。利率期限结构的变化会引起商业银行资产与负债的利率期限不匹配的风险，进而影响整个金融体系的健康运行以及货币政策的有效传导。82三、利率期限结构理论三、利率期限结构理论第四章第四章 利率理论利率理论【利率期限结构预期理论利率期限结构预期理论】任何证券的利率都同短期证券的预期利率有关，远期利率反映出对未来的即期利率的预期。长期利率与短期利率之间的关系取决于现期短期利率与未来预期短期利率之间的关系。（1）基本出发点）基本出发点市场上的各种证券没有违约风险；证券投资者都是风险中立者，服从于利润最大化原则；证券买卖没有交易成本；投资者能准确预测未来利率；投资者不存在对期限的偏好。（2）基本假设）基本假设83三、利率期限结构理论三、利率期限结构理论第四章第四章 利率理论利率理论【利率期限结构预期理论利率期限结构预期理论】（3）到期收益率与远期利率之间的关系到期收益率与远期利率之间的关系长期证券到期收益率等于现行短期利率和未来预期短期利率的几何平均。其中： Rn 期限是n年的证券的收益率; r1 当期短期利率（1年或半年） 第n期的单期预期利率通过推导可以得到（推导过程从略）：84如果预期的未来短期债券利率与现期短期债券利率相等，那么长期债券的利率就与短期债券的利率相等，收益率曲线是一条水平线；如果预期的未来短期债券利率上升，那么长期债券的利率必然高于现期短期债券的利率，收益率曲线是向上倾斜的曲线；如果预期的短期债券利率下降，则债券的期限越长，利率越低，收益率曲线就向下倾斜。 85第五章第五章 投资组合理论投资组合理论所谓“投资组合选择投资组合选择”（PortfolioSelection） ，是指如何构筑各种有价证券的头寸（包括多头和空头）来最好地符合投资者的收益和风险的权衡。马可维茨运用了矩阵代数、向量空间和概率统计等数学方法，定性、特别是定量地分析了有价证券投资中的组合选择理论，并试图分析家庭和企业在不确定的条件下，如何支配金融资产，使财富得到最适当的投资，从而降低风险。【何何谓“投投资组合合选择” 】86单个风险证券的收益不能事先知道，投资者只能估计各种可能发生的结果（事件）以及每一种结果发生的可能性（概率），因而，风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示，即【单个风险证券的预期收益与风险单个风险证券的预期收益与风险单个风险证券的预期收益与风险单个风险证券的预期收益与风险】第五章第五章 投资组合理论投资组合理论预期收益率描述了以概率为权数的平均收益率，而实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大，就意味着该证券的风险越大。通常采用统计学中的方差或者标准差来表示其风险的大小，即87第五章第五章 投资组合理论投资组合理论假定投资投资组合由A、B两个风险证券构成，其投资比重分别为XA和XB，则该投资组合的预期收益为：该投资组合的风险（即投资组合的方差）为：其中：为协方差。协方差反映了两个证券收益率之间的互动性。【两个风险证券的预期收益与风险两个风险证券的预期收益与风险两个风险证券的预期收益与风险两个风险证券的预期收益与风险】88三个风险证券组合的预期收益和方差为：N项风险资产组合的预期收益和风险为：【多风险证券组合的预期收益与风险多风险证券组合的预期收益与风险多风险证券组合的预期收益与风险多风险证券组合的预期收益与风险】第五章第五章 投资组合理论投资组合理论89投资组合最优化问题：某一由N项风险资产组成的投资组合，在预期收益率给定为R 的前提下，使投资组合的方差越小越好，即求解如下的二次规划问题【投资组合最优化问题的模型描述投资组合最优化问题的模型描述投资组合最优化问题的模型描述投资组合最优化问题的模型描述】第五章第五章 投资组合理论投资组合理论90第五章第五章 投资组合理论投资组合理论对于任意给定的R，总可以求解出相应的标准差。每对（R，）就会构成“标准差预期收益率”图的一个坐标点，这些点就连成了下图中的曲线，称为“最小方差曲线最小方差曲线”，并可证明该曲线是双曲线。【投资组合选择的可行集（投资组合选择的可行集（投资组合选择的可行集（投资组合选择的可行集（Feasible SetFeasible Set）】可行集可行集，是指由N 种风险证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实市场中所有可能的证券组合。可行集内部每个点都表示这N 种资产的某一种组合。其中，任意两个点所代表的两个组合再组合起来得到的新的点（代表一个新组合），必定落在原来两个点的连线的左侧，这是因为新的组合能进一步起到分散风险的作用。这也是曲线向左凸的原因。可行集可行集最小方差曲线最小方差曲线91【投资组合选择的投资组合选择的“有效集有效集”（Efficient Set）】理性投资者都是厌恶风险而偏好收益的，其理性的投资选择行为是：对于相同的风险水平，选择预期收益最大的组合；对于同样的预期收益水平，会选择风险最小的组合。将能同时满足这两个条件的投资组合的集合称为“有效集有效集”，亦称之为“有效边界有效边界”（EfficientFrontier）。将有效边界上所代表的投资组合，称之为“有效组合有效组合”。第五章第五章 投资组合理论投资组合理论可行集可行集有效边有效边界界BAD最小方最小方差组合差组合在现实决策中，承受同样风险（同样标准差）的情况下，上面点所代表的投资组合的预期收益率比下面的点所代表的预期收益率高，因此最小方差曲线只有左上方的那一段是有意义的，这段最小方差曲线即为“有效边界”92可行集可行集I1I2I3【最优投资组合的选择最优投资组合的选择】n有效组合边界的存在和确定是和个别投资者的效用（收益风险偏好）没有关系的。n有效集上凸的特性和无差异曲线下凹的特性决定了有效集和无差异曲线的切点只有一个，即最优投资组合是唯一的。第五章第五章 投资组合理论投资组合理论93等比重（即Xi=1/N）的N种风险资产组合的方差为：当此即是协方差的平均值。【系统风险与非系统风险系统风险与非系统风险系统风险与非系统风险系统风险与非系统风险】，有：第五章第五章 投资组合理论投资组合理论94【系统风险与非系统风险系统风险与非系统风险系统风险与非系统风险系统风险与非系统风险】第五章第五章 投资组合理论投资组合理论上式表明：当投资组合含有充分多的风险资产（即 ）时，单项资产风险（ ）不对投资组合风险（ ）起作用。其中，组合中各项资产之间的协方差有正有负，他们会起互相“对冲”的作用，这种可以通过投资组合对冲掉的风险称之为“非系统性风险非系统性风险”。通过扩大投资组合（即增加所包含的资产的种类）进行风险分散化，通过扩大投资组合（即增加所包含的资产的种类）进行风险分散化，可以消除非系统性风险，但不能消除系统风险。可以消除非系统性风险，但不能消除系统风险。另一方面，由于资产收益变动存在某种“同向性”，因此投资组合的方差会近似等于平均协方差（即未被抵消的部分），这种同向性风险是所有资产都同时承受的，称之为“系统性风险系统性风险”。只有系统风险才是市场所承认的风险，只有市场所承认的风险才能只有系统风险才是市场所承认的风险，只有市场所承认的风险才能获得风险补偿。获得风险补偿。