黑林子中学黑林子中学 谷凤谷凤坤坤探索引入探索引入1.如图，边长为如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：方形，请表示出图中阴影部分面积： 图（图（1）的面积为：）的面积为： 图（图（2）的面积为：）的面积为：即：即： 图（图（1）2081212 图（图（2）20128从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情况又如何？们的情况又如何？ 2.计算下列各题：计算下列各题：(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)3、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：规律：1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；）左边是两个数的和乘以这两个数的差；2）右边是这两个数的平方的差）右边是这两个数的平方的差解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式(x+2)(x2)=x-4(1+3a)(13a)=19a(x+5y)(x5y)=x-25y (y+3z)(y3z)=y-9z平方差公式平方差公式对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明证明：证明：(a+b)(a-b) 我们经历了由发现我们经历了由发现猜测猜测证明的过程，最后得出证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.（多项式乘法法则）（多项式乘法法则）（合并同类项）（合并同类项）注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两也可以是两个个多项式多项式等等等等即：即：（a+b)(a-b)公式的应用公式的应用 例例1、用平方差公式计算下列各题、用平方差公式计算下列各题（1） （2） ab(1)(5+6x)(5-6x)a(2)(x-2y)(x+2y)b分分析析：要要利利用用平平方方差差公公式式解解题题，必必须须找找到到是是哪哪两两个个数数的的和和与与这这两两个个数数的的差差的的积积结结果果为为这这两两个个数数的的平方差平方差.解：原式解：原式解：原式解：原式ba例例2、用平方差公式计算下列各题、用平方差公式计算下列各题(-m+n)(-m-n)(1) (-m+n)(-m-n)解解：原式：原式(2)(-2x-5y)(5y-2x)解解：原式：原式 前前面面两两个个例例题题可可以以直直接接套套用用平平方方差差公公式式，可可是是不不要要“得意忘形得意忘形”，现在让我们来看看下面一个例题，现在让我们来看看下面一个例题.例例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？2)错1)分析：最后结果应是两项的平方差分析：最后结果应是两项的平方差错3)分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差错分析：应将分析：应将当作一个整体，用括号括起来再平方当作一个整体，用括号括起来再平方现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用：例例4、计算、计算分分析析：在在混混合合运运算算中中，观观察察是是否否有有可可以以运运用用平平方方差差公公式式的的项项先先进进行行计计算算，将将计计算算结结果果用用括括号号括括起起来来，避免符号出错避免符号出错.解解：原式原式（平方差公式）（平方差公式）（合并同类项）（合并同类项）（去括号（去括号）1.（1）（）（3m+2n)(3m-2n）（2）(b+2a)(2a-b)（3）10298（4）（）（-4a-1)(4a-1)练练习习今天我们学习了什么？今天我们学习了什么？1、平平方方差差公公式式是是特特殊殊的的多多项项式式乘乘法法，要要理解并掌握公式的结构特征理解并掌握公式的结构特征.2、在混合运算中，用平方差公式直接计、在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误发生符号错误.2)右边是这两个数的平方差右边是这两个数的平方差.1)左边是两个数的和与这两个数的差的积左边是两个数的和与这两个数的差的积.用式子表示为：用式子表示为：(a+b)(ab)=a-b注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两也可以是两个个多项式多项式等等等等作作业业184习题习题15.3第题第题感谢指导!制制 作作 人：林源德人：林源德指导老师：陈指导老师：陈 珠珠 陈秋德陈秋德 备课成员：林必龙备课成员：林必龙 张张 帆帆 林香兵林香兵再再 见见二零零六年十二月二十日二零零六年十二月二十日