95第五章第五章 投资组合理论投资组合理论【资本市场线资本市场线资本市场线资本市场线】由一项无风险资产（f）和一项有风险资产组合（A）构成的投资组合（P），其收益率与风险可以表示为：其中，rf为无风险收益率； （RA-rf）为A的风险补偿；XA为A占P的比例。资本市场线资本市场线资本市场线资本市场线由A和rf构成的不同组合均落在由两点构成的半直线上。越在上面的半直线上的点，投资效用值越大。半直线与有效边界的切点（M）的效用值达到最大，亦即包含无风险证券和有风险资产组合的“有效边界”，称为“资本市场线资本市场线”。96【两基金分离定理两基金分离定理两基金分离定理两基金分离定理】所有有风险资产组合的有效边界上，任意两个分离的点都代表两所有有风险资产组合的有效边界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效组合，而有效组合边界上任意其他的点所代表的有效个分离的有效组合，而有效组合边界上任意其他的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合生成。组合生成。第五章第五章 投资组合理论投资组合理论资本市场线上两基金定理依然成立。即资本市场线上任意一点P所代表的投资组合，都可以由一定比例的无风险证券和M点所代表的有风险资产组合生成。对于金融机构而言，只要能在市场上找到切点对于金融机构而言，只要能在市场上找到切点M所代表的风险投所代表的风险投资组合，再加上无风险证券，就可以为所有投资者提供最佳的投资资组合，再加上无风险证券，就可以为所有投资者提供最佳的投资方案。方案。97第五章第五章 投资组合理论投资组合理论【市场组合市场组合】“市场组合市场组合”是这样一种投资组合：它包含了市场上存在的所有资产种类（包括有风险资产和无风险资产），并且，组合中各种资产所占比例与每种资产总市值占市场总市值的比例相同。特别地 ，将“市场组合”去掉了无风险资产后的投资组合，称为“有风险资产的市场组合有风险资产的市场组合”。资本市场线与有风险资产的有效组合边界的切点资本市场线与有风险资产的有效组合边界的切点“M”所代表的资所代表的资产组合就是有产组合就是有“有风险资产的市场组合有风险资产的市场组合”。在各个金融市场中，已经有很多反映市场总体价格水平变化的指数，它们的构成成分都反映了对应的市场所交易的各种资产的构成比例。以此类指数为基础而开发的指数产品，往往可以用来作为有风险市场组合的替代品，所以这种投资策略被称之为“指数化投资策略指数化投资策略”。98第五章第五章 投资组合理论投资组合理论【资本资产定价模型资本资产定价模型】（1）前提假设）前提假设 存在许多投资者，投资者都是价格的接受者，不具备“做市”的力量，市场处于完全的竞争状态。 所有的投资者具有相同的投资期限。 投资者只交易公开交易的金融工具，如股票、债券等。 投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借贷。 无税收和交易成本，即市场环境是无摩擦的。 所有投资者都是理性的，都遵循马可维茨的投资组合选择模型来优化自己的投资决策行为。 投资者对证券的预期收益、方差、协方差看法一致。99（2）符号定义）符号定义任意一个有风险资产组合p未来收益的标准差。风险资产组合p中第i项资产的比例。资产i 与资产j 的未来收益的协方差。第i项资产在有风险资产的市场组合中的比例。资产i 与有风险资产市场组合M未来收益的协方差。有风险资产市场组合M未来收益的标准差。第五章第五章 投资组合理论投资组合理论【资本资产定价模型资本资产定价模型】100第五章第五章 投资组合理论投资组合理论假定市场上共包含有n项有风险资产，则有风险资产市场组合（有风险资产市场组合（M）的未来收益标准差可表示为：即：该式说明：单个资产自身的风险对风险资产市场组合该式说明：单个资产自身的风险对风险资产市场组合M 的总风险而言并不的总风险而言并不重要，而只与各资产与重要，而只与各资产与M 的风险相关性（即各项资产的收益率与市场组合的风险相关性（即各项资产的收益率与市场组合的收益率之间的协方差）有关。的收益率之间的协方差）有关。 越大，说明第越大，说明第 i 项资产对项资产对M 的影响也的影响也就越大，在市场均衡时，这项资产得到的风险补偿也就越大。就越大，在市场均衡时，这项资产得到的风险补偿也就越大。101第五章第五章 投资组合理论投资组合理论 假定分别按比例X 和1X 将资金投入证券i和有风险资产组合M，这样形成的投资组合P 的预期收益率和标准差分别是： 将上述两式分别对X求导，得到：由此可以进一步得到：102由于M在有效边界上，连接代表证券i的点和代表有风险资产市场组合的M点的曲线不能穿越有效边界，所以在M点的切线就必定与资本市场线重合，即斜率与资本市场线的斜率相等，即有如下等式成立：将该式变形并整理即可以得到：此即给证券i定价的资本资产定价模型，亦称为“证券市场线证券市场线”，只有最优投资组合才能落在资本市场线上，其他组合和证券则落在资本市场现的下方；而对证券市场线而言，无论是有效组合还是非有效组合，都落在证券市场线上。第五章第五章 投资组合理论投资组合理论其中： 1036.1 套利的概念及其基本形式套利的概念及其基本形式6.2 债券的复制债券的复制6.3 MM理论中的无套利均衡思想理论中的无套利均衡思想6.4 金融资产的套利定价理论金融资产的套利定价理论第六章第六章 无套利均衡定价理论无套利均衡定价理论1046.1 6.1 套利的概念及其基本方式套利的概念及其基本方式【套利的概念套利的概念套利的概念套利的概念】“套利套利”，是指利用债券定价之间的不一致，进行资金转移，从中赚，是指利用债券定价之间的不一致，进行资金转移，从中赚取无风险利润的行为。取无风险利润的行为。实现套利必须满足以下条件：存在价差存在价差，即所谓的一物两价。就是一项资产在不同的市场上有不同的价格，或者相同市场上某项资产与其他相同资产或其衍生资产间存在定价上的不一致。同时性和等额性同时性和等额性，即为了实现无风险利润，套利操作需要实施反向操作，同时买卖等额的资产，从资产的差价中赚取利润1056.1 6.1 套利的概念及其基本形方式套利的概念及其基本形方式【套利的基本方式套利的基本方式套利的基本方式套利的基本方式】11000002310在时点1，2，10，投资者权益资金的现金流为0，即持有的资产所产生，与他应该支付的负债的现金流完全一致，投资者不必动用自己的钱。但是在时点0，投资者却得到了1元的净现金流量，这就是套利。01011112310在时点0，投资者通过融资的办法得到资金，全部用来购买某种无风险债券，即投资者在0时点不必动用自己的资金，但是在1，2，10时点，投资者每期都获得1元钱的净现金流量，这也是套利。01000012310在时点0 ，1，2，9，投资者权益资金的现金流量都是0，也就是说，投资者的资产的现金流与他的负债的现金流是完全一致的，投资者不必动用自己的钱，但是在时点10，投资者却得到了1元钱的净现金流量，这是套利。1066.2 6.2 债券的复制债券的复制【用零息票债券复制息票债券用零息票债券复制息票债券】【例例】某息票债券面值100元，票面利率为6，1年支付1次利息，期限是20年，其现金流量图为：0123206100666在利率期限结构给定的情况下，计算这一息票债券价值的具体方法是，将期限20年的付息债券分解为20个无风险的零息债券，期限分别为1年、2年、20年，零息票债券的面值分别为6元、6元、6元、106元，具体地，可表示为：1076.2 6.2 债券的复制债券的复制【用息票债券复制零息票债券用息票债券复制零息票债券】【例】有三种息票债券和一种零息票债券，如下表所示。时间点现金流量ABCD0P-100.47-114.16-119.31-95.951C1510151002C25101153C31051100如何利用上述付息债券构建出一个面值为100、期限为1年的零息票债券，投资者怎样去投资呢？108可以将上述问题转换成：确定A、B、C三种息票债券的投资量NA、NB、NC，并使得构建的投资组合的现金流符合下面的要求：求解该方程组可以得到：进一步计算得到该合成出来的零息票债券的成本为：ABC投资数量25.3-100.47-114.16每个债券的价格100.473114.160119.310价值2541.972756.964119.3195.69零息票债券价值95.69v套利行为分析套利行为分析由计算结果可知，市场已经有的零息票债券价格为95.95元，而复制债券价格是95.69元。如果不考虑交易成本和风险差异，投资者可以作如下套利操作：对市场已有零息票债券做空头交易，同时对复制债券做多头交易。那么，每一张债券买和卖的交易，投资者就可以获得0.26元的利益。如果把交易规模放大1万倍，投资者可以获利2600元。此即所谓的无风险套利（简称“套利”），投资者获利，但一点风险都不承担。109令Cit为债券i在时点t产生的现金流量，在全部Q个时点上，由Q个产生不同现金流量的债券。一个债券由Q个债券组成，数量分别是N1，N2，N3，NQ。投资者希望在时点1产生W1的现金流量，在时点2产生W2的现金流量， ，在时点Q产生WQ的现金流量，因此投资者就可以构建：1106.2 6.2 债券的复制债券的复制【债券复制的一般方法债券复制的一般方法】【基于到期收益率比较不同息票债券基于到期收益率比较不同息票债券】【例例】有三个债券，都是10年期，面值也都是100元，到期日也完全相同，这三个债券都在同一个时点支付利息，票面利率和现价如下表所示，请问那种债券应该投资或者不应该投资？债券票面利率（）价格（元）A8117.83B6103.64C487.461116.2 6.2 债券的复制债券的复制112首先，根据已知的债券现金流量和价格，可以计算出债券的到期收益率。债券票面利率（）价格（元）到期收益率（）A8117.835.62B6103.645.52C487.465.68 然而，我们已经知道，不能根据到期收益率的高低来决定债券的优劣，因此，需要进一步地通过模拟再投资收益率来评价债券的优劣。如果假定再投资收益率分别为4，6，8，那么可以分别计算出三种债券的总收益率，计算结果如下表所示。从表中可以看出，B的到期收益率最低，而且在给定收益率的情况下，B的总收益率也低于A和C，C在再投资收益率为4时，总收益率高于A；但在再投资收益率为8时，A高于C。债券票面利率（）再投资收益率（）468A85.225.726.24B65.205.626.07C45.405.736.09113【用年金证券和零息票债券复制息票债券用年金证券和零息票债券复制息票债券】例例假定有三个债券，都是10年期，面值也都是100元，到期日也完全相同，这三个债券都在同一个时点支付利息，票面利率和现价如下表所示。如何构建复制头寸？是否存在套利机会？若存在，如何进行套利操作？债券票面利率（）价格（元）A8117.83B6103.64C487.461146.2 6.2 债券的复制债券的复制115将A债券视为是由期限为10年，每年现金流为8元的年金证券，再加上一个期限为10年，到期价值为100元的零息票债券所构成的；C债券视为是由期限为10年，每年现金流为4元的年金证券，外加上一个期限为10年，到期价值为100元的零息票债券构成的。这种证券的复制可用如下的数学公式来表示：该等式右边实际上是一个10年期的1元年金的现值，这也意味着面值为100元的10年期零息票债券的现值为57.09元。可见，由A、C债券的价格可以计算得到10年期年金以及10年期零息票债券的价格信息，并可以以此复制B债券，并进一步得到复制的B债券价格为：亦即：两个等式相减，得116v复制的B债券的价格（102.645元）低于实际的B债券的市场价格（103.64元），这说明相对于A、C债券而言，B债券当前市场价格被高估。v可见，虽然现在我们还并不能判定A、B、C三个债券中究竟哪个债券定价不合理，但确实能够判断出某一债券相对于其他两个债券而言是否定价合理。本例中，投资者不应该选择购买B债券。v本例分析方法与之前的基于到期收益率以及再投资收益率分析的结论是一致的。然而，到期收益率分析存在种种问题，不能成为债券判别的标准，而再投资收益率分析需要对利率变化进行预测。如果采用把债券拆分成年金证券和零息票债券，则可以给债券相对定价。117套利分析：套利分析：【用年金证券、零息票债券、远期利率复制息票债券用年金证券、零息票债券、远期利率复制息票债券用年金证券、零息票债券、远期利率复制息票债券用年金证券、零息票债券、远期利率复制息票债券】118例例假定有三个债券，面值也都是100元，但其中A与C的到期期限都是10年期，而B债券的到期期限为11年，这三个债券都在同一个时点支付利息，票面利率和现价如下表所示。这时，可以引入远期利率来复制B债券。债券票面利率（）价格（元）A8117.83B6103.64C487.466.2 6.2 债券的复制债券的复制这样，债券B的价值就可以这样计算：根据A和C的现金流，可以得到 和 而B债券相当于 如果能够通过某种远期协议得到从第10期到第11期的远期利率 ，那么，就可以计算得到119到期收益率曲线，给出了市场上的三种零息票债券的到期收益率，以此可复制该债券，并计算得到复制的三年期债券当前的市场价格为：【例例】已知票面利率11，期限3年的债券的价格为102元，同时，假定根据市场上的到期收益率曲线，已知：问是否存在套利机会？如何得到这一机会？120结果表明，该债券当前价格被市场低估，因此可以通过构建如下的套利头寸来实现套利：卖空面值11元的1年期零息票债券，卖空面值11元的2年期零息票债券，卖空111元的三年期零息票债券，这样投资者通过做空机制可以得到资金104.69元；同时，再以102元的价格在市场上购买该债券，这样，该投资者即可在当前实现2.69元的现金流净流入，而未来现金流的流入和流入完全吻合，从而实现无风险套利过程。121套利行为分析：套利行为分析：122【例例】无风险债券A和B的当前价格以及未来各时点的支付如下表所示。时点0123A2.24111B1.601011.计算2年期零息票债券的到期收益率。2.如果存在债券C，在时点2支付1元，价格为0.74元，如何获得2元的无风险收益？（设三个债券都可以卖空）。123要计算2年期零息票债券的到期收益率，就必须构建一个两年期的零息票债券，根据A、B两个债券的现金流的分布，用A债券减去B债券的现金流量，就可以得到两年期的零息票债券，如下表所示。时点0123A2.24111B1.60101AB0.64010由于：124可以得到进一步构建如下头寸：卖空一张C债券，同时购买一张复制的债券（AB），就可以获得0.1元。把这个交易头寸扩大20倍，就可以获得2元的无风险收益。即卖空20张C债券，卖空20张B债券，买入20张A债券。【例例】有三种无风险债券A、B、C，它们的价格如下表所示。012A901000B750100C155100100如果假定不允许卖空，请回答以下问题：1251.是否有一组折现因子，与上述债券价格相对应？2.张三想构建一个组合，该组合在1时点产生200的现金流量，在2时点产生100的现金流量，他应该如何选择，被选中的组合的成本是多少？3.张三为了让组合在1时点多产生100的现金流量，那么，额外增加的100的收益率（年复利）是多少？4.李四想构建一个组合，该组合在1时点产生100的现金流，在2时点产生200的现金流，他应该如何选择，被选中组合的成本是多少？5.李四为了让组合在时点1多产生100的现金流，那么，额外增加的100的收益率（年复利）是多少？如果额外现金流发生在2时点，情况又怎样？6.二人收益率差别的主要原因是什么？126127（1）是否有一组折现因子，与上述债券价格相对应？）是否有一组折现因子，与上述债券价格相对应？显然，并不存在与上述债券价格相匹配的一组折现因子。如果存在一组折现因子，那么就应该有下面的联立方程：128（2）张三想构建一个组合，该组合在）张三想构建一个组合，该组合在1时点产生时点产生200的的现金流量，在现金流量，在2时点产生时点产生100的现金流量，他应该如何选择，的现金流量，他应该如何选择，被选中的组合的成本是多少？被选中的组合的成本是多少？张三为了让组合在1时点产生200的现金流，在2时点产生100的现金流，他共有两个选择：一是持有一张A债券和一张C债券；二是持有2张A债券和1张B债券。第一种选择的成本是245元，第二种选择的成本是255元。因此，应该选择第一种方案。张三为了让组合在1时点多产生100的现金流，而且不能卖空，张三应该持有另外1张A债券，价格是90，年收益率为11.11，即张三为在2时点上产生额外现金流量，他有两个选择：一是直接购买1张B债券，价格是75；二是出售A债券，然后购买C债券，这样的成本是65（15590）。张三应选择第二种方案，到期收益率为24.03。即129（3）张三为了让组合在）张三为了让组合在1时点多产生时点多产生100的现金流量，的现金流量，那么，额外增加的那么，额外增加的100的收益率（年复利）是多少？的收益率（年复利）是多少？李四构建一个组合，该组合在1时点产生100的现金流量，在2时点产200的现金流量，李四有两个选择：一是持有1张B债券和1张C债券，成本为230；二是持有1张A债券，2张B债券，但成本为240。因此，李四选择第一种方案。130（4）李四想构建一个组合，该组合在）李四想构建一个组合，该组合在1时点产生时点产生100的现金流，在的现金流，在2时点产生时点产生200的现金流，他应该如何的现金流，他应该如何选择，被选中组合的成本是多少？选择，被选中组合的成本是多少？李四为了让组合在1时点多产生100的现金流量，有两个选择：一是额外持有1张A债券，成本为90；二是卖掉组合中的B，然后购买C，这样做的成本为80（即15575），故应该选择第二种，收益率为25，即李四为了在2时点增加100的现金流，可以额外持有1个单位的B，成本为75，收益率为15.47，即131（5）李四为了让组合在时点）李四为了让组合在时点1多产生多产生100的现金流，那么，的现金流，那么，额外增加的额外增加的100的收益率（年复利）是多少？如果额外现金流发的收益率（年复利）是多少？如果额外现金流发生在生在2时点，情况又怎样？时点，情况又怎样？（6）二人收益率差别的主要原因是什么？）二人收益率差别的主要原因是什么？张三和李四的收益率曲线差别很大，主要是由于C证券的低定价。当将C证券放入一个组合中，由于C的低定价，就会使得新组合的收益率增加。但只能用A、B来构建组合时，收益率就偏低。由于张三和李四的组合不同，利用C证券的方式也不同，因此，期收益率曲线也就不同。132【例例】有四种无风险债券有四种无风险债券A、B、C，价格如下表所示。，价格如下表所示。0123A100.21010110B93100C92.855105D1101515115问：是否存在套利机会？如果有，如何实现这一机会？问：是否存在套利机会？如果有，如何实现这一机会？133解答解答解答解答可以通过折现因子的求取，给其他债券定价，如果定价的结果与市场价格不一致，那么就产生了套利机会。C债券是2年期的息票债券，则A债券是3年期的息票债券，则134 B债券是1年期的零息票债券，则由于各时点上的折现因子都已知道，这样就可以求得D债券的价格应当为112.8。而市场的实际价格为110，显然D的定价偏低了，这就存在套利机会。 套利的办法是购买D，发行（或者卖空）A、B、C的组合，并使得该组合现金流与D保持完全一样，即满足：135求解该方程组可以得到：【MM理论的基本思想理论的基本思想】在一定条件下（即在一定条件下（即MM条件下），企业的资本条件下），企业的资本结构与企业的价值无关。结构与企业的价值无关。MM假设包括两个方面：（1）无摩擦环境假设u企业不缴纳所得税。u企业发行证券无交易成本。u信息披露是公正的，即企业的经营信息对内对外一致。u与企业有关者可以无成本地解决彼此之间的利益冲突。（2）企业发行的负债无风险。1366.3 MM6.3 MM理论中的无套利均衡分析理论中的无套利均衡分析假定A、B两公司每年创造的税前收益（EBIT）都是1000万元；同时假定A公司资本全部由股本权益构成（假定一共100万股）；另根据公司未来收入现金流的风险性质，市场对该公司股票的预期收益率（rA）为10%，亦可视为A公司的资本成本。此时，A公司的企业价值可以用资本成本对收益现金流折算计算如下：则A公司股票每股价格应该是10000万元100万股，即每股100元。【MM理论中的无套利均衡分析理论中的无套利均衡分析】（万元）137B公司资本包括4000万元负债，假定年利率为8（此亦为市场无风险利率），为此，企业每年要支付利息320万元，可假设债务是无期限的（即可通过发行新债来顶替旧债）。在无税收条件下，股东权益应是（EBIT320）万元。假定公司B的股份数是60万股。【注意注意】目前还不知道公司目前还不知道公司B B的权益价值究竟是多少，的权益价值究竟是多少，因为现在暂时还不知道公司因为现在暂时还不知道公司B B的权益的市场资本化率（即预期的权益的市场资本化率（即预期收益率）应该是多大。收益率）应该是多大。在上述条件下，可以断言，公司在上述条件下，可以断言，公司B的股票一定是的股票一定是100元股。元股。138头寸情况头寸情况即时现金流即时现金流未来每年的现金流未来每年的现金流1A股票的空头股票的空头1万股万股100元股元股100万元万元EBIT的的11B债券的多头债券的多头14100万元万元40万元万元1320万元万元3.2万元万元1B股票的多头股票的多头6千股千股90元股元股54万元万元1（EBIT320万元）万元）净现金流净现金流6万元万元0万元万元假定当前B公司的股票价格为90元，这样，如果按照下表所示来进行交易，投资者即可在当前完成无风险套利交易。139【无套利均衡分析无套利均衡分析】无风险套利机会的出现，说明市场处于不均衡状态。而套利行为将会推动市场重建均衡。而随着套利机会的消失，市场价格也将达到均衡。也就是说，在市场均衡时将不存在套利机会，此即无套利均衡分析的基本思想。而市场效率越高，重建均衡的速度就会越快。MM条件下，改变企业的资本结构并不为企业创造价值。所以，通过调整企业的资本结构的金融（财务）活动来为企业创造价值，就都是与MM条件的不成立联系在一起的。1401416.4 6.4 金融资产的套利定价理论金融资产的套利定价理论1.难以真实计算“有风险资产的市场组合” 。证券市场线把市场风险（系统风险）全部集中地表现在一个因素里，并没有反映出影响因素的结构，过于笼统。金融市场中，各种金融商品存在套利关系，根源在于这些金融商品价格（或收益率）受到某些共同宏观经济因素的影响。1.通过考虑到每个市场参预者的（收益/风险）偏好来研究价格的供需均衡，有时会使问题变得非常复杂，以至于无从下手。【CAPM的缺陷的缺陷】【资产收益的单指数（因素）模型资产收益的单指数（因素）模型】下表反映了公司 i 的股票收益和GDP的增长率（记为G）和通货膨胀率（记为I）在6年间的统计情况。年度G（）I（）公司股票实际收益率与无风险利率的差（Rirf）（）15.71.214.326.44.419.237.94.423.447.04.615.655.16.19.262.93.113.0142如果只考虑一个经济指数（G）对公司的股票收益的影响。建立如下的一元线性回归方程：由于这里只考虑一个宏观变量（G）的作用，即认为G是产生系统性风险的唯一因素，所以，ei反映的只是企业风险（即非系统风险）。由于市场的交易只对系统风险提供风险补偿，所以一定有：E(ei)0，即有143进一步地，应用前五年的数据进行回归后，可以得到：第六年GDP的增长率为2.9，按照回归公式计算的风险补偿应当为422.99.8。由于股票实际的风险补偿为13，因此应当有3.2%（13-9.8）的股票风险补偿是来自于公司自身的贡献，而与市场的总体行情无关。144进一步看该公司股票收益风险补偿的方差。由于 ei与G不相关，因此可以导出：这里， 反映了系统风险； 反映了非系统风险。145如果有另外一家公司j，根据其业绩表现统计可以测算出它的系数，则股票i和j的收益补偿的协方差可以容易地按下式计算：可见，如果组合里有n项资产，计算组合的方差-协方差矩阵就需要n(n+1)/2次方差-协方差的计算，但现在则只需要测算n个i系数和1个 就可以了。如果n=50，那么前者需要1275次测算，而后者只需要101次，计算量大大减少了。146如果将“风险资产市场组合收益率的风险补偿风险资产市场组合收益率的风险补偿”来作为一种宏观经济指数，并构建单指数模型：任何一种证券i的风险补偿与有风险资产市场组合的风险补偿之间协方差就应该是：或或回归之后，就可以得到：【市场模型市场模型】资本资产定价模型实际上就是一种特殊的单指数模型资本资产定价模型实际上就是一种特殊的单指数模型147 是证券收益超过CAPM给出的市场均衡收益率的部分。如果市场上有一个共同基金A，其运作水平使得 ，这时A点会落在证券市场线的上面。可以断言：1）A点和有风险资产市场组合M点生成的双曲线不会在M点与资本市场线相切；2）A点也一定不会落在有效边界组合上。如果将这个新组合再与无风险证券组合，就能得到比市场的均衡更好的效益。如果能找到具有正的如果能找到具有正的 的投资组合，就能够击败市场！的投资组合，就能够击败市场！148指数化投资策略能够提供的是市场的平均回报。而任何积极地投资策略企图获得高于市场平均回报的收益，因此，如果一种积极投资策略是成功的，就意味着“击败”了市场。而击败市场的必要条件是：“市场本身存在缺陷”。如果市场始终是充分有效率的，击败市场就是不可能的。【积极的投资策略积极的投资策略】149【多指数（因素）模型多指数（因素）模型】考虑GDP增长率和通货膨胀率两个因素，就可以得到：利用样本数据回归之后，可以得到：运用第六年数据代入，计算得到公司预期收益的补偿是10。可见，由企业非系统性因素所产生的影响是3。进一步看公司收益率的方差：150【套利概念的深化套利概念的深化】假定由、四家公司，在两个宏观经济变量（通货膨胀率和真实利率水平）的影响下，其收益率会出现四种不同的情况，如下表所示。真实利率高真实利率低通货膨胀率高通货膨胀率低通货膨胀率高通货膨胀率低概率25252525股票收益率（）2020406007030209020107015231536151四种股票目前的价格、预期收益率、标准差和相关系数矩阵见下表：股票当前价格预期收益率（）标准差（）相关系数矩阵10元2529.581.000.150.290.6810元2033.910.151.000.870.3810元32.548.150.290.871.000.2210元22.258.580.680.380.221.00152现在，将、三种股票以等权重组合起来，再与股票进行比较真实利率高真实利率低通货膨胀率高通货膨胀率低通货膨胀率高通货膨胀率低组合23.3323.33%20.00%36.67%15.0023.0015.0036.00%根据这个表的数据，可以计算出A、B、C三种股票的组合和D股票的预期收益率、标准差和相关系数。如下表所示。预期收益率（平均值）标准差相关系数组合25.836.400.9422.258.58这两种投资方式不是完全正相关，因此并不能完全相互复制。但是，可以发现，组合的预期收益率高于D，但标准差又小于D，所以组合明显优于D。153构建如下的套利头寸：股票即时投资现金流真实利率高真实利率低通胀率高通胀率低通胀率高通胀率低A1000000200000200000400000600000B10000000700000300000200000C1000000900000200000100000700000D30000004500006900004500001080000组合02500001000015000020000单位：万元154无套利均衡分析抓住了这样一个关键点：只要出现无风险套利机会，每位套利者都会尽可能大地构建套利头寸，这种套利行为与投资者的风险偏好无关，从理论上讲，只需要少数甚至一位套利者，就会产生巨大的市场压力来推动重建均衡。小结：无风险套利下的市场均衡机制小结：无风险套利下的市场均衡机制155复制可以从正反两个方向来做：复制未来的现金流，同时检查目前是否有价格失衡的套利机会；也可以是现在价格相等，复制未来任何情况下都产生更为有利的现金流，或者未来在任何情况下都产生更为不利的现金流。需要强调，无论是都有利还是都不利都会产生套利，但必须是在任何情况下都有利或者都不利。无套利均衡分析的关键技术无套利均衡分析的关键技术复制技术复制技术156【单因素套利定价理论单因素套利定价理论】考虑如下关系：ri 指第i 项金融工具实际实现的收益率；E(ri) 预期收益率；F 宏观经济因素的实际值。F 的预期值为0，其实际值就是对预期值的偏离。 ei 企业所特有的原因对发行的金融工具的收益所造成的扰动，ei 的预期值也是0，而且ei不但与宏观因素F不相关，而且对于不同的i和j， ei和ej也都是不相关的。i第i 项金融工具的收益率对宏观因素F的敏感度。157现在考虑一个非系统风险被充分分散化，包含了n项资产的投资组合（记为P）。组合组合P的收益率为的收益率为：其中：该组合收益方差为该组合收益方差为：其中：158假定：于是有：显然，当n 很大的时候， 就会变得很小，即说明非系统风险通过投资分散化被消除掉。因此，对于一个充分分散的投资组合来说，其收益率和风险分别为：159【命题命题1】两个充分分散化的投资组合两个充分分散化的投资组合A和和B，如果，如果AB ，必定有，必定有 E(rA) = E(rB)。例如，AB1.0，E(rA) =10%， E(rB) =8%，这时，可以选择卖空100万元的组合B，同事用所得资金投资于组合A，即可赚取2万元的无风险利润。如下式所示： 到期A多头的收益：（万元）到期B多头的收益：（万元）（万元）净利润：160【命题命题2】对于有不同对于有不同值的充分分散化的投资组合，预期值的充分分散化的投资组合，预期收益中的风险补偿必正比于收益中的风险补偿必正比于值。值。例如，两个充分分散化的投资组合A和B，A1.0，E(rA) =10%； B0.5，E(rB) = 6%；市场无风险利率为4%。现在用A和无风险证券各一半构成资产组合C，则可以计算得到：C0.5，E(rA) =7%；可见，这时组合C和组合B具有相同的值相等而预期收益率不同，如上例所述，就会发生套利行为。161【套利定价理论套利定价理论】一个充分分散化的投资组合中的任意两一个充分分散化的投资组合中的任意两项证券资资产项证券资资产“i”和和“j”，必有，必有:（推导证明过程从略）（推导证明过程从略）162【多因素套利定价理论多因素套利定价理论】纯因素组合纯因素组合，是非系统风险已经充分分散化而消除掉的组合，对其中的一个因素的值为1而对其他因素的值为0。在多因素的证券市场线关系中，纯因素组合将起到基准作用。多因素套利定价理论认为：投资组合A的总的风险补偿应当是投资组合承受各种宏观因素的系统风险所应得到的风险补偿的和。而每种宏观因素的系统风险补偿系统风险补偿等于相对于该因素的值乘以纯因素组合纯因素组合的风险补偿。163假定：市场上的纯因素组合1和2的预期收益率分别为10和12，市场无风险利率为4，则纯因素组合1和2的风险补偿就分别为6和8。现在考虑一任意充分分散化的投资组合A，它对两个宏观因素的值分别是：A1=0.5， A2=0.75，那么有于是，投资组合A的预期收益率就是无风险收益率加上总的风险补偿，即13。164如果投资组合A的预期收益率不是13（比如是12），就可以通过构筑如下的组合头寸进行套利：取权重为50的因素组合1，权重为75的因素组合2，再加上25的无风险证券，构成一个新的组合，这个组合的预期收益率为13（计算从略）。构建这个组合的多头和组合A的空头，就能套取无风险利润。165一般地，对于任意一个暴露在F1和F2这两个宏观因素（系统风险）下的投资组合P，分别以P1 和 P2 为权重选取纯因素组合1和2，再加上一个权重为（1P1P2）无风险证券。这一套利组合实际上复制了组合P，可由此套利组合给出定价：同样可以将上述结果推广到单个证券上，即166套利定价理论集中强调的是无套利原则。对于充分分散化的投资组合定价来说，比资本资产定价模型有许多优越之处。但是，也正因为只强调无套利原则，对于单项资产的定价并不能保证全部成立。因为可能出现这样的情况，组合中个别几项资产的定价失衡，但整个组合的定价并未失衡，个别证券的定价失衡起了互相抵消的作用。因此，套利定价理论和资本资产定价模型孰优孰劣，要视实际情况而定。167168引言引言7.1期权的无套利分析期权的无套利分析7.2 7.2 动态无套利均衡分析原理和动态复制技术动态无套利均衡分析原理和动态复制技术7.3 7.3 二叉树定价模型二叉树定价模型7.4 7.4 布莱克斯科尔斯期权定价模型布莱克斯科尔斯期权定价模型第七章第七章 动态无套利均衡分析动态无套利均衡分析布莱克布莱克（F.Black）和斯科尔斯斯科尔斯（M.Scholes）于1973年发表的第一个期权定价公式（简称BS模型） 是现代金融学一项具有里程碑意义的突破性成果，该模型及此后的多种变形，对金融创新和各种新型金融产品的面世起到了巨大推动作用。为此，对期权定价理论的完善和推广作出巨大贡献的默顿和斯科尔斯一起荣膺1997年度诺贝尔经济学奖（布莱克不幸于1995年去世）。【引言引言】1691707.1 7.1 期权定价的无套利均衡关系期权定价的无套利均衡关系l期权的价值绝不为负。l美式期权的价值绝不低于欧式期权的价值。l距失效日时间长的美式期权的价值绝不低于距时效日短的同一个美式期权的价值。【期权定价中的基本无套利均衡关系期权定价中的基本无套利均衡关系】171l看涨期权价值的上限不高于标的资产价格，即：c(T) S(t)， C(t) S(t)l美式看跌期权价值的上限不高于执行价格，即：P(t) Xl欧式看跌期权价值的上限不高于执行价格用无风险利率的折现值，即：p(T) Xd(T- t)【期权价值的上限期权价值的上限】172【期权价值的下限期权价值的下限】l欧式期权价值的下限，即：欧式期权价值的下限，即：【证明证明】假如该式不成立，即意味着下式成立：那么就可以在时间 t构筑如下的对冲头寸：卖空1股股票，购买1份欧式期权，同时购买价值为Xd(T-t) 的无风险债券，那么即时现金流和到期时的现金流如下表所示：173交易交易即时现金流（时刻即时现金流（时刻t）到期现金流（时刻到期现金流（时刻T）1股股票的空头股股票的空头S(t)S(T)1份欧式买权多头份欧式买权多头c(t)MaxS(T)X,01份无风险债券多头份无风险债券多头Xd(T-t)X净现金流净现金流S(t) Xd(T-t) c(t)MaxS(T)X,0S(T)X由于在即期时刻存在S(t)-Xd(T-t)-c(t)0，即在当前t 时刻存在正的现金流，而无论未来S(T)与X 之间是何种状态，在到期时（T时刻）的总有MaxS(T)-X,0-S(T)-X 0成立。显然，这时出现了无风险套利的机会，由此可以反证，S(t)-Xd(T-t) -c(t)0不成立。l美式期权价值的下限：即不低于现执行该期权所实现的内在价值，即【例】 假定现在股票价格是100元，执行价格是90元，如果6个月后到期的美式股票买权市价是9元，就出现套利机会。此时，可以立即执行期权，以90元的预定价格买入股票后，立即在股市上以市价100元出售，可以赚取10元差价，马上再拿出9元买入同样的买权，就可以无风险套利1元利润。174【美式期权与欧式期权的价格关系美式期权与欧式期权的价格关系】175提前执行美式看涨期权的合理性提前执行美式看涨期权的合理性考虑两个资产组合：组合组合A：一份美式看涨期权+Xe-r(T-t)的现金；组合组合B：一单位标的资产（股票）。（1）在）在T时刻，组合时刻，组合A的价值不小于组合的价值不小于组合B。VAT=Max（ST，X）；VBT=ST。（2）若在）若在t时刻提前执行该期权，组合时刻提前执行该期权，组合A的价值小于组合的价值小于组合B。VAt=StX+Xe-r*(T-t)；VBt=St。其中，r*表示T t时段的远期利率。提前执行无收益（即不分红）股票的美式看涨期权（买权）提前执行无收益（即不分红）股票的美式看涨期权（买权）是不明智的，亦即：是不明智的，亦即：由于美式卖权可以提前执行，理性持有者不会让P(t) X-S(t)的情况出现，所以，美式卖权的价值就不会低于其内涵价值。欧式卖权则不然，这说明欧式卖权在这种情况下实际上具有负的时间价值。即 。176若在时刻t 提前执行美式卖权，则实现的价值是maxX-S(t)，0，当卖权处于实值状态时，必定有p(t) X和 P(t) X，此时如果股票价格S(t)很低的话，就可能出现：和【不分红股票的欧式期权买权和卖权的平价关系不分红股票的欧式期权买权和卖权的平价关系】买权和卖权有相同的执行价格X不分红股票的欧式买权和卖权的平价关系可描述为：这个平价关系从直观上可以这样理解：在当前时刻t持有一个买权的多头、一个卖权的空头，再加上价值等于执行价格的现值的无风险债券的多头，这样的证券组合在到期时（时刻T）可以确保得到1份股票，所以是1份股票的复制，因此与现在持有1份股票的多头的价值相等。177采用无套利均衡分析方法来证明这一平价关系。假如复制证券与被复制的股票有不同的市场价格，比如股票价格低于复制证券的价格，构筑如下表的套利头寸，即可实现无风险套利。如果股票价格高于复制证券，则采用相反的操作。由此可以证明欧式买权和买权之间平价关系。交易即时现金流（时刻t）到期时现金流（时刻T）S(t) X S(t) X1股股票多头S(t)S(T)S(T)1份欧式买权空头c(t)0S(T) X 1份欧式卖权多头p(t)S(T) 0无风险证券空头Xd(Tt) X X 净现金流S(t) c(t)p(t) Xd(Tt)00178【不分红股票的美式期权买权和卖权的平价关系不分红股票的美式期权买权和卖权的平价关系】由于美式期权与欧式期权之间存在如下关系：所以，有 此外，通过采用无套利均衡分析的方法，可以得到：这样可以最后得到美式买权和卖权之间的平价关系为：179现在构筑如下的组合头寸：交易即时现金流（时刻t）执行卖权时现金流（时刻t）S(t) X S(t) X1股股票空头S(t)S(t)S(t)1份美式买权多头C(t)C(t)C(t)1份美式卖权空头P(t) X S(t) 0无风险证券多头-XX/d(Tt) X/d(Tt) 净现金流S(t)C(t)P(t)XX/d(Tt)X C(t)X/d(Tt)C(t)- S(t)由于美式卖权可能提前执行，因此，t t T 。当S(t) X 的时候，显然有X/d(Tt)X C(t) 0。当S(t) X 的时候，由于买权存在如下关系：由此可得：180【标的物股票分红对期权价格的影响标的物股票分红对期权价格的影响】假定股票在到期日前分发已知数额D的红利。首先有这里，PV(D)是期间发放的红利折现到t 时刻的现值。 上面两个不等式的最右端实际上分别是买卖股票的远期合约的多头和空头的现值，远期合约的交割价格为X，到期日为T。对于远期合约多头来说，到期时的价值是S(T)X，期间要分发红利D，因为到期交割时红利已经被拿走，而在t 时刻则红利尚未发放，所以在折现到现值时要将红利的现值扣除。对于空头来说，到期时远期合约的现值是XS(T)，因为空头方才会领到红利，因此，在计算现值时应当把红利的现值加进去。期权的价值不应当低于远期合约的价值，美式期权的价值不应当低于欧式期权的价值，所以，有上述关系式。如果上述关系式被破坏，就会出现无风险套利。181 对于在到期日前有已知红利支付的欧式期权来说，有以下买权和卖权的平价关系： 对于在到期日前有已知红利支付的美式期权来说，有如下的买权和卖权的平价关系： 欧式期权买权和卖权之间的平价关系是显而易见的。在美式期权的关系式中，对与不发放红利的股票的美式期权来说，第二个不等号是成立的，股票在除红以后，一定会引起股价下跌，从而使买权的价值下降而使卖权的价值上升，因此不等式也就更加能够成立了。182现在证明第一个不等式。假定存在：交易即时现金流（时刻t）执行卖权时现金流（时刻t）S(t) 0，即在复制买权的证券组合里，无风险证券一定是卖空的（或以无风险利率贷款）。最后买权的复制头寸是：199四、基于风险中性（四、基于风险中性（risk-neutrality）假设的二叉树定价）假设的二叉树定价（一）公平赌局的概念（一）公平赌局的概念 考虑一掷硬币的赌局（假定硬币完全对称），正面朝上可以赢得2000元，反面朝上则1分钱也收不回，现在的问题是：入局费（即赌注）应当是多大才能使这一赌局成为公平赌局公平赌局？ 所谓公平赌局，是指赌博结果的预期只应当和入局前所持有的资金量相等，即赌博的结果从概率平均的意义上来说应当是不输不赢。此例中，作为公平赌局的入局费应当是1000元。200（二）风险中性、风险厌恶（二）风险中性、风险厌恶 如果有人愿意参加无条件地参加公平赌局，则这样人就被认为是风险中性风险中性风险中性风险中性的。即风险中性者对风险采取无所谓的态度。加入存在另外一个公平赌局：正面朝上可以赢得4000元，反面朝上还要再赔2000元。对风险中性者而言，依然会无条件参加，但很显然，这个公平赌局的风险就更大一些了。 实际中许多人并不愿意花1000元来参加这一公平赌局，因为赌博是有风险的。也许有的人只愿意花700元、300元、甚至100元来入局，这说明他们分别需要300元、700元、甚至900元作为入局承受风险的补偿，我们称这些人是风险厌恶风险厌恶风险厌恶风险厌恶的，在没有风险补偿的情况下，风险厌恶型的人拒绝公平的赌局。但显然他们风险厌恶程度并不同。201（三）风险中性与无套利分析（三）风险中性与无套利分析 在一个假想的风险中性的世界中，所有的市场参与者都是风险中性的，那么，所有的资产不管其风险大小或者有无风险，预期收益率都相同，都等于无风险收益率。而且，所有资产现在的市场均衡价格都应当等于其未来收益的预期值，加上考虑到货币的时间价值，就都是未来预期值用无风险利率折现后的现值。 风险中性与无套利均衡分析密切相关。当无风险套利机会出现的时候，所有的市场参与者都会进行套利活动，而不管其对风险的厌恶程度如何，由此可以得到这样一个合乎逻辑的推理结果：无套利均衡分析的过程和结果与市场参与者的风险偏好无关无套利均衡分析的过程和结果与市场参与者的风险偏好无关无套利均衡分析的过程和结果与市场参与者的风险偏好无关无套利均衡分析的过程和结果与市场参与者的风险偏好无关202（四）风险中性概率（四）风险中性概率定义： 如果把p视为一种概率的话，上式表明：欧式买权的市场均衡价值相当于期末买权价值的预期值（概率平均值）用无风险利率折现后的现值。正如前面所述，在风险中性的世界里，所有有风险资产的均衡价格都是这么计算的，因此，将这个概率称为风险中性概率风险中性概率。可以导出：203（五）风险中性假设（五）风险中性假设 由于理性的市场参与者都被认为是风险厌恶的，因此在风险资产的预期收益率里，都包含有风险的补偿在内。对风险的厌恶程度越强烈，要求的风险补偿就越大。如果对一个问题的分析过程与市场参与者的风险偏好没有关系，那么其结果也就无所谓风险补偿的问题了，于是就引出风险中性假设： 如果对于一个问题的分析过程与投资者的风险偏好无关，如果对于一个问题的分析过程与投资者的风险偏好无关，如果对于一个问题的分析过程与投资者的风险偏好无关，如果对于一个问题的分析过程与投资者的风险偏好无关，则可以将这个问题放到一个假设的风险中性的世界里进行分析，则可以将这个问题放到一个假设的风险中性的世界里进行分析，则可以将这个问题放到一个假设的风险中性的世界里进行分析，则可以将这个问题放到一个假设的风险中性的世界里进行分析，所得的结果在真实的世界里也应当成立。所得的结果在真实的世界里也应当成立。所得的结果在真实的世界里也应当成立。所得的结果在真实的世界里也应当成立。 在风险中性世界里，所有资产都要求相同的收益率（无风险利率），而且所有资产的均衡定价都可以按照风险中性概率计算出来未来收益的预期值，再以无风险利率折现得到。最后将所得的结果放回真实的世界，就获得有实际意义的结果。可见，利用风险中性假设，可以简化问题的分析。204（六）基于风险中性假设的二叉树定价模型（六）基于风险中性假设的二叉树定价模型如图所示，为一个2时期的情况。期初第1期期末第2期期末图a图b期初第1期期末第2期期末205首先从第2期期末倒推到第1期期末，有推广到n期，即可得到n期基于风险中性的二叉树定价公式：再从第1期期末倒推到期初，有206例如下图所示。假定无风险利率为2。计算c。期初第1期期末第2期期末图a图b期初第1期期末第2期期末207由图可知（2）采用动态复制技术（1）利用风险中性假设计算，可以得到于是有:这样就可以得到：再推到期初就可以得到：同上理可以计算得到：最后得到：2084.5 布莱克斯科尔斯期权定价模型布莱克斯科尔斯期权定价模型布莱克和斯科尔斯在1973年发表的第一个期权定价模型中，蕴含着一个一个极为深刻的思想，即他们意识到期权的风险实际上在标的物的价格及其运动中就得到反映，而且标的物的价格还反映了市场对未来的预期。因此要研究期权定价就必须首先刻画标的物价格的运动规律，而这也是所有后续的期权定价理论的出发点。209一、股票价格运动规律的描述一、股票价格运动规律的描述每天股票价格记为：这里，除股票当前价格S0之外，其他均为随机变量。则股票的日收益为：另记 为“按日计息”的日利率，则每天收益可表示为：210如果要计算年利率R，则有： 要处理连续乘积是比较麻烦的，因此通常换算为以连续计息方式计息的连续复利rt，即 这个rt是连续计息的连续复利利率，也是以年率表示，从而可以得到连续计息的年利率：211虽然rt是按日计算的，但实际上可以按照任何的时间间隔计算，即下面对股票价格的运动方式给出基本的假设：（1）所有的虽然rt是都是独立同分布的；（2）股票的价格变化是连续的。 在满足这两个假设条件的前提下，当时间间隔很小时候，即n的取值很大的时候，由中心极限定理可知随机变量r（股票的连续复利收益率）服从正态分布，价格的年变化率 就服从对数正态分布。并可以一般性地表示为：212数学期望值和方差都正比于时间T，这是因为假设条件(1)，所有的rt是都是独立同分布的。据此，我们就可以进一步求得 的数学期望值。这是因为：这就意味着有213因此得到均值（数学期望值）和方差分别为：现在再来观察二叉树定价时的价格的变化规律，有：，概率q，概率1-q214如果分别选择如下的u、d和q：对于n个阶段的二叉树，因为各个阶段之间价格变化是相互独立的，其均值和方差就分别为：则当 时，215 对于二叉树定价来说，如果从对于二叉树定价来说，如果从对于二叉树定价来说，如果从对于二叉树定价来说，如果从t t =0=0到到到到t t = =T T 时刻，时刻，时刻，时刻，所分得阶段数越来越多，即二叉树越分越细密，适所分得阶段数越来越多，即二叉树越分越细密，适所分得阶段数越来越多，即二叉树越分越细密，适所分得阶段数越来越多，即二叉树越分越细密，适当地选择二叉树中的当地选择二叉树中的当地选择二叉树中的当地选择二叉树中的u u和和和和d d，当所分的阶段数趋于无，当所分的阶段数趋于无，当所分的阶段数趋于无，当所分的阶段数趋于无穷大时，股票的价格变化就趋向于对数正态分布。穷大时，股票的价格变化就趋向于对数正态分布。穷大时，股票的价格变化就趋向于对数正态分布。穷大时，股票的价格变化就趋向于对数正态分布。可见，适当选择参数，二叉树无限细分确实可以描可见，适当选择参数，二叉树无限细分确实可以描可见，适当选择参数，二叉树无限细分确实可以描可见，适当选择参数，二叉树无限细分确实可以描述股票价格的运动规律。述股票价格的运动规律。述股票价格的运动规律。述股票价格的运动规律。216二、布莱克斯科尔斯期权定价模型二、布莱克斯科尔斯期权定价模型（一）基本假设条件（一）基本假设条件1.市场的无摩擦性，包括没有税收、交易成本；所有资产可以无限细分；没有卖空限制。2.从时刻t=0到t=T，都能以不变的利率借贷，利率按连续复利r计算。3.从时刻t=0到t=T，股票不分红。4.标的物股票价格变化遵循对数正态分布的随机过程，包括以下条件：l股票价格连续变化l在整个期权生命期内，股票的预期收益率和收益方差保持不变。l任何时间段股票的收益和其他时间股票的收益互相独立。l任何时间段股票的复利收益率服从正态分布，即有217其中：S 是标的物（股票）的价格； （二）股票价格的运动规律的描述（二）股票价格的运动规律的描述在满足上述的假设条件下，股票价格运动遵循一种称之为带漂移的几何布朗运动的规律，在数学上则表现为称作“伊藤过程”的一种随机过程，即是所谓漂移率，是连续计算收益率的股票在单位时间内收益的预期收益率。是波动率，是连续计算收益率的股票在单位时间内收益的自然对数的标准差。是称之为维纳过程（即布朗运动）的一种随机过程。 218（三）布莱克斯科尔斯期权定价模型（三）布莱克斯科尔斯期权定价模型BS模型采用的是典型的动态无套利均衡分析技术。在上述假设条件下，采取一种动态交易策略，来复制欧式买权到期末的现金流。这一复制技术是在期初t=0购买一个由标的物股票和一种无风险证券构成的证券组合，然后不断地动态调整其头寸，使之保持住无套利均衡关系，一直到到期日t=T。这样在t=0时刻欧式期权的价值就一定等于复制组合在t=0时刻的价值。这一复制过程有以下三个特点：1、与复制1份欧式买权相对应，股票的头寸始终小于1股。2、对应的股票头寸的大小称作“套头比”或期权的德尔塔（），并定义为：其中f表示买权或者卖权的价格。3、套头比不停地发生变化，所以为了复制1份期权，需要随时调整复制组合中股票的头寸，但这种调整是无成本的（自融资的）。这种动态复制过程具体描述如下：219 这一动态复制过程就是用期权、标的物股票和一种无风险证券来构筑一个无套利均衡的组合头寸： 首先，用 份标的物股票（价格为S）的多头和无风险证券（价值为L）的空头来复制1份期权（价格为f），为了使复制在全过程成立，必须始终动态地保持住以下关系：经过一段微小的时间t，两边的价值变化为：引入伊藤引理：又已知伊藤过程：220可见伊藤过程描述了S，而伊藤引理刻画了f，将这些关系代入就可以得到如下的结果：注意：这时候上面表达式右边，随机项z不再出现了，这就意味着1份期权的空头和份股票的多头能实现风险的完全对冲，而的大小使动态调整的，所以，右边这二者的组合于之等值的无风险证券是完全等价的，即二者组合的收益率应当等于无风险收益率，有亦即这时令就可以得到布莱克斯科尔斯随机微分方程。221布莱克斯科尔斯随机微分方程刻画了动态调整组合头寸保持无套利均衡的规律。按照期权到期时候的情况，可以给出这个微分方程的边界条件：当t=T时，对于买权来说，有对于卖权来说，有根据边界条件，求解得到布莱克斯科尔斯的期权定价公式：N(.)是累计正态分布函数222